許 龍 辛淑媛

(1.安徽省太和一中,安徽 阜陽 236600；2.安徽省太和中學(xué),安徽 阜陽 236600)

·試題研究·

簡諧運(yùn)動的定量分析
——談一道競賽題的周期求解方法

許 龍 辛淑媛

(1.安徽省太和一中,安徽 阜陽 236600；2.安徽省太和中學(xué),安徽 阜陽 236600)

本文定量分析了兩種典型的簡諧運(yùn)動，運(yùn)用不同方法求解一道彈簧振子和單擺相結(jié)合的復(fù)合簡諧運(yùn)動的周期，以期對中學(xué)生參加自主招生或物理競賽有所幫助.

簡諧運(yùn)動；彈簧振子；單擺；周期

1 兩種簡諧運(yùn)動

普通物理對簡諧運(yùn)動有這樣的定義：質(zhì)點在線性回復(fù)力的作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動叫做簡諧運(yùn)動.常見的簡諧運(yùn)動形式有兩種：彈簧振子和單擺.

1.1 彈簧振子

彈簧振子的簡諧運(yùn)動是一種理想化模型，要求彈簧質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量，無阻力和摩擦，滑塊被視為質(zhì)點,以滑塊的平衡位置作為原點O，并建立坐標(biāo)軸，x為坐標(biāo)，等于其位移大小(如圖1).其回復(fù)力F與x成線性關(guān)系，即:F=-kx,其中k為勁度系數(shù).

圖1

1.2 單擺

單擺的運(yùn)動是將小球看作質(zhì)點，在重力和懸線拉力的共同作用下在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺動，此時受到的合力F=mgsinθ，如圖2所示，在討論單擺做簡諧振動時，懸線與豎直位置的偏角θ很小，其位置與最低點的弧長近似于弦長x，即x=θl，其中l(wèi)為單擺擺長。

圖2

2 彈簧和單擺復(fù)合運(yùn)動

求解簡諧運(yùn)動的周期在自主招生及中學(xué)物理競賽中經(jīng)常遇到，也是學(xué)生感到比較困難的地方，下面筆者就一道自主招生的試題進(jìn)行分析。

圖3

如圖3所示，有一彈簧擺，在擺長為l的單擺兩側(cè)各加一個勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧。設(shè)擺球靜止時兩彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求其小幅度振動的周期。

2.1 公式歸納法

這種解法較為巧妙，只要滿足F=-kx的條件，將相應(yīng)的k帶入公式，即得物體簡諧運(yùn)動的周期。這是求解振動周期最基本、最常用的方法，不過該解法一般只能應(yīng)用于簡單的模型，局限性大。

2.2 機(jī)械能守恒法

2.3 機(jī)械能對時間求導(dǎo)法

運(yùn)用以上計算振動周期的方法都有一個前提：必須找出簡諧振動的回復(fù)力公式，則可得到振動周期甚至是運(yùn)動學(xué)方程，在碰到類似題目時，學(xué)生可靈活選擇解題方法。

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