肖紅光，肖曙紅，鄧志豪

(廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣州 510006)

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三點法傳感器誤差分析及一種改良方法

肖紅光，肖曙紅，鄧志豪

(廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣州 510006)

為了減小傳感器定位對測量結果的影響和傳感器拆裝麻煩以及傳感器多問題，提出了一種改進的三點法。該方法通過簡化模型，計算出傳感器的定位誤差、傾斜度誤差、錯位誤差的測量誤差值，比較傳感器不同方向的誤差計算值，結合高精度旋轉刻度盤和光柵尺，對測量結構進行改善。實驗結果表明，該方法能夠正確分離工件的形狀誤差和回轉誤差，測量誤差能夠達到±0.05μm，測量重復性好，能夠減小工件的檢測成本和安裝時間。

誤差分離；三點法；圓度誤差；單傳感器；旋轉刻度盤

0 引言

中國是制造業(yè)大國，先進制造技術和精密加工是推動國家經(jīng)濟發(fā)展和提高競爭力的關鍵。在加工工件中，回轉工件是整個機構和機器的重要部分，決定了轉子的精度和機構的整體性能，故對回轉類工件的精度要求也越來越高。而機床主軸作為機床的核心部件，其誤差直接映射到工件上，直接影響工件的表面精度和形位公差。主軸誤差有形狀誤差和回轉誤差兩部分組成，故對主軸誤差分離技術眾多，各有側重。

國內外誤差分離方法眾多。其中，經(jīng)典的有Donaldon反轉法，適用于準確度不是很高的轉臺式圓度儀[1]。Grejda用高精度轉盤改進了Donaldon反轉法，提高誤差分離的精度，并達到納米級精度，所使用度轉盤精度高，成本昂貴。多極點法和多步法都成功實現(xiàn)對誤差的分離，達到了納米級的精度[2-3]。國內學者也在這方面進行了大量研究，上海大學的徐可偉，朱訓生對幾種常用的圓度誤差分離方法進行了分析和比較，分析了幾種方法應用場所和優(yōu)缺點[4]。張宇華，王曉琳分析了誤差分離方法的原理，測量誤差的傳播規(guī)律，并提出了4點法和n點法[5]。還有學者提出數(shù)理統(tǒng)計誤差分離方法和垂直兩點法[6-8]，此外還有很多學者對誤差來源和誤差改良進行了研究[9-11]。然而大多數(shù)學者都是對誤差分離方法和測量原理進行理論研究，目前并沒有學者對實際檢測過程中傳感器安裝的誤差對測量結果的影響進行研究，而且隨著設備精度的提高，傳感器的安裝精度的確會影響測量結果。本文研究了誤差分離方法中經(jīng)典的三點法，對三點法主要誤差分離來源——傳感器定位誤差的幾種誤差來源(傳感器定位誤差，傳感器傾斜度誤差，傳感器錯位誤差)進行定量計算和分析，并針對傳感器誤差來源，提出一種三點法改良的用單一傳感器結合旋轉刻盤的方法，并結合實驗驗證該方法的正確性。

1 三點法簡介

三點法是由日本學者青木保雄和大園成夫在1996年提出來，如圖1所示、三點法有三個不同位置的傳感器測量工件的外圍信號S1(θ)、S2(θ)、S3(θ)。其中S1(θ)是水平放置的傳感器，S2(θ)，S3(θ)與S1(θ)的夾角分別為α、β。測量時，傳感器固定不動，工件轉動。把每組測量的數(shù)據(jù)用圓度誤差A(θ)和X(θ)、Y(θ)回轉誤差表示，有：

圖1 三點法示意圖

(1)

S2(θ)=A(θ-α)+X(θ)cosα+Y(θ)sinα

(2)

S2(θ)=A(θ-β)+X(θ)cosβ+Y(θ)sinβ

(3)

工件的外圍信號S(θ)可有三個傳感器加權表示：

S(θ)=S1(θ)+aS2(θ)+bS3(θ)

(4)

S(θ)=A(θ)+aA(θ-β)+bA(θ-α)+X(θ)(1+
acosα+cosβ)+bY(θ)(asinα+bsinβ)

(5)

要實現(xiàn)誤差分離必須提出信號里面的回轉誤差分量故需：

令：

1+acosα+bcosβ=0

(6)

asinα+bsinβ=0

(7)

可求：

(8)

(9)

再對式(5)進行傅里葉轉化有：

S(K)=A(K)×W(K)

(10)

其中，W(k)為權函數(shù)可表示為：

W(K)=1+ae-jkα+be-jkβ

(11)

故

(12)

再進行反傅里葉轉換即可分離出圓度誤差及：

(13)

同樣可以用矩陣的方法對誤差進行分離，在此不多介紹。

求出工件的圓度誤差之后通過式(1)和(2)即可求出工件的回轉誤差。

回轉誤差X軸方向分量為：

X(θ)=S1(θ)-A(θ)

(14)

回轉誤差Y軸方向分量為：

(15)

2 三點法來源分析

三點法安裝簡單能實現(xiàn)在線測量，測量不確定度能達到納米精度，是最經(jīng)典的幾種誤差分離方法之一。下面對三點法的誤差來源進行完整的，定量的分析。從數(shù)學上定量研究了傳感器定位誤差、傾斜度誤差和錯位誤差對測量精度的影響[12]。

2.1 傳感器定位誤差

三點法測量有兩種方式，第一種用三個傳感器，這樣三個不同的傳感器性能之間的差異對測量產生影響，第二種方式是用一個傳感器，測量一個之后把傳感器旋轉α測量第二，再進行第三次測量。第二能夠避免不同傳感器之間性能之間的差異，但是測量步驟更為麻煩。在研究測量傳感器定位時，不管第一種方法還是第二種方法，我們假設兩次傳感器對于理想狀態(tài)的誤差角度都為φ,如圖2,有：

圖2 傳感器定位誤差

(16)

S2′(θ)=A(θ-α-φ)+X(θ)cos(α+φ)+Y(θ)sin(α+φ)

(17)

S3′(θ)=A(θ-β-φ)+X(θ)cos(β+φ)+Y(θ)sin(β+φ)

(18)

S′(θ)=A(θ)+aA(θ-β-φ)+bA(θ-α-φ)+
X(θ)(1+acos(α+φ)+cos(β+φ))+bY(θ)
(asin(α+φ)+bsin(β+φ))

(19)

誤差e(θ)為:

e(θ)=S′(θ)-S(θ)≈X(θ)(1+acos(α+φ)+bcos

(β+φ))+Y(θ)(asin(α+φ)+bsin(β+φ))=

X(θ)(1+acosαcosφ-asinαsinφ+bcosβcosφ-bsinβsinφ)+

Y(θ)(asinαcosφ+acosαsinφ)+bsinβcosφ+bcosβsinφ=

X(θ)(1-cosφ)-sinφY(θ)=X(θ)(1-(1-

(20)

2.2 傳感器傾斜度誤差

由于傳感器缺乏夾具和索引硬件，傳感器的旋轉軸會與轉子回轉平面產生一定的傾斜角，設傾斜角為φ，如圖3所示。因此傳感器的測量信號包含轉子的徑向誤差和軸向誤差。具體為：

圖3 傳感器傾斜度誤差

(21)

S2′(θ)=A(θ-α,φcosα)+X(θ)cosαcosφ+
Y(θ)sinαcosφ+Z(θ)cosαsinφ

(22)

S3′(θ)=A(θ-β,φcosβ)+X(θ)cosβcosφ+
Y(θ)sinβcosφ+Z(θ)cosβsinφ

(23)

可得:

S′(θ)=A(θ、φ)+A(θ-β,φcosβ)+A(θ-α,φcosα)+X(θ)cosφ(1+acosα+bcosβ)+Y(θ)cosφ(asinα+bsinβ)+

Z(θ)sinφ(1+acosα+bcosβ)

(24)

而在三點法中在取合適的a、b時，徑向和軸向的誤差都會被消除有：

S′(θ)=A(θ、φ)+aA(θ-β,φcosβ)+bA(θ-α,φcosα)

(25)

當φ特別小的時候，圓度誤差A(θ)基本不受影響，對回轉誤差由式(26)可知:

X(θ)=S1(θ)-A(θ)=A(θ、φ)+-A(θ)≈
X(θ)cosφ+Z(θ)sinφ

(26)

e(θ)≈Z(θ)sinφ≈φZ(θ)

(27)

2.3 傳感器錯位誤差

在理想安裝情況下，傳感器是垂直于旋轉軸，由于存在安裝誤差，傳感器定位如圖所示。假設三個傳感器都與回轉軸所垂直的平面的夾角為φ。如圖4所示,三個傳感器所對應的信號如下：

圖4 傳感器錯位誤差

(29)

S2′(θ)=A(θ-α,φ)+X(θ)cosαcosφ+
Y(θ)sinαcosφ+Z(θ)sinφ

(30)

S3′(θ)=A(θ-β,φ)+X(θ)cosβcosφ+
Y(θ)sinβcosφ+Z(θ)sinφ

(31)

可得:

S′(θ)=A(θ、φ)+aA(θ-β,φ)+bA(θ-α,φ)+
X(θ)cosφ(1+acosα+bcosβ)+Y(θ)cosφ(asinα+
bsinβ)+Z(θ)sinφ(1+a+b)

(32)

對a、b取任意值都不消除掉，取a=b=0時有：

e(θ)=Z(θ)sinφ+X(θ)(cosφ-1)≈φZ(θ)+X(θ).

(33)

2.4 三點法誤差來源總結

如表1所示，對三點法的誤差來源進行了分析，除去采集卡，溫度等其他因素的影響，定量分析了傳感器各類誤差對測量誤差的影響。也可從表得出，要提高的三點法的測量精度和準確性，必須提高傳感器的定位精度。

表1 三點法誤差來源表

3 一種三點法(多點法)改良措施

3.1 Grejda 反轉法

Grejda反轉法是Grejda在Donaldon反轉法的基礎上做出極大的改善。如圖5所示，Donaldon反轉法是兩次測量過程中，工件和主軸固定不動，傳感器旋轉180°，而Grejda反轉法是結合一個高精度轉盤，將主軸和工件固定在這個轉盤上，兩次測量時，傳感器固定不動，將固定在一起的旋轉刻度盤、主軸旋轉180°。Grejda反轉法極大程度上彌補了Donaldon反轉法兩次測量過程中傳感器安裝麻煩，定位精度不高的問題，很顯然旋轉刻度盤的精度很明顯高于傳感器手動安裝的精度。

(a)Donaldon反轉法

(b) Grejda反轉法圖5 反轉法

3.2 三點法的一種改良措施

相對于反轉法來說，三點法的主要的優(yōu)點在于工件不動，缺點在于傳感器多，成本高，對于測量角度α，β安裝要求高，而且每個傳感器敏感度等性能不一也會影響測量精度。然而通過結合三點法和Grejda反轉法中旋轉刻度盤的想法的優(yōu)勢，就能很好克服這個問題。

具體原理如圖6所示，整個電機轉子固定在一個有精密刻度的旋轉刻度盤上，主軸上方依次是光柵尺(用來觸發(fā)采集)，工件和標注球，傳感器固定不動。通過搖動手柄控制電機轉子在刻度盤的轉動一定角度，來實現(xiàn)α，β(或者更多位置)的數(shù)據(jù)采集(采集的有效性已經(jīng)在Grejda反轉法得到驗證)[14]。該方法相對于手動安裝三個傳感器更加有效，精度也更高。這樣做能達到的效果是，用一個傳感器和高精度旋轉刻度盤取代三個傳感器。而且，能夠在不重新安裝的條件下實現(xiàn)多點數(shù)據(jù)采集和多角度數(shù)據(jù)采集。

平臺設備主要有，旋轉臺設有的旋轉編碼器(海德時代)觸發(fā)16位數(shù)據(jù)采集卡采樣(NI,PXI-6123)在均勻的角增量進行數(shù)據(jù)采集，從而消除主軸轉速波動的影響。傳感器采用雄獅的高精度渦流傳感器(Lion Precision C23-C),靈敏度為-2.042v/μm，確保測量數(shù)據(jù)精度。

在具體測量時，第一次測量(注意三次測量索引盤和定子之間的位置，箭頭所指位置的變化)，如圖6b，在起始位置對轉子進行測量后，將轉盤順時針轉動α角，旋轉到如圖6c位置所示，進行第二次測量；再將轉子旋轉β進行第三次測量，旋轉到圖6d所示。

(a)結構簡圖

(b)第一次測量

(c)第二次測量

(d) 第三次測量圖6 測量裝置圖

4 實驗

4.1 實驗儀器

Lion Precison C23-C高精度傳感器，高精度旋轉刻度盤，NI16位數(shù)據(jù)采集卡，觸發(fā)采集的旋轉編碼器，高精度車削主軸。其實物圖如圖7所示。

圖7 測試平臺

4.2 測量方法的有效性

為了檢驗新測量方法的有效性，在確定的α，β情況下，進行多次測量，將工件分離出來的形狀誤差與圓度儀測量的圓度誤差進行比較，并進行多次測量，測試結果如圖8和表2所示。

圖8 圓度誤差圖

表2 測量數(shù)據(jù)表

(a) 回轉誤差測量折線圖

(b) 形狀誤差測量折線圖圖9 誤差折線圖

從圖9可以看出實驗測量圖像和圓度儀測量圖像基本吻合，測量結果和和圓度儀誤差在±0.04um說明測量方法有效，從9次實驗的測量回轉誤差和形狀誤差的折線圖可以看出，測量波動比較小，測量重復性好其中9次測量的會裝誤差的標準差S1=0.00376,形狀誤差的標準差S2=0.0194。驗證了實驗方法的正確性。

4.3 旋轉刻度盤精度的影響

本次實驗主要研究旋轉刻度盤的測量精度對測量結果的影響，測量三次，分別用旋轉刻度盤的測量誤差為0′，2′，20′時的測量數(shù)據(jù)分析和研究刻度盤的誤差對測量精度的影響。測量結果如圖10所示。

圖10 不同旋轉刻度盤測量結果圖

不同的旋轉刻度盤測量結果結果如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)表

從上述實驗來看，測量精度對旋轉刻度盤的測量精度的敏感度還是比較低的，三次測量圖像曲線基本能夠重合。當然為了得到比較高的測量精度，旋轉刻度盤的精度還是越高越好。

5 結論

文章研究了誤差分離方法中經(jīng)典的三點法，對三點法主要誤差分離來源——傳感器定位誤差的幾種誤差來源(傳感器定位誤差，傳感器傾斜度誤差，傳感器錯位誤差)進行定量計算和分析，并針對傳感器誤差來源，提出一種三點法改良的用單一傳感器結合旋轉刻盤的方法，該方法存在傳感器只有一個，節(jié)約成本和能在不重新安裝傳感器的條件下，實現(xiàn)任意α，β的測量等優(yōu)點。實驗結果表明，該方法的能夠準確實現(xiàn)誤差分離，測量精度達到±0.05μm，測量重復性好，并對旋轉刻度盤的精度要求不是特別高。能夠再實際生產中，對工件誤差進行分離，并降低成本的作用。

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(編輯 李秀敏)

Sensor Error Analysis and an Improved Method in the Multiprobe Technique

XIAO Hong-guang,XIAO Shu-hong,DENG Zhi-hao

(School of Mechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006,China)

In order to reduce the influence of sensor location on the measurement results and the trouble of sensor assembly and disassembly, an improved multiprobe technique is proposed. This method simplifies the model, calculate the measurement error of location error and sensor error, tilt error, calculation error comparing sensor in different directions, combined with high precision rotary dial and grating, the improvement of measurement structure. The experimental results show that this method can correctly separate the shape error and rotation error of the artifact, the measurement accuracy can reach 0.04μm, the measurement repeatability is good, and the cost and installation time can be reduced.

error separation; multiprobe technique; roundness error; single sensor; rotary dial

1001-2265(2017)06-0054-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.014

2016-08-30；

2016-10-09

肖紅光(1991—)，男，湖北黃岡人，廣東工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為高速軸誤差測量和分離研究，(E-mail)670186230@qq.com。

TH161;TG506

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