葛福婷，張秀，王家豪，朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

基于層次分析法的吸煙者戒煙影響因素研究

葛福婷1，張秀1，王家豪2，朱家明1

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對吸煙者戒煙成功的影響因素研究，運(yùn)用MATLAB、SPSS、STATA等軟件編程，分別構(gòu)建頻率分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)和層次分析模型，得到吸煙者的戒煙意愿，各因素影響下再吸煙者的累加發(fā)病率分布狀況，CO濃度、距離抽最后一只煙的分鐘數(shù)、每日抽煙只數(shù)為影響戒煙成功的主要因素等結(jié)論，從而對吸煙者采取有針對性的措施促進(jìn)戒煙.

戒煙；獨(dú)立性檢驗(yàn)；層次分析法；White異方差檢驗(yàn)；RESET檢驗(yàn)；MATLAB; STATA; SPSS

眾所周知，吸煙不僅危害自身健康，而且由此引起的被動吸煙更是危害公眾身心健康的主要原因.為此，如何幫助相關(guān)人士擺脫煙癮的困擾也就成為一個(gè)重要的研究課題.探討影響吸煙的危險(xiǎn)因素以及吸煙者戒煙意愿的影響因素,從而為發(fā)展戒煙的策略和方法提供理論依據(jù)[1]，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

1 數(shù)據(jù)的獲取和假設(shè)

數(shù)據(jù)源于2015年安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期第一次模擬B題中234位參與調(diào)查的煙民1年間的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[2].為便于解決問題，提出如下假設(shè)：(1)研究期間各因素對戒煙成功者毫無影響；(2)戒煙天數(shù)除研究給出的6個(gè)因素外，不受其它因素的影響；(3)所給的數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠；(4) 原煙民戒煙的可信度是很低的(即再犯者)，戒煙天數(shù)是從0到他(她)退出戒煙或研究截止時(shí)間(1 年)的天數(shù)；(5) 參與戒煙研究的煙民中途均未退出；(6)存在人為修改的數(shù)據(jù)，修改幅度較小.

2 再吸煙者累加發(fā)病率分布狀況分析

2.1 研究思路

我們研究的是234名吸煙患者中再次吸煙的累加發(fā)病率分布情況.通過直觀判斷，我們發(fā)現(xiàn)存在數(shù)據(jù)的部分缺失，為了保證研究數(shù)據(jù)的完整性和可靠性，運(yùn)用SPSS軟件彌補(bǔ)缺失值.首先，用戒煙失敗人數(shù)(即少于一年戒煙天數(shù)的人數(shù))與總調(diào)查人數(shù)的比值來表示累加發(fā)病率，得到總體再抽煙的累加發(fā)病率狀況，側(cè)面反映戒煙意愿[3]；然后，對研究的6大影響因素分階段分析各影響因素下的累加發(fā)病率分布狀況；最后，綜合上述分析，整體上直觀全面地得到各因素下吸煙患者再吸煙的累加發(fā)病率分布狀況、戒煙意愿，得到初步規(guī)律，為下文定量研究影響戒煙成功的主要因素提供理論基礎(chǔ).

2.2 研究方法

(1)可能影響戒煙的影響因素

根據(jù)已有研究數(shù)據(jù)，確定對戒煙可能存在影響的6種因素：性別、年齡、每日抽煙數(shù)、CO濃度、距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)和調(diào)整后CO濃度.出于研究方便，下文僅研究這6種因素.

(2)彌補(bǔ)缺失值

將研究數(shù)據(jù)全部導(dǎo)入SPSS軟件，編輯易知所給數(shù)據(jù)缺失率為0.0446，缺失率較小，故SPSS軟件就可以滿足數(shù)據(jù)的可靠填充，可使用“線性趨勢法”進(jìn)行補(bǔ)充[4].鑒于數(shù)據(jù)過多，這里不再贅述.

(3)累加發(fā)病率分布

(1)

根據(jù)公式(1)，并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)總體戒煙的累計(jì)發(fā)病率，見表1.

表1 總體再抽煙的累加發(fā)病率狀況

由表1易知，總體再抽煙的累加發(fā)病率為85.90%，即絕大多數(shù)戒煙人士人很難堅(jiān)持365d，但具體何種因素如何具體來影響累加發(fā)病率，仍需要進(jìn)一步研究.結(jié)合頻率分布模型，下面通過不同性別、年齡、每日抽煙數(shù)、CO濃度、距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)和調(diào)整后CO濃度情況下對累加發(fā)病率進(jìn)行比較和分析.

①性別

根據(jù)不同性別對吸煙者再抽煙的累加發(fā)病率影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2.

表2 不同性別影響下累加發(fā)病率分布表

由表2可知，不同性別對再次吸煙的累加發(fā)病率的影響差別不是很大.男性的累加發(fā)病率為84.40%，而女性的累加發(fā)病率87.10%，總體來說女性的發(fā)病率略高于男性2.7%.

②年齡

通過對數(shù)據(jù)分析，易知調(diào)查對象的年齡跨度為21-76歲，結(jié)合相關(guān)實(shí)際及理論研究，我們將調(diào)查對象的年齡劃分為3個(gè)階段：青年人(20-44歲)，中年人(45-59歲)，老年人(60-80歲)，統(tǒng)計(jì)可得不同年齡階段再次發(fā)病時(shí)的累加發(fā)病率分布狀況，見表3.

表3 不同年齡影響下累加發(fā)病率分布表

由表3知，45-59歲的中年人的發(fā)病率最高，高達(dá)88.89%；其次是20-44歲的青年人，發(fā)病率達(dá)到86.43%；最低的是年齡段60-80歲的老年人，雖然最低但也高達(dá)72.73%.總的而言，抽煙的發(fā)病率都偏高，中年人戒煙難度最大，這與自身的約束力及累計(jì)煙齡大小應(yīng)有很大的關(guān)系.

③每日抽煙數(shù)

通過對數(shù)據(jù)分析，易知每日抽煙數(shù)的數(shù)量跨度為2-90支，人為地將每日抽煙數(shù)劃分為5個(gè)階段：0-20，21-40，41-60，61-80，81-100，分別求出各階段下的累加發(fā)病率，結(jié)果見表4.

表4 不同每日抽煙數(shù)影響下累加發(fā)病率分布表

由表4知，每日抽煙數(shù)為41-60的調(diào)查人群再抽煙的累加發(fā)病率最高，高達(dá)93.33%；其次是每日抽煙數(shù)為0-20及21-40的調(diào)查人群，再抽煙的累加發(fā)病率達(dá)到87.04%、85.32%；每次抽煙人數(shù)為61-80及81-100的調(diào)查人群再抽煙的累加發(fā)病率最低，近似為0.綜合而言，每日抽煙數(shù)在60支以上的人在少數(shù)具有偶然性，在分析時(shí)可適當(dāng)忽略，剔除這種狀況，每日抽煙數(shù)與累加發(fā)病率成正比.

④CO濃度

通過對數(shù)據(jù)的分析，并結(jié)合EXCEL作出CO濃度與戒煙天數(shù)的散點(diǎn)圖分析，CO的濃度跨度為40-990，將CO濃度劃分為5個(gè)階段：0-200，201-400，401-600，601-800，801-1000.再計(jì)算出各階段CO濃度下的累計(jì)發(fā)病率，見表5.

表5 不同CO濃度影響下累加發(fā)病率分布表

由表5易知，調(diào)查人群中再抽煙的累加發(fā)病率是隨著CO濃度(即吸煙多年累計(jì)的CO濃度，反應(yīng)為吸煙患者的煙齡和吸煙總量)的增加而遞增的，總體呈現(xiàn)較高的累加發(fā)病率，當(dāng)CO濃度達(dá)到600以上時(shí)吸煙者必然會再次吸煙.

⑤距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)

根據(jù)已有相關(guān)數(shù)據(jù)，作出距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)與戒煙天數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖1所示.可知距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)對累加發(fā)病率的影響并沒有很強(qiáng)趨勢的關(guān)系，即它對調(diào)查對象再抽煙的累加發(fā)病率分布沒有形象化的規(guī)律.

圖1 距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)與戒煙天數(shù)散點(diǎn)圖 圖2 調(diào)整的CO濃度與戒煙天數(shù)散點(diǎn)圖

⑥調(diào)整的CO濃度因素的影響

作出調(diào)整的CO濃度與戒煙天數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖2所示.可知不同的CO濃度下戒煙天數(shù)分布的相對有一定的規(guī)律，人為將調(diào)整的CO濃度分為6個(gè)階段：0-1150，1151-1300，1301-1450，1451-1600，1601-1750，1751-2000.計(jì)算出不同階段調(diào)整的CO濃度下再吸煙者的累加發(fā)病率，見表6.

表6 不同調(diào)整CO濃度影響下累加發(fā)病率分布表

由圖、表易知，總體而言，再抽煙的累加發(fā)病率隨著調(diào)整后的CO濃度的升高而增加，且累加發(fā)病率是偏高的.

2.3 結(jié)果分析

綜上分析，易知總體上吸煙患者再吸煙的累加發(fā)病率是偏高的，高達(dá)85.90%，也即被調(diào)查者中85.90%的吸煙患者戒煙是不成功的.概括其它6種影響因素下的累加發(fā)病率分布：吸煙患者再吸煙的概率偏高，達(dá)80%以上，女性患者較男性發(fā)病率略偏高；45-59歲的中年人的發(fā)病率最高，高達(dá)88.89%；剔除每日抽煙數(shù)在60支以上的少數(shù)患者，每日抽煙數(shù)與累加發(fā)病率成正比；一定范圍內(nèi)，累加發(fā)病率同CO濃度和調(diào)整后的CO濃度成正比；此外，累加發(fā)病率同距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)并無明顯的規(guī)律性關(guān)系.

3 影響戒煙成功的主要影響因素分析

3.1 研究思路

我們要研究的是判斷年齡、性別、每日抽煙支數(shù)及調(diào)整的CO濃度等因素對戒煙時(shí)間長短的影響，并對可能影響戒煙時(shí)間長短的因素進(jìn)行定量分析.首先，我們對可能影響再抽煙的累加發(fā)病率的因素進(jìn)行編號，并用MATLAB對各因素對累加發(fā)病率的顯著性作初始化的數(shù)據(jù)處理，得出各因素對戒煙時(shí)間有無顯著性影響的初始結(jié)論；其次，依據(jù)上述結(jié)果，就影響戒煙時(shí)間長短的各因素作進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，擬合出趨勢圖并量化表示戒煙時(shí)間與各影響因素間的關(guān)系.最后，歸納總結(jié)影響戒煙時(shí)間長短的各因素與戒煙時(shí)間的關(guān)系，以給出定量化的表達(dá).

3.2 研究方法

(1)數(shù)據(jù)初始化處理

對可能影響戒煙時(shí)間長短的因素編號：年齡X1、性別X2、每日抽煙支數(shù)X3、CO濃度X4、距離抽最后一支煙分鐘數(shù)X5及調(diào)整的CO濃度X6，戒煙天數(shù)為Y.運(yùn)用MATLAB編程[5]，對各因素與戒煙時(shí)間的相關(guān)性與顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果整理后見表7.

表7 各因素與戒煙時(shí)間的相關(guān)性及顯著性檢驗(yàn)

通過表7，我們可直觀地看出：在5%的顯著性水平下，年齡及每日抽煙只數(shù)與戒煙時(shí)間無關(guān)，性別及調(diào)整CO濃度對戒煙時(shí)間關(guān)系不太顯著，而CO濃度以及距離抽最后一支煙分鐘數(shù)對戒煙時(shí)間顯著相關(guān).但在多變量數(shù)據(jù)的相關(guān)性和回歸性分析的情況下，僅由計(jì)算出來的P<0.05來判斷結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性.故為了更真實(shí)地反映戒煙時(shí)間是否與各因素存在關(guān)系，對各因素作進(jìn)一步的分析判斷.

(2)戒煙時(shí)間與可能的影響因素定量分析

通過簡單的判斷，我們知道戒煙時(shí)間為365 d的調(diào)查對象即戒煙成功[6]，對相應(yīng)的各因素不存在影響，故我們剔除掉戒煙時(shí)間為365 d對應(yīng)的極端數(shù)據(jù)，進(jìn)一步做定量分析.

①年齡因素的影響

首先用EXCEL做出戒煙天數(shù)與年齡Y-X1的回歸曲線，如圖3所示，并擬合趨勢線的回歸函數(shù)：

R2>0.9，可決系數(shù)較高，即Y-X1間的回歸函數(shù)是可靠的.

圖3 戒煙天數(shù)與年齡關(guān)系圖 圖4 戒煙天數(shù)與性別關(guān)系圖

②性別因素的影響

同理作出戒煙天數(shù)與性別的散點(diǎn)圖(其中1表示男性，2表示女性)，如圖4所示，顯而易見，女性戒煙天數(shù)普遍比男性偏高.

③每日抽煙支數(shù)因素的影響

作出戒煙天數(shù)與每日抽煙支數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖5所示.顯然每日抽煙支數(shù)與戒煙天數(shù)關(guān)系不明顯，通過Excel趨勢得出的擬合曲線的可決系數(shù)R2太低，所以每日抽煙支數(shù)與戒煙天數(shù)不相關(guān).

圖5 戒煙天數(shù)與每日抽煙只數(shù)關(guān)系圖 圖6 戒煙天數(shù)與CO濃度關(guān)系圖

④CO濃度因素的影響作出戒煙天數(shù)與CO濃度關(guān)系的散點(diǎn)圖并擬合曲線，如圖6所示.從散點(diǎn)圖走勢和擬合曲線看出CO濃度越高，戒煙天數(shù)越低，存在相關(guān)性.

y=-30.388lnx4+197.59R2=0.9966

為使擬合結(jié)果更有說服力，運(yùn)用STATA軟件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法證明模型的合理性.

i)White異方差檢驗(yàn)

原理[7]：假設(shè)回歸模型為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui

(2)

(3)

可以證明，在同方差性假設(shè)下，從該輔助回歸得到的可決系數(shù)和R2與樣本容量n的乘積，逐漸地服從自由度為輔助回歸得到的解釋變量個(gè)數(shù)的χ2分布：nR2～χ2.則在大樣本(n>30,本文n=234)下，對統(tǒng)計(jì)量nR2進(jìn)行相應(yīng)的χ2檢驗(yàn).

輔助回歸是為了檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程還可引入解釋變量的更高次方.通過比較p值與給定的顯著性水平的關(guān)系來判斷是否與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，當(dāng)然，為了證明原定量模型的可靠性結(jié)果是不存在異方差的.

運(yùn)用STATA軟件編程，原始模型中戒煙時(shí)間y與CO濃度x的普通最小二乘法回歸結(jié)果：

原始模型進(jìn)行普通最小二乘回歸得到的殘差平方項(xiàng)的輔助回歸結(jié)果：

最后的p值輸出結(jié)果：Chi2= 3.3576903Prob=0.18658934

在1%的顯著性水平下，P>0.01,無法拒絕原假設(shè)：模型的誤差項(xiàng)存在異方差.說明殘差平方和與解釋變量不存在顯著的相關(guān)性，同時(shí)證明了原模型變量的設(shè)置是可靠的.

ii)RESET檢驗(yàn)

基于上述White異方差檢驗(yàn)不存在異方差的理論基礎(chǔ)，進(jìn)一步地檢驗(yàn)在給定的顯著性水平下，模型是否存在設(shè)定誤差[8].運(yùn)用STATA編程，運(yùn)行結(jié)果如下：

RamseyRESETtestusingpowersofthefittedvaluesofy

Ho:modelhasnoomittedvariablesF(3, 229) = 0.42Prob>F= 0.7356

在1%的顯著性水平下，P=0.7356>0.01，無法拒絕原假設(shè)：模型存在設(shè)定誤差，即在給定的顯著性水平下，模型不存在設(shè)定誤差.

綜合White異方差檢驗(yàn)和RESET檢驗(yàn)的結(jié)論，很好地證明了原模型建立的可靠性.

⑤距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)因素的影響

作出戒煙天數(shù)與距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖7所示.

圖7 戒煙天數(shù)與距離最后一支煙的分鐘數(shù)關(guān)系圖 圖8 戒煙天數(shù)與調(diào)整CO濃度關(guān)系圖

針對圖7，我們通過擬合曲線看出大部分?jǐn)?shù)據(jù)都聚集在0-200之間，并且趨勢也較直觀，隨著距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)的延長戒煙天數(shù)在增加，擬合函數(shù)如下：

y=10.729lnx5-13.858R2=0.8499

易知函數(shù)擬合結(jié)果存在較強(qiáng)的相關(guān)性.同理，通過White異方差檢驗(yàn)和RESET檢驗(yàn)，可進(jìn)一步證明模型的建立是可靠合理的，這里不再贅述.

⑥調(diào)整的CO濃度因素的影響

作出戒煙天數(shù)與調(diào)整CO濃度的散點(diǎn)圖，如圖8所示.函數(shù)擬合曲線如下：

擬合結(jié)果較佳，調(diào)整CO濃度越高戒煙天數(shù)越低，但是從擬合的曲線可知他們的關(guān)系較弱.

由此，我們宏觀上了解到戒煙時(shí)間與各可能的影響因素間的關(guān)系，得到初步的結(jié)論，為更明確了解各因素影響大小，我們引入層次分析法[9]著重分析影響戒煙成功與否的主要因素.

(3)影響戒煙成功的主要影響因素分析

i)確定比較判斷矩陣

根據(jù)上述的層次關(guān)系，若計(jì)算出方案層對目標(biāo)層的權(quán)重關(guān)系首先必須明確準(zhǔn)則的比較判斷矩陣.

通過查閱資料，得到專家認(rèn)定影響戒煙成功與否的內(nèi)、外在因素的比較判斷矩陣如下：

即內(nèi)外在因素之比為0.1∶0.9，內(nèi)在因素指年齡、性別，外在因素指每日抽煙支數(shù)、CO濃度、距離抽最后一支煙分鐘數(shù)及調(diào)整的CO濃度.

ii)確定各因素權(quán)重

用變異系數(shù)法分別求得內(nèi)、外在因素各因素權(quán)重，具體求法如下：

(4)

其中i=1,2, …,6，分別表示年齡、性別、每日抽煙支數(shù)、CO濃度、距離抽最后一支煙分鐘數(shù)及調(diào)整的CO濃度6大因素，j=1,2,…,234分別表示各因素下的234個(gè)樣本數(shù)據(jù).

(5)

(6)

(7)

Step5 運(yùn)用MATLAB軟件編程，得各指標(biāo)數(shù)值分布表，見表8.

表8 變異系數(shù)法下內(nèi)、外在因素各指標(biāo)數(shù)值

iii)確定各因素綜合影響權(quán)重

建立六行兩列的內(nèi)外在因素權(quán)重矩陣，求解方案層相對于目標(biāo)層的總排序向量：

3.3 結(jié)果分析

由上述權(quán)重的大小的比較可以得到各指標(biāo)對戒煙天數(shù)的影響有強(qiáng)到弱依次為：距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)，CO濃度，每日抽煙支數(shù)，性別，年齡，調(diào)整CO濃度，結(jié)合85%的主成分權(quán)重原則[10](即依據(jù)權(quán)重從高到低累計(jì)，直至累計(jì)權(quán)重恰好大于85%所確定的因素，即為影響方案層的主成分分?jǐn)?shù))，確定影響戒煙成功的主要因素為：距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)，CO濃度，每日抽煙支數(shù)(53.04%+16.77%+15.75%=85.56%>85%)，前兩個(gè)因素客觀的反應(yīng)為煙齡長短和累計(jì)抽煙數(shù)量.

4 總結(jié)及建議

本文試圖從目前研究較少的戒煙影響因素創(chuàng)新，探究影響戒煙的危險(xiǎn)因素及吸煙者的戒煙意愿，從而為發(fā)展戒煙的策略和方法提供理論依據(jù).基于234名吸煙者參與為期1年的戒煙調(diào)查數(shù)據(jù)，使用SPSS、STATA、MATLAB等軟件對數(shù)據(jù)分析，結(jié)果檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)、White異方差檢驗(yàn)和RESET檢驗(yàn)，以層次分析法綜合多因素分析，篩選得到影響吸煙和有戒煙意愿的吸煙者的主要因素，并探究作用的大小.

基于研究的結(jié)果，提出如下建議：在高達(dá)85.90%的戒煙率(即累加發(fā)病率)下，加強(qiáng)吸煙者的管理，特別針對每日吸煙數(shù)多、煙齡長的中年人群，有針對性地采取措施，努力促進(jìn)更多的吸煙者戒煙.同時(shí)，如果對社會經(jīng)濟(jì)地位較低人群早期干預(yù)，在工作場所嚴(yán)格限煙、禁煙可以降低吸煙率；加強(qiáng)控?zé)煿ぷ靼ㄡt(yī)務(wù)人員的戒煙知識培訓(xùn)、社會媒體、社會和學(xué)校的健康教育，加強(qiáng)煙草危害的宣傳，會促進(jìn)吸煙者的戒煙意愿，從而促進(jìn)戒煙.

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[責(zé)任編輯：王 軍]

Research on the influencing factors for smokers to quit smoking from the perspective of analytic hierarchy process

GE Futing1，ZHANG Xiu1，WANG Jiahao2，ZHU Jiaming1

(1.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China； 2.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Since there exists the influence factors of success to quit smoking, this paper, by applying the method of frequency distribution, independence test and analytic hierarchy process, comprehensively analyses the quitting smoking will to smokers, the accumulative incidence distribution to smokers again, and main influence the successfully quit smoking factors including carbon monoxide concentration, distance number of minutes of the last cigarette, and number of daily smoking through the software of MATLAB, STATA and SPSS.

quit smoking; independence test; analytic hierarchy process; white heteroscedasticity testing; RESET inspection; MATLAB; STATA; SPSS

2016-04-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301001)；安徽省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(AH201410378258)

葛福婷(1995—)，女，安徽舒城人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)在讀本科生，主要從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的研究.

朱家明(1973—)，男，安徽泗縣人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)副教授，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的研究.

O242.29

A

1672-3600(2017)06-0005-08