葛盼盼, 葛玉梅

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

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波形鋼腹板箱梁橋的剪力滯效應分析

葛盼盼, 葛玉梅

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

文章采用能量變分法與有限元法對波形鋼腹板箱形梁橋的剪力滯效應進行了分析，推導了求解剪力滯系數(shù)的公式，并且對影響剪力滯效應的因素(橋梁寬跨比、頂板厚度、懸翼比等)進行了有限元分析計算。計算結果表明：寬跨比對波形鋼腹板箱梁橋的剪力滯效應影響最為明顯，而懸翼比和頂板厚度影響較小，可以不作考慮，此研究成果擬為該類橋梁的設計提供參考。

波形鋼腹板橋； 能量變分法； 有限元法； 剪力滯效應

在1969年11月～1971年11月期間，奧地利、澳大利亞、德國及英國陸續(xù)發(fā)生了四起關于大跨徑的鋼箱梁橋失去穩(wěn)定或遭受到了破壞的重大事故[1]。事故發(fā)生后，根據各國的專家研究分析得出發(fā)生該事故的根本原因中最重要一項就是未考慮剪力滯，從而導致結構失去穩(wěn)定或者結構發(fā)生局部的破壞[2]。在中國也不乏因為沒有考慮剪力滯效應導致波形鋼腹板箱形橋梁發(fā)生事故的例子，所以對波形鋼腹板剪力滯效應的研究也不斷深入，例如東南大學的任大龍、李文虎、萬水[3]對橫隔梁剪力滯效應的影響做了詳細的試驗和研究，長安大學的周勇超[4]等對于變截面波形鋼腹板橋組合橋梁的剪力滯效應用變分法和差分法進行了一定的理論推導等等。目前研究剪力滯效應的方法主要為[5]：解析理論法、比擬桿法、能量泛函變分法、數(shù)值解法、模型試驗法等。通過比較分析，本文采用能量泛函變分法進行理論推導計算，并結合ANSYS有限元軟件計算的方法進行分析，研究成果擬供該類橋梁設計參考。

1 能量變分法理論推導

1.1 基本假定

(1)在對稱豎向荷載的作用下，腹板變形符合梁的平截面假設。

(2)翼緣板縱向位移橫向為三次拋物線[6]：

(1)

式中:u(x,y)為梁的廣義縱向位移；w(x)為梁的廣義豎向撓度；x為沿橋縱向的坐標；y為沿橋橫向的坐標；Z、bi的含義如圖1所示；Z12為上下混凝土翼緣板中面距箱梁形心軸的距離。

圖1 波形鋼腹板橋橫截面示意

(3)忽略波形鋼腹板的抗彎作用。

(4)不考慮腹板的剪切變形。

(5)波形鋼腹板與上下翼緣板彈性范圍內完全共同工作，不發(fā)生相對滑移。

(6)忽略上下翼緣板的豎向擠壓變形，板平面外的剪切變形及橫向應變[7]。

1.2 微分方程推導

用能量變分法分析波形鋼腹板箱型梁在均布荷載下的剪力滯效應時，首先滿足假設的條件，根據最小勢能原理和變分法可以把箱梁的剪力滯效應問題歸結為下列微分方程:

(2)

求解可得：

(3)

I=Is+Iw,Is=Isu1+Isu2+Isu3+Isu4

Iw為波形鋼腹板換算成混凝土的截面慣性矩；G為混凝土的剪切彈性模量；E為混凝土的彈性模量。

在考慮剪力滯效應時波形鋼腹板箱梁橋的應力公式為：

(4)

圖2 均布荷載示意

均布荷載示意見圖2。

在均布荷載下：

(5)

由邊界條件：M(x)|x=0=M(x)|x=l=0

(6)

可得應力函數(shù):

(7)

(8)

式(8)就是根據最小勢能原理和變分法推導的剪力滯系數(shù)公式，下面采用ANSYS進行計算分析。

2 ANSYS分析

2.1 ANSYS建模

本文工程背景為30 m的等截面波形鋼腹板簡支梁橋，梁高為1 600 mm，上頂板和下底板厚度均為150 mm，上頂板寬7 000 mm，下底板寬2 500 mm，縱向設置5道橫隔板,因為橫隔板相對來說比較厚，所以上下板以及橫隔板均采用solid45實體單元，材料為C50混凝土，彈性模量為3.5×104MPa,剪切彈性模量為1.49×104MPa,泊松比為0.167，建模時注意與上下板要節(jié)點共用，保證兩種材料共同工作[9]。兩側波形鋼腹板因為厚度只有8 mm，所以采用shell63殼單元，材料為Q345鋼板，泊松比為0.3，彈性模量為1.95×105MPa，建模時注意波形鋼腹板與頂?shù)装宓牟ㄕ劬€處要完全一致，保證其共用節(jié)點。整體模型如圖3所示。

圖3 橋梁整體ANASYS模型

2.2 理論解與有限元計算結果的比較

在前面已經用能量變分法按照最小勢能原理推導出簡支箱梁橋在均布荷載下的剪力滯系數(shù)公式，現(xiàn)在按照《公路橋涵設計通用規(guī)范》中公路2級荷載施加，均布荷載大小為10.5 kN/m, 對稱施加與腹板與翼緣板交接縱向軸線上(圖4)。而集中荷載為280 kN，施加于跨中腹板與翼緣板交界處。

圖4 均布荷載施加示意

計算結果如圖5、圖6所示。

圖5 均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖6 均布荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

上頂板的理論值與ANSYS結果相差0.9 %，下底板相差0.5 %。綜上對比可看出，用能量變分法和有限元法求解出來的結果差別不大，并且對比文獻[10]中試驗結果，可以得出結論：本文所采用的ANSYS建模方法是可取的，這就為接下來討論影響波形鋼腹板簡支箱梁橋剪力滯效應的因素提供了理論支持和模型依據。

2.3 影響剪力滯效應因素

本文從寬跨比、懸翼比、頂板厚度等方面來分析其對波形鋼腹板剪力滯系數(shù)的影響，擬供橋梁設計與施工提供參考。

2.3.1 寬跨比

保證寬度不變，改變跨度從而得到不同寬跨比下跨中截面腹板與翼緣板交界處的剪力滯系數(shù)大小(集中荷載為280 kN，施加于跨中腹板與翼緣板交界處)，計算結果見表1。

表1 不同寬跨比下的剪力滯系數(shù)

為了更直觀地看出寬跨比對剪力滯系數(shù)的影響，圖7是頂板的剪力滯系數(shù)變化圖。

圖7 不同寬跨比均布荷載上頂板的剪力滯系數(shù)

從表1、圖7的分析可以看出，隨著寬跨比的增大，剪力滯系數(shù)也在明顯不斷增大，并且上頂板的變化幅度比下底板大，所以在橋梁設計時應該注意選擇合適的寬跨比，從而保證結構的安全，避免破壞。

2.3.2 頂板厚度

本文依次選擇頂板厚度為150 mm、160 mm、170 mm的結構，對比分析在均布荷載和集中荷載下對跨中截面剪力滯系數(shù)的影響(圖8～圖11)。

圖8 不同厚度均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖9 不同厚度均布荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

圖10 不同厚度集中荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖11 不同厚度集中荷載跨中下底板剪力滯系數(shù)

從圖8～圖11可以看出，集中荷載下的剪力滯效應比均布荷載下的剪力滯效應明顯。在均布荷載和集中荷載條件下，隨著厚度變化剪力滯系數(shù)均沒有發(fā)生較大變化，相對于上頂板，下底板的變化尤不明顯。但是隨著厚度變大，剪力滯效應稍微削弱了，所以在橋梁設計中厚度變化雖然對剪力滯效應影響不大，但是可以進一步研究找出剪力滯效應較弱時對應的厚度范圍。橋梁設計時就可以從這方面進行優(yōu)化。

2.3.3 懸翼比

保證跨度和翼緣板不變的條件下，通過改變懸臂板的長度探究不同的懸翼比對波形鋼腹板箱形梁橋剪力滯效應的影響(圖12～圖15)。

圖12 懸翼比0.7均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖13 懸翼比1.0均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

圖14 懸翼比1.7均布荷載跨中上頂板剪力滯系數(shù)

從圖12～圖15分析可以看出：在均布荷載和集中荷載下，不同懸翼比對下底板的剪力滯效應影響不大，均布荷載下對上頂板的影響也不大，雖然懸翼比變化的同時寬跨比也在變化，最后可以得出結論：懸翼比對剪力滯效應的影響不

圖15 不同懸翼比跨中下底板剪力滯系數(shù)

大，可以忽略不計。

3 結論

(1)本文采用能量變分法和有限元方法相結合，并且對比其他類似橋梁的試驗數(shù)據的方法來研究剪力滯效應，故結果較可靠。

(2)通過能量變分法得出了波形鋼腹板箱形梁橋不同截面尺寸剪力滯系數(shù)的公式。

(3)利用ANSYS軟件計算分析了不同荷載，不同截面尺寸(如寬跨比、頂板厚度、懸翼比)的剪力滯系數(shù)，發(fā)現(xiàn)橋梁寬跨比對剪力滯效應的影響最大，隨著寬跨比增大，剪力滯系數(shù)也在不斷增大，剪力滯效應增強。并且可以通過調節(jié)橋梁頂板的厚度使剪力滯效應削弱，優(yōu)化橋梁設計，而懸翼比對剪力滯效應的影響很小，可以不用考慮。

[1] ABDEL-SAYED G. Effective Width of Steel Deck-Plates in Bridges [J]. Journal of the Structural Division, 2014, 95:1459-1474.

[2] 辛立鳳. 波形鋼腹板組合曲梁的剪力滯后效應 [D].廣西工學院, 2012.

[3] 任大龍, 楊丙文, 萬水. 橫隔板對波形鋼腹板曲線箱梁應力影響研究 [J]. 江西師范大學學報：自然科學版, 2013(6):565-568.

[4] 周勇超, 郝憲武, 李子青. 變截面波形鋼腹板組合梁剪力滯效應 [J]. 長安大學學報：自然科學版, 2014(4):62-69.

[5] 羅旗幟, 俞建立. 鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋翼板橫向裂縫問題[J]. 橋梁建設, 1997(1): 41-45.

[6] 冀偉, 藺鵬臻, 劉世忠. 波形鋼腹板箱梁剪力滯效應的變分法求解 [J]. 蘭州交通大學學報, 2010(6): 16-19.

[7] 彭鯤. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯的理論和試驗研究 [D]. 湖南大學, 2008.

[8] 李立峰, 彭鯤, 王文.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的理論與試驗研究 [J]. 公路交通科技, 2009(4): 78-83.

[9] 吳文清, 萬水, 葉見曙. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的空間有限元分析 [J]. 土木工程學報,2004(9): 31-36.

[10] 周茂定, 劉世忠, 楊子江. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的比擬桿法求解 [J]. 蘭州交通大學學報, 2012(4): 41-44.

葛盼盼(1991～)，碩士研究生。

葛玉梅(1965～)，教授。

TU311.1

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[定稿日期]2017-03-03