吳慶豐

Study on Distribution Center Location Based on 0-1 Programming

摘 要：物流配送中心需要在多個(gè)備選地中選址，通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查和物流信息技術(shù)等方面的分析得出若干個(gè)備選配送中心，以最大年利潤(rùn)為目標(biāo)，由于受到資金、地址、物流等各種因素的限制，在滿足各種約束條件的情況下，建立物流配送中心選址問(wèn)題的0-1規(guī)劃模型，利用LINGO軟件，結(jié)合實(shí)例，求解出物流配送中心選址的最佳方案。

關(guān)鍵詞：0-1規(guī)劃；配送中心；選址模型

中圖分類號(hào)：F252.14 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Logistics distribution center needs to be selected in a number of options， through statistical surveys and logistics information technology and other aspects of the analysis，a number of alternative distribution centers were found. With the maximum annual profit as the goal， due to various factors such as capital， address， logistics and other constraints， the 0-1 programming model of distribution center location problem with the condition of satisfying all kinds of constraints is established. By using LINGO software and combining with examples， the optimal solution of logistics distribution center location is solved.

Key words： 0-1 programming； distribution center； location model

0 引 言

在物流系統(tǒng)中，配送中心居于重要的樞紐地位。配送中心選址[1，4]，是指在一個(gè)具有若干供應(yīng)點(diǎn)及若干需求點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，選一個(gè)或者多個(gè)地址設(shè)置配送中心的規(guī)劃過(guò)程。較佳的物流配送中心選址方案可以更加有效地節(jié)約費(fèi)用，促進(jìn)生產(chǎn)和消費(fèi)的協(xié)調(diào)與配合，保證物流系統(tǒng)的平衡發(fā)展。因此，物流配送中心的合理選址就顯得十分重要。

配送中心選址合理與否會(huì)直接影響到配送中心各項(xiàng)活動(dòng)的成本、作業(yè)效率、服務(wù)水平和經(jīng)濟(jì)效益。因此，配送中心選址與布局必須在充分調(diào)查分析的基礎(chǔ)上綜合自身經(jīng)營(yíng)的特點(diǎn)、交通狀況等因素，在詳細(xì)分析現(xiàn)狀及預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行配送中心選址。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查有多個(gè)備選地可供選擇，現(xiàn)要從中選擇最佳的配送中心獲得最大收益。配送中心選址問(wèn)題需要作出不選擇和選擇哪些備選地的決策，對(duì)于這類問(wèn)題適合應(yīng)用0-1規(guī)劃[5，6]建立數(shù)學(xué)模型求解。0-1規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃，這種規(guī)劃的決策變量要求取值0或1，故稱為0-1變量或二進(jìn)制變量，0-1變量可以數(shù)量化地描述諸如取與棄、有與無(wú)等現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關(guān)系、順序關(guān)系以及互斥的約束條件，因此0-1規(guī)劃非常適合描述和解決配送中心選址問(wèn)題。

1 配送中心選址實(shí)例研究

1.1 問(wèn)題描述

某公司擬在市東、西、南、北四區(qū)建立配送中心，擬議中有9個(gè)位置（i=1，2，…，9）可供選擇，要求：在東區(qū)，由A■， A■， A■三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)；在西區(qū)，由A■， A■兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)，由A■， A■兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)，由A■，

A■兩個(gè)點(diǎn)至多選一個(gè)。如選用A■點(diǎn)，投資估計(jì)為b■元，每年獲利潤(rùn)估計(jì)為c■元，但投資總額不超過(guò)B元。

由調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析估計(jì)出各個(gè)配送中心的投資所需金額和預(yù)期獲得的利潤(rùn)如下：A■i=1，2，…，9的投資估計(jì)b■分別為120，150，130，120，160，100，130，90，120（單位：萬(wàn)元），預(yù)期年利潤(rùn)c■分別為360，440，380，360，490，310，390，260，370（單位：萬(wàn)元），投資上限600萬(wàn)元，應(yīng)選擇哪幾個(gè)配送中心點(diǎn)可使年利潤(rùn)最大？

1.2 模型假設(shè)

模型假設(shè)：（1）配送中心只在備選地選取；（2）由統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得配送中心的投資費(fèi)用和預(yù)期利潤(rùn)的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況基本一致；（3）假設(shè)城區(qū)規(guī)劃與調(diào)研時(shí)相比沒(méi)有變化。

1.3 模型建立

先引入0-1變量x■i=1，2，…，9令：

x■=■ i=1，2，…，9

建立如下模型：

maxz=■c■x■ （1）

s.t.■

式（1）是目標(biāo)函數(shù)表示投資總利潤(rùn)，式（2）表示資金約束，式（3）表示A■， A■， A■三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)，式（4）表示A■， A■兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)，式（5）表示A■， A■兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)，式（6）表示A■， A■兩個(gè)點(diǎn)至多選一個(gè)。

1.4 模型求解

0-1規(guī)劃問(wèn)題求解一般有三種解法，即變換法、窮舉法和隱枚舉法。由于模型中變量較多，采用LINGO 軟件編程計(jì)算，求解程序如下：

model：

sets：

dc/1..9/：c，b，x；

dd/1..4/：d；

linkdd，dc：a；

endsets

data：

M=600；

c=360，440，380，360，490，310，390，260，370；

b=120，150，130，120，160，100，130，90，120；

a=1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 -1 -1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1；

d=2，-1，-1，1；

enddata

max=@sumdci：ci*xi；

tz=@sumdcj：bj*xj；

tz<=M；

@forddi：@sumlinkI，j：ai，j*xj

@fordc：@binx；

end

利用LINGO軟件運(yùn)行計(jì)算后求解得x■，x■，…，x■=1，0，0，0，1，1，1，1，0，配送中心選址為A■， A■， A■， A■， A■，總投資600萬(wàn)元，最大年利潤(rùn)為1 810萬(wàn)元。

2 結(jié)束語(yǔ)

0-1型整數(shù)規(guī)劃適合處理選址這種取與舍的選擇問(wèn)題，配送中心選址可以通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析備選配送中心，建立0-1規(guī)劃模型，利用LINGO軟件編程能很方便求解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王轉(zhuǎn)，程國(guó)全. 配送中心系統(tǒng)規(guī)劃[M]. 北京：中國(guó)物資出版社，2003.

[2] 王燕，蔣笑梅. 配送中心全程規(guī)劃[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3] 趙剛. 物流運(yùn)籌[M]. 成都：四川人民出版社，2002.

[4] 趙萬(wàn)華. 區(qū)域物流配送中心選址的評(píng)價(jià)方法研究[D]. 武漢：武漢大學(xué)（博士學(xué)位論文），2011.

[5] 胡運(yùn)權(quán). 運(yùn)籌學(xué)教程[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[6] 丁小東，姚志剛，程高. LINGO語(yǔ)言與0-1混合整數(shù)規(guī)劃選址模型的再結(jié)合[J]. 物流工程與管理，2009，31（10）：72-75.