顧章源,劉 翔,蘇 楓,鄭翰清,劉 達(dá),李建勛

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109; 3.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心,上海，201109)

?

基于流形學(xué)習(xí)的多光譜優(yōu)化波段選擇算法研究

顧章源1,劉 翔2，3,蘇 楓2,鄭翰清2,劉 達(dá)1,李建勛1

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109; 3.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心,上海，201109)

為從多光譜圖像特征提取的角度進(jìn)行優(yōu)化波段選擇，在充分描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)使提取選擇的特征有明確的物理意義，對(duì)基于流形學(xué)習(xí)算法的優(yōu)化波段選擇算法進(jìn)行了研究。用判別局部排列(DLA)算法對(duì)多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選取正負(fù)樣本，利用樣本信息，以目標(biāo)分類為目的進(jìn)行特征提取。利用特征提取的結(jié)果，從特征提取的角度分析當(dāng)前各譜段對(duì)所提取的主特征貢獻(xiàn)的總信息量和貢獻(xiàn)率，給出了基于權(quán)值和基于貢獻(xiàn)率的兩種優(yōu)化波段選擇算法，分別基于權(quán)值和貢獻(xiàn)率進(jìn)行特征選擇。用正負(fù)樣本的可分性可快速高效降維，同時(shí)又能保留多光譜圖像原物理特性。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了優(yōu)化降維后的5個(gè)譜段能保留原數(shù)據(jù)的物理特性，目標(biāo)識(shí)別概率提高約2%，計(jì)算復(fù)雜度降低約50%。優(yōu)化選擇的譜段有助于新一代多光譜探測(cè)器的研制和應(yīng)用。

多光譜； 波段選擇； 降維； 流形學(xué)習(xí)； DLA算法； 特征； 權(quán)值； 貢獻(xiàn)率

0 引言

多光譜成像技術(shù)不同于傳統(tǒng)的單一寬波段成像技術(shù)，它將成像技術(shù)與光譜測(cè)量技術(shù)結(jié)合，獲取的信息不僅包括二維空間信息，而且包含隨波長(zhǎng)分布的光譜輻射信息，形成所謂的“數(shù)據(jù)立方”。豐富的目標(biāo)光譜信息結(jié)合目標(biāo)空間影響極大提高了目標(biāo)探測(cè)的準(zhǔn)確性，擴(kuò)展了傳統(tǒng)探測(cè)技術(shù)的功能。但波段數(shù)量較多、波段間相關(guān)性較大同時(shí)也帶來信息冗余，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、處理難度增大，算法設(shè)計(jì)復(fù)雜，實(shí)時(shí)性變差等問題，因此對(duì)多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化波段選擇顯得尤為重要[1]。優(yōu)化波段選擇實(shí)質(zhì)是一個(gè)降維過程，目的是在最大程度保留重要信息的前提下剔除冗余信息及噪聲信息。文獻(xiàn)[2]利用數(shù)個(gè)波段協(xié)方差矩陣的特征值選取信息量豐富的任意波段組合；文獻(xiàn)[3]提出最佳指數(shù)準(zhǔn)則(OIF)，綜合了波段組合的信息量及其相互間的相關(guān)系數(shù)，可同時(shí)選取信息量大且彼此關(guān)系性弱的波段組合；文獻(xiàn)[4]提出了一種漸進(jìn)的基于波段優(yōu)先級(jí)排序的波段維數(shù)處理方法。

現(xiàn)有的降維算法主要分為基于變換的特征提取和基于非變換的特征選擇兩類[5]。特征提取利用原始數(shù)據(jù)的全部波段信息，通過若干變換以產(chǎn)生較少的新特征，原始數(shù)據(jù)可被新空間的低維數(shù)據(jù)代替，從而實(shí)現(xiàn)降維。常見的特征提取算法有主成分分析法(PCA)、離散小波變換法、正交子空間投影法等[6]。特征提取的優(yōu)點(diǎn)是快速高效，且效果一般好于特征選擇，缺點(diǎn)是改變了多光譜圖像原有的物理特性。特征選擇主要從全部波段中選出有代表性的波段子集組成最優(yōu)波段，在保留重要信息情況下最優(yōu)波段的信息能代表其他波段的信息，從而實(shí)現(xiàn)降維。常見的特征選擇算法有熵與聯(lián)合熵法、最佳指數(shù)法、波段指數(shù)法等[7]。特征選擇可保留多光譜圖像原有的物理特性。

特征提取和特征選擇算法同樣作為降維算法用于模式識(shí)別和數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域，從高維數(shù)據(jù)中提取或選擇特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述分析。但就兩類算法的流程而言，特征選擇算法應(yīng)用于從當(dāng)前數(shù)據(jù)中，選擇有限個(gè)有明確物理意義的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前數(shù)據(jù)的有效描述，保持了數(shù)據(jù)的明確物理意義；特征提取算法應(yīng)用的相對(duì)特征選擇更廣泛，可從最優(yōu)描述，最優(yōu)分類的角度，在高維數(shù)據(jù)中提取新特征，新特征是原特征的一個(gè)映射，其在對(duì)數(shù)據(jù)描述和識(shí)別等方面較特征選擇更具優(yōu)勢(shì)，但往往失去了明確的物理意義。為此，提出了其他的波段選擇算法?；跈?quán)值和基于貢獻(xiàn)率兩種優(yōu)化波段選擇算法分別依據(jù)權(quán)值和貢獻(xiàn)率的概念，對(duì)當(dāng)前各譜段所提取特征的重要程度進(jìn)行分析。顯然，譜段在提取的特征中所占比重越大，說明其包含對(duì)當(dāng)前圖像分類識(shí)別有效的信息更多。因此，基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法期望從特征貢獻(xiàn)權(quán)值的角度進(jìn)行波段選擇。

流形學(xué)習(xí)是近來較熱門的一個(gè)研究領(lǐng)域，流形是線性子空間的一種非線性推廣，所謂流形(manifold)就是一般的幾何對(duì)象的總稱。流形學(xué)習(xí)的目的是尋找嵌入在高維觀測(cè)空間的低維流形，即通常意義下的特征[8]。本文基于流形學(xué)習(xí)DLA算法，利用其對(duì)多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提出了基于權(quán)值和基于貢獻(xiàn)率的兩種優(yōu)化波段選擇算法，根據(jù)正負(fù)樣本快速高效選取優(yōu)化波段，并保留原數(shù)據(jù)的物理特性。優(yōu)化選擇的譜段有助于新一代多光譜探測(cè)器的研制和應(yīng)用。

1 問題描述

1.1 多光譜

由于任何具有一定溫度的物體內(nèi)部帶電粒子都在不停運(yùn)動(dòng)，因此它們都會(huì)向外界不斷地進(jìn)行電磁輻射。電磁輻射波譜如圖1所示，它涵蓋了紅外、可見光和紫外波段。紅外輻射又被稱為紅外線，常用的探測(cè)波段是3～5 μm的中紅外波段和8～14 μm的中遠(yuǎn)紅外波段。

圖1 電磁光譜及紅外輻射Fig.1 Infrared radiation and electromagnetic spectrum

光譜圖像中同時(shí)包含二維空間信息和光譜信息，構(gòu)成“數(shù)據(jù)立方”(如圖2所示)。目標(biāo)光譜信息與空間信息的結(jié)合能提供新的特征信息，與傳統(tǒng)探測(cè)技術(shù)相比，探測(cè)性能明顯增強(qiáng)。目前，多光譜成像技術(shù)被廣泛用于遙感和探測(cè)等領(lǐng)域。

圖2 數(shù)據(jù)立方Fig.2 Data cube

1.2 DLA算法

文獻(xiàn)[9-10]提出了一種判別局部排列的降維算法(DLA)，這是一種基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的流形學(xué)習(xí)算法。與PCA算法不同，目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的流形學(xué)習(xí)算法利用正負(fù)樣本信息，PCA算法保持采樣數(shù)據(jù)方差的最佳投影子空間，而基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的流形學(xué)習(xí)算法以目標(biāo)分類為目的提取特征。DLA算法形成的框架可統(tǒng)一現(xiàn)有的基于譜分析的各種經(jīng)典降維算法，其中包括PCA算法。

對(duì)給定的樣本點(diǎn)xi，可根據(jù)類別信息將其他的點(diǎn)分成兩種：xi的同類點(diǎn)和xi的異類點(diǎn)。在xi的同類點(diǎn)中選擇最近鄰的k1個(gè)點(diǎn)，稱之為同類近鄰點(diǎn)，記為xi1，…，xik1；在xi的異類點(diǎn)中選擇最近鄰的k2個(gè)點(diǎn)，稱之為異類近鄰點(diǎn)，記為xi1，…，xik2。將xi1，…，xik1與xi1，…，xik2組合，可得一個(gè)對(duì)應(yīng)xi的局部排列

令相應(yīng)的低維輸出為

判別局部排列的方法是：在低維空間中，期望給定點(diǎn)與其同類近鄰點(diǎn)間的距離盡可能小，與其異類近鄰點(diǎn)間的距離盡可能大，如圖3所示。圖3中：左半部分為原始數(shù)據(jù)空間中第i個(gè)局部排列，由xi、同類近鄰點(diǎn)(xi1，xi2，xi3)、異類近鄰點(diǎn)(xi1，xi2)組成；右半部分為在低維空間中在局部排列上期望得到的結(jié)果：低維坐標(biāo)yi1，yi2，yi3與yi盡可能靠近，而yi1，yi2盡可能遠(yuǎn)離yi。

圖3 判別局部排列Fig.3 Determining local alignment

對(duì)低維空間的局部排列，期望給定的點(diǎn)與其同類近鄰點(diǎn)間的距離盡可能小，與其異類近鄰點(diǎn)間的距離盡可能大，則有

(1)

(2)

用一個(gè)線性操作表示該局部排列上的判別，有

(3)

式中：β為在[0，1]范圍內(nèi)縮放因子，用于對(duì)不同的類內(nèi)聚類和類間距離進(jìn)行統(tǒng)一。

定義系數(shù)向量

將ωi代入式(3)，可簡(jiǎn)化為

(4)

式中：Yi為局部排列Xi相應(yīng)的低維輸出；Fi為局部排列上樣本點(diǎn)的索引集合；Ik1+k2為(k1+k2)×(k1+k2)維單位陣；ek1+k2=[1 … 1]T∈Rk1+k2。此處：

定義

(5)

根據(jù)所得的部分優(yōu)化Li，將其全部疊加，得整體排列上的判別

(6)

(7)

2 考慮多光譜特性的檢測(cè)和跟蹤算法研究

判別局部排列降維屬于特征提取范疇，能快速高效地降維，但它改變了多光譜圖像原有的物理特性，導(dǎo)致對(duì)降維后圖像的解釋變得困難。判別局部排列降維主要包括兩個(gè)步驟：首先計(jì)算XLXT的特征值與特征向量，由特征向量可得U；然后用U對(duì)多光譜圖像每個(gè)像元進(jìn)行操作。當(dāng)多光譜圖像原始波段間的相關(guān)性較弱時(shí)，判別局部排列降維的第二步計(jì)算非常費(fèi)時(shí)。

因此，本文在判別局部排列降維的基礎(chǔ)上，提出新的優(yōu)化波段選擇方法，根據(jù)一定的準(zhǔn)則，利用判別局部排列降維的結(jié)果，從原始波段中選擇一組波段子集，既可保留多光譜圖像原有的物理特性，又能顯著縮短計(jì)算時(shí)間。如上所述，特征提取和特征選擇算法同樣作為降維算法用于模式識(shí)別和數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域，從高維數(shù)據(jù)中提取或選擇特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述分析。特征提取算法在數(shù)據(jù)特征提取及描述方面有更優(yōu)異的性能，而特征選擇算法的特征結(jié)果有明確的物理意義，但常存在所選擇特征無法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效描述的缺點(diǎn)。本文提出選擇基于權(quán)值和基于貢獻(xiàn)率兩種優(yōu)化波段選擇算法，從特征提取的角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，并用光譜數(shù)據(jù)從提取特征的貢獻(xiàn)量和貢獻(xiàn)率的角度，分別對(duì)兩種優(yōu)化波段選擇算法進(jìn)行分析。

2.1 基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法

由特征提取U可知：特征提取的特征量本質(zhì)是原波段加權(quán)和，因此權(quán)重信息的大小直接反映了當(dāng)前各譜段對(duì)所提取特征的重要程度或貢獻(xiàn)。顯然，權(quán)重越大的譜段在所提取的特征中所占比重越大，說明其所包含更多對(duì)當(dāng)前圖像分類識(shí)別有效的信息，因此基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法期望從特征貢獻(xiàn)權(quán)值的角度進(jìn)行波段選擇。設(shè)G=XLXT∈Rm×n，將G的特征值按從大到小的順序排列λ1≥λ2≥…≥λm，分別對(duì)應(yīng)特征向量Φ1，Φ2，…，Φm，則有

(8)

(9)

式中：φij為加權(quán)系數(shù)。

由式(9)可知：變換后原波段中X1，X2，…，Xm共m個(gè)波段的加權(quán)和即是第i個(gè)主特征的值，φij即是第j個(gè)波段Xj對(duì)第i個(gè)主特征的貢獻(xiàn)的信息量，權(quán)值越大，說明信息量越大。則可定義Xj對(duì)前d個(gè)主特征貢獻(xiàn)的總信息量為

(10)

可用權(quán)值絕對(duì)和的大小表示原始圖像各波段所含重要信息量的大小，因此它能作為優(yōu)化波段選擇的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 基于貢獻(xiàn)率的優(yōu)化波段選擇算法

上述基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法相對(duì)簡(jiǎn)單且計(jì)算量小，但它是通過直觀的判斷得出的結(jié)論，缺乏理論的支持。對(duì)此，本文基于文獻(xiàn)[11]的貢獻(xiàn)率概念，提出了另一種波段選擇算法：依據(jù)貢獻(xiàn)率的概念，分別分析當(dāng)前各譜段有多少信息被映射到了特征提取算法提取的前d個(gè)主特征中，進(jìn)而從貢獻(xiàn)率的概念對(duì)各譜段包含的有效圖像分類識(shí)別信息進(jìn)行分析，并選取最優(yōu)波段組合。

同樣，由G的特征值按從大到小的順序排列λ1≥λ2≥…≥λm，定義主特征Yk對(duì)原始數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率為

(11)

貢獻(xiàn)率都為正值，則前d個(gè)主特征Y1，Y2，…，Yd對(duì)原始數(shù)據(jù)的累積貢獻(xiàn)率為

(12)

定義主特征Yk與原來第i個(gè)波段Xi間的相關(guān)系數(shù)為

(13)

(14)

式中：k，i=1，2，…，N。易證明

(15)

則，前d個(gè)主特征Y1，Y2，…，Yd對(duì)原始數(shù)據(jù)第i個(gè)波段的貢獻(xiàn)率vi是其與Xi的相關(guān)系數(shù)的平方和，即

(16)

同樣，vi也能作為優(yōu)化波段選擇的判斷標(biāo)準(zhǔn)。vi的大小反映了原始數(shù)據(jù)第i個(gè)波段被映射到了前d個(gè)主特征中的信息。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)說明及算法流程

本文試驗(yàn)采用采集到的酒精燈和煤油燈火焰的光譜數(shù)據(jù)，共有譜段126個(gè)，數(shù)據(jù)立方體(x，y，λ)如圖4所示，酒精燈和煤油燈火焰焰心區(qū)域的平均光譜如圖5所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖抢帽疚乃惴◤墓庾V數(shù)據(jù)中提取能區(qū)分酒精燈跟煤油燈的波段。實(shí)驗(yàn)中采取交叉驗(yàn)證算法，利用圖像中1%數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽訓(xùn)練樣本，其余99%數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)本文提出的波段選擇算法進(jìn)行測(cè)試。選擇支持向量機(jī)(SVM)分類器，交叉驗(yàn)證測(cè)試10次，取其平均輸出結(jié)果作為測(cè)試結(jié)果。

圖4 酒精燈與煤油燈的火焰光譜數(shù)據(jù)立方Fig.4 Spectral cuba of alcohol and kerosene lamp flame

圖5 光譜曲線 Fig.5 Spectral curve

先設(shè)定目標(biāo)區(qū)域，以區(qū)域內(nèi)光譜點(diǎn)構(gòu)成訓(xùn)練集合，分別用基于權(quán)值與基于貢獻(xiàn)率的DLA優(yōu)化波段選擇算法對(duì)原光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，選擇特征光譜5個(gè)，同時(shí)兼顧能量損失，對(duì)選取的波段進(jìn)行能量補(bǔ)償以保證實(shí)際工程應(yīng)用中的探測(cè)距離要求。算法流程如圖6所示。

圖6 算法流程Fig.6 Algorithm flowchart

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1：用本文的基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。 選取部分酒精燈火焰上的點(diǎn)(25 580個(gè))作為正樣本，選取部分煤油燈火焰上的點(diǎn)(161 66個(gè))作為負(fù)樣本，取d=5，得到優(yōu)化波段組合，組合波段號(hào)為[74，75，93，106，76]，相應(yīng)的紅外圖像(圖片大小為234×1 004)分別如圖7(a)～(d)所示，圖7(f)、(g)分別為用基于權(quán)值的優(yōu)化波段選擇算法提取的波段組合由SVM分類器對(duì)酒精燈和煤油燈火焰的識(shí)別結(jié)果。

圖7 實(shí)驗(yàn)1結(jié)果Fig.7 Results of experiment 1

實(shí)驗(yàn)2：用本文的基于貢獻(xiàn)率的優(yōu)化波段選擇算法進(jìn)行仿真。用相同的訓(xùn)練樣本，取d=5，得到優(yōu)化波段組合[87，91，84，89，74]，各譜段紅外圖像如圖8(a)～(e) 所示，用基于貢獻(xiàn)率的優(yōu)化波段選擇算法所提取的波段組合，由SVM分類器對(duì)酒精燈和煤油燈火焰的識(shí)別結(jié)果分別如圖8(f)、(g) 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)2結(jié)果Fig.8 Results of experiment 2

實(shí)驗(yàn)3：用傳統(tǒng)PCA算法降維進(jìn)行仿真，選取相同的降維維度d=5，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)3結(jié)果Fig.9 Results of experiment 3

(17)

表1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1可知：與PCA算法相比，本文提出的兩種算法同時(shí)根據(jù)正負(fù)樣本進(jìn)行降維，利用降維后的主特征區(qū)分酒精燈和煤油燈的準(zhǔn)確率較高，計(jì)算時(shí)間顯著縮短，且能保留原數(shù)據(jù)的物理特性，理解直觀。

4 結(jié)論

鑒于PCA算法只能從正樣本自身統(tǒng)計(jì)特性分析，而不能根據(jù)正負(fù)樣本的可分性降維，且特征提取破環(huán)了原數(shù)據(jù)的物理特性，本文基于流形學(xué)習(xí)DLA算法，利用其對(duì)多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提出了基于權(quán)值和基于貢獻(xiàn)率的兩種優(yōu)化波段選擇算法，根據(jù)正負(fù)樣本快速高效地選取優(yōu)化波段，又保留原數(shù)據(jù)的物理特性。選擇的優(yōu)化譜段有助于對(duì)多光譜探測(cè)器的改進(jìn)。本文利用特征提取的方法，提出了基于信息貢獻(xiàn)權(quán)值和信息貢獻(xiàn)率的兩種波段優(yōu)化選擇算法。結(jié)合特征提取和特征選擇算法，本文的波段優(yōu)化選擇算法可從波段對(duì)特征提取貢獻(xiàn)的角度，快速選擇對(duì)圖像識(shí)別分類最有效的若干波段進(jìn)行圖像處理和識(shí)別。但目前本文算法僅從貢獻(xiàn)率和權(quán)重信息的角度對(duì)信息進(jìn)行描述和分析，后續(xù)研究將進(jìn)一步對(duì)用信息熵等方法對(duì)信息進(jìn)行更完善的描述和分析。

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Algorithms Study for Selecting Few Characteristic Spectral Bands Based on Manifold Learning

GU Zhang-yuan1, LIU Xiang2, 3, SU Feng2, ZHENG Han-qing2, LIU Da1, LI Jian-xun1

(1. School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240, China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China; 3. Infrared Detection Technology Research & Development Center,China Aerospace Science and Technology Cooperation, Shanghai 201109, China)

To implement the band selection algorithm from the feature extraction of multi-spectral image, and not only describe the data features but also remain the physical meanings of the selected bands, the optimization algorithm was studied based on manifold learning in this paper. Positive and negative samples were selected after a pretreatment on multispectral data by using discriminative locality alignment (DLA) algorithm. On the basis of the sample information, features were extracted to classify the targets. Using the feature extraction transformation matrix, the gross information content and contribution rate by the bands to the most discriminative and significant extracted features were analyzed and evaluated. Then the two algorithms based on weight and contribution rate, in which the features were selected based on weight as well as contribution rate respectively. The divisibility of the positive and negative samples can rapidly reduce dimension and retain the original physical features of multispectral image. The measured data proved that 5 spectrums could reserve the physical features of the original data after dimension reduction optimization. Meanwhile the target recognition rate increased by 2% and the calculation complex rate decreased by 50%. The optimization of band selection contributes to the development and application of the new generation multispectral detector.

multi-spectral; band selection; dimension reduction process; manifold learning; discriminative locality alignment (DLA) algorithm; characteristic; weight; contribution rate

1006-1630(2017)03-0040-07

2016-09-14；

2017-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61175008)；上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST201448)

顧章源(1991—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)榧t外圖像處理。

李建勛(1969-)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤吓c控制、智能信號(hào)與(紅外)圖像處理、穩(wěn)健參數(shù)估計(jì)及在航空航天應(yīng)用等。

TN216

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.005