蔡有杰，姜淑鳳，王世剛，陶貞鈞

(齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

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復(fù)雜曲面等殘留高度螺旋刀具軌跡生成方法的研究*

蔡有杰，姜淑鳳，王世剛，陶貞鈞

(齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

復(fù)雜曲面加工中，刀具軌跡規(guī)劃是數(shù)控加工技術(shù)的關(guān)鍵，它的優(yōu)劣性將直接影響曲面加工的精度和效率。在總結(jié)等殘留高度法和螺旋走刀模式的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，對等殘留高度法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于等殘留高度法的螺旋加工模式刀具軌跡生成方法，給出了該方法的生成刀具軌跡的流程。該方法解決了等殘留高度法軌跡線零散、軌跡不光滑、不利于高速加工的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了加工軌跡光滑連續(xù)，在確保加工精度的前提下，提高了曲面加工效率。最后，利用此方法對葉片零件加工實(shí)例進(jìn)行了刀具軌跡規(guī)劃，在UG加工模塊中完成了加工仿真，驗證了方法的優(yōu)越性。

復(fù)雜曲面；等殘留高度法；螺旋刀軌；五軸數(shù)控機(jī)床

0 引言

當(dāng)前，具有復(fù)雜曲面造型的產(chǎn)品越來越多，并且廣泛應(yīng)用在汽車、模具、航空航天、航海等領(lǐng)域當(dāng)中，例如潛艇的螺旋槳葉片的造型設(shè)計、汽車和高速列車的外形設(shè)計、渦輪增壓發(fā)動機(jī)中渦輪葉片的設(shè)計等。復(fù)雜曲面是以復(fù)雜并且自由變化的形式存在的，其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、精度要求高、難以用簡單的數(shù)學(xué)解析公式所表達(dá)。因此，復(fù)雜曲面的加工較為困難，該問題也成為了國內(nèi)外學(xué)者競相研究的焦點(diǎn)。

許多學(xué)者在常用的刀具軌跡生成方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行局部優(yōu)化和改進(jìn)。Li和Feng提出了一種球頭銑刀三軸數(shù)控機(jī)床曲面加工的刀具軌跡生成方法，這種方法對對等殘留高法進(jìn)行了改進(jìn)，有效的縮短了加工的總長度[1]。Ding在等平面法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過在不同加工區(qū)域上引入等照度線，進(jìn)而自適應(yīng)生成加工刀具軌跡的方法[2]。印度學(xué)者Agrawal和Bezbaruah等利用遺傳算法的有點(diǎn)對等殘留高度法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種針對于復(fù)雜曲面數(shù)控加工的等殘余高度刀具軌跡生成算法[3-4]，這種方法有效的提高了加工效率。沈陽理工大學(xué)的梁媛、李麗等人針對于五軸數(shù)控曲面加工提出了一種基于STEP-NC的NURBS曲面五軸加工的刀具軌跡生成方法[5-6]，該方法提高了復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工的精度和效率。清華大學(xué)的樊文剛等人建立了多點(diǎn)切觸刀位優(yōu)化的通用數(shù)學(xué)模型[7]，并使其在實(shí)際加工中發(fā)揮了優(yōu)勢。還有一些學(xué)者在傳統(tǒng)的刀具軌跡生成方法的基礎(chǔ)上做了優(yōu)化，提高了加工效率[8-10]。

等殘留高度法是曲面加工刀軌生成的重要方法之一，利用該方法生成的加工路徑，加工后相鄰兩條刀軌的殘留高度是恒定的，被加工曲面的表面粗糙度較為均勻，加工精度高；本文在等殘留高度法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將螺旋走刀模式和等殘留高度法有效的結(jié)合在一起，取兩者的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行融合，使得刀具軌跡線平滑，適用于復(fù)雜曲面加工中，提高曲面加工的精度和效率。

1 等殘留高度法的基本思想

等殘留高度法的基本思想是：首先選取曲面上的一條邊界曲線對其進(jìn)行離散生成初始刀具軌跡，根據(jù)待加工曲面最大殘留高度的要求，按照遞歸算法將初始軌跡進(jìn)行推進(jìn)，生成新的刀具軌跡，直到覆蓋滿整個待加工曲面。首先建立一個鏈表，鏈表中存儲的是當(dāng)前刀觸點(diǎn)還未經(jīng)過的下一條螺旋刀軌上的一些關(guān)鍵點(diǎn)。這些點(diǎn)是根據(jù)當(dāng)前刀觸點(diǎn)所在刀軌上刀觸點(diǎn)并考慮等殘留高度要求計算出來的下一個螺旋刀軌上對應(yīng)的點(diǎn)。當(dāng)?shù)毒咦叩疆?dāng)前刀觸點(diǎn)的時候，根據(jù)鏈表元素中點(diǎn)的信息計算下一個刀觸點(diǎn)，然后再根據(jù)當(dāng)前刀觸點(diǎn)，計算下一個螺旋刀軌中相應(yīng)的點(diǎn)，并將該點(diǎn)信息添加到鏈表的末尾。依次循環(huán)下去，便會產(chǎn)生螺旋的刀軌，一直到生成整張曲面的刀軌。

1.1 切削步長的確定

設(shè)被加工曲面上一點(diǎn)位置矢量s(ui,vi)=(x(ui,vj),y(ui,vj),z(ui,vj),t(ui,vj))，即si,j=(xij,yij,zij,tij)。

若當(dāng)?shù)队|點(diǎn)位置矢量為s0,0=(x0,0,y0,0,z0,0,t0,0)，鏈表中第一個元素位置矢量為s1,1=(x1,1,y1,1,z1,1,t1,1)，鏈表中第一個元素位置矢量為：

T=s1,1-s0,0=(x1,1-x0,0,y1,1-y0,0,z1,1-z0,0,t1,1-t0,0)

(1)

如果需要更高的精度，可以取出鏈表中更多的點(diǎn)，利用樣條曲線對這些點(diǎn)進(jìn)行插值，然后以點(diǎn)處的切線方向作為切削方向。

設(shè)該點(diǎn)兩個主曲率為k1k2，沿切削方向法曲率為km，若根據(jù)三角公式見算出T與k1，所在方向的夾角φ，則根據(jù)歐拉公式有：

km=k1cos2φ+k2sin2φ

(2)

1.2 相鄰刀軌點(diǎn)的計算

沿著垂直當(dāng)前切削方向計算下一個螺旋刀軌上的對應(yīng)點(diǎn)。該點(diǎn)與當(dāng)前刀觸點(diǎn)之間的距離被稱作行距，一般來說，行距是殘留高度、刀具半徑以及該方向法曲率半徑的函數(shù)，在殘留高度和刀具半徑一定的情況下，行距由曲面的局部形狀來決定。

設(shè)垂直切削方向法曲率為，根據(jù)歐拉公式，推導(dǎo)得出：

Kn=k1+k2-km

(3)

(4)

式中：對于凹曲面，取負(fù)號；對于凸曲面，取正號。

以上是五軸數(shù)控機(jī)床復(fù)雜曲面加工等殘留高度螺旋刀具軌跡生成的方法，利用此方法解決了等殘留高度法軌跡線零散、軌跡不光滑、不利于高速銑削的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了加工軌跡光滑連續(xù)，在確保加工精度的條件下，提高了加工效率。

2 等殘留高度螺旋刀具軌跡生成

環(huán)形初始軌跡和螺旋初始軌跡的區(qū)別在于前者軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，而后者的初始軌跡的終點(diǎn)是是下一條軌跡的起點(diǎn)。由于自由曲面的造型各不相同，曲率變化也不同，在選取邊界曲線作為初始軌跡的時候，首尾兩條相鄰邊界曲線的連接方式也各不相同。

圖1 起始和末尾邊界曲線之間的夾角小于或等于90°情況

圖2 起始和末尾邊界曲線之間的夾角大于90°情況

(3)若選取的邊界曲線是圓形邊界曲線，那么這種情況第一條邊界曲線和末端邊界曲線在連接點(diǎn)處二階連續(xù)，兩條曲線為同一條曲線。這種情況在首尾曲線連接處前后加工方向是不會發(fā)生改變的，由于這一限制，無法生成覆蓋滿整個待加工曲面的螺旋軌跡，本文利用添加輔助過渡曲線的方法解決此問題，如圖3所示，有效的生成螺旋軌跡線。

圖3 起始和末尾邊界曲線在同一條直線上情況

具體生成方法如下步驟：

STEP 1：首先要根據(jù)待加工曲面確定過度路徑的長度L，當(dāng)?shù)毒哐刂^度路徑切削被加工表面時，刀具與待加工表面的接觸面積會逐漸增大，同時切削力也會越來越大，過度邊L與切削力是成反比的關(guān)系。因此過度邊L越大，切削力的變化率就越小，越有利于保護(hù)刀具壽命和提高表面加工精度。反之，若過渡邊過長將會影響加工效率。

(5)

(6)

利用以上方法求得初始軌跡，并利用等殘留高度法對軌跡線進(jìn)行偏置，直到整個待加工曲面被軌跡線覆蓋滿為止；傳統(tǒng)的等殘留高度法是通過利用最大殘留高度的算法偏置初始軌跡，沒有考慮加工行距的因素，因此偏置后得到的加工軌跡可能不能完全覆蓋整個待加工表面。本文以傳統(tǒng)的螺旋刀具軌跡法為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行了部分優(yōu)化：

(7)

通過上述方法得到的加工軌跡中相鄰的兩條軌跡線之間的加工行距是最大殘留高度的一半，所以可以避免螺旋軌跡不能覆蓋整個曲面的問題。

3 葉片零件實(shí)例驗證

通過加工實(shí)例來驗證本文提出的刀具軌跡規(guī)劃方法是否適用于曲面加工中，在UG軟件數(shù)控加工模塊中分別利用本文提出的等殘留高度螺旋軌跡法和傳統(tǒng)的方法對葉片零件，如圖4所示，進(jìn)行刀具軌跡規(guī)劃并完成加工仿真，通過對比兩者的加工軌跡線和加工精度，驗證本文所述方法在曲面加工中的優(yōu)越性。

葉片屬于復(fù)雜曲面零件，型面扭曲度較大是葉片零件的主要特點(diǎn)，因此對其進(jìn)行加工難度較大。由于葉片零件屬于曲面零件，加工難度較大，因此加工設(shè)備選用五軸數(shù)控機(jī)床對其進(jìn)行加工；加工坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置為葉片與底座連接方塊中心上；刀具選擇D8R4的球頭銑刀。加工本工件的毛坯為圓棒料，材料牌號為合金，采用三爪卡盤將其底面固定安裝在機(jī)床B軸。

圖5為基于等殘留高度法的螺旋走刀模式軌跡，圖6為傳統(tǒng)方法的加工軌跡。從兩者的軌跡圖中可以看出，圖5加工路徑光滑，連續(xù)性好，避免了多次的抬刀的現(xiàn)象；從圖6中可以看出在加工軌跡轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)大量自相交軌跡，這種情況嚴(yán)重影響加工效率和質(zhì)量。圖7為等殘留高度螺旋軌跡法對葉片零件進(jìn)行加工刀具軌跡規(guī)劃，利用五軸數(shù)控機(jī)床對其進(jìn)行加工后得到的結(jié)果。

實(shí)例中分別采用等殘留高度法螺旋走刀模式和傳統(tǒng)方法對葉片零件進(jìn)行加工，對比兩者的軌跡得知，等殘留高度螺旋軌跡法比傳統(tǒng)方法更適合在曲面加工中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，利用前者規(guī)劃出的軌跡線光滑、無需多次抬刀、并且軌跡線無自相交現(xiàn)象，避免了傳統(tǒng)方法中螺旋軌跡線無法覆蓋整個待加工曲面的問題，提高了曲面加工的精度和效率。

圖4 葉片模型 圖5 等殘留高度螺旋軌跡

圖6 傳統(tǒng)螺旋軌跡 圖7 葉片加工成型示意圖

4 結(jié)論

刀具軌跡規(guī)劃是復(fù)雜曲面加工中的難點(diǎn)，是影響曲面加工精度和效率的重要因素。本文在原等殘留高度法的基礎(chǔ)上有效的結(jié)合了螺旋軌跡的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于等殘留高度法的螺旋走刀模式，這種方法避免了初始環(huán)形軌跡對角線連接所帶來的精度差的問題，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上提出一種螺旋刀具軌跡直接生成法，在根據(jù)等殘留高法對軌跡線進(jìn)行偏置，在殘余高度設(shè)計環(huán)節(jié)本章選定的參數(shù)為最大殘留高度的一半，這樣避免了傳統(tǒng)方法中螺旋軌跡線無法覆蓋整個待加工曲面的問題。

[1] Feng H Y, Li H W. Constant scallop-height tool path generation for three-axis scuiptured surface[J]. Computer-Aided Design, 2002, 34: 647-654.

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(編輯 李秀敏)

Research on Spiral Tool Path Generation Method of Constant Scallop Height for Complex Curved Surface

CAI You-jie, JIANG Shu-feng, WANG Shi-gang,TAO Zhen-jun

(School of Mechatronics Engineering, Qiqihar University, Qiqihar Heilongjiang 161006, China)

Tool path planning is the key of NC machining technology, and its advantages and disadvantages will directly affect the accuracy and efficiency of surface machining. At the conclusion of the scallop height method and spiral tool modes on the basis of equivalence, residual height method was improved, and puts forward the method of spiral machining mode of tool path generation based on constant scallop height method, the tool path generation method of the process is given. This method solves the scallop height method path, scattered path is not smooth, not conducive to the realization of high speed machining defects, machining path smooth and continuous, in the premise of ensuring the machining accuracy, improve machining efficiency. Finally, this method is used to process the tool path planning of the blade parts machining. The machining simulation is completed in the UG processing module, and the superiority of the method is verified.

complex curved surface;the constant scallop height method;spiral tool path；five axis cnc machine tool

1001-2265(2017)06-0059-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.015

2016-11-28；

2016-12-30

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項課題(2011ZX04001-011-4)；齊齊哈爾市科技局科學(xué)技術(shù)計劃項目工業(yè)攻關(guān)(GYGG-201418，GYGG-201505)

蔡有杰(1966—)，男，吉林通榆人，齊齊哈爾大學(xué)副教授，研究方向為機(jī)械電子工程，(E-mail)86464642@qq.com。

TH162;TG506

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