聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀

（燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004）

力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩特性分析與試驗(yàn)

聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀

（燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004）

針對(duì)傳統(tǒng)齒輪馬達(dá)徑向力不平衡、只能輸出一種轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較高的問(wèn)題，提出了力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)。該馬達(dá)在一個(gè)殼體內(nèi)有內(nèi)、外兩種馬達(dá)，可通過(guò)不同的連接方式實(shí)現(xiàn)4種定轉(zhuǎn)矩和定轉(zhuǎn)速的輸出。通過(guò)對(duì)馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行理論計(jì)算和試驗(yàn)，分析了馬達(dá)在4種工作方式下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，結(jié)果表明，單個(gè)馬達(dá)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與嚙合齒輪的齒數(shù)有關(guān)。多個(gè)馬達(dá)同時(shí)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與齒輪嚙合點(diǎn)的位置及脈動(dòng)周期有關(guān)，當(dāng)3個(gè)內(nèi)馬達(dá)共同工作，內(nèi)、外馬達(dá)共同工作，內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)，在內(nèi)、外馬達(dá)脈動(dòng)周期相同的前提下，可調(diào)節(jié)嚙合點(diǎn)的位置，分別使 3個(gè)小齒輪的輪齒嚙合位置相差1/3，內(nèi)、外馬達(dá)輪齒嚙合位置相差1/2，內(nèi)、外馬達(dá)輪齒嚙合位置相同，通過(guò)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的疊加，使輸出合轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)最小。試驗(yàn)結(jié)果表明，在調(diào)節(jié)齒輪嚙合點(diǎn)的位置后，相同工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度明顯減少，該研究為多輸入馬達(dá)的進(jìn)一步研究提供了參考。

齒輪；馬達(dá)；扭矩控制；力平衡；多輸入；差動(dòng)馬達(dá)；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

聞德生，潘為圓，石滋洲，商旭東，馬光磊，顧 攀. 力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩特性分析與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(10)：94－101. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012 http://www.tcsae.org

Wen Desheng, Pan Weiyuan, Shi Zizhou, Shang Xudong, Ma Guanglei, Gu Pan. Analysis and test of torque characteristics for force balance and multi input gear motor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 94－101. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012 http://www.tcsae.org

0 引 言

隨著液壓技術(shù)的不斷提高和發(fā)展，液壓傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并且由于液壓傳動(dòng)具有控制靈活、比功率大的優(yōu)點(diǎn)，因此在各類農(nóng)業(yè)機(jī)械中更是發(fā)揮了舉足輕重的作用[1-4]。農(nóng)業(yè)機(jī)械的工作環(huán)境惡劣，對(duì)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的要求較高，而齒輪馬達(dá)體積小，質(zhì)量輕，對(duì)惡劣工況的適應(yīng)性強(qiáng)，符合農(nóng)業(yè)機(jī)械的要求，但是齒輪馬達(dá)由于其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)性比較大、所受徑向力不平衡以及困油現(xiàn)象、噪聲大等缺點(diǎn)限制了其發(fā)展[5]。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)液壓元件的研究較少，大多集中在對(duì)已有液壓元件和系統(tǒng)的改善。侯波等[6-8]提出了三從動(dòng)輪并聯(lián)齒輪馬達(dá)，改進(jìn)了傳統(tǒng)齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)，使馬達(dá)所受徑向力平衡，但馬達(dá)只能輸出一種轉(zhuǎn)矩。王志強(qiáng)等[9]改進(jìn)了大扭矩水壓馬達(dá)的配流副，提高了馬達(dá)的容積效率。王建利等[10]分析了徑向柱塞馬達(dá)配流軸的疲勞損傷形式，為液壓馬達(dá)配流軸和配流盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。常綠等[11]改造了液壓挖掘機(jī)自動(dòng)控制操縱系統(tǒng)，增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性。在液壓元件的輸出特性方面，李玉堂等[12-17]分析了齒輪泵困油現(xiàn)象對(duì)其輸出影響及卸荷槽與困油壓力的關(guān)系。王光明等[18-20]分析了拖拉機(jī)液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速箱的效率特性，為變速箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及動(dòng)力匹配提供了理論依據(jù)。

以上的研究并沒(méi)有解決現(xiàn)有齒輪馬達(dá)不能有級(jí)變量和減小齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題，基于雙定子原理[21-23]，提出了力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)，該馬達(dá)在一個(gè)殼體內(nèi)有內(nèi)、外兩個(gè)馬達(dá)，通過(guò)不同的連接方式，可輸出四種轉(zhuǎn)矩，液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是衡量液壓馬達(dá)性能好壞的一個(gè)重要指標(biāo)， 更是衡量以液壓馬達(dá)為執(zhí)行元件的液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)[24-25]，分析馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最小是十分必要的。

1 力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1為力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)圖。

力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)主要由一個(gè)中心大齒輪16，三個(gè)小齒輪14，三個(gè)共齒輪5，月牙板7和配流盤(pán)等零件組成。三個(gè)小齒輪與月牙板、共齒輪和前后側(cè)板構(gòu)成三個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)，稱為內(nèi)馬達(dá)，三個(gè)共齒輪與中心大齒輪、殼體和前后側(cè)板構(gòu)成三個(gè)外嚙合齒輪馬達(dá)，稱為外馬達(dá)，其中前后側(cè)板是內(nèi)馬達(dá)與外馬達(dá)的共用零件，各個(gè)馬達(dá)都有獨(dú)立的配油裝置，工作時(shí)互不影響。三個(gè)共齒輪在中心大齒輪上呈 120°分布，工作時(shí)中心大齒輪上的徑向力平衡。

1.2 工作原理

與普通的齒輪馬達(dá)相比，新型的齒輪馬達(dá)最大的特點(diǎn)就是在一個(gè)馬達(dá)殼體中可以形成排量不同的內(nèi)、外馬達(dá)，通過(guò)配油可以實(shí)現(xiàn)外馬達(dá)工作、內(nèi)馬達(dá)工作、內(nèi)外馬達(dá)共同工作、內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)連接4種不同的工作方式。

圖1力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of force balance type multi input gear motor

外馬達(dá)單獨(dú)工作的原理如圖2a所示，在外馬達(dá)的配油窗口中通入高壓油，內(nèi)馬達(dá)與油箱相通時(shí)，內(nèi)馬達(dá)處于浮動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)外馬達(dá)工作，內(nèi)馬達(dá)不工作，相當(dāng)于三個(gè)外嚙合齒輪馬達(dá)共同作用在中心大齒輪上，形成外馬達(dá)；內(nèi)馬達(dá)的工作原理如圖2b所示，在內(nèi)馬達(dá)的配油窗口通入高壓油，外馬達(dá)與油箱相通時(shí)，外馬達(dá)處于浮動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)只有內(nèi)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于三個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)通過(guò)共齒輪的作用將輸出轉(zhuǎn)矩傳遞給中心大齒輪，由中心大齒輪軸輸出轉(zhuǎn)矩；當(dāng)在內(nèi)、外馬達(dá)的配油窗口通入方向相同的高壓油時(shí)，如圖2c所示，內(nèi)、外馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩方向相同，內(nèi)、外馬達(dá)將共同工作，輸出合轉(zhuǎn)矩；當(dāng)反向?qū)?nèi)馬達(dá)和外馬達(dá)通入高壓油時(shí)，如圖2d所示，由于內(nèi)馬達(dá)和外馬達(dá)的排量不相同，外馬達(dá)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大于內(nèi)馬達(dá)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，所以會(huì)強(qiáng)迫內(nèi)馬達(dá)反向旋轉(zhuǎn)，即實(shí)現(xiàn)了泵的功能，此時(shí)馬達(dá)輸出的轉(zhuǎn)矩方向和外馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩方向相同，只是輸出轉(zhuǎn)矩相對(duì)于外馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)要小，轉(zhuǎn)速要大[26-27]。

圖2 馬達(dá)的4種工作方式Fig.2 Four working modes of the motor

2 力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速脈動(dòng)是評(píng)價(jià)液壓馬達(dá)性能的重要參數(shù)[28]，力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)有四種轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的輸出。為了以后在實(shí)踐的時(shí)候有更好的理論依托和參考依據(jù)，有必要分析馬達(dá)每種工作方式的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2.1 單個(gè)內(nèi)、外嚙合齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

為了保證輸出齒輪軸的液壓力平衡，三個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的設(shè)計(jì)參數(shù)完全相同，因此只需分析一個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。馬達(dá)中所涉及的齒輪均為漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，且按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝。設(shè)馬達(dá)在 dt的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為dφ，體積變化量為dv，內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)流量[29]為

式中 Qsh內(nèi)為內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)流量，L/min；ω1為共齒輪的角速度，rad/s；T內(nèi)為內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，N·m；Δp為馬達(dá)進(jìn)出口壓差，MPa；B為齒寬，mm；r1，r2分別為共齒輪內(nèi)齒和小齒輪的分度圓半徑，mm；ha1，ha2分別為共齒輪內(nèi)齒和小齒輪的齒頂高，mm；rb1為共齒輪內(nèi)齒的基圓半徑，mm；φ為共齒輪隨嚙合點(diǎn)移動(dòng)而轉(zhuǎn)過(guò)的角度，rad。

同理，可得單個(gè)外嚙合齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

式中T外為外馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，N·m；r1′，r2′分別為中心大齒輪和共齒輪外齒的分度圓半徑，mm；h′a1，h′a2分別為中心大齒輪和共齒輪外齒的齒頂高，mm；r′b1為中心大齒輪的基圓半徑，mm；φ′為中心大齒輪隨嚙合點(diǎn)移動(dòng)而轉(zhuǎn)過(guò)的角度，rad。

從式（2）和式（3）中可以看出，馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)矩隨齒輪嚙合點(diǎn)的移動(dòng)而變化，輪齒剛進(jìn)入嚙合或剛退出嚙合時(shí)轉(zhuǎn)矩最小，輪齒在節(jié)點(diǎn)處嚙合時(shí)轉(zhuǎn)矩最大，馬達(dá)每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一次，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期為兩個(gè)相鄰輪齒間的角度。

2.2 內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

當(dāng)內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)，內(nèi)、外馬達(dá)都通過(guò)中心大齒輪軸輸出轉(zhuǎn)矩，將相鄰的一個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)和一個(gè)外嚙合齒輪馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)矩?fù)Q算到中心大齒輪軸上，可得

將式（2）和式（3）代入式（4），得

從式（5）中可以看出，內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)瞬時(shí)合轉(zhuǎn)矩與內(nèi)、外馬達(dá)各自的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期及齒輪的轉(zhuǎn)角有關(guān)。內(nèi)、外馬達(dá)的周期相同時(shí)，應(yīng)滿足

式中T共為內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，N·m；ω1為共齒輪內(nèi)齒的角速度，rad/s；ω1′為共齒輪外齒的角速度，rad/s；z1為共齒輪內(nèi)齒的齒數(shù)；z1′為共齒輪外齒的齒數(shù)。

由于共齒輪內(nèi)、外齒的角速度相同

將式（7）代入式（6）可得，當(dāng)z1=z1′時(shí)，即共齒輪內(nèi)外齒的齒數(shù)相同時(shí)，內(nèi)、外馬達(dá)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒的時(shí)間相同，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期相同。

2.3 內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為

式中T差為內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，N·m。

3 力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

由前面的分析可知，馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩會(huì)隨馬達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻變化，因此馬達(dá)在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這將對(duì)馬達(dá)的工作產(chǎn)生一定的影響。多輸入齒輪馬達(dá)有4種不同的轉(zhuǎn)矩輸出方式，每種工作方式都會(huì)有多個(gè)馬達(dá)同時(shí)工作，這與單個(gè)馬達(dá)工作產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不同，應(yīng)具體分析每種工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3.1 三個(gè)內(nèi)馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

設(shè)計(jì)內(nèi)馬達(dá)中小齒輪的齒數(shù)為16，模數(shù)為1.5 mm，，共齒輪的內(nèi)齒的齒數(shù)為 24，模數(shù)為 1.5 mm，齒寬均為30 mm。通過(guò)計(jì)算得出內(nèi)馬達(dá)的最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩和最小瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。3個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)共同工作時(shí)，合瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值將是 3個(gè)內(nèi)馬達(dá)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值的相加。所設(shè)計(jì)的三個(gè)內(nèi)馬達(dá)參數(shù)相同，輪齒嚙合點(diǎn)的位置相同，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩曲線如圖3a所示。

圖3 三個(gè)內(nèi)馬達(dá)共同工作時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩Fig.3 Output torque of three internal motors working togethter

從圖3a中可以看出，當(dāng)三個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)輪齒嚙合點(diǎn)的位置相同時(shí)，所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的三倍，此時(shí)馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)為

式中δT為轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)；a為齒輪的壓力角，rad；z1，z2分別為共齒輪內(nèi)齒的齒數(shù)和小齒輪的齒數(shù)。

圖3a中3個(gè)內(nèi)馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是單個(gè)內(nèi)馬達(dá)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的3倍，這是因?yàn)?個(gè)內(nèi)馬達(dá)輪齒嚙合點(diǎn)的位置相同，齒數(shù)相同，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期相同，使得馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)3個(gè)內(nèi)馬達(dá)在相同轉(zhuǎn)角的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值相同，3個(gè)內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值同時(shí)達(dá)到最大值或最小值，這將使合瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值的最大值更大，最小值更小，從而引起了更大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。若使 3個(gè)內(nèi)馬達(dá)在相同轉(zhuǎn)角的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值不相同，例如當(dāng)一個(gè)內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值達(dá)到最大時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值處于最大值和最小值之間（如圖 3b所示），這樣可以減小合瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值中最大值與最小值之間的差值，即減少了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。而內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值由輪齒嚙合點(diǎn)的位置決定，可通過(guò)調(diào)節(jié)輪齒嚙合點(diǎn)的位置，調(diào)節(jié)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值的大小，因此，多個(gè)馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與齒輪齒數(shù)和輪齒嚙合點(diǎn)的位置有關(guān)，齒輪齒數(shù)決定了馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期，輪齒嚙合點(diǎn)的位置決定了瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值的大小。由于 3個(gè)內(nèi)馬達(dá)相互獨(dú)立，可改變每個(gè)內(nèi)馬達(dá)共齒輪內(nèi)齒圈的結(jié)構(gòu)，使3個(gè)內(nèi)馬達(dá)中共齒輪與小齒輪初始嚙合點(diǎn)的位置相差三分之一輪齒，如圖4所示。通過(guò)將3個(gè)內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值相互疊加，可減少馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩曲線如圖3b所示。

圖4 不同輪齒嚙合點(diǎn)位置Fig.4 Structure diagram of different meshing positions

從圖3b中可以看出，當(dāng)3個(gè)內(nèi)馬達(dá)中共齒輪與小齒輪初始嚙合點(diǎn)的位置相差三分之一輪齒時(shí)，馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，但脈動(dòng)周期變?yōu)樵芷诘娜种?。此時(shí)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為

3.2 三個(gè)外馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

三個(gè)共齒輪呈 120°角分布且與中心大齒輪外嚙合形成三個(gè)外馬達(dá)。當(dāng)中心大齒輪的齒數(shù)是 3的倍數(shù)時(shí)，三個(gè)共齒輪同中心大齒輪嚙合點(diǎn)的位置相同，此時(shí) 3個(gè)外馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩周期相一致，3個(gè)外馬達(dá)在相同的齒輪嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)相同的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值，即 3個(gè)外馬達(dá)都在相同的時(shí)刻達(dá)到瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值，3個(gè)最大值相加使馬達(dá)的最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩增大，3個(gè)最小值相加使馬達(dá)達(dá)到最小的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，從而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大。當(dāng)中心大齒輪的齒數(shù)不是 3的倍數(shù)時(shí)，共齒輪與中心大齒輪的三個(gè)嚙合點(diǎn)的位置不相同，即 3個(gè)外馬達(dá)在相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值不相同，不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)最大或最小的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，在 3個(gè)外馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值相加時(shí)，可以避免總轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值相差過(guò)大，降低 3個(gè)外馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此中心大齒輪的齒數(shù)一般不是3的倍數(shù)。

3.3 內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)有三個(gè)相同的內(nèi)馬達(dá)和三個(gè)相同的外馬達(dá)，在此只分析一組相鄰的內(nèi)馬達(dá)和外馬達(dá)共同工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

由前面的分析可知，內(nèi)馬達(dá)和外馬達(dá)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期分別為 2π/z1ω1和 2π/z1′ω1′，當(dāng)z1=z1′時(shí)，內(nèi)、外馬達(dá)的脈動(dòng)周期相同，若是內(nèi)、外馬達(dá)輪齒嚙合點(diǎn)的位置相同，內(nèi)馬達(dá)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值和外馬達(dá)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值相互疊加，最小值也相互疊加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將達(dá)到最大。若內(nèi)、外馬達(dá)嚙合點(diǎn)的位置相差半個(gè)輪齒，也就是說(shuō)，當(dāng)外馬達(dá)一對(duì)嚙合的齒輪剛進(jìn)入嚙合或者剛退出嚙合時(shí)，恰好內(nèi)馬達(dá)的一對(duì)嚙合齒輪的嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合，或者外馬達(dá)嚙合齒輪的嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，內(nèi)馬達(dá)的嚙合輪齒剛進(jìn)入嚙合或者剛退出嚙合，此時(shí)，內(nèi)馬達(dá)轉(zhuǎn)矩的最小值與外馬達(dá)轉(zhuǎn)矩的最大值疊加，內(nèi)外馬達(dá)共同輸出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將最小[30]，如圖5所示。

圖5 單組內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩Fig.5 Output torque of one group of internal and external motor working together

此時(shí)，馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系為

3.4 內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)，內(nèi)馬達(dá)相當(dāng)于泵，因此當(dāng)內(nèi)、外馬達(dá)的周期相同，輪齒嚙合點(diǎn)的位置相同時(shí)，內(nèi)馬達(dá)與外馬達(dá)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相互抵消一部分，內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將達(dá)到最小，如圖6所示。

圖6 單組內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩Fig.6 Output torque of one group of internal and external motor differential work

此時(shí)，馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系為

4 試 驗(yàn)

由于所設(shè)計(jì)的齒輪馬達(dá)具有新型的結(jié)構(gòu)，所以有必要對(duì)其進(jìn)行原理性試驗(yàn)分析，圖7a為馬達(dá)各個(gè)部分的零件圖，圖7b為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，圖7c為試驗(yàn)系統(tǒng)圖。通過(guò)換向閥的換向使馬達(dá)實(shí)現(xiàn)4種不同的工作方式。

根據(jù)前面的分析，本次試驗(yàn)共制造 3種齒輪馬達(dá)的試驗(yàn)樣機(jī)，第一種為 3個(gè)內(nèi)馬達(dá)輪齒嚙合位置相差三分之一輪齒，第二種為每組內(nèi)、外馬達(dá)的輪齒嚙合位置相差二分之一輪齒，第三種為每組內(nèi)、外馬達(dá)的輪齒嚙合位置相同。3種馬達(dá)的排量都相同，外馬達(dá)排量為54.3 mL/r，內(nèi)馬達(dá)的排量為 30.5 mL/r。小齒輪的齒數(shù)為16，模數(shù)為1.5 mm，共齒輪的內(nèi)齒的齒數(shù)為24，模數(shù)為1.5 mm共齒輪外齒圈的齒數(shù)為24，模數(shù)為2 mm，中心大齒輪的齒數(shù)為25，模數(shù)為2 mm。

本次試驗(yàn)采用 JN338型轉(zhuǎn)矩測(cè)量?jī)x（北京三晶創(chuàng)業(yè)科技集團(tuán)有限公司生產(chǎn)）測(cè)量馬達(dá)工作過(guò)程中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值，設(shè)定采樣周期為 50 ms，選取馬達(dá)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后 1 s內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并整理出瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的曲線。試驗(yàn)中選用馬達(dá)的轉(zhuǎn)速范圍為150～600 r/min，進(jìn)油口壓力為6 MPa。

圖7 馬達(dá)樣機(jī)及試驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.7 Motor prototype and test system diagram

通過(guò)試驗(yàn)分析并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，得到上述 3種馬達(dá)在不同工作方式下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，如圖8所示。

由圖8a可以看出，內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小，比較圖8b和圖8c可知，三個(gè)內(nèi)馬達(dá)的輪齒嚙合位置相差三分之一輪齒可明顯降低內(nèi)馬達(dá)單獨(dú)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

由圖8b可以看出，內(nèi)、外馬達(dá)共同工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩曲線波動(dòng)較小，內(nèi)、外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩曲線波動(dòng)較大，而圖8c中恰好出現(xiàn)相反的情況。這說(shuō)明內(nèi)、外馬達(dá)齒輪嚙合點(diǎn)的位置影響內(nèi)、外馬達(dá)共同工作和差動(dòng)工作的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但不能使馬達(dá)在這兩種工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都達(dá)到最小。由圖 8可知，馬達(dá)的不同結(jié)構(gòu)影響不同工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但無(wú)法同時(shí)使馬達(dá)每種工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都達(dá)到最小。

通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果與理論分析對(duì)比可知，試驗(yàn)結(jié)果基本符合理論分析的結(jié)論，但由于試驗(yàn)過(guò)程中會(huì)受到各種因素的影響，油液本身的品質(zhì)、液壓泵的流量脈動(dòng)、管路安裝、試驗(yàn)樣機(jī)的精度等都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，因此試驗(yàn)結(jié)果與理論分析并不完全一致。

測(cè)定了第一種馬達(dá)在不同壓力，不同工作方式下的容積效率和機(jī)械效率，整理出曲線如圖9所示。

從圖9a可以得知，馬達(dá)在共同工作和差動(dòng)工作時(shí)的容積效率最小，這主要是因?yàn)檫@兩種工作方式下馬達(dá)的所有容腔全都參與工作，增加了馬達(dá)的泄漏面積，使馬達(dá)泄漏嚴(yán)重。從圖9b可以得知，隨著壓力的升高馬達(dá)機(jī)械效率提升，這是因?yàn)榈蛪簳r(shí)馬達(dá)的摩擦副沒(méi)有建立起壓力油膜，摩擦力較大，而壓力增高時(shí)，摩擦副之間形成壓力油膜，減少了摩擦力。比較 4種工作方式，馬達(dá)在共同工作和差動(dòng)工作時(shí)的機(jī)械效率較低，這是因?yàn)?2種工作方式下作用的摩擦副最多，增大了機(jī)械損失。

圖8 試驗(yàn)馬達(dá)樣機(jī)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩Fig.8 Instantaneous torque of test motor prototype

圖9 試驗(yàn)馬達(dá)樣機(jī)的效率曲線Fig.9 Efficiency curves of test motor prototype

5 結(jié) 論

1）提出了力平衡型多輸入齒輪馬達(dá)，新型齒輪馬達(dá)可輸出 4種定轉(zhuǎn)矩和定轉(zhuǎn)速，輸出軸徑向力平衡，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工成本高。

2）分析了馬達(dá)在不同工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。對(duì)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行理論計(jì)算，單個(gè)馬達(dá)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與嚙合齒輪的齒數(shù)有關(guān)。而多個(gè)馬達(dá)同時(shí)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)已不是幾個(gè)馬達(dá)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的簡(jiǎn)單相加，通過(guò)調(diào)節(jié)齒輪嚙合點(diǎn)的位置調(diào)節(jié)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值，調(diào)節(jié)齒輪的齒數(shù)確定馬達(dá)的脈動(dòng)周期，在多個(gè)馬達(dá)的相互作用下可以使合轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最小。因此，多個(gè)馬達(dá)同時(shí)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與馬達(dá)齒輪嚙合點(diǎn)的位置及脈動(dòng)周期有關(guān)。

3）通過(guò)馬達(dá)樣機(jī)的試驗(yàn)得出：改進(jìn)馬達(dá)的結(jié)構(gòu)后可以明顯減小馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但改變一種結(jié)構(gòu)只能減小一種工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，無(wú)法同時(shí)使 4種工作方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都達(dá)到最佳狀況。

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Analysis and test of torque characteristics for force balance and multi input gear motor

Wen Desheng, Pan Weiyuan, Shi Zizhou, Shang Xudong, Ma Guanglei, Gu Pan
(College of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao066004,China)

With the development of economy, hydraulic transmission is an indispensable part of national economy.Hydraulic actuator is the core part of hydraulic transmission, and the gear motor has the advantages of small size, light weight, and strong adaptability to the harsh working conditions, and has a very important role in hydraulic actuator. But gear motor’s torque fluctuation is larger, and there are unbalanced radial force, trapped oil phenomenon and big noise, so it is difficult to develop. Based on these reasons, in this paper, a force balance type multi input gear motor is proposed,which has 3 internal motors and 3 outer motors in one case, the inner and outer motors are evenly distributed on the output shaft, and the radial force of the output shaft is balanced by the output shaft, which can significantly reduce the total force on the gear shaft and the bearing, and help to improve the service life and the mechanical efficiency of the bearing. Each motor has an independent oil distribution device, their work does not affect each other, and a motor can output 4 kinds of torques and rotational speeds through different connection modes as follows: The internal motor works independently, the outer motor works separately, the internal and external motors work together, and differential connection of internal and external motors. As an actuator, hydraulic motor’s torque and rotational speed can be achieved with the function of the liquid pressure which the hydraulic pump provide, and the hydraulic motor output torque ripple is an important indicator to measure the performance of hydraulic motors. And it is an important index to measure the stability of hydraulic system. The torque ripple of a single gear motor is related to the number of teeth of the meshing gear, and when the motor rotates one tooth, the torque has a pulse. The force balance type multi input gear motor has a plurality of motors at work at the same time, which is different from the torque ripple produced by a single motor working. When the internal motor is working independently, the difference of the position of the initial meshing point for the 3 internal motors is successively one third of tooth. By the superposition of the torque, the torque ripple of the 3 internal motors can be reduced, but the torque pulsation cycle is changed to 1/3. When internal motor and outer motor work together, on the basis of the same pulse period of the internal and external motors, the position of the initial meshing point of the inner and outer motor gear teeth is different from that of the gear teeth, the maximum value and the minimum value are added, and the torque ripple is minimized. For differential connection of internal and external motors,the motor is equivalent to the pump; under the same pulse period, the position of the initial meshing point of the internal and external motor is the same, and the input flow of the internal and outer motor is offset by each other, so as to minimize the torque ripple. Therefore, when working with a single motor, the torque ripple is related to the number of teeth in the meshing gear, and when a plurality of motors work together, the torque ripple is mainly related to the torque pulsation period of the motor and the position of the initial meshing point of the motor.

gears; motors; torque control; force balance; multi-input; differential motor; torque pulsation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.012

TH137.51

A

1002-6819(2017)-10-0012-08

2016-09-29

2017-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50975246）

聞德生，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事新型液壓元件及液壓傳動(dòng)研究。秦皇島 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，066004

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