黃懋科, 羅雪峰

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

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新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板疲勞設(shè)計(jì)參數(shù)研究

黃懋科, 羅雪峰

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

傳統(tǒng)正交異性鋼橋面板疲勞問題突出，為提高其疲勞性能，對(duì)傳統(tǒng)橋面板的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，提出新型鐓邊U肋鋼橋面板結(jié)構(gòu)；通過建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行該新型疲勞細(xì)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定合理的構(gòu)造細(xì)節(jié)。研究表明：所提出的新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板，顯著降低了頂板與U肋間焊縫的局部應(yīng)力集中程度，該細(xì)節(jié)處疲勞性能得到明顯改善，從細(xì)節(jié)優(yōu)化角度為改善正交異性鋼橋面板此處疲勞細(xì)節(jié)的疲勞性能提供了較好的解決方案，是具有良好發(fā)展前景的構(gòu)造細(xì)節(jié)。

正交異性鋼橋面板； 新型鐓邊U肋； 疲勞性能； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

正交異性鋼橋面板因?yàn)槠渥灾剌p、傳力整體性好、承載能力大、施工速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代橋梁的設(shè)計(jì)建造中。但是正交異性鋼橋面板在具有諸多突出優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，構(gòu)造復(fù)雜，焊縫較多，應(yīng)力集中問題突出，在局部輪載的反復(fù)作用下，其疲勞問題十分突出[1-3]，已成為現(xiàn)在橋梁發(fā)展的重要制約因素，是當(dāng)下研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)問題。

正交異性鋼橋面板頂板與縱肋連接構(gòu)造及橫肋與縱肋連接構(gòu)造作為正交異性鋼橋面板的疲勞病害最為突出的部位，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究，但仍然存在較高的疲勞開裂風(fēng)險(xiǎn)[4-6]。發(fā)展新型橋面板結(jié)構(gòu)是正交異性鋼橋面板疲勞研究的發(fā)展趨勢(shì)和方向，改進(jìn)傳統(tǒng)橋面板的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)是解決正交異性鋼橋面板疲勞問題的重要途徑。為此引入新型鐓邊U肋構(gòu)造細(xì)節(jié)，以改善頂板與縱肋處的疲勞性能。此處采用參數(shù)化的有限元實(shí)體仿真分析，針對(duì)新型U肋與面板連接構(gòu)造各關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)的耦合影響，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出一種多參數(shù)、多細(xì)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。在此基礎(chǔ)上確定新型鐓邊最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，為該類結(jié)構(gòu)的運(yùn)用提供理論支撐。

1 新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板的提出

1.1 新型鐓邊U肋構(gòu)造細(xì)節(jié)及特點(diǎn)

新型鐓邊U肋通過鐓厚常規(guī)U肋側(cè)壁上緣厚度再進(jìn)行焊接連接的方式增大焊縫尺寸，所得焊縫的幾何形狀與普通焊縫類似，采用和普通焊縫相同的兩道焊即可成型。鐓邊U肋通過與頂板連接處的U肋腹板厚度的局部增大，既保證了橋面板與U肋間焊縫的熔深，又不致焊穿，同時(shí)也無需額外增加鋼材用量，僅需對(duì)常規(guī)U肋母材進(jìn)行鐓邊處理。對(duì)于采用相同坡口角度及焊縫外形的鐓邊U肋和常規(guī)U肋與頂板的連接(圖1)，由于鐓邊U肋局部厚度的增加，將使焊縫焊腳長(zhǎng)度增加，從而實(shí)現(xiàn)了該連接部位的局部剛度增加，有助于減小該處的局部應(yīng)力集中程度，提升該連接構(gòu)造的疲勞性能。

圖1 新型鐓邊U肋

新型鐓邊U肋的相關(guān)研究仍極為欠缺，對(duì)于該種新型U肋與頂板焊縫的疲勞開裂部位及其實(shí)際疲勞性能缺乏深入的試驗(yàn)和理論研究。此處對(duì)新型鐓邊U肋與面板連接構(gòu)造的疲勞性能進(jìn)行研究，利用有限元軟件計(jì)算出U肋與面板連接焊縫主要疲勞關(guān)注細(xì)節(jié)的應(yīng)力集中情況，并在此基礎(chǔ)上，考慮到各疲勞易損部位的疲勞特性受多種因素的影響，耦合影響并共同決定結(jié)構(gòu)的疲勞性能，對(duì)該部位各抗疲勞設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行非線性優(yōu)化，并最終確定合理的構(gòu)造設(shè)計(jì)，以有效避免設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)出現(xiàn)此裂紋的風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 新型鐓邊U肋主要疲勞關(guān)注細(xì)節(jié)及設(shè)計(jì)參數(shù)

大量的文獻(xiàn)資料表明，U肋頂板間連接焊縫處的疲勞裂紋主要有以下四種(圖2)：(1)裂紋A，起源于焊根，在頂板內(nèi)向面板上表面方向擴(kuò)展；(2)裂紋B，起源于焊根，大致沿著焊喉方向擴(kuò)展；(3)裂紋C，起源于頂板焊趾，在頂板內(nèi)向面板上表面方向擴(kuò)展；(4)裂紋D，起源于U肋焊趾，在U肋面板上向U肋面板內(nèi)表面方向擴(kuò)展。為方便后續(xù)描述，將裂紋A、B起裂點(diǎn)稱為疲勞易損部位一，將裂紋C起裂點(diǎn)稱為疲勞易損部位二，將裂紋D起裂點(diǎn)稱為疲勞易損部位三。

以圖2中所示的三個(gè)疲勞易損部位作為重點(diǎn)關(guān)注部位，并以其疲勞應(yīng)力幅作為衡量其疲勞性能的主要指標(biāo)來研究頂板厚度t1、U肋厚度t2、鐓邊厚度Δt、坡口角度α的變化對(duì)新型鐓邊U肋頂板與U肋連接構(gòu)造的疲勞性能的影響。各設(shè)計(jì)參數(shù)如圖3所示。

圖2 疲勞關(guān)注細(xì)節(jié)疲勞開裂示意

圖3 新型鐓邊U肋構(gòu)造設(shè)計(jì)參數(shù)(單位：mm)

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的原理

多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及大量參數(shù)組合，逐次考察每種組合效率較低，為此引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化分析。誤差反向傳播神經(jīng)系統(tǒng)(Error Back Propagation Neural Network)，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。從數(shù)學(xué)上看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種函數(shù)逼近的方法。

一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型主要由輸入層、輸出層以及若干隱含層組成。每一層中含有若干節(jié)點(diǎn)，每一層的節(jié)點(diǎn)把前一層的輸出作為輸入，輸入層由外部提供信號(hào)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入信號(hào)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)正向傳播，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層；第二個(gè)階段是誤差信號(hào)反向傳播，如果輸出層得不到期望輸出，則誤差轉(zhuǎn)入反向傳播，從輸出層到中間各層，最后回到輸入，層層修正各個(gè)連接權(quán)值。以上兩個(gè)過程反復(fù)交替，隨著這種誤差逆?zhèn)鞑ビ?xùn)練不斷進(jìn)行，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入模式響應(yīng)的正確率也不斷提高，如此循環(huán)直到誤差信號(hào)達(dá)到允許的范圍之內(nèi)或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)計(jì)的次數(shù)為止[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體流程圖如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題求解方法是將各個(gè)子目標(biāo)聚合成一個(gè)加權(quán)和的單目標(biāo)函數(shù)，然后采用單目標(biāo)優(yōu)化算法求解。工程實(shí)際中運(yùn)用較多的方法有：理想點(diǎn)法、加權(quán)法、極小極大法、目標(biāo)規(guī)劃法等。

此處主要介紹平方和加權(quán)法：加權(quán)法是將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)問題，而平方和加權(quán)法指用平方和加權(quán)形式使各目標(biāo)盡可能逼近其最優(yōu)解的一種方法。

其思路為：

(1)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(1)

式中：X為n維向量；En為可行域。

(2)求出單一指標(biāo)的最優(yōu)解，即各目標(biāo)單獨(dú)最優(yōu)的極小值：

(2)

式中：i=1,…,m；X∈En。

(3)考慮各考察指標(biāo)很難同時(shí)達(dá)到最小值，故采用歐氏距離度量F*與F間的偏差值，尋求偏差值的最小值作為最優(yōu)解的近似解。將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為以下函數(shù)求最優(yōu)解：

(3)

3 有限元算例

3.1 有限元模型建立

根據(jù)1.2節(jié)所述，從疲勞性能的研究角度出發(fā)，重點(diǎn)考慮影響橋面板與U肋連接處疲勞性能的四個(gè)影響參數(shù)：頂板厚度t1、U肋厚度t2、鐓邊厚度Δt、坡口角度α，以圖2中所示的三個(gè)疲勞易損部位的疲勞應(yīng)力幅為主要目標(biāo)變量，同時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)性(用鋼量)，將結(jié)構(gòu)自重W也作為目標(biāo)變量。根據(jù)對(duì)國內(nèi)外現(xiàn)有的正交異性鋼橋面板的設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)以及規(guī)范要求，確定了設(shè)計(jì)參數(shù)范圍(表1)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)范圍

所選取的訓(xùn)練樣本遵循滿布且均布所給取值范圍的原則，均勻抽取樣本120個(gè)。

為更準(zhǔn)確分析疲勞細(xì)節(jié)處應(yīng)力狀態(tài)，采用有限元通用軟件ANSYS建立鋼箱梁簡(jiǎn)化的有限元參數(shù)化模型。模型縱橋向長(zhǎng)度為9 m(3 m×3)，橫橋向長(zhǎng)度為3 m(0.6 m×5)，鋼板彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3。模型5個(gè)縱向加勁肋，3跨4塊橫隔板，采用塊體單元solid45模擬。有限元模型及焊縫細(xì)節(jié)如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)的三維有限元分析模型

采用Eurocode疲勞荷載模型Ⅲ(單車模型、四軸車、120 kN/軸)和建議的交通量進(jìn)行模擬加載，疲勞荷載模型Ⅲ見圖6。

圖6 疲勞荷載模型示意(單位:m)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)，利用有限元軟件ANSYS先計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車每次作用下的等效疲勞應(yīng)力幅值，再采用Palmgren-Miner線性累積損傷計(jì)算出三個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)作用200萬次的等效應(yīng)力幅值，即：

(4)

式中：Δσ為等效的常幅應(yīng)力幅值；Δσi為熱點(diǎn)應(yīng)力頻譜值中第i個(gè)造成疲勞損傷的應(yīng)力幅值；ni為應(yīng)力幅Δσi作用下的作用次數(shù)；ND為等效應(yīng)力幅Δσ的作用次數(shù)，一般取200萬次。

將橋面板與U肋連接處疲勞性能的四個(gè)影響參數(shù)作為輸入樣本，將各疲勞易損部位作用200萬次的等效應(yīng)力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3以及結(jié)構(gòu)自重W作為輸入樣本，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法(traingdm)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11個(gè)，設(shè)定最大學(xué)習(xí)步數(shù)為1 000 000次，收斂精度為0.000 1，其他參數(shù)為默認(rèn)值。對(duì)樣本各數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，自變量和目標(biāo)變量的歸一化公式為：

(5)

利用MATLAB編程，通過訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。等效應(yīng)力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3以及結(jié)構(gòu)自重W的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)反歸一化得到的擬合值與有限元計(jì)算值的曲線對(duì)比如圖7所示。

(a)Δσ1計(jì)算值與擬合值曲線

(b)Δσ2計(jì)算值與擬合值曲線

(c)Δσ3計(jì)算值與擬合值曲線

(d)W計(jì)算值與擬合值曲線圖7 有限元計(jì)算值與擬合值曲線對(duì)比

從圖7可以看出，各目標(biāo)函數(shù)計(jì)算值與擬合值曲線基本重合，誤差非常小。對(duì)于所有樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算出訓(xùn)練的收斂精度和相關(guān)系數(shù)以及擬合值與計(jì)算值的均方差(表2)。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練各項(xiàng)指標(biāo)

從表2可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂精度很小，并且相關(guān)系數(shù)均接近于1，且各目標(biāo)函數(shù)的均方差值都很小。以上結(jié)果說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合效果和精度上都非常優(yōu)秀，能精確映射各等效應(yīng)力幅參數(shù)值和擬合值間的非線性關(guān)系。

3.3 優(yōu)化分析

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，根據(jù)上節(jié)中介紹的方法，采用平方和加權(quán)法，進(jìn)行四個(gè)目標(biāo)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。加權(quán)因子的大小反映了對(duì)不同目標(biāo)變量考慮的比重，根據(jù)各疲勞細(xì)節(jié)所對(duì)應(yīng)的疲勞細(xì)節(jié)等級(jí)要求以及橋梁建設(shè)成本，權(quán)重系數(shù)ω1、ω2、ω3和ω4的比值為0.2∶0.2∶0.2∶0.4。單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果和與其相對(duì)應(yīng)的截面參數(shù)值見表3，限于篇幅此處只列出前四組結(jié)果，其中第一個(gè)參數(shù)組合即為新結(jié)構(gòu)所選定的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

提取出最優(yōu)截面參數(shù)組合下的有限元計(jì)算結(jié)果，并與BP神經(jīng)網(wǎng)擬合值相比較，比較結(jié)果見表4。結(jié)果表明，最大誤差僅為1.60 %，滿足工程要求，證明所訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是可信的。

表4 擬合值與有限元值對(duì)照

3.4 與傳統(tǒng)正交異性鋼橋面板的比較

以傳統(tǒng)未鐓邊的正交異性鋼橋面板為參照，比較新型鐓邊U肋和傳統(tǒng)正交異性鋼橋面板之間的力學(xué)特性。采用相同的截面參數(shù)，即最優(yōu)結(jié)果下的截面參數(shù)，頂板厚16 mm，U肋厚8 mm，坡口角度為50°，但U肋與面板連接處不進(jìn)行鐓邊。建立與圖5相同跨度和寬度的有限元模型，施加相同的荷載，計(jì)算并讀取等效應(yīng)力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3，計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表5。

表5 新結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)果比較 MPa

對(duì)比結(jié)果表明，所提出的新型鐓邊U肋鋼橋面板在各疲勞易損部位的等效應(yīng)力幅值均小于傳統(tǒng)鋼橋面板，尤其是對(duì)于焊根處和U肋連接處焊趾，減小幅度非常大。說明新型鐓邊U肋在關(guān)鍵疲勞易損部位的應(yīng)力集中程度有著顯著改善，疲勞性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)，可為正交異性鋼橋面板的疲勞問題提供較好的解決方案，具有廣闊的推廣應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

(1)新型鐓邊U肋構(gòu)造細(xì)節(jié)通過增加頂板和U肋焊縫的熔深，增加了此處的面外抗彎剛度，可有效降低頂板與U肋間焊縫的局部應(yīng)力集中程度，提升局部的疲勞抗力，為正交異性鋼橋面板的疲勞問題提供了較好的解決方案，是具有良好發(fā)展前景的橋面板結(jié)構(gòu)。

(2)各細(xì)節(jié)抗疲勞特性差異較大，參數(shù)敏感性各異且各參數(shù)間耦合作用，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，擬合精度高，誤差較小，適用于所提出的新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板抗疲勞參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

(3)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，將復(fù)雜的疲勞問題轉(zhuǎn)化為對(duì)非線性規(guī)劃求解最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化結(jié)果明顯，且誤差較小。結(jié)果表明將新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板抗疲勞性能優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃理論模型是可行的。

(4)為簡(jiǎn)化分析，所考慮的設(shè)計(jì)參數(shù)和疲勞易損細(xì)節(jié)有限，且未考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性，故考慮更多設(shè)計(jì)參數(shù)、疲勞易損細(xì)節(jié)及影響因數(shù)。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行全面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將是下一階段研究的重點(diǎn)。

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黃懋科(1991～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)橋梁與鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁。

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[定稿日期]2017-03-17