李悅園，謝禮節(jié)，鄭羊城

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

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一種基于空間剖分的射線追蹤算法的研究

李悅園，謝禮節(jié)，鄭羊城

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

傳統(tǒng)的射線追蹤算法中都需要對(duì)射線和傳播環(huán)境的物體進(jìn)行相交測(cè)試，這樣會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，效率不高。因此提出一種基于空間剖分的射線追蹤算法，其中心思想為建立傳播環(huán)境進(jìn)行幾何模型，利用剖分軟件(如Gmsh)去除物體所占有的空間后剖分傳播環(huán)境，連立點(diǎn)、線、面、體之間的幾何關(guān)系，再利用射線和剖分后的子單元的幾何關(guān)系確定射線的傳播路徑。

幾何光學(xué)；電波傳播；射線追蹤；空間剖分

0 引言

20世紀(jì)60年代，著名的物理學(xué)家Maxwell在總結(jié)前人眾多工作的基礎(chǔ)上并且提出了著名的Maxwell方程組[1]。這個(gè)方程組不僅很好地表明了電磁場(chǎng)的基本性規(guī)律，而且預(yù)言了電磁波的存在。實(shí)際上，差不多一切求解電磁的問(wèn)題都能夠化成在特定邊界條件下Maxwell方程組的解[2]。此后，許多種電磁場(chǎng)數(shù)值方法由Maxwell方程組演變出來(lái)了?？梢砸郧蠼饨Y(jié)果精度的差異為依據(jù)，把電磁場(chǎng)數(shù)值方法劃分成低頻數(shù)值方法和高頻方法兩種。兩種方法都有其各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，低頻數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)是具有相對(duì)較高的精度，缺點(diǎn)是對(duì)計(jì)算資源的需求量與目標(biāo)尺寸的變大成正相關(guān)的關(guān)系，適用于電尺寸相對(duì)較小的目標(biāo)。高頻方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算資源需求少、計(jì)算速度快，其缺點(diǎn)是不能對(duì)目標(biāo)上的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確計(jì)算，適用于大尺寸目標(biāo)。高頻近似方法有幾何光學(xué)法(GO)、物理光學(xué)法(PO)、幾何繞射理論(GTD)[3-4]、物理繞射理論(PTD)、等效電磁流法(MEC)、彈跳射線法(SBR)[5-6]等，這些方法的基礎(chǔ)都是射線追蹤算法，此外地震波預(yù)測(cè)[7]也需要射線追蹤算法，因此具有十分重要的研究意義。

基于空間剖分的射線跟蹤方法是一種新提出的射線跟蹤方法。它利用二維或三維空間的剖分子單元(二維為三角形，三維為四面體)之間的幾何位置關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)射線的快速追蹤，是目前計(jì)算速度比較快的電波傳播射線分析方法[8]。此方法的核心是將二維或者三維空間分割成多個(gè)無(wú)縫且互不重疊的三角形或四面體子單元，再把發(fā)射源看成是若干根從源點(diǎn)發(fā)出的射線，并利用射線和每個(gè)子單元之間的空間矢量關(guān)系來(lái)計(jì)算所有射線的軌跡。這種方法可以避免射線和多面體面相交測(cè)試中所耗費(fèi)的絕大部分時(shí)間[9]。限于篇幅本文主要介紹二維情況下的射線追蹤算法。

1 算法分析

以三角形剖分形式對(duì)二維環(huán)境進(jìn)行剖分，劃分后形成的三角形的邊可以分成兩種:第一種邊是在它的兩邊為兩種不同的介質(zhì)材料，所以射到這種邊上的射線會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，這種邊叫做“實(shí)邊”；第二種邊是在它的兩邊為相同的介質(zhì)，因此入射到這種邊上的入射線會(huì)遵循原來(lái)的方向不改變，繼續(xù)朝向前方射出，這種邊叫做“虛邊”?？梢砸罁?jù)兩種原則來(lái)剖分三角形:

(1)剖分三角形的時(shí)候應(yīng)該使得三角形的數(shù)目盡可能減少。

(2)劃分后三角形的一條邊上只能有一種屬性，即不是“實(shí)邊”就是“虛邊”，此外如果某條邊是“實(shí)邊”，則該邊的介質(zhì)的電磁特性完全相同。

1.1 射線在三角形間穿行

如圖1所示，有射線自三角形T2的邊E1射出，這個(gè)過(guò)程寫(xiě)成(E1,T2)，之后射線穿過(guò)虛邊e2進(jìn)到三角形T3之中，此過(guò)程可以寫(xiě)成(e2,T3)，因此射線經(jīng)過(guò)三角形網(wǎng)格的歷程表示為:

(E1,T2)→(e2,T3)→(e2,T2)→(e4,T7)→(E5,T7)→(e6,T8)→(e7,T6)→(E8,T6)→…

圖1 射線經(jīng)過(guò)三角形網(wǎng)格

1.2 穿出面判斷算法

射線穿出邊的判定算法過(guò)程，為了得到具有普遍性的結(jié)論，討論射線入射到第k個(gè)三角形Tk的情況。

圖2 求穿出點(diǎn)的位置矢量的示意圖

需要注意的是在這種方法中，當(dāng)穿出邊是“虛邊”的時(shí)候，要顯式算出“虛邊”與射線的交點(diǎn)，但是射線軌跡的描述只需要用到“實(shí)邊”與射線的交點(diǎn)，所以這種方法計(jì)算工作量會(huì)比較大。

現(xiàn)對(duì)該方法如下改進(jìn)，令

(1)

其中

(2)

1.3 穿出點(diǎn)的位置矢量算法

(3)

(4)

所以得到：

(5)

反射后的射線的方向矢量是：

(6)

1.4 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的建立

如圖3所示，建立一個(gè)二維矩形腔5λ×10λ的模型，將矩形腔分成3個(gè)三角形并建立如下的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(λ=3)：

其中，node矩陣表示矩形上的5個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，patch_node表示面和點(diǎn)的關(guān)系矩陣，line_node表示線和點(diǎn)的關(guān)系矩陣，line_patch表示線和面的關(guān)系矩陣，patch_line表示面和線的關(guān)系矩陣，line_norm表示線的法向量。

圖3 二維矩形腔剖分結(jié)構(gòu)圖

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立好后，即可根據(jù)上述的基于空間剖分的射線追蹤方法，追蹤的過(guò)程中當(dāng)遇到實(shí)線時(shí)候會(huì)發(fā)生反射，直至停止追蹤即可得到射線的傳播路徑。

2 射線追蹤在電磁散射應(yīng)用

對(duì)于二維問(wèn)題有：利用面等效原理計(jì)算散射場(chǎng)時(shí)，散射場(chǎng)由表面電流(z方向)和磁流(xoy面內(nèi))產(chǎn)生，然后利用輔助位求解散射場(chǎng)。

(7)

(8)

當(dāng)處于遠(yuǎn)區(qū)時(shí)：

(9)

式(7)可以化為：

(10)

式(8)可以化為：

(11)

(12)

回波寬度定義為：

圖7 計(jì)算流程

(13)

所以散射寬度的近似表達(dá)式為：

(14)

假設(shè)TM波入射，計(jì)算二維金屬圓柱體的散射場(chǎng)，圖4所示為一圓柱體截面，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，選擇入射波為垂直于z軸入射的TM平面波。

假設(shè)入射波的波長(zhǎng)為λ=3 m，圓柱半徑

圖4 面波入射二維金屬圓柱

圖5 射線追蹤法N=1 800外圍包圍盒半徑為10.5λ

3 剖分射線追蹤算法的應(yīng)用

圖6 二維矩形腔體

建立上文所述的空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并按照?qǐng)D7所示的流程計(jì)算電磁散射問(wèn)題。

圖8是基于該射線追蹤算法計(jì)算的二維電磁散射結(jié)果。與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果對(duì)比，射線追蹤計(jì)算的結(jié)果一致性良好，單站RCS成對(duì)稱分布，符合預(yù)期。

圖8 二維矩形腔體的單站RCS

4 結(jié)論

本文給出了二維環(huán)境下基于空間剖分的射線跟蹤法的矢量代數(shù)模型，這種方法更便于編程實(shí)現(xiàn)且程序運(yùn)行效率較高。通過(guò)計(jì)算實(shí)例表明，該矢量代數(shù)模型能方便準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，利用基于空間剖分射線追蹤方法找出傳播路徑。通過(guò)實(shí)際算法的實(shí)現(xiàn)以及結(jié)果的對(duì)比，較好地解決了在電大尺寸二維物體的散射計(jì)算問(wèn)題，驗(yàn)證了該射線追蹤算法的正確性。

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Research on ray tracing algorithm based on space subdivision

Li Yueyuan, Xie Lijie, Zheng Yangcheng

(School of Electronic Science & Eyineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)

Conventional ray tracing algorithms need to test the intersection of ray and propagation environment objects, which wastes a lot of time and is not efficient. In this paper, a ray tracing algorithm based on spatial subdivision is proposed. The central idea is establishing the geometric model of the propagation environment, and using the segmentation software (eg Gmsh) to remove the spatial post-partition propagation environment. The geometrical relationship between the ray and the subdivision is determined, and the ray propagation path is determined.

GO; radio propagation geometrical opticsc; ray tracing; space division

TP92

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.12.019

李悅園，謝禮節(jié)，鄭羊城.一種基于空間剖分的射線追蹤算法的研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(12)：64-67.

2016-12-26)

李悅園(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向：高頻計(jì)算電磁學(xué)。E-mail：453180905@qq.com。

謝禮節(jié)(1992-),男，碩士研究生，主要研究方向：計(jì)算電磁學(xué)和圓極化GPS天線。

鄭羊城(1991-),男，碩士研究生，主要研究方向：矩量法計(jì)算電磁學(xué)低頻算法。