顧森

如果一個(gè)矩形能裝進(jìn)另一個(gè)矩形里（假設(shè)它們的對(duì)應(yīng)邊互相平行）。那么這兩個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬需要滿足什么樣的條件呢？容易看出，前一個(gè)矩形的長(zhǎng)必須小于等于后一個(gè)矩形的長(zhǎng)，同時(shí)前一個(gè)矩形的寬也必須小于等于后一個(gè)矩形的寬，1973年，美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)家愛(ài)德華·萊因戈?duì)柕绿岢隽艘粋€(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：能否把一個(gè)矩形分成若干個(gè)小矩形，使得任意一個(gè)小矩形都無(wú)法裝進(jìn)另一個(gè)小矩形里？簡(jiǎn)單試一試你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想構(gòu)造出這樣的例子其實(shí)并不容易。

但是，問(wèn)題的答案是肯定的，其中的一種方案如圖l所示（為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，左下角的矩形的尺寸未標(biāo)示，它為18×1），而且，如果每個(gè)小矩形的長(zhǎng)和寬都必須是整數(shù)，那么圖1就是這個(gè)問(wèn)題的最小的解——整個(gè)大矩形的面積僅為22x13=286。

我們可以把萊因戈?duì)柕碌膯?wèn)題稍微修改一下：能否把一個(gè)正方形分成若干個(gè)小矩形，使得任意一個(gè)小矩形都無(wú)法裝進(jìn)另一個(gè)小矩形里？問(wèn)題的答案也是肯定的，其中的一種方案如圖2所示（最上面的矩形為27x1），這是目前已知的最小的解——整個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)僅為27，究竟還有沒(méi)有更小的解，仍然是未解之謎。