徐蒙蒙++嚴(yán)凌

摘 要：自2012年國(guó)慶節(jié)以來(lái)國(guó)家實(shí)施了高速公路對(duì)7座以下含7座的小客車免費(fèi)政策后，高速公路交通量巨大，導(dǎo)致了一系列問(wèn)題，如：擁堵、事故等。因此事先做好交通量預(yù)測(cè)工作很重要，預(yù)測(cè)精度顯得尤為重要，為高速公路管理部門提前做好交通流組織和預(yù)防準(zhǔn)備工作。文章利用matlab軟件在傳統(tǒng)GM1，1模型的基礎(chǔ)上稍作改進(jìn)建立了修正灰色馬爾科夫模型，再對(duì)殘差絕對(duì)值序列進(jìn)行滑動(dòng)平均處理建立無(wú)偏的殘差絕對(duì)值GM1，1模型，再結(jié)合馬爾科夫鏈過(guò)程將殘差符號(hào)劃分為3類，利用馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)判定未來(lái)殘差的符號(hào)的概率和殘差狀態(tài)，最終得到完整的修正預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)GM1，1模型與修正模型，發(fā)現(xiàn)修正模型的精度更高，具有很大的可信度。對(duì)北京市高速公路近幾年的歷史數(shù)據(jù)利用已建立的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，分別預(yù)測(cè)了4個(gè)節(jié)假日下一年的數(shù)據(jù)。此種方法可為高速公路管理部門提供數(shù)據(jù)支持，同樣適用于其它地區(qū)免費(fèi)節(jié)假日時(shí)高速公路交通量的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：交通量預(yù)測(cè)；灰色馬爾科夫；免費(fèi)節(jié)假日；高速公路

中圖分類號(hào)：F570 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Since the National Day in 2012 since the implementation of the national highway on the 7 following 7 small passenger car free policy， the highway traffic volume is huge， leading to a series of problems， such as： congestion， accidents and so on. Therefore， it is very important to do a good job in forecasting the traffic volume in advance. The accuracy of forecasting is very important， and it is necessary for the highway management department to prepare the traffic flow and prevent the preparation in advance. In this paper， a modified gray Markov model is established based on the traditional GM1，1 model， and then the residual error of the residual absolute value sequence is established. The absolute value GM1，1 model， combined with the Markov chain process to divide the residual symbols into three categories， using the Markov transfer matrix to determine the probability and residual state of symbols for future residuals， and finally get a complete correction prediction model. By comparing the traditional GM1，1 model with the modified model， it is found that the modified model is more accurate and has great credibility. The historical data of the expressway in Beijing in recent years have been forecasted by the gray Markov forecasting model which has been established， and the data of the four holidays are predicted respectively. This method provides data support for expressway management， and is also applicable to the forecast of expressway traffic at free holidays in other areas.

Key words： traffic forecast； gray Markov； holidays and festivals； highway

0 引 言

交通量預(yù)測(cè)是進(jìn)行交通量現(xiàn)狀評(píng)價(jià)、綜合分析建設(shè)項(xiàng)目的必要性和可行性的基礎(chǔ)，是確定公路建設(shè)項(xiàng)目的技術(shù)等級(jí)、工程規(guī)模的主要依據(jù)。還是提高交通運(yùn)輸管理水平、降低運(yùn)輸成本的重要手段之一。周榮康等[1]人基于灰色殘差GM（1，1）模型預(yù)測(cè)了道路交通量，考慮應(yīng)用殘差GM1，1模型對(duì)原有的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，用于交通量預(yù)測(cè)中，結(jié)果表明，方法是可行的；王璐等[2]人給出了組合優(yōu)化和分段優(yōu)化兩種改進(jìn)方法，將國(guó)內(nèi)居民消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)利用傳統(tǒng)GM1，1模型及其優(yōu)化后的模型相比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)精度高；邵昀泓等[3]人利用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)了城市公交客運(yùn)量，建立了公交客運(yùn)量的灰色預(yù)測(cè)模型，又利用了殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)等方法驗(yàn)證了模型的正確性；楊琦、楊云峰等[4]人分析了影響城市公交客運(yùn)量的相關(guān)因素，用灰色理論對(duì)西安市城市公交客運(yùn)量進(jìn)行了建模，隨后又進(jìn)行了模型殘差檢驗(yàn)，對(duì)相對(duì)誤差劃分閾值，應(yīng)用馬爾科夫?qū)疑碚撃Ｐ偷念A(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正后，與其他方法如指數(shù)平滑法、線性回歸模型相比較，發(fā)現(xiàn)所提出的改進(jìn)方法精度更高，滿足實(shí)際需求；凌海蘭等[5]人提出公交客運(yùn)量具有隨機(jī)波動(dòng)的顯著特征，進(jìn)而對(duì)殘差序列進(jìn)行再處理，構(gòu)建新的灰色改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，重新對(duì)公交客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出結(jié)果：平均相對(duì)誤差明顯降低；沈家軍等[6]人利用馬爾科夫鏈過(guò)程將隨機(jī)序列狀態(tài)劃分為3類，結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣確定了序列處于各狀態(tài)的概率值和與各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)中值，最后得出各序列的修正值，結(jié)果表明，精度較高；徐沖等[7]人運(yùn)用了灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)交通量，將農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型應(yīng)用于交通量預(yù)測(cè)領(lǐng)域，結(jié)果表明該模型具有很高的預(yù)測(cè)精度；張?chǎng)蔚萚8]人將改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型用在年降水量預(yù)測(cè)中，又研究了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了滑動(dòng)平均處理，建立了無(wú)偏GM1，1模型，結(jié)果精度準(zhǔn)確；蔣麗忠等[9]人在灰色模型預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上提出灰色馬爾科夫鏈橋梁荷載隨機(jī)過(guò)程交通量預(yù)測(cè)模型，兼顧了趨勢(shì)值和波動(dòng)性兩方面因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的作用，實(shí)例計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)模型精度良好。

以上研究大多是針對(duì)一般公路、平日高速公路交通量或是公交客運(yùn)量等其它領(lǐng)域進(jìn)行研究，雖然在預(yù)測(cè)方法上與免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量預(yù)測(cè)大體相似，但是具體針對(duì)4個(gè)免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量預(yù)測(cè)的文章甚少，免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量預(yù)測(cè)有其固有的特殊性，本文根據(jù)當(dāng)下形勢(shì)，預(yù)測(cè)研究免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量十分有意義?？紤]到國(guó)家在重大節(jié)假日實(shí)施免費(fèi)政策才四五年，每個(gè)節(jié)假日的歷史數(shù)據(jù)偏少，而灰色預(yù)測(cè)模型具有不需要大量樣本、計(jì)算工作量小、準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，因此非常適合預(yù)測(cè)重大節(jié)假日高速公路交通量預(yù)測(cè)。本文在以往文章的基礎(chǔ)上取其精華，再對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型作了一些改進(jìn)，建立了適合免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量預(yù)測(cè)的灰色馬爾科夫修正預(yù)測(cè)模型，精度高，交通部門可依據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做好預(yù)防準(zhǔn)備工作，將問(wèn)題最小化，提前做好交通流組織規(guī)劃。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色模型（grey models）就是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出長(zhǎng)期描述。其基本思想是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列（0），經(jīng)累加生成序列（1），它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律。

1.1 模型的使用條件

有些數(shù)列基于灰色模型預(yù)測(cè)誤差相當(dāng)大，這樣的序列就不適合用GM1，1建模，但可以通過(guò)計(jì)算數(shù)列“級(jí)比”的方法來(lái)預(yù)先大致判定是否可用GM1，1來(lái)預(yù)測(cè)。

λk= ， k=2，3，4，… （1）

式（1）稱為“級(jí)比”，就是原數(shù)列之間的錯(cuò)位相除。如果所有的級(jí)比λk都能夠落入到可容覆蓋e ，e 區(qū)間，則序列x 可以用GM1，1來(lái)預(yù)測(cè)，否則需要做必要的處理，使之滿足條件。

1.2 模型組建過(guò)程

1.2.1 數(shù)據(jù)累加

設(shè)有原始數(shù)列：x =x 1，x 2，…，x n，對(duì)x 進(jìn)行累加（AGO）得到新數(shù)列x ：

x =x 1，x 2，x 3，…，x n=x 1，x 1+x 2+x 1+x 2+x 3… （2）

其中：x k表示數(shù)列x 對(duì)應(yīng)前k項(xiàng)數(shù)據(jù)的累加：

x k=∑ x i， k=1，2，3，…，n （3）

1.2.2 定義數(shù)列x k的緊鄰均值

z k= ， k=2，3，4 （4）

則稱新數(shù)列z =z 2，z 3，z 4，…，z n為x 的緊鄰均值數(shù)列，有時(shí)候也叫背景值。

1.2.3 確定數(shù)據(jù)矩陣B，Y

B= ， Y =x 2，x 3，…，x n （5）

1.2.4 求參數(shù)a，b

u=a，b =B B B Y （6）

1.2.5 確定GM1，1模型

k+1=x 1- e + ， k=1，2，…，n （7）

1.2.6 累減還原（IAGO）

k+1= k+1- k， k=1，2，3，…，n （8）

1.3 模型精度檢驗(yàn)

模型精度檢驗(yàn)有3種常用的有效方法：相對(duì)殘差檢驗(yàn)法、方差比檢驗(yàn)法和小誤差概率檢驗(yàn)法。其中，相對(duì)誤差Q越小越好，表明精度越精確；方差比C也是越小越好；小概率誤差P值越大越好，表示吻合精度較好。表1為灰色模型精度檢驗(yàn)對(duì)照表。

2 運(yùn)用GM1，1模型結(jié)合matlab軟件實(shí)例分析

建立4個(gè)免費(fèi)節(jié)假日的GM1，1模型，表2為2012年國(guó)慶節(jié)以來(lái)北京市高速公路節(jié)假日的實(shí)際交通量，運(yùn)用matlab軟件分別建立對(duì)應(yīng)的GM1，1模型。

首先判定級(jí)比值都滿足條件，因此可以分別將4個(gè)節(jié)日的歷史數(shù)據(jù)輸入matlab軟件程序中運(yùn)用GM1，1模型建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。以表3為相應(yīng)的模型：

通過(guò)表3預(yù)測(cè)值模型得出各項(xiàng)預(yù)測(cè)值，表4為4大節(jié)日各指標(biāo)對(duì)照表。

由表4：將4個(gè)節(jié)日的預(yù)測(cè)指標(biāo)與表1對(duì)照，可知預(yù)測(cè)精度都屬于一級(jí)精度，具有可信度。但是，為了更加精確，下文將作進(jìn)一步的研究。

3 建立殘差絕對(duì)值序列的GM1，1模型

殘差ε =x - ，則ε =x - ，由表4中matlab軟件得出的殘差值可得出殘差絕對(duì)值序列。首先對(duì)4個(gè)殘差絕對(duì)值序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)均不滿足GM1，1模型的使用條件，因此須對(duì)殘差絕對(duì)值序列進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，對(duì)殘差絕對(duì)值序列建立無(wú)偏的GM1，1模型。 對(duì)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均處理步驟如下：

若一次滑動(dòng)平均處理后仍不滿足級(jí)比檢驗(yàn)條件，繼續(xù)進(jìn)行第二次、第三次滑動(dòng)平均處理，直至滿足GM1，1級(jí)比條件為止。本文運(yùn)用此方法得出了4個(gè)節(jié)日殘差預(yù)測(cè)值模型，分別是：

4 建立修正預(yù)測(cè)模型

修正預(yù)測(cè)模型為 k+1=預(yù)測(cè)值模型+sgnk+1×殘差預(yù)測(cè)值模型；其中：

符號(hào)函數(shù)sgnk+1= （10）

根據(jù)修正模型進(jìn)一步得出新的預(yù)測(cè)值，表5給出了傳統(tǒng)GM1，1與修正模型的預(yù)測(cè)值，以及表6將兩個(gè)模型精度進(jìn)行了對(duì)比：

由表6可知，修正模型的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)GM1，1模型。通過(guò)分析我們可知，1≤k≤n時(shí)，sgnk+1的值可由原殘差的符號(hào)來(lái)確定，但k>n時(shí)，sgnk+1的值還不能確定，下一步的關(guān)鍵就是確定它的值。因此在此引入灰色馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚搧?lái)探討sgnk+1的值，進(jìn)而得出完整的可預(yù)測(cè)長(zhǎng)期高速公路重大節(jié)假日交通量的修正模型。

5 馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣

馬爾科夫的過(guò)程是研究事物狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移的理論，它通過(guò)對(duì)不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率的研究，來(lái)確定狀態(tài)的變化趨勢(shì)，從而達(dá)到預(yù)測(cè)未來(lái)的目的。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率組成馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，如下：

式中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率滿足：p ≥0， ∑ p =1，其中p 表示的是狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。

本文用馬爾科夫過(guò)程來(lái)求解殘差狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，從而確定計(jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)殘差的符號(hào)。根據(jù)原始?xì)埐畹姆?hào)殘差符號(hào)狀態(tài)劃分為：ε =0為狀態(tài)1；ε >0為狀態(tài)2；ε <0為狀態(tài)3。下面以清明節(jié)為例，預(yù)測(cè)2018年殘差符號(hào)狀態(tài)：2017年殘差為狀態(tài)3，所以初始向量為0，0，1；0，0，1 =0，1，0，因此2018年殘差符號(hào)為狀態(tài)2，殘差符號(hào)為正。依據(jù)此方法，可分別預(yù)測(cè)下一年4個(gè)節(jié)日的殘差符號(hào)，進(jìn)而預(yù)測(cè)出交通量。可得出每個(gè)節(jié)日下一年的預(yù)測(cè)值，如表7所示：

6 結(jié)束語(yǔ)

本文聯(lián)系當(dāng)下實(shí)際問(wèn)題，重大節(jié)假日高速公路交通量巨大導(dǎo)致一堆問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題很有必要提前做好交通量預(yù)測(cè)工作，因此本文專門針對(duì)重大節(jié)假日對(duì)北京市高速公路交通量做了預(yù)測(cè)，并給出了預(yù)測(cè)模型，對(duì)其他地區(qū)高速公路交通量同樣適應(yīng)。本文具體有如下成果：（1）對(duì)北京市高速公路歷史數(shù)據(jù)建立了傳統(tǒng)GM1，1模型；（2）對(duì)殘差預(yù)測(cè)又進(jìn)一步研究，殘差絕對(duì)值序列不滿足GM1，1模型使用條件，因此對(duì)殘差絕對(duì)值序列進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，一次處理后發(fā)現(xiàn)不行，在進(jìn)行二次處理，直至滿足條件為止；（3）建立了修正預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合了馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣模型預(yù)測(cè)了符號(hào)函數(shù)的符號(hào)狀態(tài)，完善了修正模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度之高，對(duì)今后其他地區(qū)高速公路的交通量預(yù)測(cè)中同樣適用，具有重要的意義；（4）利用修正模型分別預(yù)測(cè)了4個(gè)免費(fèi)節(jié)假日下一年的交通量。

本文還有一些不足的地方，還有待進(jìn)一步提高，如僅是使用了GM1，1模型，后續(xù)還可以考慮使用GM1，n模型，把影響免費(fèi)節(jié)假日高速公路交通量的因素考慮進(jìn)去，建立綜合的預(yù)測(cè)模型，相信預(yù)測(cè)精度會(huì)更加精確。

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