趙文龍， 黃 尋

(南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

基于遺傳計(jì)算模糊PID的數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙文龍， 黃 尋

(南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

針對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)課程教學(xué)的實(shí)際需要以及工科學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，開(kāi)發(fā)了以TMS320F28335為主控芯片的數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)控制器。實(shí)現(xiàn)了遺傳計(jì)算模糊PID控制算法在微控制器上的應(yīng)用。上位機(jī)軟件采用MFC程序設(shè)計(jì)編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)控制器與PC機(jī)的串行通信，將給定量與反饋量在PC機(jī)上進(jìn)行波形和形態(tài)顯示，便于更直觀地對(duì)其控制性能進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)際控制效果與Matlab仿真有一定的差距。遺傳計(jì)算模糊PID控制與PID控制相比較，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)性能減弱。仿真與真實(shí)系統(tǒng)的對(duì)比可以使學(xué)生對(duì)理論與實(shí)際有更加直觀的認(rèn)識(shí)和深入的理解，能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果。

數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)； 數(shù)字信號(hào)處理； 遺傳計(jì)算； 模糊PID控制

0 引 言

數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)由計(jì)算機(jī)控制的位置跟蹤系統(tǒng)，它將計(jì)算機(jī)預(yù)先給定的在時(shí)間上不連續(xù)的數(shù)字量變成在時(shí)間上連續(xù)的，并且有一定輸出功率的模擬量。當(dāng)給定數(shù)字量發(fā)生變化時(shí)，輸出的模擬量也隨之發(fā)生變化。文獻(xiàn)[1-2]中設(shè)計(jì)了以STC單片機(jī)為核心的控制器，實(shí)現(xiàn)多種控制規(guī)律的數(shù)字位置隨動(dòng)控制，控制方法主要以傳統(tǒng)PID為主。文獻(xiàn)[3-8]中采用MATLAB仿真方法對(duì)模糊控制算法及參數(shù)的選定進(jìn)行研究，為隨動(dòng)系統(tǒng)的深入研究奠定了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]中采用模糊控制算法，文獻(xiàn)[4,6-8]中采用了模糊自適應(yīng)PID控制算法，文獻(xiàn)[5]中采用模糊積分控制算法。以上這些研究?jī)H僅停留在軟件仿真層面，在教學(xué)中不能提供給學(xué)生一個(gè)真實(shí)的控制效果和直觀的感受。

為了使學(xué)生對(duì)經(jīng)典控制和智能控制有一個(gè)真實(shí)的感受，我們將遺傳計(jì)算模糊PID控制算法在微控制器上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。我們采用了運(yùn)算速度快、外設(shè)資源豐富的TMS320F28335作為主控芯片設(shè)計(jì)了數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)控制器。為了更方便地分析其控制性能，設(shè)計(jì)了上位機(jī)軟件實(shí)時(shí)顯示給定輪盤(pán)和反饋輪盤(pán)的圖形跟蹤效果和給定和反饋數(shù)據(jù)的波形曲線(xiàn)，可以更加直觀地表達(dá)其控制效果。

1 數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理

位置隨動(dòng)系統(tǒng)是典型的位置閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般隨動(dòng)控制系統(tǒng)要求有良好的跟隨性能。輸出響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性成了位置隨動(dòng)系統(tǒng)的主要特征。數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中，C1為給定的數(shù)字量;θ為反饋的位置數(shù)字量。

圖1 數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 DSP控制器的設(shè)計(jì)

控制器采用TMS320F28335作為核心處理器，輔以外圍電路，構(gòu)成嵌入式隨動(dòng)系統(tǒng)控制器。ADC單元對(duì)給定的電壓信號(hào)進(jìn)行數(shù)字量轉(zhuǎn)換，9位I/O口采樣光電編碼器脈沖信號(hào)，作為系統(tǒng)的反饋。處理器通過(guò)串口或USB口實(shí)時(shí)與PC機(jī)進(jìn)行通信。此控制器主要由以下幾個(gè)模塊組成：TMS320F28335最小系統(tǒng)、電源系統(tǒng)電路、ADC信號(hào)調(diào)理電路、數(shù)碼管顯示電路、功率放大電路、聲光報(bào)警電路，總的硬件控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制器硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

軟件完成數(shù)據(jù)采集和處理、信息顯示、數(shù)據(jù)通信以及控制算法。采用模塊化編程思想，各模塊進(jìn)行獨(dú)立編程。首先進(jìn)行子程序設(shè)計(jì)，包括數(shù)碼管掃描顯示、A/D轉(zhuǎn)換、串行通信、數(shù)據(jù)濾波，其次進(jìn)行相應(yīng)的控制算法設(shè)計(jì)，如遺傳優(yōu)化、PID控制算法、模糊控制算法，最后運(yùn)用前面設(shè)計(jì)的子程序以及控制算法進(jìn)行位置隨動(dòng)系統(tǒng)綜合程序設(shè)計(jì)。位置隨動(dòng)系統(tǒng)主程序流程圖如圖3所示。

1.3 上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

上位機(jī)軟件采用MFC程序設(shè)計(jì)編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)控制器與PC機(jī)的串行通信，將數(shù)據(jù)在PC機(jī)上進(jìn)行波形顯示和形態(tài)顯示，具有良好的人機(jī)交互界面和完整的數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)向被測(cè)隨動(dòng)系統(tǒng)發(fā)送測(cè)試信號(hào)來(lái)檢測(cè)被測(cè)隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物照片如圖4所示。

圖3 位置隨動(dòng)系統(tǒng)主程序流程圖

圖4 數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物圖

2 控制器原理與遺傳計(jì)算

模糊控制器通常由以下幾部分組成：模糊化、數(shù)據(jù)庫(kù)、規(guī)則庫(kù)、模糊推理和清晰化。其中，模糊化、模糊推理、規(guī)則庫(kù)和清晰化過(guò)程通過(guò)離線(xiàn)模糊計(jì)算產(chǎn)生控制表，提供給在線(xiàn)實(shí)時(shí)控制使用。理論分析和實(shí)驗(yàn)都表明，只利用模糊控制器進(jìn)行系統(tǒng)控制，往往不能滿(mǎn)足控制對(duì)象的所有指標(biāo)(尤其是在控制底層)，所以一個(gè)完整的模糊控制系統(tǒng)還需要某種傳統(tǒng)的控制器作為補(bǔ)充，一般采用的就是PID控制方法。

為了使模糊PID控制器[9]具有更好的性能，控制參數(shù)需要根據(jù)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能不斷地調(diào)整參數(shù)，其調(diào)整方法主要包括[10]：①控制規(guī)則調(diào)整;②隸屬函數(shù)調(diào)整;③系數(shù)調(diào)整。

以上3種方法中，對(duì)系數(shù)調(diào)整來(lái)改變控制器性能較其他兩種方法要簡(jiǎn)單的多。模糊控制器的系數(shù)主要有量化因子和比例因子。由于同時(shí)調(diào)整兩種因子會(huì)使控制算法過(guò)于復(fù)雜，且比例因子的因果關(guān)系較明確，最終也能起到調(diào)整量化因子的作用，故只需對(duì)比例因子進(jìn)行在線(xiàn)整定即可。

將模糊推理和清晰化過(guò)程用遺傳算法進(jìn)行替代，可以使控制量和比例因子同時(shí)確定，節(jié)省比例因子的整定時(shí)間?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 模糊控制

從模糊控制器實(shí)現(xiàn)的難易程度與其控制性能的優(yōu)良性上考慮，二維模糊控制器是最好的選擇。常用的二維模糊控制器都是以系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量。

(1) 模糊化及隸屬函數(shù)的確定。采用雙輸入三輸出模糊控制器設(shè)計(jì)。以給定轉(zhuǎn)角C0與反饋轉(zhuǎn)角θ的偏差e及偏差變化率ec作為系統(tǒng)的輸入變量；將后級(jí)PID控制器的3個(gè)給定參數(shù)Kp、Ki、Kd作為輸出變量，比例因子qp、qi和qd對(duì)應(yīng)于不同的輸入量時(shí)具有不同的數(shù)值。

輸入變量和輸出變量的模糊子集語(yǔ)言變量均為{NB,NM,NS,NZ,PS,PM,PB}。其模糊子集的隸屬度函數(shù)取梯形函數(shù)和三角函數(shù)，分別關(guān)于y軸和x=5對(duì)稱(chēng)，如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)示意圖

(2) 模糊規(guī)則的建立及確定輸出量。根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，PID參數(shù)的調(diào)整規(guī)則見(jiàn)表1[11]。

在確定精確輸出量的時(shí)候，通常需要根據(jù)制定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理得到模糊關(guān)系，然后根據(jù)輸入的模糊量來(lái)得到一個(gè)模糊解集，再對(duì)模糊解集進(jìn)行清晰化處理來(lái)得到一個(gè)精確解。本文提出一種利用遺傳計(jì)算方法代替模糊推理及解模糊來(lái)直接確定精確解及其對(duì)應(yīng)的比例因子的方法。即根據(jù)輸入量和模糊規(guī)則確定了輸出量的模糊等級(jí)后，在相應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，確定精確解及對(duì)應(yīng)比例因子。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2 遺傳計(jì)算

在求解問(wèn)題時(shí),遺傳算法首先要選擇編碼方式,它直接處理的對(duì)象是參數(shù)的編碼集而不是問(wèn)題參數(shù)本身,搜索過(guò)程既不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性的約束,也沒(méi)有優(yōu)化函數(shù)微分必須存在的要求。因此參數(shù)的選擇和編碼方式十分重要[12]。

通常需要根據(jù)實(shí)際控制效果來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)的比例因子，比例因子的確定主要靠專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)試探的方法來(lái)調(diào)整，這實(shí)際上是一個(gè)尋優(yōu)的過(guò)程。

2.2.1 編碼

本文采用實(shí)數(shù)編碼，該方法的優(yōu)點(diǎn)如下：便于全局搜索，防止陷入局部最優(yōu)，提高運(yùn)算效率。決策變量有：Kp、Ki、Kd、qp、qi和qd。將每一個(gè)決策變量當(dāng)做一個(gè)基因組成一條染色體，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 染色體結(jié)構(gòu)圖

由模糊控制規(guī)則表可知，共有49條模糊控制規(guī)則，每條控制規(guī)則對(duì)應(yīng)一條最優(yōu)染色體。Kp、Ki、Kd的取值范圍為所對(duì)應(yīng)的模糊等級(jí)隸屬函數(shù)范圍，qp、qi、qd范圍為[0,2]，精度為小數(shù)點(diǎn)后2位。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

考慮到性能指標(biāo)應(yīng)當(dāng)既能反映動(dòng)態(tài)性能，又能包含穩(wěn)態(tài)特性，選擇誤差絕對(duì)值乘以時(shí)間的積分作為尋優(yōu)的性能指標(biāo)[13],

(1)

為了適用計(jì)算機(jī)計(jì)算，將上式離散化，得到：

(2)

為了避免超調(diào)，可以采用懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，就將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)[14]：

(3)

式中,K1、K2為權(quán)值。

由于遺傳算法要求個(gè)體適應(yīng)度越大越優(yōu)，且通常優(yōu)良參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)值較小，故須將性能指標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為趨近于1的適應(yīng)度函數(shù)。轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

(4)

2.2.3 遺傳算子

選擇：選擇算子采用無(wú)回放余數(shù)隨機(jī)選擇，該方法可以確保適應(yīng)度優(yōu)于均值的個(gè)體遺傳到下一代，誤差較小。

(5)

式中,t為進(jìn)化代數(shù)。

(6)

(7)

式中:r∈[0,1]，為符合均勻概率分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù);T為最大進(jìn)化代數(shù);b為系統(tǒng)參數(shù)，它決定隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)進(jìn)化代數(shù)t的依賴(lài)程度。

2.2.4 控制參數(shù)

遺傳算法中的交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在。為了得到一個(gè)較好的數(shù)值，本文采用自適應(yīng)遺傳算法，Pc和Pm計(jì)算表達(dá)式如下：

(8)

(9)

其中:fmax為群體中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f′為要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 被控對(duì)象的仿真模型

通過(guò)對(duì)被控對(duì)象的建模可以得到被控對(duì)象為一比例積分雙慣性模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(10)

將式(10)進(jìn)行拉氏反變換可以得到系統(tǒng)的微分方程：

40u(t)

(11)

通過(guò)計(jì)算機(jī)使用四階龍格庫(kù)塔法求出被控對(duì)象的輸出響應(yīng)。

3.2 參數(shù)的遺傳優(yōu)化選擇

首先需要確定一個(gè)具體的PID參數(shù)值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給輸出變量和比例因子一個(gè)合理的搜索尋優(yōu)范圍，根據(jù)搜尋結(jié)果的適應(yīng)度值進(jìn)行范圍縮小，直到尋找到符合期望的一組PID參數(shù)，圖8為根據(jù)性能指標(biāo)式所進(jìn)行參數(shù)選擇的輸出響應(yīng)曲線(xiàn)。所算得PID參數(shù)為：Kp=10.3，Ki=5.76，Kd=0.42。

圖8 輸出響應(yīng)曲線(xiàn)

從圖8可以看出，雖然輸出具有良好的響應(yīng)速度，但有超調(diào)，因此在根據(jù)模糊控制規(guī)則表和隸屬函數(shù)遺傳優(yōu)化計(jì)算控制量查詢(xún)表時(shí)，采用式(3)的超調(diào)懲罰性能指標(biāo)。通過(guò)計(jì)算可以得到PID參數(shù)查詢(xún)?nèi)绫?所示。

表2 控制參數(shù)查詢(xún)表

3.3 仿真結(jié)果

根據(jù)圖5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖搭建仿真，給定信號(hào)為幅值為1的階躍信號(hào)，圖9為仿真結(jié)果。圖中粉色曲線(xiàn)為PID控制響應(yīng)曲線(xiàn);黃色曲線(xiàn)為模糊PID控制響應(yīng)曲線(xiàn)?？梢郧宄吹?，模糊PID響應(yīng)無(wú)超調(diào)，但到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間加長(zhǎng)了許多。

圖9 輸出響應(yīng)曲線(xiàn)

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證隨動(dòng)系統(tǒng)模糊PID控制算法在DSP控制器上的可行性及效果，我們將它與PID控制算法在真實(shí)被控對(duì)象上進(jìn)行對(duì)比。

首先進(jìn)行PID控制。給定量分別為50°～-100°及-100°～50°的階躍信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 階躍給定時(shí)PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

然后進(jìn)行模糊PID控制，給定量和控制方式不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 階躍給定時(shí)模糊PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

從圖中波形對(duì)比可以看出，真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果大體一致，從而驗(yàn)證了控制算法的可行性。觀察兩組波形可以發(fā)現(xiàn)，在PID控制下，電機(jī)對(duì)正反2個(gè)階躍信號(hào)的響應(yīng)曲線(xiàn)具有完美的對(duì)稱(chēng)性，說(shuō)明PID控制在正反2個(gè)方向上的控制效果一致性好。而模糊PID控制正反2個(gè)方向上的響應(yīng)曲線(xiàn)有偏差，正方向的多項(xiàng)時(shí)間指標(biāo)都比負(fù)方向大，說(shuō)明在正反2個(gè)方向上的控制效果不一致。在上升時(shí)間初期，波形抖動(dòng)持續(xù)時(shí)間比PID控制長(zhǎng)。

為了進(jìn)一步定量分析2種控制方式的性能，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反色放大，如圖12和圖13所示。圖中：橫坐標(biāo)代表時(shí)間(每格50 ms);縱坐標(biāo)代表角度(每格20°)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,進(jìn)行階躍給定時(shí)，圖12應(yīng)用PID控制系統(tǒng)超調(diào)量較大，大概24°(1.2格)；峰值時(shí)間0.65 s(13格)。圖13應(yīng)用模糊PID控制，減小了超調(diào)量，10°以?xún)?nèi)(0.5格)；延長(zhǎng)了峰值時(shí)間0.95 s(19格)。說(shuō)明模糊PID控制在加強(qiáng)了穩(wěn)定性能的同時(shí)犧牲了動(dòng)態(tài)性能。

圖12 階躍給定時(shí)PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果反色圖

圖13 階躍給定時(shí)模糊PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果反色圖

4 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DSP嵌入式控制器完全能夠進(jìn)行數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)的控制，不僅是傳統(tǒng)的PID控制，模糊PID控制算法在微控制器上也能實(shí)現(xiàn)?；谶z傳算法對(duì)模糊控制輸出量及對(duì)應(yīng)比例因子的計(jì)算在控制效果上是可行的，能夠大大縮短比例因子的整定時(shí)間。模糊PID控制相比較PID控制在穩(wěn)定性上有所加強(qiáng)，在快速性上有所減弱。如何加強(qiáng)模糊PID控制在隨動(dòng)系統(tǒng)正反控制方向上的一致性有待研究。

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，不僅可以學(xué)習(xí)嵌入式技術(shù)的相關(guān)知識(shí)，將相關(guān)的控制理論和控制算法靈活應(yīng)用于實(shí)踐中，還可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

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Design of Power Digital Servo System Based on Genetic Fuzzy PID

ZHAOWenlong,HUANGXun

(College of Information Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

According to the actual need of course teaching of computer control technology, and the training of engineering students’ practical ability, a power servo digital system with the chip of TMS320F28335 as the controller was developed. At the same time it realized the application of genetic fuzzy PID compound control algorithm on MCU. The software of master computer was based on MFC, it realized the serial communication of controller and PC. The data display on the PC for waveform and form so that more intuitive could be obtained to analyze the control performance. The experimental results show that the actual control effect and the Matlab simulation has certain gap. Fuzzy control system has the better steady state but worse dynamic performance compared with PID control. The comparison between simulation and real system can make the students have a more intuitive understanding of the theory and practice, and can achieve good learning effect.

digital servo system； digital signal processor； genetic calculation; fuzzy-PID control

2016-09-10

趙文龍(1963-)，男，江西上高人,碩士,教授,研究方向：嵌入式技術(shù)應(yīng)用，計(jì)算機(jī)仿真與智能控制技術(shù)。

Tel.：13879136985;E-mail：1989121600@sina.com

TP 275

A

1006-7167(2017)06-0062-06