楊勰穎， 孫 曼， 賈 峰

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610000)

含噪電能質(zhì)量信號小波降噪的方法與改進(jìn)

楊勰穎， 孫 曼， 賈 峰

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610000)

在電力系統(tǒng)電能質(zhì)量信號的檢測中，不可避免會遇到因?yàn)闇y量設(shè)備故障以及環(huán)境因素的影響，使得信號夾雜噪聲，使得采集到的信號受到一定程度的噪聲污染，干擾了檢測電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量準(zhǔn)確性，而小波降噪在信號降噪中具有很大優(yōu)勢，所以利用小波降噪降低電力系統(tǒng)信號中的噪聲具有重要的意義。在比較分析小波變換的優(yōu)勢，多次進(jìn)行小波變換反饋信號特征，通過觀察信號的時頻特性，應(yīng)用小波變換局部化特性可調(diào)整不同疊加信號的系數(shù)，可最大限度的得到電能質(zhì)量的有用的分析信號，然后再分析和運(yùn)用多種閾值處理方式改進(jìn)小波降噪，并應(yīng)用差值的方法分析哪種閾值處理方式更加有效。

電能質(zhì)量； 小波降噪； 閾值改進(jìn)

0 引 言

近年來,由于電力電子技術(shù)不斷地發(fā)展，電網(wǎng)容量隨之變大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜度增加，比如分布式電源、整流逆變裝置、各種各樣的電機(jī)等的接入。雖然這些電氣裝置可以讓我們獲益，比如一些分布式電源，即一些新能源的接入，如太陽能、光能等，可以減少煤炭的使用，節(jié)約自然資源，但是這些裝置往往含有大量的非線性負(fù)載，讓電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量信號發(fā)生畸變，產(chǎn)生大量噪聲，損壞電網(wǎng)設(shè)備。除此之外，實(shí)際測量電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中，通常容易混雜著大量的環(huán)境噪聲，造成信號失真。所以，需要檢測電力系統(tǒng)中的噪聲，并且對電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行降噪處理。

小波分析在電力系統(tǒng)中，特別是暫態(tài)信號的處理和分析中的優(yōu)勢越發(fā)明顯，因此小波分析受到了電力系統(tǒng)分析方面的學(xué)者越來越多的關(guān)注[1-2]。如今，小波分析已經(jīng)在電力系統(tǒng)的設(shè)備監(jiān)測、電能質(zhì)量分析和繼電保護(hù)等中發(fā)揮得越來越出色。實(shí)際測量電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)過程中，通常會因?yàn)樵O(shè)備問題和環(huán)境影響含有很多的噪聲，并且收集電力系統(tǒng)動態(tài)信號時，動態(tài)信號容易振蕩，這樣一來信號容易發(fā)生突變。所以為了降低電力系統(tǒng)信號中噪聲信號部分對信號的干擾，應(yīng)在分析電力系統(tǒng)信號之前對信號進(jìn)行降噪處理[3]。

1 小波變換的原理

1.1 小波變換

小波變換是信號時頻分析和處理的重要理想工具之一，它是延續(xù)并且改進(jìn)了的短時傅里葉變換[4]，因?yàn)槎虝r傅里葉變換“時間-頻率”窗口不能隨頻率改變，不具有局部化的特點(diǎn)，導(dǎo)致了靈活性較弱[5]。在對電能質(zhì)量信號分解時，它的主要特點(diǎn)是能對時頻的局部化分析，在小波變換中，通過伸縮平移運(yùn)算(即如下式子中a，b值)對電能質(zhì)量信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，能適應(yīng)時頻頻域信號分析的要求，并且可以照顧到電信號波形的所有細(xì)節(jié)，提高電能質(zhì)量，這是以往用傅里葉變換來分析信號中做不到的[2-6]。其中，電信號連續(xù)小波變換為：

ψ(t)為可選擇的母小波；f(t)為信號函數(shù)；a為尺度因子；b為平移因子[7]。

根據(jù)帕塞瓦爾定理：小波變換中對于確定的小波函數(shù)和它的尺度因子以及平移因子(a，b)，平面坐標(biāo)內(nèi)，可看成一個矩形的時間-頻率窗口，a值決定了時域頻域窗口的大小，當(dāng)a變小時，時間窗口變窄，而頻率窗口高度加高；當(dāng)a變大時，時間窗口加寬，頻率窗口高度變低[7]。因此可以觀察出信號是在什么時刻變化以及頻率大小的變化，體現(xiàn)小波變換局部化特性。

1.2 Mallat算法

小波變換在進(jìn)行多分辨率分析時，Mallat算法在其中扮演著重要角色，這是小波變換通過濾波器組實(shí)現(xiàn)的。其中，小波函數(shù)與高通濾波器相關(guān)，在離散小波變換中用g(n)表示；尺度函數(shù)關(guān)聯(lián)的低通濾波器，在離散小波變換中用h(n)表示[8]。小波分解信號以后，可得到尺度系數(shù)，也就是離散逼近信號，以及離散小波信號，也就是離散細(xì)節(jié)信號。

在小波變換中，高通濾波器g(n)可由低通濾波器h(n)推導(dǎo)而來,推導(dǎo)公式為

小波變換分為分解過程以及它的相反過程,也就是重構(gòu)過程[9],本文采用的分解公式為:

2 小波降噪原理

降低信號噪聲是小波變換分析在信號處理領(lǐng)域的主要用途之一，并且在電信號降噪可以有效提高電能質(zhì)量[10]。在電信號的小波降噪中，一個含有噪聲的電信號的數(shù)學(xué)計(jì)算模型可由下式表示：

式中:s(i)為含噪聲的電信號;f(i)表示有用信號;e(i)表示混入的噪聲信號;σ(i)表示噪聲信號的比例系數(shù)[11]。

小波降噪對電信號進(jìn)行降噪步驟如圖1所示。

圖1 小波降噪步驟

一般情況，噪聲存在于有稍高頻率的細(xì)節(jié)中，電信號在經(jīng)過小波分解，閾值處理，最后再進(jìn)行小波重構(gòu)之后，提取出有用信號，得到的電信號比以往的方法更接近實(shí)際電信號，這是因?yàn)橥ㄟ^小波降噪處理以后，更容易地分離出因各種因素夾雜在電信號里面的噪聲，而且較之以往的方式，可以體現(xiàn)信號的非平穩(wěn)特征以及獲得信號的相關(guān)性。

為了增加小波重構(gòu)后電信號的精確度，本文增加反饋環(huán)節(jié)，先對電信號進(jìn)行小波分解，查看是否有較多的暫態(tài)突變，假如有較多的暫態(tài)突變，比如電信號暫升、暫降等，則查看檢測時是否錯誤，或者電力系統(tǒng)部件有什么故障，而獲得實(shí)時修正，可以使最后得到的降噪后信號更加精確。

含有噪聲的小波信號經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行小波分解，然后判斷是否有大量突變信號，用以檢測是否在收集信號初期有測量等錯誤，提高小波重構(gòu)后有用信號的含量，接著進(jìn)行閾值處理，最后進(jìn)行小波重構(gòu)得到去除噪聲后的信號。

3 小波降噪及仿真

信號突變時，信號的頻率也會突變，由于該特點(diǎn)利用小波變換局部化特性可以檢測出某些暫態(tài)突變信號的位置，從源頭上先排除一些干擾源，比如，電信號的暫升暫降或沖擊脈沖等，在小波降噪處理前進(jìn)行反饋處理，使得小波降噪最終得到的結(jié)果更加接近我們需要的真實(shí)信號，也利于分析電信號的特點(diǎn)。

以往的檢測突變信號的方法，比如傅里葉變換，只能得出信號有哪些頻率，即只能知道有突變信號，大概這些突變信號在什么頻段，但是并不能知道突變信號的位置，不利于排除一些干擾源。以含有突變尖峰脈沖信號為例，其中，此電壓信號函數(shù)：

取原始波形0～0.4 s時間段，采樣點(diǎn)500個點(diǎn)，在0.16 s與0.21 s加入尖峰脈沖。如圖2(a)所示。

(a) 電壓突變初始波形

(b) 傅里葉變換后的波形圖

(c) 小波變換后的波形圖

圖2 小波變換以及傅立葉變換后波形對比

由圖2(c)可知，大概0.16 s和0.21 s處，電壓信號發(fā)生突變，也能觀察出信號頻域上的變化，對比傅里葉變換有明顯的優(yōu)勢。接著反復(fù)小波分解，根據(jù)實(shí)際情況分析突變出現(xiàn)原因，尋找出現(xiàn)突變的規(guī)律，盡可能之后閾值處理以及小波重構(gòu)之后的電信號更加精確。

對信號的降噪過程實(shí)質(zhì)即是去除或者削弱電信號中沒有用的部分，并且將有用的信號部分加強(qiáng)[12]。一般而言，電信號去除噪聲的過程：①將含有噪聲的電信號進(jìn)行小波變換，選擇一個合適的小波并確定分解的層數(shù)，再進(jìn)行小波分解的計(jì)算；②將小波分解高頻系數(shù)進(jìn)行閾值的量化處理，閾值處理共有3種方式，強(qiáng)制降噪的方式、默認(rèn)閾值降噪的方式、給定軟閾值降噪的方式，下文將進(jìn)行對比；③將電信號進(jìn)行小波重構(gòu)，將小波分解后的低層的低頻系數(shù)以及高層的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)[13]。其中，決定電信號降噪的質(zhì)量的取決于第二步，選擇閾值以及閾值量化處理對小波降噪進(jìn)行改進(jìn)[14]。

繼續(xù)使用正弦波信號f(t)，并在信號中加入高斯白噪聲，在時間區(qū)間[0,1]中采樣正弦波信號,正弦波信號在時域中的波形如圖3(a)所示。接著向該正弦波信號添加高斯白噪聲，得到含有噪聲信號的正弦波信號，其中信噪比為5 dB，獲得如圖3(b)所示。小波選擇db4，分解層數(shù)是5，運(yùn)用Matlab中自動降噪函數(shù)wden對信號進(jìn)行降噪，這是一種閾值固定的閾值選擇形式，得到小波重構(gòu)后的正弦波圖形見圖3(b)，選取10個波峰波谷位置的原始波形數(shù)據(jù)與小波重構(gòu)后數(shù)據(jù)比較。

(a) 原始信號

(b) 含有噪聲的信號

(c) 小波降噪后的信號

圖3 小波變換以及傅立葉變換后波形對比

如圖3(c)所示，降噪后的波形基本還原了原始波形，并且基本消除了信號中的噪聲?？墒怯杀?可見,重構(gòu)后的信號與原始信號對比，發(fā)現(xiàn)降噪后的波形數(shù)值與沒有加噪聲信號的原始波形數(shù)值上有一定的差異，說明丟失了部分有用信號。這是由于細(xì)節(jié)系數(shù)閾值設(shè)置的不合理性，導(dǎo)致小波重構(gòu)后的圖形與原始信號有差異。

表1 原始波形與小波重構(gòu)后數(shù)值比較

選用Matlab工具箱中的leleccum信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此信號來自于電壓監(jiān)測過程中，電壓信號受到了噪聲的污染，用db4小波對含有噪聲的電壓信號進(jìn)行處理，并采用強(qiáng)制降噪、默認(rèn)閾值降噪以及給定軟閾值降噪3種方式進(jìn)行處理，并對比分析這3種方式的優(yōu)劣(見圖4)。

(a) 原始信號

(b) 強(qiáng)制降噪后的信號

(c) 默認(rèn)閾值降噪后的信號

(d) 給定閾值降噪后的信號

圖4 含有噪聲正弦波降噪

由圖4(b)可以看出，信號比較后兩種信號(見圖4(c)、(d))而言明顯光滑，但是比較原始信號，可以推測出丟失了一些有用信號；由圖4(c)可以看出，相較于強(qiáng)制降噪圖4(b)有用信號更多，相較于給定閾值降噪又更加光滑；由圖4(d)可知，信號還原度最高，降噪能力尚可。

為了真實(shí)反映降噪后，信號與原信號的差異，將重構(gòu)的信號與真實(shí)信號相減，得出3種降噪方式處理后的重構(gòu)信號與原信號的差值如圖5所示，從縱軸的范圍大小可以看出，對比3種降噪方式，圖4(b)縱軸的范圍比圖4(c)與圖4(d)大5～10倍，降噪后的信號與原信號相比差別太大，說明把較多有用信號去除了，這就違背了降噪的初衷，強(qiáng)制降噪的后的信號精度不夠，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)情況選擇給定閾值降噪方式以及默認(rèn)閾值降噪方式。

4 結(jié) 語

綜上所述，通過對比FFT與小波變換處理正弦信號，小波變換具有明顯的優(yōu)勢，即有很好的反饋效果，可以在電信號降噪前對信號進(jìn)行處理，使得最后得到的信號還原度高。接著比較了集中閾值處理方式，分析出比較好的閾值處理方式，也說明了小波降噪的確可以應(yīng)用于工程實(shí)踐。

(a) 原始信號

(b) 強(qiáng)制降噪

(c) 默認(rèn)閾值降噪

(d) 給定閾值降噪

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Method and Improvement of Wavelet Denoising in Noisy Electric Power Quality Singles

YANGXieying,SUNMan,JIAFeng

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610000, China)

Measurement equipment failure and environmental factors often generate noise in the detection of electric power system. Therefore, the signals which we collected suffer from a certain degree of noise pollution. It reduces power quality of electric power system, and wavelet transform can lead to a great benefit in signal de-noise. Hence, it has great significance for electric signal denoising to make use of wavelet transform. The purpose of this paper is to comparatively analyze the advantage of wavelet transform, conduct several times primary wavelet transform and couple back problems in electric power system detection. after that, the improvement of wavelet de-noising is conducted by subprime wavelet transform, and multiple threshold processing method is also analyzed and utilized.

quality of electric energy; wavelet de-noising; threshold improvement

2016-11-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(90715026)

楊勰穎(1991-)，女，四川內(nèi)江人，碩士生,研究方向：智能測控與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

Tel.：18328005802;E-mail：601745559@qq.com

孫 曼(1972-)，女，四川成都人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣こ贪踩珯z測及數(shù)值計(jì)算。

Tel.：18980032610;E-mail：sunman131@sohu.com

TP 391.0

A

1006-7167(2017)06-0009-04