張浩+陳明惠+李振洋+王成+鄭剛

摘要： 液體折射率是液體一個(gè)重要指標(biāo)，介質(zhì)中折射率的變化會(huì)影響光程，提出一種用低相干光干涉測(cè)量光程變化，進(jìn)而測(cè)得折射率的方法。通過(guò)調(diào)節(jié)兩束低相干光使它們之間的光程差在相干長(zhǎng)度之內(nèi)，將被測(cè)液體放入一束光路中，根據(jù)光電探測(cè)器得到的干涉信號(hào)可求得相應(yīng)的光程變化量，進(jìn)而得到待測(cè)液體的折射率。利用低相干光干涉測(cè)量折射率的方法，其測(cè)量和計(jì)算過(guò)程方便快捷，受外界限制因素小，在810 nm波長(zhǎng)下，對(duì)折射率的測(cè)量精度可以達(dá)到10-4量級(jí)以上，是測(cè)量各種液體折射率的有效方法。

關(guān)鍵詞： 折射率； 低相干光； 干涉

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 247 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.03.001

Liquid refractive index measurement based on

optical low coherence interferometry

ZHANG Hao， CHEN Minghui， LI Zhenyang， WANG Cheng， ZHENG Gang

（Shanghai Institute for Minimally Invasive Therapy， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Refractive index is an important physical parameter of the liquid.The changes of the medium refractive index will affect the optical path.The optical path changes can be measured with an optical lowcoherence interferometry.When the optical path difference of the two lowcoherence lights is close to equal，the optical lowcoherence interference is generated.A photodetector is used to detect the interference signal，and the optical path difference can be measured.Then the refractive index of liquid can be calculated from the measured optical path difference.This method is convenient and fast for the measurement of liquid refractive index.Refractive index measurement precision can reach 10-4 orders of magnitude at 810 nm.

Keywords： refractive index； optical low coherence； interference

引 言

液體折射率是液體一個(gè)重要物理指標(biāo)，通過(guò)折射率可以了解液體的光學(xué)特性、溶液的濃度、溶質(zhì)成分等一系列重要信息[14]。在生物化學(xué)分析、醫(yī)學(xué)藥學(xué)檢測(cè)等各個(gè)領(lǐng)域中，經(jīng)常需要將樣品制成一定濃度的溶液來(lái)進(jìn)行化學(xué)或物理反應(yīng)，并通過(guò)對(duì)所配溶液折射率的檢測(cè)來(lái)確定樣品的性質(zhì)及有關(guān)參數(shù)[5]。

折射率測(cè)量方法有很多種，常用的主要有臨界角法[6]、光拍法[7]、阿貝折射法[89]等等。臨界角法一般用于固體，需要將試件加工成較大的三棱鏡，這樣破壞了試件的完整性；利用光拍法測(cè)量折射率時(shí)，在整合波形的過(guò)程中，若移動(dòng)較小的一段距離就難看出完整的波形變化，此外，利用人眼直接觀察波形的變化，會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)較大的偶然誤差；而阿貝折射儀則是測(cè)量前的準(zhǔn)備工作比較麻煩，而且其測(cè)量范圍有限。另外還有人利用光纖法[1012]、表面等離子體共振法（SPR）[1314]、干涉條紋移動(dòng)法[1516]等來(lái)進(jìn)行液體折射率的測(cè)量，但這些方法中，有的測(cè)量范圍受到限制，有的要求對(duì)被測(cè)樣品進(jìn)行預(yù)加工，有的儀器調(diào)整復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不直觀等，因此不適合非專業(yè)人員的操作，也不能適應(yīng)快速測(cè)量的場(chǎng)合。

本文基于邁克爾遜干涉儀，使用低相干半導(dǎo)體二極管寬帶光源，用單個(gè)光電探測(cè)器替代線陣或面陣光電器件探測(cè)干涉條紋。用干涉信號(hào)的強(qiáng)弱確定信號(hào)臂與參考臂之間的光程差，以此確定待測(cè)樣品的光程，考慮到光程僅是樣品折射率與樣品池厚度的乘積，而厚度是常量，因此測(cè)得了光程也就得到了折射率。由于低相干光源的相干長(zhǎng)度僅為十微米量級(jí)，其有效長(zhǎng)度更短，因此可精確測(cè)量光程或折射率。本文對(duì)幾種常見(jiàn)液體的折射率進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便，實(shí)測(cè)精度高。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

圖1為低相干光液體折射率的測(cè)量系統(tǒng)，LED光源發(fā)出的光束經(jīng)聚焦鏡、針孔光闌、準(zhǔn)直鏡到達(dá)半透半反鏡P，分為兩束。一束經(jīng)樣品池（比色皿）由反射鏡M1反射沿原路返回到達(dá)光電探測(cè)器，另一束由反射鏡M2反射后到達(dá)光電探測(cè)器。M2為參考鏡，可精確移動(dòng)。在一定條件下，這兩束光能產(chǎn)生干涉，光電探測(cè)器將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，在示波器或者其他儀表上記錄和顯示。

設(shè)從M1反射的信號(hào)光與從M2反射的參考光到達(dá)探測(cè)器上的光場(chǎng)振幅分別為Es和Er，則探測(cè)器能夠捕獲的光強(qiáng)為

式中：“〈〉”代表對(duì)時(shí)間取平均值；τ為光在樣品臂和參考臂之間產(chǎn)生的光程差所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲。

式中Is和Ir分別為光電探測(cè)器上信號(hào)光與參考光本身的光強(qiáng)，為直流項(xiàng)。式（2）中最后一項(xiàng)取決于兩臂之間的光程差決定的光學(xué)時(shí)間延遲τ，為干涉項(xiàng)。能否產(chǎn)生干涉取決于Es和Er的時(shí)間和空間特性的匹配程度，若忽略空間特性（一般情況下容易滿足），則當(dāng)τ小于相干時(shí)間或等價(jià)的光程差小于光源的相干長(zhǎng)度時(shí)，此項(xiàng)不為零。

假設(shè)盛有樣品的比色皿有理想的透光性且反射鏡保持不動(dòng)，則兩束光的互相關(guān)振幅取決于光源的時(shí)間相干性，即

式中：v0為光源的中心頻率；Г（τ）是以φ（τ）為變量的光源時(shí)間相干函數(shù)。為提高探測(cè)靈敏度和系統(tǒng)信噪比，通常對(duì)τ進(jìn)行調(diào)制。根據(jù)維納

辛欽定理，Г（τ）與光源功率譜密度G（v）互為傅里葉變換時(shí)，其關(guān)系可寫(xiě)為

則有

式中γ（τ）=Г（τ）/Г（0）為歸一化的自相干函數(shù)。寬帶光源的相干長(zhǎng)度lc定義為γ（τ）的振幅|γ（τ）|的半高全寬（full width half maximum，F(xiàn)WHM），當(dāng)所用光源的功率譜為高斯型時(shí)，可以得到[18]：

據(jù)此得到寬帶光源的相干長(zhǎng)度

式中：λ0為光源的中心波長(zhǎng)；Δλ為光譜半高寬度。由式（9）可以得到，光源光譜的形狀和帶寬直接決定了系統(tǒng)的相干長(zhǎng)度。在中心波長(zhǎng)不變的情況下，光源光譜寬度越窄，相干長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，也就越容易觀察到干涉信號(hào)，反過(guò)來(lái)光源光譜寬度越寬，相干長(zhǎng)度就越短。當(dāng)用于定位時(shí)，越短的相干長(zhǎng)度其定位分辨率就越高，因此可根據(jù)實(shí)際需要來(lái)選擇光源光譜寬度。

實(shí)驗(yàn)時(shí)可對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行預(yù)校準(zhǔn)（預(yù)定位）。方法是將比色皿（樣品池）清空并置于實(shí)驗(yàn)裝置中，持續(xù)移動(dòng)可移動(dòng)反光鏡，當(dāng)兩束光的光程差在光源相干長(zhǎng)度之內(nèi)時(shí)，探測(cè)器會(huì)檢測(cè)到干涉信號(hào)，其表現(xiàn)為信號(hào)電壓的強(qiáng)弱變化，如圖2所示。在此過(guò)程中，記錄信號(hào)最強(qiáng)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的可移動(dòng)反光鏡的位置，并以此位置作為起始位置，進(jìn)行下一步的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)裝置預(yù)定位完成之后，將待測(cè)折射率的液體注入到比色皿之中，此時(shí)測(cè)量臂的光程發(fā)生變化，其單次光程變化量為Δe=Δnd，其中Δn為樣品與空氣折射率之差，d為標(biāo)準(zhǔn)比色皿的內(nèi)徑。再次移動(dòng)參考鏡并記錄與干涉信號(hào)最強(qiáng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，則參考鏡前后兩次位置之差即為所測(cè)的測(cè)量臂中的光程改變量ΔL=Δe，至此，待測(cè)液體的折射率可由下式求得：n=n0+ΔL/d

式中：n為待測(cè)液體折射率；n0為空氣折射率；ΔL為參考鏡前后兩次的位置之差。

2 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中采用內(nèi)徑d為10 mm的標(biāo)準(zhǔn)比色皿為樣品池，可移動(dòng)參考鏡M2的最小步長(zhǎng)為微米量級(jí)。光源（Thorlabs公司提供）的中心波長(zhǎng)λ0=810 nm，光譜半高寬度Δλ=25 nm，根據(jù)式（9）可知光源的相干長(zhǎng)度約為24 μm。當(dāng)M1、M2反射的兩束光的光程差小于此長(zhǎng)度時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)能產(chǎn)生干涉信號(hào)，并被光電探測(cè)器捕捉到。通過(guò)移動(dòng)M2，可精確確定和記錄其與干涉最強(qiáng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置。

本實(shí)驗(yàn)分別對(duì)蒸餾水、40%質(zhì)量分?jǐn)?shù)葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄欖油等幾種常見(jiàn)液體和油品進(jìn)行了折射率的測(cè)量，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

本實(shí)驗(yàn)中可移動(dòng)反光鏡的精確移動(dòng)步長(zhǎng)小于5 μm，若測(cè)量時(shí)取干涉信號(hào)的最大值對(duì)應(yīng)的移動(dòng)位置，其估讀值約為微米量級(jí)?？紤]到樣品池的厚度為10 mm，根據(jù)式（10）可以得到折射率的測(cè)量精度在10-4量級(jí)，考慮到光源波長(zhǎng)對(duì)折射率的影響，本實(shí)驗(yàn)光源波長(zhǎng)為810 nm，實(shí)測(cè)折射率數(shù)值約低于阿貝折射儀法。

很顯然，為提高折射率的測(cè)量精度可采用具有更寬帶寬的光源（更短的相干長(zhǎng)度）或精確的位移機(jī)構(gòu)或增加樣品池的厚度，并且這些方法是容易做到的。另外根據(jù)式（10），折射率的測(cè)量范圍僅受參考鏡的移動(dòng)量程的影響，即參考鏡移動(dòng)量程大，則測(cè)量范圍也大。

3 結(jié) 論

基于邁克爾遜干涉儀，提出了利用低相干光來(lái)直接測(cè)量液體折射率的簡(jiǎn)便方法。通過(guò)選擇合適的低相干光源和移動(dòng)位移機(jī)構(gòu)，可以滿足對(duì)液體折射率不同精度以及不同量程的測(cè)量要求。并利用該方法成功地測(cè)量了蒸餾水、40%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄欖油的折射率。與傳統(tǒng)的測(cè)量方式相比，本方法不僅具有較高的測(cè)量精度，而且測(cè)量步驟簡(jiǎn)單、快速、易操作，可進(jìn)一步發(fā)展為便攜式自動(dòng)測(cè)量?jī)x。

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