邢 彪， 曹軍海， 宋太亮， 陳守華， 董原生

(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2. 中國(guó)國(guó)防科技信息中心， 北京 102205)

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基于TOPSIS的裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法

邢 彪1， 曹軍海1， 宋太亮2， 陳守華1， 董原生1

(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2. 中國(guó)國(guó)防科技信息中心， 北京 102205)

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分布的不均勻性導(dǎo)致單一指標(biāo)難以準(zhǔn)確反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要程度的問題，將網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為1個(gè)方案，將節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)作為描述方案的屬性，從節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、刪除指標(biāo)、接近中心性指標(biāo)和子圖指標(biāo)5個(gè)方面，采用改進(jìn)的逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的接近度，并按由大到小的順序進(jìn)行排序，得出節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。最后,以某裝備保障網(wǎng)絡(luò)實(shí)例對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 裝備保障； 節(jié)點(diǎn)重要性； 多屬性決策； 逼近理想解排序法(TOPSIS)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)均具有非均勻性，其核心節(jié)點(diǎn)的確定對(duì)于分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。近年來，有關(guān)尋找復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的研究，一直都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一[2-3]。

從算法上看，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中抽取重要節(jié)點(diǎn)，采用定性與定量相結(jié)合的分析方法確定網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上是對(duì)有關(guān)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)問題的研究。節(jié)點(diǎn)中心化指標(biāo)[4]作為刻畫節(jié)點(diǎn)重要程度的關(guān)鍵指標(biāo)大致可分為2類： 1)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要度取決于該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的鄰近程度，如度、中心性等；2)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的重要度依賴于該節(jié)點(diǎn)所處的位置對(duì)其他節(jié)點(diǎn)之間信息聯(lián)絡(luò)的影響程度，如介數(shù)等。此外，Everett等[5]將度、緊密度和介數(shù)3種指標(biāo)推廣為群組中心化指標(biāo)，以適應(yīng)社團(tuán)的重要性評(píng)價(jià)。

在節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法方面，主要有基于節(jié)點(diǎn)刪除方法[6]、基于節(jié)點(diǎn)之間直接連接狀態(tài)[7]、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳播動(dòng)力學(xué)[8]、節(jié)點(diǎn)收縮法[9]、信息指標(biāo)[10]、PageRank算法[11]和HITS算法[12]等。以上方法均是針對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際問題，分別從不同角度刻畫節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，并提出解決方法，因此，均有其自身的優(yōu)點(diǎn)和局限性。1)基于度的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法依據(jù)節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性。但對(duì)于以下2種情況該方法并不適用：一是網(wǎng)絡(luò)中度值相同的節(jié)點(diǎn)其重要度不一定相同；二是雖然網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)度值不高但是卻很重要，如連接不同局域網(wǎng)絡(luò)的唯一節(jié)點(diǎn)就屬于這類節(jié)點(diǎn)。2)基于介數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)或邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息的控制能力，一般采用最短路徑來定義節(jié)點(diǎn)的重要度，但不適用于解決一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中信息不一定按照最短路徑來流動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)問題。3)PageRank算法強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)被連接的次數(shù)，尤其是被重要節(jié)點(diǎn)連接的次數(shù)，但無法解決存在源節(jié)點(diǎn)和終端節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)問題。

針對(duì)單一指標(biāo)在評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性中存在的局限性問題，筆者將網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為1個(gè)方案，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)來描述方案的屬性，從多個(gè)角度考慮多重因素，采用相似距離改進(jìn)的逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出更加符合客觀實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，并進(jìn)行了實(shí)例分析及驗(yàn)證。

1 節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)定義與說明

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將各保障實(shí)體抽象為節(jié)點(diǎn)，實(shí)體間的交互關(guān)系抽象為邊。

1.1 節(jié)點(diǎn)及邊

1)定義vi為第i(i=1,2，…，N)個(gè)節(jié)點(diǎn)。裝備保障網(wǎng)絡(luò)中主要的保障實(shí)體有：各級(jí)作戰(zhàn)單位相對(duì)應(yīng)的保障指揮機(jī)關(guān)、各級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)、各基層修理分隊(duì)和運(yùn)輸分隊(duì)等，則V={v1,v2,…,vN}，為節(jié)點(diǎn)集合，其中N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2)定義el為第l(l=1,2,…,M)條邊，表示節(jié)點(diǎn)vi和vj的交互關(guān)系，具體為各保障實(shí)體間的傳輸路徑和傳輸信息，則E={e1,e2,…,eM}，為邊集合，其中M為網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)。

1.2 節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)

1)網(wǎng)絡(luò)局部屬性——度指標(biāo)

度是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本參數(shù)，可表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與周圍鄰近節(jié)點(diǎn)建立直接聯(lián)系的能力。設(shè)ki為節(jié)點(diǎn)i的度，即與節(jié)點(diǎn)vi直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)。若在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，ki≤N-1，則歸一化的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)為

(1)

從網(wǎng)絡(luò)局部屬性來看，度值越大表示節(jié)點(diǎn)越重要。在裝備保障網(wǎng)絡(luò)中指揮子網(wǎng)絡(luò)是典型的垂直樹狀網(wǎng)絡(luò)，軍、師(旅)、團(tuán)、營(yíng)、連各級(jí)保障節(jié)點(diǎn)存在嚴(yán)格的指揮隸屬關(guān)系，每級(jí)的保障指揮節(jié)點(diǎn)均需連接本級(jí)下屬的所有保障子節(jié)點(diǎn)。因此，節(jié)點(diǎn)度可較好地反映裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的保障指揮節(jié)點(diǎn)的重要程度，級(jí)別越高越重要，節(jié)點(diǎn)度值也越大。

2)網(wǎng)絡(luò)傳播屬性——介數(shù)指標(biāo)

介數(shù)指標(biāo)側(cè)重于度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)信息流動(dòng)的影響力。節(jié)點(diǎn)vi的介數(shù)為

(2)

式中：gst(vi)為節(jié)點(diǎn)vs和vt之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)vi的條數(shù)；nst為節(jié)點(diǎn)vs和vt之間的最短路徑條數(shù)。對(duì)于給定節(jié)點(diǎn)vi，若存在maxCb(vi)=(N-1)×(N-2)/2，則歸一化節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)為

(3)

從網(wǎng)絡(luò)傳播屬性來看，若某一節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間通信的必經(jīng)之路，則該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中十分重要。在裝備保障網(wǎng)絡(luò)中普遍存在用于連接各子網(wǎng)絡(luò)(如維修保障子網(wǎng)絡(luò)、供應(yīng)保障子網(wǎng)絡(luò)和保障指揮子網(wǎng)絡(luò)等)的節(jié)點(diǎn)，其中以各級(jí)保障運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)(修理連)為主，負(fù)責(zé)為各具體基層維修機(jī)構(gòu)提供保障資源，是連接維修子網(wǎng)絡(luò)與供應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)之間通信的必經(jīng)之路。有時(shí)也稱這類節(jié)點(diǎn)為“橋”節(jié)點(diǎn)，適合采用介數(shù)來分析計(jì)算。

3)網(wǎng)絡(luò)連接屬性——節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)是通過網(wǎng)絡(luò)的連通性來反映網(wǎng)絡(luò)某種功能的完整性。定義節(jié)點(diǎn)vi刪除前后，網(wǎng)絡(luò)最大連通分支上節(jié)點(diǎn)數(shù)量之比作為衡量節(jié)點(diǎn)vi的重要度指標(biāo)，即

(4)

當(dāng)裝備保障網(wǎng)絡(luò)為完成規(guī)定的保障任務(wù)需要某些保障實(shí)體共同協(xié)作時(shí)，節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)是從宏觀角度來分析某一節(jié)點(diǎn)刪除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體效能的影響，該類節(jié)點(diǎn)即使只刪除1個(gè)，也會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)某種功能的完整性。

4)網(wǎng)絡(luò)全局屬性——接近中心性指標(biāo)

(5)

接近中心性指標(biāo)可衡量裝備保障網(wǎng)絡(luò)不同地理位置上的節(jié)點(diǎn)重要程度，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所在的位置，更能反映網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)。

5)網(wǎng)絡(luò)耦合關(guān)系——子圖指標(biāo)

子圖指標(biāo)是對(duì)度指標(biāo)的擴(kuò)展，在延續(xù)度指標(biāo)側(cè)重節(jié)點(diǎn)直接連接關(guān)系的同時(shí)，考慮了2次(通過某一節(jié)點(diǎn)連接)及2次以上的連接，保證了直接連接的節(jié)點(diǎn)具有較大權(quán)重。具體計(jì)算方法為：計(jì)算從1個(gè)節(jié)點(diǎn)開始到該節(jié)點(diǎn)結(jié)束的閉環(huán)回路的數(shù)目，1個(gè)閉環(huán)表征網(wǎng)絡(luò)中的1個(gè)子圖。該方法可衡量節(jié)點(diǎn)參與不同子圖的數(shù)目，并可通過對(duì)子圖賦予不同的權(quán)重來表示節(jié)點(diǎn)間重要程度的差異。子圖指標(biāo)為

(6)

式中：μn(vi)為以節(jié)點(diǎn)vi為起點(diǎn)經(jīng)n個(gè)連接邊重新回到節(jié)點(diǎn)vi的閉環(huán)回路數(shù)。定義閉環(huán)回路對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響隨長(zhǎng)度的增加而遞減。

不難看出：以上5個(gè)指標(biāo)均是從某一角度來衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。對(duì)于實(shí)際的裝備保障網(wǎng)絡(luò)，僅應(yīng)用某一指標(biāo)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)其結(jié)果具有很大的局限性。

2 節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)與分析

TOPSIS是通過對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)目標(biāo)的接近度的排序，將最接近正理想方案同時(shí)遠(yuǎn)離負(fù)理想方案的解作為最優(yōu)解?；赥OPSIS的多屬性決策方法是將網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為1個(gè)方案，采用多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來描述節(jié)點(diǎn)(方案)的屬性，進(jìn)而將節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)問題轉(zhuǎn)化為多屬性決策問題。

1)計(jì)算歸一化決策矩陣

設(shè)A={A1,A2,…,AN}，為方案集合；S={S1,S2,…,Sm}，為方案屬性集合，其中m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)；Ai(Sj)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j(j=1,2,…,m)個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，則決策矩陣X為

(7)

對(duì)決策矩陣X進(jìn)行歸一化處理，可得歸一化決策矩陣T為

T=[tij]N×m,tij=Ai(Sj)/Ai(Sj)max，

(8)

2)確定理想方案

設(shè)W=[w1w2…wm],為指標(biāo)權(quán)重向量，則加權(quán)規(guī)范化矩陣Y為

(9)

根據(jù)Y確定正理想方案Y+和負(fù)理想方案Y-分別為

(10)

(11)

3)計(jì)算接近度

傳統(tǒng)方法采用歐氏距離來計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)方案Ai到正理想方案Y+和負(fù)理想方案Y-的距離，即

(12)

(13)

由于這種方法未考慮位于正理想方案與負(fù)理想方案垂線上的評(píng)價(jià)方案，同時(shí)為了提高評(píng)價(jià)方案的靈敏度，筆者引入相對(duì)距離對(duì)歐氏距離進(jìn)行改進(jìn)，即

(14)

(15)

則所評(píng)價(jià)方案與理想方案的接近度Zi為

(16)

3 實(shí)例分析

以典型的基層修理分隊(duì)(修理連)為例，驗(yàn)證筆者所提方法的可行性和有效性。圖1為以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中：節(jié)點(diǎn)1泛指上級(jí)裝備保障指揮機(jī)關(guān)(軍師、旅、團(tuán)等)；節(jié)點(diǎn)2為修理營(yíng)營(yíng)部；節(jié)點(diǎn)3為修理連連部；節(jié)點(diǎn)4為本級(jí)所屬汽車連；節(jié)點(diǎn)5、6分別為本級(jí)和上級(jí)裝備器材倉(cāng)庫(kù)；節(jié)點(diǎn)7-10為修理連下屬的4個(gè)能夠完成規(guī)定保障任務(wù)的保障單元，且節(jié)點(diǎn)1、2分別連接2個(gè)保障單元，表示團(tuán)級(jí)和營(yíng)級(jí)存在可直接支配該保障單元進(jìn)行機(jī)動(dòng)保障的連接關(guān)系。各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)、接近中心性指標(biāo)和子圖指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由圖1和表1可以看出：在該網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)度和子圖指標(biāo)最大；節(jié)點(diǎn)4的介數(shù)最大；節(jié)點(diǎn)1-3和節(jié)點(diǎn)6-10具有相同的節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)；節(jié)點(diǎn)1、2擁有最大的接近中心性指標(biāo)。

圖1 以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示例

表1 以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

由表1可得決策矩陣X，利用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)確定各指標(biāo)的權(quán)重。首先，依據(jù)式(17)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建比較矩陣B=[bij]5×5，如表2所示，其中

bij=2, 指標(biāo)i比指標(biāo)j重要；1, 指標(biāo)i與指標(biāo)j相同；0, 指標(biāo)j比指標(biāo)i重要。

(17)

表2中各指標(biāo)重要性比較說明：節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最少，且子圖指標(biāo)某種程度上可看作是節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)的擴(kuò)展，因此設(shè)定節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)的重要性最低，子圖指標(biāo)的重要性最高；介數(shù)指標(biāo)是唯一考慮網(wǎng)絡(luò)信息影響的指標(biāo)，適用于度量裝備保障各子網(wǎng)絡(luò)的連接關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的橋節(jié)點(diǎn)，因此定義介數(shù)指標(biāo)重要性也為最高；節(jié)點(diǎn)刪除指標(biāo)和接近中心性指標(biāo)的重要程度相同，屬于一般重要。

表2 指標(biāo)重要性比較矩陣

其次，依據(jù)比較矩陣B構(gòu)建判斷矩陣，求解判斷矩陣并經(jīng)過一致性檢驗(yàn)得到各指標(biāo)的權(quán)重為wCD=0.057 6，wCR=wCC=0.137 9，wCB=wCS=0.333 3。由式(8)可得歸一化決策矩陣T，由式(9)可得加權(quán)規(guī)范化矩陣Y為

(18)

由式(10)、(11)，可得正理想方案Y+和負(fù)理想方案Y-分別為

(19)

(20)

表3 以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)結(jié)果

由表3可以看出：傳統(tǒng)的TOPSIS法與改進(jìn)TOPSIS法所得接近度Zi的排序均為

(Z1=Z2)>Z4>Z3>Z5>
(Z8=Z9)>(Z7=Z10)>Z6。

(21)

式(21)表明：1)傳統(tǒng)TOPSIS法與改進(jìn)TOPSIS法得到的節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果一致；2)節(jié)點(diǎn)1、2在以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)中位置相同，具有相同的節(jié)點(diǎn)重要性，且節(jié)點(diǎn)1、2的刪除會(huì)直接導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中通信距離的增大，故重要性最高；節(jié)點(diǎn)4的刪除會(huì)導(dǎo)致修理子網(wǎng)絡(luò)與供應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)不再連通，故重要性次之；節(jié)點(diǎn)3是整個(gè)修理連的指揮中樞，具有最大的度值，但也應(yīng)看到由于機(jī)動(dòng)保障單元的存在，節(jié)點(diǎn)3的刪除一定程度上可使網(wǎng)絡(luò)通信冗余減少，團(tuán)、營(yíng)等上級(jí)機(jī)關(guān)直接指揮機(jī)動(dòng)保障單元增大了網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率，故節(jié)點(diǎn)3的重要性次于節(jié)點(diǎn)1、2、4；節(jié)點(diǎn)5是介數(shù)值最大的點(diǎn)，刪除節(jié)點(diǎn)5會(huì)導(dǎo)致上級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)斷開，重要性再次之；最后，剩余的其他節(jié)點(diǎn)的刪除都不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性產(chǎn)生影響，其重要性更低。

通過以上分析可知：筆者提出的基于TOPSIS的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法，對(duì)以修理連為中心的裝備保障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)價(jià)效果良好，能夠較好地區(qū)分不同節(jié)點(diǎn)的重要程度，避免了單一評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足。為了更好地說明本文所提方法的可行性與有效性，筆者以某集團(tuán)軍所屬的裝備保障力量為研究對(duì)象，分析其與裝備保障有關(guān)的各組織機(jī)構(gòu)的運(yùn)行過程，得出軍級(jí)裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行機(jī)制和指揮流程[13]，如圖2所示，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化抽象后建立軍級(jí)裝備保障體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示。

圖2 軍級(jí)裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行機(jī)制和指揮流程

應(yīng)用本文提出的改進(jìn)TOPSIS法對(duì)軍級(jí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果及排序如表4所示，并對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法與改進(jìn)TOPSIS法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖4所示。

由表4可知：軍級(jí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中排名在前10%的節(jié)點(diǎn)為：軍級(jí)(以及下屬的師旅級(jí))裝備保障指揮機(jī)關(guān)、軍級(jí)(以及下屬的師旅級(jí))器材倉(cāng)庫(kù)、軍級(jí)修理營(yíng)和軍級(jí)機(jī)動(dòng)保障分隊(duì)等，這符合裝備保障的實(shí)際情況。由圖4可知：傳統(tǒng)TOPSIS法與改進(jìn)TOPSIS法得到的節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果基本一致，但改進(jìn)TOPSIS法的整體靈敏性更好，如：對(duì)于節(jié)點(diǎn)31-70(31-36，37-41，42-46等)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)，歐氏距離不能很好地進(jìn)行區(qū)分，而相似距離可很容易地區(qū)分這類局部相似的節(jié)點(diǎn)重要性，尤其是針對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中最底層的基本保障單元，其評(píng)價(jià)優(yōu)勢(shì)更為突出。

圖3 軍級(jí)裝備保障體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

表4 基于改進(jìn)TOPSIS法的軍級(jí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)值及排序

圖4 基于傳統(tǒng)和改進(jìn)TOPSIS法的軍級(jí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)值對(duì)比

4 結(jié)論

目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已成為研究復(fù)雜系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)問題的有效方法，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的研究在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義，但現(xiàn)有的評(píng)價(jià)指標(biāo)如度、介數(shù)等均存在應(yīng)用范圍的局限性，研究網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性必須考慮多重因素的影響。筆者采用改進(jìn)的TOPSIS方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并針對(duì)傳統(tǒng)的歐氏距離計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、易于擴(kuò)展。本文的研究成果也可為進(jìn)一步分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的可靠性和抗毀性提供決策支持。

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(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Synthesis Evaluation Method for Network Node Importance in Equipment Support Based on TOPSIS

XING Biao1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, CHEN Shou-hua1, DONG Yuan-sheng1

(1. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. China National Defense Science and Technology Information Center, Beijing 102205, China)

According to the problem of the inhomogeneity of the complex network topology will lead to a failure that a single index cannot accurately reflect the degree of node importance in the network, each node in the network is taken as one program, the evaluation index of node importance are taken as the program attribute in this paper. The improved method of Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution (TOPSIS) is used to evaluate the node importance from five indicators such as node degree, betweenness, deleting index, close to center and sub-graph. The approximate degree of each scheme to the ideal scheme is calculated and sorted according to the order from large to small, and the comprehensive evaluation results of node importance are obtained. Finally, the feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by an example of an equipment support network.

complex network; equipment support; node importance; multi-attribute decision; Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution(TOPSIS)

1672-1497(2017)03-0028-07

2017-01-10

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

邢 彪(1988-)，男，博士研究生。

E92; TP393.02

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.03.006