江海琳 沈 鋼

(同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

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輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法研究及其數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換

江海琳 沈 鋼

(同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

研究了目前常用的軌道交通輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法,并提出相應(yīng)規(guī)定。分析了dxf文件的圖形數(shù)據(jù)儲存規(guī)律,并提出了解析幾何表達的輪軌外形和離散點表達的輪軌外形不同格式數(shù)據(jù)之間相互轉(zhuǎn)換的方法。通過MATLAB編程，開發(fā)了相應(yīng)轉(zhuǎn)換軟件,實現(xiàn)了不失真的輪軌外形數(shù)據(jù)不同表達方法和不同格式間的轉(zhuǎn)換。

輪軌外形; 解析幾何表達; 離散點表達; 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換; 軟件編程

Author′s address Institute of Railway & Urban Rail Transit,Tongji University, 201804,Shanghai,China

輪軌外形在軌道車輛動力學(xué)中起支配作用,是輪軌關(guān)系中最重要的一環(huán)。輪軌外型數(shù)據(jù)因其用途不同亦有多種表達方法，常見的輪軌外形數(shù)據(jù)的表達方法包括解析幾何表達法、復(fù)雜函數(shù)表達法、離散點表達法和綜合表達法等。解析幾何表達的輪軌外形多應(yīng)用于輪軌外形的設(shè)計和展示; 復(fù)雜函數(shù)表達法與解析幾何表達法用途類似,多用于特定的研究;離散點表達法多用于輪軌外形的測量設(shè)備以及動力學(xué)分析軟件等;綜合表達法是將上述方法聯(lián)合使用。本文研究分析了常見的輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法,提出了表達輪軌外形時應(yīng)有的規(guī)定,在此基礎(chǔ)上開發(fā)了不同數(shù)據(jù)格式的輪軌外形相互轉(zhuǎn)換軟件。由此減小了在做輪軌外形研究工作時因數(shù)據(jù)表達方法和格式的不同帶來的難度。

1 常見的輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法

1.1 解析幾何表達法

輪軌外形常由直線段、圓弧線段組成,這種表達稱為解析幾何表達法。解析幾何表達法因直觀、易制作修改等優(yōu)點，成為現(xiàn)在最常見的輪軌外形表達方法。圖1為某一踏面外形由解析幾何法表達的AutoCAD (自動計算機輔助設(shè)計)圖形。由圖1可見，該踏面外形由5條直線段和5條圓弧線段組成。

圖2為采用解析幾何法表達的某踏面外形的文本數(shù)據(jù)。該形式是同濟大學(xué)踏面外形測量儀使用的外形數(shù)據(jù)格式[1]。解析幾何法表達的輪軌外形數(shù)據(jù)能夠直觀地了解輪軌外形的幾何特征,但不能直接用于輪軌磨耗分析、動力學(xué)分析等工作。

1.2 離散點表達法

以一定規(guī)律按順序排列的離散點組成輪軌外形的方法是離散點表達法。使用輪軌外形測量設(shè)備得到的輪軌外形一般由離散點組成,這種離散點數(shù)據(jù)可被很多分析軟件使用,如進行車輛動力學(xué)分析、磨耗分析等。

圖3為某鋼軌部分軌頭外形的離散點示意圖。由圖3可以看出，由離散點表達的連接圖形可以直觀地看到外形特征；若與參考外形進行對比,可十分直觀便捷地分析磨耗；與踏面外形結(jié)合可以進行動力學(xué)分析。但是,由離散點表達的輪軌外形不能反映其幾何特征,且由于離散點的離散方法的不同亦可能導(dǎo)致外形的失真。

圖1 某踏面外形AutoCAD圖形

注: 第一行是輪距、輪寬、測量點高度,第二行是線段數(shù),從第三行開始記錄線段信息;直線段記錄起點坐標(biāo),下一行數(shù)據(jù)記錄的起點坐標(biāo)為上一行的終點坐標(biāo);圓弧段記錄半徑、圓心坐標(biāo)以及曲線的凹凸?fàn)顟B(tài)

圖3 某鋼軌部分軌頭外形的離散點示意圖

1.3 復(fù)雜函數(shù)表達法

利用復(fù)雜函數(shù)表達輪軌外形是指用高次函數(shù)來描述輪軌外形。相對于解析幾何表達法,使用高次函數(shù)描述輪軌外形因其數(shù)學(xué)表達的準(zhǔn)確性會使外形更加平滑。圖4為歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—1999規(guī)定的使用高階函數(shù)描述的S1002型踏面的一段外形[2]。

圖4中函數(shù)的有效區(qū)域發(fā)別為:A區(qū)域從y=60至y=32.157 96;B區(qū)域從y=32.157 96至y=-26;C區(qū)域從y=-26至y=-35;D區(qū)域從y=-35至y=-38.426 669 071;E區(qū)域從y=-38.426 669 071至y=-39.764 473 993;F區(qū)域從y=-39.764 473 993至y=-49.662 510 381;G區(qū)域從y=-49.662 510 381至y=-62.764 705 882;H區(qū)域從y=-62.764 705 882至y=-70。各區(qū)域都可用高階函數(shù)描述。例如:區(qū)域A可描述為zA=1.364 323 640-0.066 666 667y;區(qū)域B可描述為zB=-3.358 537 058×10-2y+1.565 681 624×10-3y2-2.810 427 944×10-5y3+5.844 240 086 4×10-8y4-1.562 379 023×10-8y5+5.309 217 349×10-15y6-5.957 839 843×10-12y7+2.646 656 573×10-13y8。

通常在進行高精度數(shù)學(xué)分析和設(shè)計時常使用復(fù)雜函數(shù)表達輪軌外形,該方法為輪軌外形提供了科學(xué)的數(shù)學(xué)描述,其缺點在于不能直觀地反映輪軌外形的局部特征,也不能像離散點那樣直接用于磨耗分析或動力學(xué)分析等。

1.4 綜合表達法

單獨使用上述三種表達方法可能難以詳盡地描述輪軌外形特征,故可將上述三種方法綜合使用。歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—2006公布了1/40th、S1002及EPS三種踏面的設(shè)計準(zhǔn)則和尺寸[3]。在描述這三種類型踏面時,既使用了離散點表達法,也使用了解析幾何表達法。該標(biāo)準(zhǔn)用解析幾何容易描繪的區(qū)段,如輪緣外側(cè)和靠近頂點的內(nèi)側(cè)使用了圓弧段表達外形,在踏面遠離輪緣的區(qū)段用直線段表達外形，但在輪緣和踏面連接區(qū)段使用了離散點表達外形。這樣的綜合表達法更嚴謹和詳細。

圖5為歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—2006公布的EPS型踏面外形,其中:D1-C1b段由離散點表達;C1b-C11b由半徑為100 mm的圓組成;C11b-B1b由半徑為330 mm的圓組成;G12-B1b由平行于y軸的直線段組成;B1b-A1由坡度為10%的直線段組成;A1-I由5 mm×5 mm倒角組成;其余在圖中標(biāo)注部分均由圓弧組成。

綜合表達法在表達輪軌外形時，相對于只使用解析幾何表達法或離散點表達法,綜合了二者的優(yōu)點，同時也繼承了缺點。該方法能反映輪軌外形的幾何特征,在部分區(qū)段使用離散點也相應(yīng)增加了表達的準(zhǔn)確性。但是綜合表達法不能直接用做類似于動力學(xué)分析或磨耗分析等工作。

2 輪軌外形數(shù)據(jù)表達規(guī)定

上文對于常見的輪軌外形表達方法進行了綜述,在輪軌外形研究工作中一般最常用的表達方法是解析幾何法和離散點法。但無論使用哪一種表達方法,輪軌外形數(shù)據(jù)均應(yīng)有統(tǒng)一的表達規(guī)定。表達踏面外形時,輪緣應(yīng)在左側(cè)、朝上。對于不同的表達方法應(yīng)建立關(guān)聯(lián)性,且考慮以下幾點:

圖4 歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13715—1999規(guī)定的S1002型踏面外形

圖5 歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN13715—2006公布的EPS型踏面外形

(1) 坐標(biāo)系的建立。一般在做踏面外形研究工作時,可使用輪對坐標(biāo)系和踏面坐標(biāo)系。通常左右車輪是對稱的,故使用踏面坐標(biāo)系較為合適,且設(shè)置踏面基點為坐標(biāo)原點。對于鋼軌而言,通常也是左右對稱,若單獨研究或設(shè)計應(yīng)選擇軌頂中心為原點,但在和車輪聯(lián)合做輪軌關(guān)系研究時應(yīng)使用踏面坐標(biāo)系。但需注意在使用踏面坐標(biāo)系時，應(yīng)引入與輪對坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)的參數(shù),如輪背內(nèi)側(cè)距,這樣雖然只研究單側(cè)輪軌外形,但可以很便捷地推廣到整個輪對和鋼軌。

(2) 解析幾何表達內(nèi)容。為方便研究對照輪軌外形,使用解析幾何法表達的輪軌外形應(yīng)只由直線段和圓弧線段組合而成,如輪軌的設(shè)計外形。對有磨損的輪軌外形,如由測量儀器實測的輪軌外形可能有其它的幾何形狀,在這種情況下應(yīng)使用其它的表達方法,如離散點法等。使用解析幾何法表達輪軌外形時,除了踏面坐標(biāo)系和輪對坐標(biāo)系的關(guān)聯(lián)參數(shù)外,還應(yīng)能體現(xiàn)直線段的起點、終點以及圓弧段的起點、終點、半徑、圓心及方向等。

(3) 離散點排列方法。離散點的順序應(yīng)按表達外形從左到右依次排列。離散點的間隔特征通常為按x軸等距離散、按y軸等距離散、按間隔等距離散等。按x軸等距離散較方便進行垂向磨耗分析,按y軸等距離散一般用作表達鋼軌側(cè)面。但這兩種方法都有其局限性,按x軸等距離散難以表達豎直線段和斜率較大的線段,按y軸等距離散難以表達水平線段和斜率較小的線段,若聯(lián)合使用對于復(fù)雜外形和拐點位置難以準(zhǔn)確表達。因此,用離散點表達輪軌外形應(yīng)按間隔距離等距離散,這樣相鄰離散點間距相等,可以準(zhǔn)確地表達輪軌外形。

(4) 附加參數(shù)。使用不同方法或軟件在對輪軌外形做分析或設(shè)計時會使用不同的輪軌外形表達方法,且不同的表達方法間具有關(guān)聯(lián)性。在表達輪軌外形時,應(yīng)定義附加參數(shù)包括輪寬或軌寬、測量點高度、輪背內(nèi)側(cè)距等。這些參數(shù)同時可以延伸計算輪緣厚度、輪緣寬度等數(shù)據(jù),且為不同表達方法之間的相互轉(zhuǎn)換提供依據(jù)。

(5) 使用復(fù)雜函數(shù)表達輪軌外形需考慮函數(shù)特性。為最大程度利用曲線外形平滑的特點,應(yīng)盡少分段,或分段處保證左右導(dǎo)數(shù)連續(xù)。因此表達輪軌外形的復(fù)雜函數(shù)應(yīng)是高次函數(shù)或其它具有合理特性的函數(shù)。為方便研究且與其它類型數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián),使用的函數(shù)必須單調(diào)且有意義。

用解析幾何法表達車輪外形的文本數(shù)據(jù)形式見表1。

表1 用解析幾何法表達的某車輪外形的文本數(shù)據(jù)形式

利用離散點表達的車輪外形文本數(shù)據(jù)如圖6所示。

注:第1行分別代表輪背內(nèi)側(cè)距、輪寬和測量點高度;第2行代表總點數(shù);從第3行開始是離散點坐標(biāo)

3 由解析幾何法與離散點法表達的輪軌外形數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換

在輪軌外形研究中，最常用的表達方法是解析幾何法和離散點法。解析幾何法表達的輪軌外形通常以AutoCAD形式或文本數(shù)據(jù)形式存在。離散點法表達的輪軌外形通常是文本數(shù)據(jù)形式,為便于分析軟件讀取,有時也會將離散點數(shù)據(jù)在AutoCAD中表示。因此若要實現(xiàn)解析幾何法和離散點法表達的輪軌外形數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換,需了解AutoCAD的數(shù)據(jù)存儲規(guī)律,從而通過軟件開發(fā)使不同方法、不同格式間的輪軌外形數(shù)據(jù)可以相互轉(zhuǎn)換。

3.1 AutoCAD的dxf文件

AutoCAD的公開版格式為dxf,通常研究AutoCAD文件的轉(zhuǎn)換只需研究dxf格式文件。dxf 文件一般包含6個大段加上文件結(jié)束符號。6大段分別為標(biāo)題段HEADER、類段CLASSES、符號表段TABLES、塊段BLOCKS、圖元段ENTITIES以及對象段OBJECTS。每一段一般以0 SECTION(兩行)開始,以0 EDNSEC(兩行)[4]結(jié)束(見圖7)。

在研究工作中，一般最常用的輪軌外形dxf文件包含直線段和圓弧段,且這些線段的信息一般保存在dxf文件的圖元段ENTITIES中[5]。如圖7b)所示,直線段的信息存儲在字符AcDbLine之后的行中,且在每個坐標(biāo)標(biāo)識行的下一行儲存的是該坐標(biāo)數(shù)值,圓弧段對應(yīng)在字符AcDbCircle之后。兩者不同之處在于:直線段記錄起點和終點的坐標(biāo)(由于是平面圖形,z坐標(biāo)為0)；圓弧段記錄圓心坐標(biāo)和半徑大小,并在字符AcDbArc之后記錄起始角度和終止角度[6]。由此便可從dxf文件中提取需要的數(shù)據(jù)。

3.2 dxf文件與文本文件轉(zhuǎn)換流程

由離散點法和解析幾何法表達的輪軌外形間的轉(zhuǎn)換有多種方法,如使用MATLAB軟件、C語言或C++語言編程等。幾種主要的轉(zhuǎn)換方式見圖8。

由解析幾何法表達的輪軌外形的dxf文件轉(zhuǎn)換到由離散點法表達的文本文件的算法具體包含如下幾個階段:

圖7 dxf文件簡介

圖8 主要轉(zhuǎn)換過程流程框圖

(1) 數(shù)學(xué)處理階段。圓弧段中得到的信息需要進行轉(zhuǎn)換,dxf文件中從起始角到終止角默認為逆時針。但是在輪軌外形的實際圖形中存在凹型和凸型,因此在數(shù)學(xué)處理階段,應(yīng)只計算出對應(yīng)的起點、終點;同時dxf文件中保存的角度范圍為0°到360°,包含0°,但不包含360°。

(2) 位置排序階段。dxf文件中保存的圖形信息順序是隨機的,為方便研究，需將圖形順序按照輪軌外形走向從左到右依次排序，即需根據(jù)每條線段的起點、終點相連的規(guī)律排序。而在數(shù)學(xué)處理階段,圓弧的坐標(biāo)通過角度轉(zhuǎn)換得到，存在一定的數(shù)學(xué)誤差,故需設(shè)定一個閾值來判定兩點是否重合。在編程中排序的方法是:第一步,找到與其它任一端點不重合的兩個端點,分別為起點和終點;第二步,確定起點的坐標(biāo),找到對應(yīng)的終點坐標(biāo),并確定下一個與終點重合的起點;第三步,重復(fù)第二步，直到最后一個終點為在第一步找到的起點。

(3) 離散化階段。當(dāng)所有線段按順序排列好之后便可以進行離散化。在離散化過程中不可以按x坐標(biāo)離散,否則會因為斜率的不同導(dǎo)致離散點疏密有別因而失真。故在直線段應(yīng)按距離離散，而在圓弧段按弧長離散。

由離散點法表達的輪軌外形文本文件可轉(zhuǎn)換為解析幾何法表達的dxf文件,也可轉(zhuǎn)換為離散點法表達的dxf文件。前者需要經(jīng)過數(shù)學(xué)擬合,將離散點擬合成直線和圓弧線段,然后進行上述過程的逆過程; 后者直接進行上述過程的逆過程。

4 轉(zhuǎn)換軟件開發(fā)

根據(jù)對輪軌外形表達方法的研究以及表達方法對應(yīng)的文件格式轉(zhuǎn)換方法的探索,通過MATLAB編程,開發(fā)了針對不同表達方法、不同格式的輪軌外形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換軟件——輪軌外形數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換1.0。在該軟件中選擇外形文件后點擊選擇需要轉(zhuǎn)換的形式,便會在文件夾生成與原文件同名的新格式文件。對于離散點表達輪軌外形的文本文件,軟件將生成txt格式文件；而解析幾何表達輪軌外形的文本文件,將生成dat格式文件。

圖9為某車輪外形利用軟件轉(zhuǎn)換效果示意圖。其中,圖9 a)為由解析幾何表達的某車輪外形的dxf文件視圖;圖9 b)為通過軟件轉(zhuǎn)換得到的用離散點表達的車輪外形,在MATLAB中連接離散點所得的視圖;圖9 c)是將圖9 b)對應(yīng)的離散點txt文件通過軟件轉(zhuǎn)換得到的離散點dxf文件視圖,并通過計算進行了標(biāo)注。在轉(zhuǎn)換過程中，原dxf文件中輪軌外形的坐標(biāo)將直接轉(zhuǎn)換成離散點的坐標(biāo),因此在轉(zhuǎn)換之前，應(yīng)將原輪軌外形的踏面基點移動到坐標(biāo)零點。由此可以看出,在經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)換之后,該輪軌外形數(shù)據(jù)沒有失真,依然體現(xiàn)了原輪軌外形數(shù)據(jù)的特征,且得到的三種數(shù)據(jù)格式的輪軌外形均可滿足多種分析或設(shè)計的需求[7]。

圖9 某車輪外形利用軟件轉(zhuǎn)換效果示意圖

5 結(jié)語

輪軌外形的設(shè)計和研究是我國軌道交通行業(yè)發(fā)展的重要一環(huán),而目前國內(nèi)對輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法的研究相對較少,科學(xué)地處理輪軌外形數(shù)據(jù)將對輪軌系統(tǒng)的分析研究帶來很大的便利。本文針對常見輪軌外形數(shù)據(jù)表達方法及其相應(yīng)格式進行了較全面的分析,提出了常見表達輪軌外形方法應(yīng)有的文本數(shù)據(jù)形式；通過對dxf文件中的圖形信息儲存規(guī)律的分析,提出了不同表達方式、不同格式間輪軌外形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法；最后在此基礎(chǔ)上,開發(fā)了轉(zhuǎn)換不同表達方法、不同格式的輪軌外形數(shù)據(jù)的軟件,該軟件對輪軌外形的數(shù)據(jù)處理和轉(zhuǎn)換有很好的效果,為輪軌外形研究工作帶來便利。

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Wheel and Rail Profiles Data Representation and the Data Format Conversion

JIANG Hailin, SHEN Gang

The commonly used wheel and rail profiles data representations are studied,corresponding specifications are proposed.Then, rules of storing graphics data in the dxf file are analyzed,in order to achieve the mutual conversion between different formats of wheel and rail profiles data,which are expressed by analytical geometry or discrete points.Through MATLAB software programming,corresponding conversion software is developed,it can transform different undistorted data of wheel and rail profiles expressed by different representations.

wheel and rail profiles; analytical geometry representation; discrete point representation; data conversion; software programming

U213.4

10.16037/j.1007-869x.2017.06.025

2016-05-09)