■北京市豐臺(tái)二中 公衍錄(特級(jí)教師)

電磁感應(yīng)熱點(diǎn)考題預(yù)測(cè)

■北京市豐臺(tái)二中 公衍錄(特級(jí)教師)

圖3

圖4

電磁感應(yīng)能夠綜合高中物理的大部分內(nèi)容,故近幾年來(lái)高考全國(guó)卷的兩道必做計(jì)算題之一便是涉及電磁感應(yīng)的綜合題。預(yù)計(jì)2017年的兩道必做計(jì)算題中也將會(huì)有一道題是涉及電磁感應(yīng)的綜合題,且可能被考查的熱點(diǎn)題型如下。

一、電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)綜合的問(wèn)題

求解電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)綜合的問(wèn)題時(shí),必然涉及電路問(wèn)題,因此求解此類問(wèn)題的步驟與求解“電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題”的步驟相似,只是還需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、力的平衡條件等力學(xué)規(guī)律。

如圖1所示,在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置,與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。

(1)如圖2所示,若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻,導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間,導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小。

圖1

圖2

(2)如圖3所示,若軌道左端M、P間接一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值為R的電阻。閉合開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間,導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小。

(3)如圖4所示,若軌道左端M、P間接一電容為C的電容器,導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度的大小。

(2)閉合開(kāi)關(guān)S后,導(dǎo)體棒在安培力的作用下,向右做加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒因切割磁感線產(chǎn)生與原電流方向相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),導(dǎo)體棒中的電流減小。當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電阻R兩端的電壓相等,即U=BLv2時(shí),導(dǎo)體棒中的電流減小為零,導(dǎo)體棒不再受安培力,達(dá)到最大速度。此時(shí)由電阻R與電源組成回路中的電流,電阻R兩端的電壓U=IR,解得

(3)導(dǎo)體棒向右加速運(yùn)動(dòng),設(shè)在極短時(shí)間Δt內(nèi),速度的變化量為Δv,由加速度的定義得a=,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化量ΔE=BLΔv。電容器的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),故電容器獲得的電荷量Δq= CΔU=CΔE,由電流的定義得I=。導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL,由牛頓第二定律得F-F=ma,解得

點(diǎn)評(píng):本題第(1)問(wèn)是“因動(dòng)生電”,其本質(zhì)屬于發(fā)電機(jī)。該問(wèn)表明閉合回路中的導(dǎo)體棒在恒定外力作用下,由靜止開(kāi)始做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng),其加速度逐漸變小,速度逐漸變大,當(dāng)加速度為零時(shí),速度達(dá)到最大,以后保持不變(具有恒定的收尾速度)。本題第(2)問(wèn)是“因電生動(dòng)”,其本質(zhì)屬于電動(dòng)機(jī)。該問(wèn)表明通電導(dǎo)體棒因?yàn)槭馨才嗔υ诖艌?chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),將產(chǎn)生與原電流方向相反的電動(dòng)勢(shì)(反電動(dòng)勢(shì)),該反電動(dòng)勢(shì)使得導(dǎo)體棒受到的安培力變小,當(dāng)安培力減小為零時(shí),導(dǎo)體棒將做勻速運(yùn)動(dòng)。本題第(3)問(wèn)是“因動(dòng)生電”,其本質(zhì)屬于發(fā)電機(jī)。該問(wèn)表明回路中有電容器時(shí),閉合回路中的導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始在恒定外力作用下,做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

如圖5甲所示,水平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的第一象限中有磁場(chǎng)分布,磁場(chǎng)方向垂直于水平面向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小沿y軸方向不變,沿x軸方向與坐標(biāo)值x的關(guān)系如圖5乙所示(圖像是反比例函數(shù)圖像)。頂角θ =45°的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌OM、ON固定在水平面內(nèi),ON與x軸重合,一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力F作用下在導(dǎo)軌上向右滑動(dòng),導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知t=0時(shí)刻,導(dǎo)體棒處于原點(diǎn)O位置,導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2kg,導(dǎo)軌OM、ON在原點(diǎn)O處的接觸電阻R=0.5Ω,其余電阻不計(jì)。回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖5丙所示(圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線)。求:

圖5

(1)t=2s時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2的大小。

(2)1s～2s時(shí)間內(nèi)回路中通過(guò)的電荷量q的大小。

(3)導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中所受水平外力F與橫坐標(biāo)值x的關(guān)系式。

解析：(1)由E-t圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線可知,當(dāng)t=2s時(shí)

(3)由θ=45°可知,任意時(shí)刻t回路中導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度L=x,則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=Bxv。由B-x圖像是雙曲線得Bx=1(T·m),又有E=3t(V),所以v=3t(m/s),即導(dǎo)體棒做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度大小a=3m/s2。由F安= BIL,,L=x,v2=2ax,F-F安= ma,解得F=F安+ma=26x+6(N)。

二、電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系和能量守恒問(wèn)題

在電磁感應(yīng)中用到的功能關(guān)系主要有:克服安培力做的功等于電能的增加;在純電阻電路中,克服安培力做的功等于電熱;除重力、彈簧彈力以外,其他力(包括安培力)所做的功等于機(jī)械能的增量。如圖6所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),左端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,垂直于導(dǎo)軌放置,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻,彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。求:

圖6

(1)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力F安。

(2)若導(dǎo)體棒的速度第一次為零時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,則在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其速度第一次為零的過(guò)程中,安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?

(3)導(dǎo)體棒最終將靜止于何處?在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?

解析：(1)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,回路中的感應(yīng)電流,導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左。

(2)在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其速度第一次為零的過(guò)程中,由功能關(guān)系得W1=Ep-。在純電阻電路中,電熱等于克服安培力做的功,即

(3)由平衡條件知導(dǎo)體棒最終將靜止于初始位置。由能量守恒定律得

三、涉及電路、動(dòng)力學(xué)、功和能等知識(shí)的電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題

如圖7所示,兩根相距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻。一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于導(dǎo)軌上,在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,該區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量。在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,該區(qū)域左邊界MN與導(dǎo)軌垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,磁場(chǎng)方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)邊界MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì)。求:

(1)在0～t0時(shí)間內(nèi),通過(guò)電阻R的電荷量的絕對(duì)值。

(2)在t(t〉t0)時(shí)刻金屬棒所受外加水平恒力的大小。

(3)在0～t0時(shí)間內(nèi),回路中產(chǎn)生的熱量。

(4)若在t(t〉t0)時(shí)刻撤去外加水平恒力,同時(shí)面積為S的圓形區(qū)域中的磁場(chǎng)停止變化,求金屬棒還能再向前運(yùn)動(dòng)的位移大小x。

解析：(1)在金屬棒越過(guò)邊界MN之前, t時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量Φ=B1S=ktS。設(shè)在t到t+Δt的時(shí)間內(nèi),穿過(guò)回路的磁通量的變化量為ΔΦ,通過(guò)電阻R的電荷量為Δq,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=,由閉合電路歐姆定律得I=,由電流的定義得I=,解得Δq=Δt。因此在0～t時(shí)0間內(nèi),通過(guò)電阻R的電荷量的絕對(duì)值為

圖7

(2)當(dāng)t〉t0時(shí),金屬棒已越過(guò)邊界MN。設(shè)外加水平恒力為f,安培力為F,回路中的電流為I,則F=B0Il,f=F。因?yàn)锽1隨時(shí)間的增大而變大,所以由楞次定律知在回路中產(chǎn)生沿逆時(shí)針?lè)较虻母猩妱?dòng)勢(shì),由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動(dòng)勢(shì)的大小E1=1S=kS。金屬棒在邊界MN右側(cè)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),由右手定則知在回路中產(chǎn)生沿逆時(shí)針?lè)较虻膭?dòng)生電動(dòng)勢(shì),其大小E2= B0lv0。回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小Et=又有解得

(4)選水平向右為正方向,對(duì)金屬棒應(yīng)用動(dòng)量定理得-B0ˉIl·t=0-mv0,又有ˉI=解得

點(diǎn)評(píng):如果某一時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量既包括因磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁通量,還包括因?qū)w切割磁感線而增加或減少的磁通量,則用法拉第電磁感應(yīng)定律求出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就既包括感生電動(dòng)勢(shì)還包括動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

(責(zé)任編輯 張 巧)