張文超+王圣旭+孫啟利+談世哲+曾貞

摘 要： 為了實(shí)現(xiàn)粒子周長(zhǎng)的自動(dòng)測(cè)量，提出一種利用數(shù)字全息成像測(cè)量粒子周長(zhǎng)的方法。首先，介紹了數(shù)字全息成像的基本理論。接著，給出了實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)圖，并對(duì)全息再現(xiàn)中的自動(dòng)聚焦算法進(jìn)行深入研究，提出一種改進(jìn)的基于小波變換的自動(dòng)聚焦算法。最后，在全息再現(xiàn)像圖像分割的基礎(chǔ)上給出粒子周長(zhǎng)測(cè)量的具體方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量的海洋浮游生物周長(zhǎng)尺寸為17.918 mm，相對(duì)誤差為3.51%。這種粒子周長(zhǎng)測(cè)量方法基本滿足粒子周長(zhǎng)測(cè)量的穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強(qiáng)等要求，對(duì)其他粒子形態(tài)特征參數(shù)的測(cè)量研究也具有重要的借鑒意義。

關(guān)鍵詞： 粒子周長(zhǎng)測(cè)量； 數(shù)字全息； 自動(dòng)聚焦； 圖像分割

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP394.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）13?0101?05

Abstract： In order to realize the automatic measurement of the particle circumference， a method of measuring particle circumference with digital holography imaging is proposed. The basic theory of digital holography imaging is introduced. The structure chart of the experimental device is given， and the autofocus algorithm for holography reconstruction is studied in depth. An improved autofocus algorithm based on wavelet transform is proposed. The specific method to measure the particle circumference is given on the basis of image segmentation of the holography reconstructed image. The experimental results show that the measured circumference of the marine plankton is 17.918 mm， and its relative error is 3.51%. The particle circumference measurement method can basically satisfy the requirements of the stability， high precision and strong anti?interference for particle circumference measurement， and has the important referential significance for the study on measurement of the other particle morphological characteristic parameters.

Keywords： particle circumference measurement； digital holography； autofocus； image segmentation

0 引 言

數(shù)字全息技術(shù)是指將全息圖記錄在電荷耦合器件CCD而非傳統(tǒng)的干板上，并由計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過(guò)程對(duì)全息圖進(jìn)行再現(xiàn)，從而以數(shù)字方式獲取被測(cè)對(duì)象的三維圖像[1]。在粒子場(chǎng)測(cè)量、變形測(cè)量、細(xì)胞研究與觀測(cè)、信息加密等方面，數(shù)字全息技術(shù)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用并取得了廣泛應(yīng)用。

全息成像可以分為全息記錄和全息再現(xiàn)兩個(gè)階段，與傳統(tǒng)的光學(xué)攝像不同，全息記錄無(wú)需聚焦過(guò)程，只需將參考光與被測(cè)目標(biāo)反射光的干涉條紋記錄在CCD上，獲取的信息中包含被測(cè)目標(biāo)的三維空間分布，而全息再現(xiàn)階段需要通過(guò)調(diào)整再現(xiàn)距離將CCD上記錄的干涉條紋還原為被測(cè)目標(biāo)的原始圖像。再現(xiàn)距離不同，被測(cè)目標(biāo)再現(xiàn)像的清晰度就不同，通過(guò)調(diào)整再現(xiàn)距離，得到一系列的再現(xiàn)像，根據(jù)聚焦判據(jù)函數(shù)可以判斷出成像效果最好的再現(xiàn)像，以達(dá)到自動(dòng)聚焦的目的。本文擬將數(shù)字全息技術(shù)應(yīng)用到水下粒子觀測(cè)中，獲取到的全息再現(xiàn)像包含粒子場(chǎng)的各種原位信息，通過(guò)數(shù)字圖像處理的方法完全可以提取粒子的周長(zhǎng)，為更有效的進(jìn)行水下粒子場(chǎng)觀測(cè)和數(shù)據(jù)分析提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)字全息成像基本理論

全息技術(shù)根據(jù)其光路結(jié)構(gòu)可以分為同軸全息和離軸全息。同軸全息光路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，較離軸全息更適合于在遠(yuǎn)距離操作或條件惡劣、要求苛刻的環(huán)境中使用?？紤]到水下粒子觀測(cè)的特點(diǎn)，本文擬采用同軸全息對(duì)水下粒子進(jìn)行全息成像[2]。

全息技術(shù)是一個(gè)兩步成像過(guò)程：第一步是全息圖的波前記錄；第二步是全息圖的再現(xiàn)。如圖1所示為數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)的坐標(biāo)系統(tǒng)變換示意圖。

圖1中被記錄的物體位于平面，記錄全息圖的CCD光敏面位于平面，再現(xiàn)像位于平面，CCD記錄面與物平面和再現(xiàn)像平面的距離分別為。

1.1 波前記錄

記錄在CCD全息圖上的干涉光場(chǎng)的光場(chǎng)強(qiáng)度分布為：

式中：*為復(fù)因子；，分別為投射到記錄平面上物光波與參考波的復(fù)振幅分布，第一項(xiàng)為參考光的強(qiáng)度分布，第二項(xiàng)為物光波的強(qiáng)度分布，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)為干涉項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于全息再現(xiàn)像中的實(shí)像和虛像。

設(shè)參考光采用振幅為的平面波，根據(jù)式（1），在菲涅耳近似衍射區(qū)，同軸全息光路記錄的全息圖可以表達(dá)為：

2 水下粒子周長(zhǎng)測(cè)量

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

水下粒子場(chǎng)全息記錄裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，由該裝置獲取的橈足類海洋浮游生物全息圖如圖3所示。

2.2 全息再現(xiàn)自動(dòng)聚焦算法的實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)中的程序利用Matlab編寫，本文采用卷積再現(xiàn)算法實(shí)現(xiàn)海洋浮游生物的全息再現(xiàn)。卷積再現(xiàn)算法的流程圖如圖4所示。通過(guò)不斷調(diào)整再現(xiàn)距離，可以得到一系列海洋浮游生物的全息再現(xiàn)像，直至從中選取出較為清晰的再現(xiàn)像。圖5（a）和圖5（b）分別為卷積再現(xiàn)算法獲取的在焦再現(xiàn)像和離焦再現(xiàn)像。在實(shí)際的水下粒子場(chǎng)測(cè)量應(yīng)用中，全息記錄距離難以直接獲取，全息再現(xiàn)時(shí)手動(dòng)調(diào)整再現(xiàn)距離將給系統(tǒng)的自動(dòng)化集成帶來(lái)不便，故有必要對(duì)水下粒子場(chǎng)全息再現(xiàn)的自動(dòng)聚焦算法進(jìn)行研究[4?6]。

自動(dòng)聚焦的實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵在于選取合適的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)，享有“數(shù)學(xué)顯微鏡”美稱的小波變換具有良好的局部時(shí)頻特性，它可以捕捉到調(diào)焦過(guò)程中圖像的細(xì)微特征變化，近年來(lái)在自動(dòng)聚焦領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[7?8]。正交小波變換具有能量不變的特性，圖像越清晰，小波分解后的高頻系數(shù)越大，低頻系數(shù)越小。在聚焦過(guò)程中，隨著圖像的清晰，圖像細(xì)節(jié)逐漸豐富，能量從低頻段逐步向高頻段轉(zhuǎn)換，高頻段能量逐漸增加，圖像最清晰時(shí)，小波分解后的高頻系數(shù)最大。

基于小波變換的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)為：

式中：為小波分解層數(shù)；和為第層各高頻分量小波系數(shù)，相應(yīng)的分解窗為和

數(shù)字全息再現(xiàn)像與普通成像不同，數(shù)字全息再現(xiàn)像采用相干光成像。當(dāng)離焦成像時(shí)，不僅物體邊緣細(xì)節(jié)變得模糊，同時(shí)還會(huì)生成一些衍射條紋，由于這些衍射條紋的出現(xiàn)，導(dǎo)致在焦和離焦再現(xiàn)像經(jīng)小波變換后由像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)獲取的小波高頻系數(shù)總和變化不大。將再現(xiàn)距離從80 mm等步長(zhǎng)變化到130 mm，取步長(zhǎng)為2 mm，這樣每2 mm得到一幅再現(xiàn)像，共得到26幅再現(xiàn)像，將這26幅圖像依次利用式（9）取即單層小波變換計(jì)算其圖像清晰度，得到歸一化的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)曲線圖，如圖6中的虛線所示。

由圖6可見(jiàn)，像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)曲線變化幅度小，且聚焦距離偏離了110 mm位置，因此式（9）不宜作為全息再現(xiàn)像的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)。將聚焦再現(xiàn)像與離焦再現(xiàn)像對(duì)比發(fā)現(xiàn)，盡管離焦再現(xiàn)像中存在衍射條紋，對(duì)小波變換高頻系數(shù)之和產(chǎn)生了影響，但是目標(biāo)圖像的邊緣卻較聚焦再現(xiàn)像模糊得多，本文將再現(xiàn)像中相應(yīng)分解窗中每一行像素的小波變換高頻系數(shù)最大值進(jìn)行求和作為全息再現(xiàn)像的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)：

取=1，即利用單層小波變換計(jì)算26幅再現(xiàn)像的清晰度，獲得歸一化的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)曲線圖如圖6中實(shí)線所示。相對(duì)于改進(jìn)前的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)曲線，本文提出的全息再現(xiàn)像像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)不僅聚焦位置準(zhǔn)確，而且具有更好的無(wú)偏性和單峰性。

2.3 水下粒子周長(zhǎng)的測(cè)量與提取

周長(zhǎng)作為粒子形態(tài)特征的重要參數(shù)，實(shí)現(xiàn)其自動(dòng)測(cè)量與提取對(duì)于粒子的數(shù)據(jù)分析與模式識(shí)別具有重要意義。本文利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)浮游生物全息再現(xiàn)像進(jìn)行圖像分割的基礎(chǔ)上測(cè)量了粒子的周長(zhǎng)，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)其相對(duì)誤差進(jìn)行研究。

2.3.1 海洋浮游生物全息再現(xiàn)像圖像分割算法

本文提出的全息再現(xiàn)像圖像分割算法分為三步：首先，對(duì)海洋浮游生物再現(xiàn)像進(jìn)行基于閾值的目標(biāo)分割，圖5（a）的灰度直方圖如圖7所示，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)閾值選擇程序?qū)⒆詣?dòng)尋找兩個(gè)最大波峰之間的谷底作為閾值并將圖像上各像素與該閾值進(jìn)行比較，按照下式對(duì)各像素賦值：

（1） 進(jìn)行目標(biāo)分割，分割后的圖像如圖8所示。

（2） 為精確定位海洋浮游生物的邊緣輪廓，需要對(duì)圖8進(jìn)行邊緣檢測(cè)，本文采用基于Canny算子的邊緣檢測(cè)算法[9]，得到的海洋浮游生物邊緣圖像如圖9所示。

（3） 對(duì)圖9進(jìn)行圖像形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算處理，效果圖如圖10所示。

2.3.2 海洋浮游生物周長(zhǎng)測(cè)量

海洋浮游生物全息再現(xiàn)像中浮游生物輪廓的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)。本文在提取浮游生物輪廓的基礎(chǔ)上，通過(guò)鏈碼計(jì)算輪廓的長(zhǎng)度[10]。逐行掃描圖10，若掃描到的像素及其8鄰域的灰度值均為1，則將該像素灰度值置為0，重復(fù)執(zhí)行該過(guò)程直至掃描完整幅圖像，最后保留的白色像素即為浮游生物的輪廓線。接著利用鏈碼計(jì)算周長(zhǎng)，輪廓線可以看作由兩兩相鄰的像素連接而成的線段沿逆時(shí)針?lè)较蝽槾蜗噙B而成，每段線段的斜率有8種可能的方向：0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，按次序分別對(duì)應(yīng)數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，記為鏈碼，則。圖11為鏈碼定義的示意圖，設(shè)每個(gè)像素的長(zhǎng)度為則水平和垂直方向上即鏈碼0，2，4，6方向上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度為對(duì)角線方向上即鏈碼1，3，5，7方向上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度為。選取圖像邊緣的任一點(diǎn)作為起始點(diǎn)后，即可得到該圖像邊緣的鏈碼串。最后由式（12）可得到輪廓周長(zhǎng)：

為了消除圖像中由于噪聲而產(chǎn)生的輪廓，可通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)粗略估計(jì)浮游生物的最小周長(zhǎng)，并以此作為閾值，凡是輪廓長(zhǎng)度低于此閾值的均被視作噪聲。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)直接獲取的周長(zhǎng)是以像素為單位，根據(jù)全息記錄裝置中CCD的參數(shù)，可將其換算為國(guó)際單位制，最終得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

利用顯微鏡和相機(jī)，人工測(cè)量海洋浮游生物周長(zhǎng)的實(shí)際尺寸，與全息測(cè)量值比較可得相對(duì)誤差，如表2所示。

3 結(jié) 論

本文以海洋浮游生物為例，詳細(xì)討論了基于數(shù)字全息成像的粒子周長(zhǎng)測(cè)量，對(duì)測(cè)量過(guò)程中遇到的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，主要包括數(shù)字全息再現(xiàn)算法、改進(jìn)的基于小波變換的數(shù)字全息自動(dòng)聚焦算法、全息再現(xiàn)像圖像分割算法以及周長(zhǎng)測(cè)量的具體實(shí)現(xiàn)算法。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的基于小波變換的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)較傳統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)可更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)全息再現(xiàn)像自動(dòng)聚焦，這對(duì)于有效獲取粒子形態(tài)特征參數(shù)具有重要作用。本文給出了海洋浮游生物周長(zhǎng)測(cè)量的詳細(xì)算法與實(shí)現(xiàn)步驟，測(cè)量的海洋浮游生物周長(zhǎng)尺寸為17.918 mm，相對(duì)誤差為3.51%。這種粒子周長(zhǎng)測(cè)量方法基本滿足粒子周長(zhǎng)測(cè)量穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強(qiáng)等要求，對(duì)其他粒子形態(tài)特征參數(shù)的測(cè)量研究也具有重要的借鑒意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 呂且妮.數(shù)字全息技術(shù)及其在粒子場(chǎng)中的應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)，2003.

[2] SUN H， BENZIE P W， BURNS N， et al. Underwater digital holography for studies of marine plankton [J]. Philosophical transactions： mathematical， physical and engineering sciences， 2008， 366（1871）： 1789?1806.

[3] TAN S Z， WANG S X. Digital holographic imaging of marine plankton [J]. Applied mechanics and materials， 2012， 198/199： 314?319.

[4] LIEBLING M， UNSER M. Autofocus for digital Fresnel holograms by use of a Fresnelet?sparsity criterion [J]. Journal of the optical society of america a： optics， image science， and vision， 2004， 21（12）： 2424?2430.

[5] 王華英，王廣俊，王大勇，等.數(shù)字全息顯微中的自動(dòng)聚焦[J].光電子·激光，2010（8）：1232?1236.

[6] 徐元強(qiáng)，王玉榮，丁海生.數(shù)字同軸全息顆粒場(chǎng)檢測(cè)中的顆粒分割識(shí)別與獨(dú)立聚焦[J].光子學(xué)報(bào)，2010，39（3）：881?887.

[7] 王義文，劉獻(xiàn)禮，謝暉.基于小波變換的顯微圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)及3?D自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)[J].光學(xué)精密工程，2006，14（6）：1063?1069.

[8] 呂恒毅，劉楊，薛旭成.基于微粒群區(qū)域搜索和小波評(píng)價(jià)的差分式自動(dòng)聚焦[J].中國(guó)光學(xué)，2011，4（3）：283?292.

[9] CANNY J. A computational approach to edge detection [J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence， 1986， 8（6）： 679?698.

[10] GONZALEZ R C， WOODS R E. Digital image processing [M]. New Jersey： Prentice Hall， 2007： 519?634.