魏永超+莊夏+傅強(qiáng)

摘 要： 針對傳統(tǒng)Dempster?Shafer證據(jù)合成方法合成沖突證據(jù)時(shí)會出現(xiàn)相悖結(jié)論的問題，提出基于組合規(guī)則的證據(jù)合成方法。通過肯德爾等級相關(guān)系數(shù)得到證據(jù)間的相關(guān)程度，通過算法步驟順序求解證據(jù)距離以及權(quán)重系數(shù)后，對證據(jù)進(jìn)行概率重新分配，完成證據(jù)預(yù)處理過程。引入命題支持度到新的合成規(guī)則，完成再分配證據(jù)的最終合成。同時(shí)提出算法性能模型用于分析算法優(yōu)劣。實(shí)例驗(yàn)證了算法在合成沖突證據(jù)時(shí)具有最優(yōu)結(jié)果，且和推理一致，同時(shí)也可以用于常規(guī)證據(jù)合成，算法具有通用性和普適性。

關(guān)鍵詞： 證據(jù)理論； 沖突； 權(quán)重； 肯德爾等級相關(guān)系數(shù)； 命題支持度

中圖分類號： TN911.2?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）13?0122?04

Abstract： The conflict evidence is combined with traditional Dempster?Shafer evidence combination method， which may appear the problem of inconsistent conclusion， therefore an evidence combination method based on combination rule is proposed. The correlation degree among the evidences is obtained according to Kendall rank correlation coefficient. The evidence distance and weight coefficients are solved sequentially by means of the steps of the algorithm to perform the probability redistribution for evidences， and preprocess the evidence. The proposition support degree is introduced into the new synthesis rule for final combination of the redistribution evidence. The algorithm performance model is proposed to analyze the merits of the algorithm. The example verification results show that the algorithm has optimal result for the conflict evidence synthesis， which is consistent with the reasoning result. The algorithm can be used in conventional evidence combination， which is universal and available.

Keywords： evidence theory； conflict； weight； Kendall rank correlation coefficient； proposition support degree

0 引 言

Dempster?Shafer理論也稱為信度函數(shù)或證據(jù)理論，通常簡稱為DS理論。Dempster?Shafer（D?S）理論作為不確定知識信息融合中的推理方法之一，較之其他方法，由于在問題的未知性和不確定性上的把握優(yōu)勢，在模式識別、信息融合和決策分析等領(lǐng)域[1?3]得到廣泛應(yīng)用。Zadeh發(fā)現(xiàn)DS的標(biāo)準(zhǔn)化過程導(dǎo)致推理出現(xiàn)悖論結(jié)果[4]，因此如何解決沖突證據(jù)的合成，成為DS理論研究的重要問題之一，目前還沒有可以接受的通用解決方案，許多學(xué)者針對高沖突證據(jù)信息融合提出了各自的解決方案[5?11]。目前高沖突證據(jù)合成解決方案通常分為兩類：引入新的組合規(guī)則；對證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行融合。兩種方法都有一定的優(yōu)缺點(diǎn)。

本文結(jié)合證據(jù)預(yù)處理和新組合規(guī)則的方法，解決沖突證據(jù)合成問題。算法通過順序求解證據(jù)向量、肯德爾等級相關(guān)系數(shù)、證據(jù)距離、證據(jù)權(quán)重與概率重分配后完成證據(jù)預(yù)處理，同時(shí)建立了命題支持度的概念，并引入到組合規(guī)則中，用于對新的證據(jù)進(jìn)行合成。提出的算法性能模型通過具體的系數(shù)值直觀分析比對算法的優(yōu)劣。

1 證據(jù)理論

DS理論滿足交換律和結(jié)合律，具有良好的數(shù)學(xué)特性，可方便用于多個(gè)證據(jù)合成[12?13]。DS證據(jù)組合規(guī)則定義如下：

式中：為事件的概率權(quán)值，表示事件的支持程度，也可稱為焦元；為沖突因子，表示證據(jù)間的沖突或耦合程度：

式中是平衡系數(shù)，用來衡量各證據(jù)間的沖突程度。為1，則不能使用合成規(guī)則。表示高沖突證據(jù)，DS合成規(guī)則的正則化處理會出現(xiàn)與推理相違悖的結(jié)果。

2 組合規(guī)則合成算法

目前的改進(jìn)算法較多，但大多模型比較簡單，不考慮證據(jù)源的可靠度，也有算法采用迭代方法[14]，將合成結(jié)果引入下次證據(jù)合成中，該方法雖然在一定程度上改善了結(jié)果，但收斂控制是新的問題，且效率偏低。沖突是指兩個(gè)焦元的交集為空，DS合成規(guī)則中為了保持歸一性，放棄了沖突信息，為所有證據(jù)分配相同的權(quán)重。實(shí)際應(yīng)用中，信息的可靠程度有一定差異，可以對高可靠性證據(jù)賦予較大的權(quán)重，對于可靠性低的證據(jù)賦予較低權(quán)重，是高沖突證據(jù)合成中證據(jù)預(yù)處理的核心。

本文ECMCR（Evidence Combination Method based on Compositing Rule）算法分為兩個(gè)階段：第一階段采用肯德爾相關(guān)系數(shù)形成的權(quán)值對證據(jù)預(yù)處理，并引入命題支持度；第二階段利用改進(jìn)的合成規(guī)則對證據(jù)進(jìn)行合成。算法的流程圖如圖1所示。算法中證據(jù)的沖突與否會決定最終的合成規(guī)則，從而在解決沖突證據(jù)合成的同時(shí)，也可以合理地得到正常證據(jù)合成結(jié)果。

2.1 肯德爾等級相關(guān)系數(shù)

肯德爾等級相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念，以Maurice Kendall命名的，并經(jīng)常用希臘字母表示其值。肯德爾相關(guān)系數(shù)是一個(gè)用來測量兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)值，取值范圍在-1～1之間，當(dāng)為1時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有一致的等級相關(guān)性；當(dāng)為-1時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有完全相反的等級相關(guān)性；當(dāng)為0時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。 假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量集合分別為它們的元素個(gè)數(shù)均為相關(guān)系數(shù)定義如下：

式中：表示中擁有一致性的元素對數(shù)（兩個(gè)元素為一對）；表示不一致性的元素對數(shù)。其他定義如下：

將中的相同元素分別組合成小集合，表示集合中擁有的小集合數(shù)（例如包含元素：1 2 3 4 3 3 2，那么這里得到的則為2，因?yàn)橹挥?，3有相同元素），表示第個(gè)小集合包含的元素?cái)?shù)。將中的相同元素分別組合成小集合，表示集合中擁有的小集合數(shù)，表示第個(gè)小集合包含的元素?cái)?shù)。

2.2 證據(jù)權(quán)重

設(shè)融合系統(tǒng)中，辨識框架有個(gè)互不相容的完備假設(shè)命題，其冪集為有個(gè)證據(jù)基本可信度分配函數(shù)分別為

2.3 證據(jù)預(yù)處理

得到證據(jù)權(quán)重后，構(gòu)建證據(jù)權(quán)重向量權(quán)重體現(xiàn)了證據(jù)的重要程度，從而決定其在合成過程中的作用，以及對合成結(jié)果的影響。依據(jù)證據(jù)權(quán)重向量對證據(jù)中的基本概率進(jìn)行重新計(jì)算分配，定義如下：

2.4 命題支持度

在證據(jù)預(yù)處理后，通常是直接對證據(jù)進(jìn)行合成，只考慮了證據(jù)的可靠度，忽略了證據(jù)組對每個(gè)命題的支持度。命題支持度把推理信息加入融合規(guī)則中，設(shè)證據(jù)組數(shù)為對命題支持度定義為：

當(dāng)有半數(shù)以上的證據(jù)支持命題時(shí)，支持度為正值，否則為負(fù)值。

2.5 證據(jù)合成規(guī)則

證據(jù)合成規(guī)則是對預(yù)處理后證據(jù)的合成，得到最終的合成結(jié)果，合成公式定義如下：

2.6 算法分析

算法首先體現(xiàn)在準(zhǔn)確性方面。通常算法的評估采用合成結(jié)果定性分析，無法定量描述算法的優(yōu)劣。本文采用綜合分析結(jié)果量化反映合成算法的優(yōu)劣。合成算法的優(yōu)劣體現(xiàn)在：明確的合成結(jié)果；性能系數(shù)。性能系數(shù)定義如式（15）所示，其值越大表示算法效果越好。

算法的效率也是決定算法優(yōu)劣的重要方面，算法效率決定算法合成的實(shí)時(shí)性，本文算法只需要一次融合就可以得到結(jié)果，無需多次迭代融合，因此算法具有較高的執(zhí)行效率。

3 實(shí)例分析

通過實(shí)例數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗(yàn)證，并和代表性算法進(jìn)行對比。設(shè)證據(jù)沖突合成時(shí)的值分別為0.45和0.55，非沖突證據(jù)合成或證據(jù)數(shù)為2時(shí)，不需要命題支持度的支持。

實(shí)例一設(shè)計(jì)為沖突證據(jù)，4個(gè)證據(jù)的概率分布如下：

實(shí)例一的合成結(jié)果如表1所示，從表1中可以看出，DS和文獻(xiàn)[15]算法無法合成正確的結(jié)果，文獻(xiàn)[16]算法部分合成出正確結(jié)果，文獻(xiàn)[17?18]和本文算法都合成出正確結(jié)果。從結(jié)果來看，本文算法都有明確的合成結(jié)果，且合成結(jié)果值最高。

為直觀分析算法，性能系數(shù)趨勢圖如圖2所示，從圖2看出，本文的性能系數(shù)整體都高于其他算法，算法性能最優(yōu)。

實(shí)例二設(shè)計(jì)為正常證據(jù)，用于正常數(shù)據(jù)的合成驗(yàn)證，4個(gè)證據(jù)的概率分布如下：

表2為實(shí)例二的合成結(jié)果。所有的算法都合成出了目標(biāo)傳統(tǒng)DS合成結(jié)果最大，文獻(xiàn)[15]算法最低，文獻(xiàn)[16?17]算法合成結(jié)果下降明顯，文獻(xiàn)[18]算法合成結(jié)果波動較大，本文算法合成結(jié)果值僅次于傳統(tǒng)DS，高于其他算法，且合成結(jié)果值較穩(wěn)定。

實(shí)例二的性能系數(shù)趨勢圖如圖3所示，從圖3可以看出，傳統(tǒng)DS證據(jù)合成性能參數(shù)最優(yōu)，本文算法其次。因此，本文算法在合成正常證據(jù)時(shí)，也就有很好的性能。

4 結(jié) 論

多源信息融合是目前研究的熱點(diǎn)，隨著信息來源的增多，證據(jù)間的沖突是需要解決的問題。算例證實(shí)了ECMCR算法很好地解決了證據(jù)沖突問題，同時(shí)也可以很好地完成正常證據(jù)數(shù)據(jù)合成，算法具有普適性和通用性，且算法效率較高。

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