李瑞

摘 要本文主要研究鉛酸電池以恒定電流強度放電到額定的最低保護(hù)電壓的剩余放電時間。首先，根據(jù)同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，確定不同電流強度下的放電曲線，并且建立平均相對誤差，利用Matlab軟件求解得到結(jié)果；其次，分析9個函數(shù)解析式找出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型確定任一恒定電流強度下的放電曲線。最后運用Microsoft Visual C++ 6.0軟件編程計算得到MRE評估模型的精度，從而得到誤差較小，精確度較高，在可接受范圍之內(nèi)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 分層抽樣 數(shù)據(jù)擬合

鉛酸電池以恒定電流強度放電直到額定的最低保護(hù)電壓（Um）。從充滿電開始放電，電壓隨時間變化的關(guān)系稱為放電曲線，那么電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長時間（即以當(dāng)前電流強度放電到Um的剩余放電時間）一直備受關(guān)注。

1 建立數(shù)學(xué)模型確定不同電流強度下的放電曲線

根據(jù)同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，繪制不同電流強度下的放電曲線圖像，分析數(shù)據(jù)的趨向，發(fā)現(xiàn)這條曲線大致先下降后上升再下降?？紤]到電壓隨放電時間單調(diào)下降，因此曲線斜率（△U/△T）的絕對值是逐漸增大的，所以不考慮曲線中很短的上升部分，將曲線擬合成非線性的初等函數(shù)。用分層抽樣法得到樣本點再計算均值，Matlab擬合得到二次函數(shù)表達(dá)式，這組初等函數(shù)只滿足于前面100組數(shù)據(jù)的規(guī)律變化，其余數(shù)據(jù)擬合得到近似于直線的一次函數(shù)表達(dá)式。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一次函數(shù)和二次函數(shù)的分界點與恒定電流值相關(guān)，輸出的恒定電流值越大，分界點越靠前。由于不同模型中兩部分圖像在分界點有所不同，本文把分界點以每組差值20min的間隔分開，這樣就能減小誤差。其次，將相鄰電壓不超過0.005的電壓值代入建立的模型中算出時間求均值P1，再根據(jù)已知的時間求平均值P2，建立平均相對誤差模型MRE=P1-P2，利用Matlab軟件求解得到結(jié)果。

建立的數(shù)學(xué)模型和計算得到的MRE結(jié)果如表1所示。

2 建立數(shù)學(xué)模型確定任意恒定電流強度下的放電曲線

分析9個函數(shù)解析式找出規(guī)律，按規(guī)律將恒定電流分成四個區(qū)間，將其以次方相同的項列入一個段，分別為20-40A，40-60A ，60-80A，80-100A。分到每個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式中自變量的系數(shù)隨電流增大逐漸遞減，因此將每個區(qū)間內(nèi)函數(shù)關(guān)系式中自變量的系數(shù)a，b，c按比例關(guān)系得出任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型，其中

公式中a為任一電流值 建立起數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)的方程式二次項系數(shù)，為電流在60A時二次函數(shù)二次項系數(shù)，同理后者。

建立的任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型如表2所示。

最后運用Microsoft Visual C++ 6.0軟件編程計算得到MRE評估模型的精度，結(jié)果見上表。從而得到平均相對誤差較小，精確度較高，在可接受范圍之內(nèi)。

參考文獻(xiàn)

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[2]譚浩強.C語言程序設(shè)計[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

作者單位

山西工商學(xué)院 山西省太原市 030000