石勇，易佳，王巖

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數據產業(yè)技術協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121； 3.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

新陳代謝Verhulst模型在基坑沉降預測中的應用

石勇1，2，3*，易佳1，王巖3

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.重慶市智能感知大數據產業(yè)技術協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 401121； 3.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

基坑沉降若超出允許限值，將會帶來極大的安全隱患，甚至危及人們的生命安全。本文結合沉降監(jiān)測實例，選取其中一監(jiān)測點進行變形分析及預報。本文采用灰色Verhulst模型和新陳代謝Verhulst模型進行預報，結果表明新陳代謝Verhulst模型能夠增強新信息的作用，預測值更為接近實測值，新陳代謝Verhulst模型的預測效果具有較高的模型精度等級，殘差值較小，并且沒有出現隨著周期增長而大幅增大的情況，精度要高于傳統(tǒng)的灰色Verhulst模型。

基坑沉降；新陳代謝；灰色Verhulst模型

1 前 言

基坑沉降若超出允許限值，將會危及人們的生命財產安全，有必要對基坑進行沉降監(jiān)測，對基坑沉降數據進行分析，正確預測出基坑的變形趨勢。“小樣本”“貧信息”是灰色系統(tǒng)理論的典型特征[1～4]。灰色預測模型在不斷的發(fā)展中形成了以GM(1，1)為核心的多種模型，比如GM(2，1)、DGM(1，1)、IDGM(1，1)、FGM(1，1)、GOM(1，1)、Verhulst、DD GM(1，1)、新陳代謝GM(1，1)、新陳代謝DGM(1，1)[5～11]。

本文利用灰色Verhulst模型和新陳代謝Verhulst模型分別進行預報，結果表明新陳代謝Verhulst模型能夠增強新信息的作用，具有較高的模型精度等級，殘差值較小，精度要高于傳統(tǒng)的灰色Verhulst模型。

2 灰色Verhulst模型

則Verhulst模型為：

(1)

對序列x1建立微分方程：

(2)

由式(1)通過最小二乘法求得可求的參數a、b

對微分方程(1)求解，得出：

(3)

累減生成后的還原數據為：

(4)

判斷灰色模型精度等級的C、P值如表1所示。其中：

模型精度等級=max{P所在的級別，C所在的級別}。C越小效果越好，P越大效果越好。

模型精度等級 表1

3 新陳代謝Verhulst模型

4 實例分析

對南京某基坑進行沉降監(jiān)測，基坑的長和寬為 41 m、13 m，最大開挖深度為 12 m。本次監(jiān)測共10周期，共布設24個監(jiān)測點，本文選取其中的一點進行分析。2～10周期的累計沉降量如表2所示。

累計沉降量如表/mm 表2

本文采用前6周期(1～6周期)的沉降數據對后4周期(7～10周期)的累計沉降量進行預測。

4.1 傳統(tǒng)Verhulst模型的預測結果

以{0.65，1.22，1.63，2.57，3.05}為建模數據。采用傳統(tǒng)Verhulst模型進行預測，以matlab為工具計算得到a=-0.7176，b=-0.1842。其時間響應式為：

通過累減還原得到其后4周期的累計沉降量及殘差如表3所示。

預測值及殘差 表3

4.2 新陳代謝Verhulst模型的預測結果

以{0.65，1.22，1.63，2.57，3.05}為建模數據，得到第1步預測值為3.65，將第一個建模數據(0.65)去掉，在數據列末尾加上第1步預測值值(3.65)，組成新的建模數據{1.22，1.63，2.57，3.05，3.65}，以matlab為工具計算得到a=-0.5769，b=-0.1227，時間響應式為：

進而得到第2步預測值為4.31。將第一個建模數據(1.22)去掉，在數據列末尾加上第2步預測值(4.31)，組成新的建模數據{1.63，2.57，3.05，3.65，4.31}，計算得到a=-0.5451，b=-0.1022，時間響應式：

得到第3步預測值4.91。將第一個建模數據(1.63)去掉，在數據列末尾加上第2步預測值(4.91)，組成新的建模數據{2.57，3.05，3.65，4.31，4.91}，計算得到a=-0.2637，b=-0.0275，時間響應式為：

得到第4步預測值為6.14。新陳代謝Verhulst模型的預測值及殘差如表4所示。

新陳代謝Verhulst模型預測值及殘差 表4

為更直觀的表示出兩種模型的精度對比，特將兩種模型的殘差值、C、P值如表5所示。

兩種模型精度對比 表5

就殘差值而言，傳統(tǒng)Verhulst模型的殘差值遠大于新陳代謝Verhulst，傳統(tǒng)Verhulst模型的殘差值隨著周期的增長不斷增大，在第9和第10周期相對誤差分別達到25%和36%，有較大的預測誤差。而新陳代謝Verhulst模型的殘差值并沒有出現隨著周期的增長而大幅增大的情況，一直維持在較小的范圍內，在第9和第10周期的相對誤差僅為4.1%和2.1%，有較高的預測精度。

就C、P值而言，傳統(tǒng)Verhulst模型的C=0.91、P=0.5，根據模型精度等級=max{P所在的級別，C所在的級別}的判別方法可知，模型精度等級為不合格，模型有較差的預測精度。新陳代謝Verhulst模型的C=0.15、P=1，模型精度等級為一級(好)，模型具有較高的預測精度。

5 結 語

新陳代謝Verhulst模型以新信息來代替舊信息，剔除對變形趨勢影響較小的數據，增強新信息的作用，使預測值更為接近實測值。本文從殘差值和C、P值對比分析了兩種模型的精度，結果表明新陳代謝Verhulst模型的預測精度要高于傳統(tǒng)Verhulst模型，新陳代謝Verhulst模型的預測效果具有較高的模型精度等級，殘差值較小，并且沒有出現隨著周期增長而大幅增大的情況。

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Application of the Metabolizing Verhulst Model in Forecast of Foundation Pit Sedimentation

Shi Yong1，2，3，Yi Jia1，Wang Yan3

(1.Chongqing Survey Institute，Chongqing 401121，China； 2.Chongqing Collaborative Innovation Center of Smart Sensing & Big Data，Chongqing 401121，China； 3.Hohai University School of Earth Sciences and engineering，Nanjing 211100，China)

It will bring great security risks，and even endanger the safety of people's life if the foundation settlement exceeds the allowed limit. Based on settlement monitoring，select one monitoring point for deformation analysis and prediction. In the paper，using grey Verhulst model and metabolizing Verhulst model to forecast，The results show that metabolizing Verhulst model can enhance the function of new information which make prediction more close to the actual value. What's more，the predict consequence of metabolizing Verhulst model have higher accuracy，residual value，and there is no significant increase with the cycle growth and the accuracy is better than the traditional grey Verhulst model.

foundation pit sedimentation；metabolizing model；grey Verhulst model

1672-8262(2017)03-133-03

P642

B

2017—01—04

石勇(1984—)，男，工程師，碩士，主要從事工程安全監(jiān)測等方面的技術工作。

住房和城鄉(xiāng)建設部 軟科學研究項目(2015-K8-012)