郭迎婷，苗洪利*，張國首，荊玉潔，王桂忠

(1.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

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雷達(dá)高度計(jì)海況偏差估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究

郭迎婷1，苗洪利1*，張國首1，荊玉潔1，王桂忠1

(1.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

本文基于Jason-2高度計(jì)數(shù)據(jù)，在12個不同季節(jié)的cycle數(shù)據(jù)中組合1～6個cycle的有效波高、風(fēng)速和海況偏差為訓(xùn)練集，選取Jason-2的另外3個不同季節(jié)的cycle數(shù)據(jù)集為測試集。經(jīng)檢驗(yàn)分析，確定3個cycle對應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將該模型應(yīng)用于HY-2高度計(jì)海況偏差的估計(jì)，通過海況偏差與有效波高及風(fēng)速的擬合優(yōu)度、解釋方差和殘差對比分析，結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型可以有效應(yīng)用于HY-2的海況偏差估計(jì)并明顯優(yōu)于傳統(tǒng)海況偏差參數(shù)模型。

雷達(dá)高度計(jì)；海況偏差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；有效波高；風(fēng)速

1 引言

衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)可以快速準(zhǔn)確測得全球海表面高度(SSH)、有效波高(SWH)以及風(fēng)速(U)等信息。隨著精密定軌技術(shù)的發(fā)展，海況偏差(SSB)已取代軌道誤差成為測高的第一誤差源[1-2]。SSB估計(jì)目前分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但由于理論模型難以獲得所需參數(shù)無法實(shí)用[2]。目前普遍適用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头譃閰?shù)模型[3-4]、非參數(shù)模型[5-6]和直接估計(jì)方法[7]。但是由于參數(shù)模型的精度受限、非參數(shù)模型與直接估計(jì)的外延性受限，在使用中均存在一定誤差。

1986年，McCleland和Romelhart提出多層前饋網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型采用誤差反向傳播算法。這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有大規(guī)模并行數(shù)據(jù)處理、分布式存儲和良好容錯性特點(diǎn)，同時其自適應(yīng)性和自組織性也較強(qiáng)[8]。

本文將BP模型應(yīng)用于雷達(dá)高度計(jì)的的海況偏差估計(jì)。采用雷達(dá)高度計(jì)Jason-2 GDR數(shù)據(jù)集中不同季節(jié)的12個cycle并組合1～6個cycle數(shù)據(jù)，使用其SWH、U、SSB作為訓(xùn)練集，并以其SSB值為真值。同時使用另外3個不同季節(jié)的cycle數(shù)據(jù)作為測試集，通過對比其解釋方差(D)、標(biāo)準(zhǔn)差(S)及殘差分析，選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)集大小，得到最優(yōu)的海況偏差SSB估計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)模型。并將最優(yōu)BP模型應(yīng)用于HY-2高度計(jì)。

2 建模原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型種類較多，目前應(yīng)用最為廣泛的為BP網(wǎng)絡(luò)模型。一個典型的3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其包含輸入層、隱含層、輸出層。層與層之間采用全互連方式，同一層之間不存在相互連接，隱含層可以一層也可以多層。學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程分為信號的正向傳播以及誤差的反向傳播過程[9]。信號正向傳播時，訓(xùn)練集通過輸入層輸入，經(jīng)由各隱含層逐個神經(jīng)元處理，傳向輸出層。每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果訓(xùn)練所得實(shí)際輸出與期望輸出不符，就進(jìn)入誤差反向傳播階段[10]。誤差信號沿原來連接通路返回，逐次調(diào)節(jié)各層連接權(quán)值與閾值，直至到達(dá)輸入層。信號正向傳播和誤差反向傳播兩個過程一直反復(fù)進(jìn)行，直到網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差最小或者其迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)期設(shè)定值，學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程結(jié)束，模型建立完成[10]。

圖1 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Three layer back-propagation network

本文采用3層BP網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)其輸入、隱含和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n、m、q。Xi表示樣本的第i個輸入值，ωki表示輸入層第i個節(jié)點(diǎn)到隱含層第k個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，ωjk表示隱含層第k個節(jié)點(diǎn)到輸出層第j個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值[11]。其權(quán)值表達(dá)形式為：

(1)

為方便起見，將閾值寫入連接權(quán)當(dāng)中，則隱含層第k個節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(2)

輸出層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出為：

輸入層到隱含層的非線性傳遞函數(shù)f為tansig，其表達(dá)式為：

(4)

隱含層到輸出層的線性傳遞函數(shù)f為purelin，其表達(dá)式為：

f(x)=k·x+b，

(5)

式中，k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)。

訓(xùn)練函數(shù)采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法。

全局誤差函數(shù)為：

(6)

式中，M為樣本總數(shù)，tpj為期望輸出。

BP模型的權(quán)值調(diào)整公式為：

(7)

其中η∈(0,1)為學(xué)習(xí)率。

3 模型建立

3.1 建立數(shù)據(jù)集

本文采用Jason-2高度計(jì)2014、2015年不同月份的12個cycle數(shù)據(jù)。根據(jù)Jason-2數(shù)據(jù)手冊的要求[12]，對高度計(jì)測高數(shù)據(jù)添加除SSB之外的儀器誤差、干和濕對流層延遲、電離層延遲及大氣逆壓、高頻振蕩、潮汐、極潮、固體地球潮、負(fù)荷潮等誤差校正項(xiàng)，并剔除SWH<0 m或SWH>10 m、U<0 m/s或U>10 m/s以及SSB>0 m或SSB<-0.5 m的異常數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理[13]。為確定最優(yōu)數(shù)據(jù)集大小，根據(jù)季節(jié)分布分別組合1個cycle、2個cycle、3個cycle、4個cycle、5個cycle、6個cycle的數(shù)據(jù)集，其大小分別為347 986、749 165、1 158 873、1 592 432、2 006 952、2 384 973。將SWH、U作為訓(xùn)練集的輸入，SSB作為期望輸出，分別訓(xùn)練學(xué)習(xí)模型。同時選取訓(xùn)練集沒有使用的243、255、267cycle且同樣分布在不同季節(jié)(2015年2、6、10月份)的數(shù)據(jù)作為測試集，對比不同大小數(shù)據(jù)集所訓(xùn)練模型應(yīng)用于同一測試集的解釋方差(D)、標(biāo)準(zhǔn)差(S)及殘差分析，從而確定最優(yōu)數(shù)據(jù)集大小并建立BP模型。

3.2 BP模型建立

BP網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)為3層(圖2)。輸入層兩個節(jié)點(diǎn)為SWH、U，輸出層一個節(jié)點(diǎn)為SSB。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是一個復(fù)雜的問題，至今尚未有一個很好的經(jīng)驗(yàn)解析式。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由函數(shù)的復(fù)雜程度決定，太多會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間過長，太少則導(dǎo)致容錯性太差、識別未經(jīng)學(xué)習(xí)的樣本能力太低。根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)，隱含層節(jié)點(diǎn)的選擇依據(jù)參考公式：

(8)

圖2 BP模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Back-propagation model structure

3.3 BP模型優(yōu)選及檢驗(yàn)

基于以上BP模型，通過選用不同數(shù)據(jù)集大小學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型，并在同一測試集中分別計(jì)算S、D，以確定最優(yōu)BP模型。

標(biāo)準(zhǔn)差(S)：

(9)

式中，M為測試數(shù)據(jù)集大小，SSBBPi為BP模型所得SSB估計(jì)值，SSBDi為隨測試數(shù)據(jù)集發(fā)布的GDR數(shù)據(jù)。

(10)

其S、D值計(jì)算結(jié)果如表1，變化曲線如圖3所示。

表1 不同周期數(shù)的D、S值

圖3 D、S變化曲線Fig.3 D and S curve

D以及S隨著周期數(shù)的變化呈現(xiàn)一定的變化趨勢，D值用來評價(jià)模型的有效性，其值越大說明模型越有效[13]。S值表示BP模型測試所得SSB估計(jì)值與原有GDR中SSB估計(jì)值的偏差，其值越小說明差異越小。

從表1和圖3可以看出，6組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對同一測試集的結(jié)果差距并不是很大，原因是隨著數(shù)據(jù)集的增大，D和S趨于平穩(wěn)，即使1個cycle的數(shù)據(jù)也達(dá)到347 986個，已滿足BP網(wǎng)絡(luò)建模要求。最終選用3個cycle的數(shù)據(jù)建立的模型，D和S值略小，同時數(shù)據(jù)季節(jié)分布更具代表性(221cycle：2014年7月；239cycle：2014年12月；245cycle：2015年3月)。

表1中，3個cycle訓(xùn)練集所建立的BP模型結(jié)果與GDR值(視為真值)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.77 cm，差值ΔSSB=SSBGDR-SSBBP密度分布如圖4所示，二者擬合散點(diǎn)圖如圖5所示。可以看到，十分趨于一致，說明所建BP模型具有較好的有效性和準(zhǔn)確性。

圖4 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.4 Probability density distribution map of ΔSSB

圖5 SSBBP與SSBGDR擬合散點(diǎn)圖Fig.5 SSBBP and SSBGDR scatter plot

4 模型應(yīng)用與分析

將以上所確定的BP網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于HY-2高度計(jì)第70cycle數(shù)據(jù)。HY-2的SSB估計(jì)采用傳統(tǒng)參數(shù)模型，將BP模型結(jié)果與HY-2中GDR參數(shù)模型結(jié)果進(jìn)行差異分析、SSB與SWH和U的擬合優(yōu)度、解釋方差及殘差分析，用以進(jìn)一步驗(yàn)證BP模型的有效性。

4.1 兩模型SSB差異分析

將BP模型所得的SSB結(jié)果與HY-2的GDR中SSB值進(jìn)行比較，二者之差(ΔSSB=SSBGDR-SSBBP)的密度分布如圖6所示，擬合散點(diǎn)圖如圖7所示。

圖6 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.6 Probability density distribution map of ΔSSB

圖7 SSBBP與SSBGDR擬合散點(diǎn)圖Fig.7 SSBBP and SSBGDR scatter plot

通過公式(9)計(jì)算得出標(biāo)準(zhǔn)差S為2.98 cm，BP模型SSB平均絕對值為3.29 cm，而GDR的SSB平均絕對值為2.25 cm。結(jié)合圖6分析，BP模型的SSB估計(jì)平均絕對值高于傳統(tǒng)參數(shù)模型SSB估計(jì)平均絕對值1.04 cm，相對偏差31.56%，且差值大部分集中在-1～4 cm之間，占整體數(shù)據(jù)的92.56%。說明BP模型結(jié)果與GDR中的SSB結(jié)果整體符合度較好，但確實(shí)存在一定的差異。

從圖7可以看出，BP模型SSB結(jié)果與GDR的SSB結(jié)果基本呈線性正相關(guān)，但擬合直線的斜率并不為1。在-0.05 m附近二者結(jié)果接近，絕對值小于0.05 m時，GDR的SSB絕對值略大，而絕對值大于0.05 m時，GDR的SSB絕對值偏小，而從圖5分析，模型結(jié)果與測試集的真值之間并不存在這樣的趨勢，只能說明GDR中的SSB值(傳統(tǒng)參數(shù)模型)存在偏差，特別在SSB絕對值趨向較大時，這種偏差逐漸變大。

4.2SSB與SWH和U的擬合優(yōu)度分析

模型的建立是基于SSB與SWH和U的相關(guān)這個基本假設(shè)。因此，SSB與SWH和U的相關(guān)度越高，殘差就越小，說明模型越有效。

圖8 SSBBP與SWH擬合散點(diǎn)圖Fig.8 SSBBP and SWH scatter plot

圖9 SSBBP與U擬合散點(diǎn)圖Fig.9 SSBBP and U scatter plot

圖10 SSBGDR與SWH擬合散點(diǎn)圖Fig.10 SSBGDR and SWH scatter plot

圖11 SSBGDR與U擬合散點(diǎn)圖Fig.11 SSBGDR and U scatter plot

4.3 解釋方差分析

通過提取HY-2第70cycle 624組交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別用BP模型與原有GDR參數(shù)模型SSB結(jié)果對交叉點(diǎn)處上升軌和下降軌的SSH校正。經(jīng)計(jì)算得到BP模型解釋方差DBP=29.26 cm2， GDR中參數(shù)模型的解釋方差DGDR=27.61 cm2，由此可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較參數(shù)模型更為有效。

4.4 殘差分析

在HY-2第70cycle 624組交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)上，兩個模型結(jié)果分別做殘差與有效波高和風(fēng)速的相關(guān)分析，殘差的計(jì)算如式(11)。

ε=ΔSSH′-ΔSSB=

(11)

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GDR中參數(shù)模型結(jié)果及檢驗(yàn)

圖隨ΔSWH變化

圖隨ΔU變化

圖隨ΔSWH變化

圖隨ΔU變化

無論從表2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還是從殘差分布圖均可以看出，BP模型相比傳統(tǒng)的參數(shù)模型更具有效性。

5 結(jié)論

本文基于Jason-2高度計(jì)數(shù)據(jù)，在12個不同季節(jié)的cycle中通過組合1～6個cycle數(shù)據(jù)集訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)模型，分別在另外3個cycle組成的測試集檢驗(yàn)分析，驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性并確定3個cycle的數(shù)據(jù)集建模為最終BP模型。將所建BP模型應(yīng)用于HY-2高度計(jì)第70cycle，HY-2自身GDR發(fā)布的SSB是傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得。經(jīng)對比，BP網(wǎng)絡(luò)模型SSB輸出結(jié)果與自身GDR中SSB的標(biāo)準(zhǔn)差S為2.98 cm，平均絕對值高出1.04 cm，表明存在明顯差異。BP模型SSB與SWH和U的擬合優(yōu)度為0.97和0.23；而GDR中SSB與SWH和U的擬合優(yōu)度為0.90和0.21，將BP模型運(yùn)用在第70cycle交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)集，其解釋方差為29.26 cm2，而GDR中SSB的解釋方差為27.61 cm2，從模型殘差統(tǒng)計(jì)和分布分析同樣可以看到基于Jason-2數(shù)據(jù)集建立的BP網(wǎng)絡(luò)模型可以有效應(yīng)用于HY-2高度計(jì)的SSB估計(jì)，并明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停軌蛴行岣吆１砻娓叨刃Ｕ健?/p>

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Study on neural network model of estimating the sea state bias for radar altimeters

Guo Yingting1， Miao Hongli1， Zhang Guoshou1， Jing Yujie1， Wang Guizhong1

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering，OceanUniversityofChina，Qingdao266100，China)

In this paper， which is based on the Jason-2 altimeter data， with the data of the significant wave height (SWH)， wind speed (U) and sea state bias (SSB) combination of 1-6 cycle in 12 different seasons in the cycle data as the training set， select the other 3 cycles of Jason-2 data as the test set. By the test analysis， the BP neural network model which corresponds to 3 cycles for estimating theSSBis established. The model is applied to the estimations ofSSBin the HY-2 altimeter， and the performances of the model can be evaluated by the goodness of fit betweenUandSWHbySSB， explained variance and residual contrast analysis. It suggests that the BP neutral network model can be effectively applied to the HY-2 estimations ofSSBand significantly better than the traditional parameter model of sea state bias．

radar altimeter; sea state bias; neural network model; wave height; wind speed

2016-09-05；

2016-12-05。

國家自然科學(xué)基金“雷達(dá)高度計(jì)海況偏差校正綜合模型研究”(41176157)；國家自然科學(xué)青年基金“降雨條件下HY-2高度計(jì)有效波高反演技術(shù)研究”(41406197)；海洋環(huán)境安全保障重點(diǎn)專項(xiàng)“三維成像雷達(dá)高度計(jì)海洋信息提取技術(shù)及應(yīng)用(2016YFC1401004)。

郭迎婷(1992—)，女，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市人，主要從事海洋遙感方面研究。E-mail：2277134480@qq.com

*通信作者：苗洪利(1964—)，男，山東省青島市人，教授，主要從事海洋遙感方面研究。E-mail：oumhl@ouc.edu.cn

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.012

TP79

A

0253-4193(2017)07-0124-07

郭迎婷，苗洪利，張國首， 等. 雷達(dá)高度計(jì)海況偏差估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究[J]. 海洋學(xué)報(bào)， 2017， 39(7): 124-130，

Guo Yingting， Miao Hongli， Zhang Guoshou， et al. Study on neural network model of estimating the sea state bias for radar altimeters[J]. Haiyang Xuebao， 2017， 39(7): 124-130， doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2017.07.012