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        空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑??刂蒲芯?/h1>
        2017-07-07 13:20:29王洪宇楊雪勤
        上海航天 2017年3期
        關(guān)鍵詞:燃耗最優(yōu)控制魯棒

        王洪宇,楊雪勤,貢 鑫

        (上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

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        空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑??刂蒲芯?/p>

        王洪宇,楊雪勤,貢 鑫

        (上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

        對空間非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤過程中目標(biāo)可能會(huì)由于不確定原因出現(xiàn)軌道變動(dòng)時(shí)的近程自主跟蹤控制問題進(jìn)行了研究,提出了一種全局魯棒最優(yōu)滑??刂破鞣椒?。針對空間非合作目標(biāo)自主跟蹤問題的標(biāo)稱系統(tǒng),由基于無限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論,獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器,再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面,使系統(tǒng)開始即在滑模面上,消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài),并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式,則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的,且具有完全的魯棒性;為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在,設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該方法吸取了最優(yōu)控制和滑??刂频膬?yōu)點(diǎn),可在優(yōu)化燃耗的同時(shí)滿足全局魯棒穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明:用該法可實(shí)現(xiàn)對空間非合作目標(biāo)軌道變動(dòng)時(shí)的自主穩(wěn)定跟蹤,保證跟蹤的精度。

        空間非合作目標(biāo); 軌道變動(dòng); 近程; 自主跟蹤; 相對動(dòng)力學(xué)模型; 最優(yōu)滑模控制; 全局魯棒

        0 引言

        空間非合作目標(biāo)包括故障或失效衛(wèi)星、空間垃圾、未知航天器等。對空間非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)長期、自主、精確的跟蹤,能有效用于在軌服務(wù)、衛(wèi)星編隊(duì)等多項(xiàng)空間技術(shù)領(lǐng)域中,并利于空間操作和空間任務(wù)的完成。對空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤控制問題來說,非合作目標(biāo)可能進(jìn)行主動(dòng)的軌道變動(dòng),由于無法獲得其加速度,因此會(huì)產(chǎn)生一些不確定因素。目標(biāo)航天器的變動(dòng)引起目標(biāo)軌道不確定變化,兩航天器間相對位置的變化規(guī)律也將隨之發(fā)生改變,這種改變使目標(biāo)隨著時(shí)間的推移,可能會(huì)飛出追蹤航天器自主跟蹤能力定義的界限,并最終因跟蹤機(jī)制的缺陷而導(dǎo)致失跟。為避免該情況發(fā)生,延長對非合作性機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤時(shí)限,需考慮追蹤航天器的自主機(jī)動(dòng)控制,以用基本方法解決軌道變動(dòng)目標(biāo)的自主跟蹤問題。

        隨著編隊(duì)飛行等其他空間任務(wù)的廣泛開展,對航天器閉環(huán)控制的需求有拓展,基于應(yīng)用背景對各種閉環(huán)控制問題進(jìn)行了充分研究。文獻(xiàn)[1]將在軌服務(wù)系統(tǒng)對非合作目標(biāo)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制問題描述為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題,通過線性規(guī)劃優(yōu)化方法,對在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進(jìn)行優(yōu)化并能確定相應(yīng)的燃耗,對相對運(yùn)動(dòng)的一種特例目標(biāo)懸停進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了近距離目標(biāo)懸停相對軌道的精確控制,為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)支持。文獻(xiàn)[2]提出了直接以發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生向心力對目標(biāo)進(jìn)行繞飛的控制方法,并完全利用跟蹤航天器上光學(xué)相機(jī)提供的觀測信息,設(shè)計(jì)了一種在繞飛面控制視線轉(zhuǎn)率為非零常值,同時(shí)在縱平面輔以比例導(dǎo)引的制導(dǎo)方法,使跟蹤航天器能在以目標(biāo)為中心的近圓相對軌道上飛行。文獻(xiàn)[3]根據(jù)CW方程設(shè)計(jì)了初制導(dǎo)律,在視線坐標(biāo)系中建立了微型航天器與非合作目標(biāo)間的相對運(yùn)動(dòng)方程,并設(shè)計(jì)了空間交會(huì)自尋的末制導(dǎo)律。交會(huì)任務(wù)開始時(shí),為節(jié)省微型航天器的燃料,軌道平臺(tái)根據(jù)初制導(dǎo)律以一定速度及釋放角度釋放微型航天器,微型航天器進(jìn)入交會(huì)軌道,在初制導(dǎo)的作用下,經(jīng)過若干個(gè)過渡軌道周期后接近空間非合作目標(biāo),并為末制導(dǎo)提供良好的交班條件,當(dāng)末制導(dǎo)導(dǎo)引設(shè)備捕獲并跟蹤目標(biāo)后可通過自尋的末制導(dǎo)最終完成與空間非合作目標(biāo)交會(huì)任務(wù)。實(shí)際上,非合作目標(biāo)自主跟蹤控制就是利用相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤結(jié)果的反饋進(jìn)行的閉環(huán)控制??臻g環(huán)境中的追蹤航天器能力有限,設(shè)計(jì)閉環(huán)自主控制律時(shí),除滿足基本的穩(wěn)定控制指標(biāo)外,燃耗是最重要的考慮因素。與此同時(shí),系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)的普遍存在則對平臺(tái)自主控制的魯棒性提出了要求。由于魯棒性的取得一般來自最優(yōu)性的犧牲,魯棒與燃耗優(yōu)化指標(biāo)間存在矛盾,因此兼顧系統(tǒng)的魯棒性與燃耗的最優(yōu)性是非合作目標(biāo)跟蹤控制問題的核心[4]。

        對航天器的閉環(huán)控制,應(yīng)用較廣的是最優(yōu)控制,但無法滿足非合作目標(biāo)不確定性軌道變動(dòng)的跟蹤問題。針對非合作目標(biāo)自主跟蹤問題魯棒性的控制需求,應(yīng)用較多的H∞魯棒控制,未考慮燃耗的優(yōu)化問題[5]。針對非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問題,本文采用的全局魯棒最優(yōu)滑模控制,可兼顧考慮系統(tǒng)的魯棒性和燃耗的優(yōu)化問題,使系統(tǒng)在解決非合作目標(biāo)自主跟蹤問題的前提下同時(shí)滿足燃耗的需求。針對非合作目標(biāo)自主跟蹤問題的標(biāo)稱系統(tǒng),由基于無限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論,獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器,再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面,使系統(tǒng)開始即在滑模面上,消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài),并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式,則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的,且具有完全的魯棒性;為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在,設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。通過仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法對非合作目標(biāo)自主跟蹤問題的有效性。

        1 非合作目標(biāo)跟蹤問題動(dòng)力學(xué)模型

        空間非合作目標(biāo)自主跟蹤控制主要研究兩近距離航天器間的軌道運(yùn)動(dòng),建立兩航天器間的相對動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)施有效控制的基礎(chǔ)[6-7]。

        空間兩飛行器相對幾何關(guān)系如圖1所示。在慣性參考系中,非合作目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為

        (1)

        追蹤器軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為

        (2)

        非合作目標(biāo)與追蹤器的位置可表示為

        (3)

        (4)

        圖1 空間兩飛行器相對幾何關(guān)系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts

        式(2)減去式(1),并將式(3)、(4)代入,可得

        dS-dT

        (5)

        dS-dT

        (6)

        在目標(biāo)軌道系中,兩飛行器相距僅數(shù)十千米,可簡化攝動(dòng)影響,對兩器間的引力差進(jìn)行線性化簡化處理,將相對軌道動(dòng)力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式。定義狀態(tài)向量為

        (7)

        將相對軌道動(dòng)力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式

        (8)

        (9)

        (10)

        2 最優(yōu)滑??刂圃O(shè)計(jì)

        滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是通過控制作用強(qiáng)迫從任意點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌跡到達(dá)某滑模面,然后沿此滑模面滑動(dòng)至平衡點(diǎn)[8-10]。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別是控制的不連續(xù)性,即系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化,迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的振動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)稱之為滑動(dòng)模態(tài)或“滑模”運(yùn)動(dòng)?;瑒?dòng)模態(tài)是可設(shè)計(jì)的,且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān),這導(dǎo)致滑模變結(jié)構(gòu)控制具快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展,其適用的系統(tǒng)與控制任務(wù)己越來越廣,涉及到確定與不確定系統(tǒng)、同步系統(tǒng)與時(shí)滯系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)、大系統(tǒng)等。最優(yōu)滑??刂茖⒎e分滑??刂婆c最優(yōu)控制結(jié)合,使控制器既具魯棒性,又有最優(yōu)性[11]。

        2.1 最優(yōu)滑??刂葡到y(tǒng)

        對非合作目標(biāo)的自主跟蹤問題的動(dòng)力學(xué)模型,因非合作目標(biāo)可能存在未知機(jī)動(dòng),考慮系統(tǒng)式(8)的不確定性,有

        (11)

        式中:ΔA(x,t),ΔB(x,t)為未知的時(shí)變函數(shù)矩陣,分別對應(yīng)A,B的不確定部分。

        (12)

        (13)

        (14)

        對非合作目標(biāo)自主跟蹤控制,針對系統(tǒng)的不確定性,選擇控制律為

        (15)

        式中:ul為線性部分的連續(xù)控制律,為理想控制,用以穩(wěn)定和優(yōu)化標(biāo)稱系統(tǒng)式(14);ubl為不連續(xù)控制項(xiàng),用以補(bǔ)償系統(tǒng)式(11)中的不確定因素的影響。

        2.2 標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制

        針對標(biāo)稱系統(tǒng)式(15),根據(jù)最優(yōu)控制理論,存在唯一的最優(yōu)控制律u*(t),使性能指標(biāo)

        (16)

        為最小。此處:Q∈Rn×n為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣;R∈Rm×m為正定的控制加權(quán)矩陣。

        標(biāo)稱系統(tǒng)使性能指標(biāo)取最小值的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為

        (17)

        式中:P∈Rn×n為正定常數(shù)對稱陣,為代數(shù)Riccati方程

        (18)

        的唯一解。將該最優(yōu)控制律作為式(14)中的連續(xù)部分,即ul=u*(t),將其代入系統(tǒng)式(15),則閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程為

        (19)

        根據(jù)最優(yōu)控制理論,閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但若將該控制律直接用于有不確定性的系統(tǒng),而不設(shè)計(jì)不連續(xù)控制部分,則系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將會(huì)偏離系統(tǒng)的最優(yōu)軌線,甚至不穩(wěn)定。

        2.3 全局魯棒最優(yōu)滑模面

        基于積分滑模原理進(jìn)行全局魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計(jì),一方面使系統(tǒng)一開始就運(yùn)動(dòng)在切換流形上,取消傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的趨近狀態(tài),保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程具不變性;另一方面使理想滑模態(tài)的狀態(tài)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線一致。

        對不確定性系統(tǒng)式(12),構(gòu)造積分滑模面

        s(t)=G[x(t)-x(0)]-

        (20)

        式中:G∈Rm×n為滑模面系數(shù)矩陣且滿足GB是非奇異的;x(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)(已知)。對任意狀態(tài)的x(0),積分滑模面式(20)都有s(0)=0,從而取消了趨近模態(tài)。

        G(A-BR-1BTP)x=GΔAx+G(B+

        ΔB)u+Gw+GBR-1BTPx=0

        (21)

        則將系統(tǒng)式(12)的等效控制

        (22)

        代入系統(tǒng)方程,得系統(tǒng)的理想滑動(dòng)模態(tài)方程

        [G(BR-1BTP+ΔA)x+Gδ]+w=

        (A+ΔA)x-(B+ΔB)[G(B+ΔB)]-1×

        [GΔAx+Gδ+GBR-1BTPx]+w=

        (A-BR-1BTP)x

        (23)

        比較式(19)、(23)可知:不確定系統(tǒng)的理想滑模動(dòng)態(tài)方程與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程完全一致。

        因不確定系統(tǒng)的理想積分滑模運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線完全相同,故稱式(20)為全局魯棒最優(yōu)滑模面,式(23)為最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài),且最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)對滿足匹配條件的參數(shù)的不確定性和外界擾動(dòng),具完全的魯棒性。

        2.4 全局魯棒最優(yōu)滑模控制律

        對非合作目標(biāo)自主跟蹤控制問題,按式(20)構(gòu)造的積分公式選取滑模面,滑??刂坡蓇=ul+ubl保證起始于狀態(tài)空間任意位置的狀態(tài)軌跡都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面且隨后一直保持在其上。此處有

        (24)

        (25)

        式中:sgns=[sgns1sgns2… sgnsm]T;η為適當(dāng)?shù)恼某?shù)。

        2.5 滑模穩(wěn)定性

        取Lyapunov函數(shù)V=(1/2)sTs,則

        sT{G[(A+ΔA)x+(B+ΔB)u+w]-

        G(A-BR-1BTP)x}=

        sT{(GB)[-R-1BTPx-(GB)-1(η+

        -η‖s‖1-η0‖GB‖‖s‖1+

        η0‖GB‖‖s‖≤-η‖s‖1<0

        (26)

        式(26)表明:所選取的滑模控制律,滑模存在條件和有限時(shí)間到達(dá)條件成立,說明不確定系統(tǒng)起始于任意點(diǎn)的狀態(tài)在形如u=ucon+udis的控制律的作用下均能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并隨后一直保持在其上,則系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程對給出的二次型性能指標(biāo)以及滿足匹配條件的不確定性是全局魯棒最優(yōu)的。

        3 仿真與分析

        假設(shè)追蹤航天器初始時(shí)刻位于目標(biāo)飛行器后方23 km、下方11 km處,追蹤航天器自主進(jìn)行近程跟蹤逼近,最終兩航天器理想相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[0 0 0 0 0]。目標(biāo)從時(shí)間1 000 s開始持續(xù)機(jī)動(dòng),在沿目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系x、y軸各施加加速度0.03 m/s2。仿真時(shí)間6 500 s,仿真周期0.1 s。優(yōu)化性能指標(biāo)

        式中:

        Q1=[100 0 0 0 0 0]

        Q2=[0 100 0 0 0 0]

        Q3=[0 0 100 0 0 0]

        追蹤航天器與目標(biāo)航天器的初始軌道參數(shù)見表1。分別用最優(yōu)控制、H∞控制和最優(yōu)滑模三種控制方法進(jìn)行仿真。所得最優(yōu)控制的相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖2、3所示,H∞控制所得相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示,最優(yōu)滑??刂扑孟鄬ξ恢门c速度的仿真結(jié)果分別如圖6、7所示。

        表1 初始軌道參數(shù)

        圖2 最優(yōu)控制相對位置變化Fig.2 Relative position changes under optimum control

        圖3 最優(yōu)控制相對速度變化Fig.3 Relative velocity changes under optimum control

        圖4 魯棒H∞控制相對位置變化Fig.4 Relative position changes under H∞ robust control

        圖5 魯棒H∞控制相對速度變化Fig.5 Relative velocity changes under H∞ robust control

        圖6 最優(yōu)滑??刂葡鄬ξ恢米兓疐ig.6 Relative position changes under optimal sliding-mode control

        圖7 最優(yōu)滑模控制相對速度變化Fig.7 Relative velocity changes under optimal sliding-mode control

        因最優(yōu)控制方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下系統(tǒng)發(fā)散,故只比較了H∞控制與最優(yōu)滑模控制方法機(jī)動(dòng)過程中的速度增量,結(jié)果見表2。

        表2 不同控制方法機(jī)動(dòng)過程中的速度增量

        由仿真結(jié)果可知:

        a)最優(yōu)控制方法雖可用于優(yōu)化燃耗,但在非合作目標(biāo)存在軌道變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散,無法完成對非合作目標(biāo)的穩(wěn)定控制;H∞控制和最優(yōu)滑??刂瓶蓾M足非合作目標(biāo)自主跟蹤的魯棒性要求。

        b)最優(yōu)滑模控制相對位置、相對速度曲線均收斂,系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài),且所需的速度總增量637.6 m/s,遠(yuǎn)小于H∞控制,說明最優(yōu)滑??刂颇茉谀繕?biāo)存在機(jī)動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤控制,動(dòng)態(tài)響應(yīng)幾乎不受擾動(dòng)或目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響,且兼顧燃耗的優(yōu)化。

        綜合仿真結(jié)果可知:本文設(shè)計(jì)的方案可行,能在保證系統(tǒng)燃耗優(yōu)化的同時(shí),對外界擾動(dòng)等不確定性有較強(qiáng)的魯棒性。

        4 結(jié)束語

        本文針對非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問題進(jìn)行了研究。用全局魯棒最優(yōu)滑模控制器的設(shè)計(jì)方法,構(gòu)造了一種積分滑模面,使系統(tǒng)一開始就在滑模面上,消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài),并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式,保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程具魯棒性和燃耗的優(yōu)化性。對最優(yōu)控制、H∞控制、最優(yōu)滑模控制三種方法進(jìn)行了仿真以驗(yàn)證本文方法的有效性,結(jié)果表明:在目標(biāo)軌道變動(dòng)情況下,全局魯棒最優(yōu)滑??刂票憩F(xiàn)出較好的魯棒性,且相對其他控制方法,在保證魯棒性的前提下兼顧考慮燃耗優(yōu)化。

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        Study on Global Robust Optimal Sliding-Model Control for Space Non-Cooperative Target of Short Range Auto Follow-Up Problem

        WANG Hong-yu, YANG Xue-qin, GONG Xin

        (Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)

        The short range autonomous tracking and control of space non-cooperative target was studied when the target might maneuver uncertainly because of unknown reasons in the follow up. The global robust optimal sliding-model control algorithm was put forward in this paper. For the nominal system of the tracking problem of the space non-cooperative target, the optimal controller was obtained by optimal control theory based on infinite-time quadratic performance index. The integral sliding-model was constructed to make the system on the sliding surface at first, which eliminated the approach module in traditional sliding-model. And this would make that the sliding-model of the control system had the same form with relative nominal system. So the sliding-model would be asymptotic stability and have totally robustness. The variable structure controller was designed to ensure the existence of sliding-model. This control algorithm combined the advantages of both optimal control and sliding-mode control and achieved global robustness and the optimizing fuel consumption at the same time. The simulation results showed that this controller would be used in non-cooperative target autonomous tracking problem, and it could guarantee the tracking precision.

        space non-cooperative target; orbit maneuver; short range; autonomous tracking; relative dynamic model; optimal sliding-model control; global robust

        1006-1630(2017)03-0088-07

        2016-08-19;

        2016-09-16

        王洪宇(1989—),男,碩士,主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)。

        V448

        A

        10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.012

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