高慶華，畢研強(qiáng)，王 晶，尹曉芳

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

紅外加熱籠進(jìn)行瞬態(tài)外熱流模擬的優(yōu)化方法

高慶華，畢研強(qiáng)，王 晶，尹曉芳

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

為研究航天器真空熱試驗時紅外加熱籠模擬瞬態(tài)外熱流的優(yōu)化方法，文章建立了航天器器表、紅外籠與熱沉之間的輻射換熱模型，得到艙板與紅外籠的瞬態(tài)溫度變化、器表到達(dá)熱流密度的表達(dá)式，得出器表到達(dá)熱流密度與器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度和紅外籠帶條加電電流之間的關(guān)系。分析器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度相同和不同的情況，基于紅外籠加電控制周期為1 min和紅外籠帶條熱容影響，對紅外籠加電方式進(jìn)行研究，提出變電流的優(yōu)化加電方法。分析結(jié)果可為紅外籠作為瞬態(tài)外熱流模擬手段提供參考，減少瞬態(tài)外熱流模擬誤差。

紅外加熱籠；瞬態(tài)外熱流；加電電流；變電流；優(yōu)化

0 引言

紅外加熱籠作為航天器真空熱試驗中的外熱流模擬設(shè)備，一般在穩(wěn)態(tài)工況中使用，但有時被用來模擬準(zhǔn)瞬態(tài)外熱流[1-3]。利用紅外加熱籠實現(xiàn)準(zhǔn)瞬態(tài)外熱流模擬的具體方法是：將計算分析得到的航天器瞬態(tài)外熱流分段均化，計算出各時間段對應(yīng)的熱流密度大??；在航天器真空熱試驗中通過工況前的穩(wěn)態(tài)標(biāo)定，得到到達(dá)熱流密度（體現(xiàn)在熱流計目標(biāo)溫度）和紅外籠帶條加電電流的對應(yīng)關(guān)系；在熱平衡試驗瞬態(tài)工況時，直接按照標(biāo)定結(jié)果施加電流。

但穩(wěn)態(tài)標(biāo)定獲得的是達(dá)到平衡時帶條加電電流與熱流計溫度間的關(guān)系，在熱平衡試驗準(zhǔn)瞬態(tài)工況階段，受帶條熱容和艙板熱容的影響，帶條不能在短時間內(nèi)達(dá)到熱平衡，到達(dá)器表的瞬態(tài)熱流密度一直在變化，需要較長時間才能達(dá)到所需要的熱流密度。因此上述瞬態(tài)熱流密度施加方法存在較大誤差，有必要對其進(jìn)行分析和優(yōu)化。

本文分析航天器器表和紅外加熱籠、熱沉之間的輻射換熱關(guān)系，在物性參數(shù)、位置關(guān)系保持不變的情況下，得出器表瞬態(tài)到達(dá)熱流密度與器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度和帶條加電電流之間的關(guān)系。進(jìn)而分析器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度一致與不一致的情況下，到達(dá)熱流密度與電流之間的關(guān)系，確定瞬態(tài)工況時紅外加熱籠的優(yōu)化加電方式，以降低紅外加熱籠的瞬態(tài)外熱流模擬誤差。

1 分析模型

航天器真空熱試驗時，航天器艙板、紅外加熱籠和熱沉的輻射換熱關(guān)系如圖1所示。

作如下假設(shè)及參數(shù)設(shè)置[4]：

1）器表、加熱籠內(nèi)外表面均為有限漫灰表面，表面發(fā)射率分別為ε11（器內(nèi)表面），ε12（器外表面），ε21（紅外籠內(nèi)表面，朝向器表），ε22（紅外籠外表面，朝向熱沉）；熱沉表面為大空間漫灰內(nèi)表面，發(fā)射率為ε3=0.9，平均溫度為88 K。

2）各表面的有效輻射為J，相應(yīng)的下標(biāo)1、21、22、3分別表示器表、加熱籠內(nèi)表面和外表面、熱沉。

3）忽略器表內(nèi)/外側(cè)、加熱籠內(nèi)/外側(cè)的溫差，忽略器表、加熱籠和熱沉的溫度不均勻性。

4）器表和加熱籠的尺寸為 1m×1m，距離為50 mm，加熱籠覆蓋系數(shù)取 η=0.25，因此角系數(shù)X12=0.25，X21=1，X13=0.75，X23=1。

5）器表內(nèi)側(cè)熱流（Q1）未知，為進(jìn)行分析，Q1取0、100 、200 、300 W，器表外側(cè)發(fā)射率ε12取0.87，艙板密度ρ1=180.8 kg/m3，厚度δ1=15.6 mm，比熱容 c1=946 J/(kg·K)。

6）帶條內(nèi)側(cè)涂黑漆，ε21=0.9；外側(cè)為光亮不銹鋼帶表面，ε22=0.1，ρ2=180.8 kg/m3，c2=946 J/(kg·K)，厚度為0.1 mm，寬度為6 mm，電阻率為1.09×10-6?·m，Q2=I2R為加熱帶通電焦耳熱。

器表、紅外加熱籠、熱沉表面三者形成的輻射等效網(wǎng)絡(luò)圖[5]如圖2所示。

Eb1、Eb2、Eb3分別代表航天器表面、紅外加熱籠、熱沉表面的黑體輻射力；R1～R7代表各換熱環(huán)節(jié)的空間輻射熱阻[2]，其表達(dá)式見式(1)。其中，由于熱沉表面具有較高的發(fā)射率（此處取0.9），而且面積A3遠(yuǎn)大于器表面積A1和紅外籠面積A2，因此可以認(rèn)為R6=0，那么J3=Eb3。

根據(jù)上述得出，器表外側(cè)有效輻射J1、器表外側(cè)到達(dá)熱流密度G1的表達(dá)式為：

同時可以得到艙板和紅外籠的瞬態(tài)溫度變化方程

式(3)中，可認(rèn)為在 η、ε12、ε21、Eb1等均不變的前提下，到達(dá)熱流密度G1的值決定于艙板的溫度T1和帶條溫度 T2。根據(jù)式(4)可知，在物性參數(shù)和幾何參數(shù)不變的前提下，T1、T2的值取決于器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度 q1和帶條加電電流 I，因此 G1的值取決于q1和I。

基于上述參數(shù)設(shè)置，穩(wěn)態(tài)時G1可表達(dá)為I和q1的關(guān)系式

根據(jù)式(3)和式(4)可以得到：器表溫度、紅外籠帶條溫度和到達(dá)熱流密度的變化曲線，如圖3所示。

艙板到達(dá)熱流密度誤差（誤差=期望熱流密度–實際熱流密度）和相對誤差（誤差/期望熱流密度）如圖4所示。

可以看出，G1誤差基本為帶條和器表溫度沒達(dá)到穩(wěn)定所致，只是在工況轉(zhuǎn)變開始階段，G1誤差相對較大。

為了消除初始階段的誤差，需要對初始階段的帶條加電電流I引起的T1和T2變化，進(jìn)而引起G1的變化規(guī)律進(jìn)行分析，以確定電流階躍變化時的優(yōu)化加電方式。

2 優(yōu)化方法研究

下面將分2種情況（航天器艙板T1固定和T1改變）分析到達(dá)熱流密度的誤差，并在現(xiàn)有電源驅(qū)動周期為1 min的基礎(chǔ)上，確定優(yōu)化加電方式。

2.1 標(biāo)定與實際工況一致

2.1.1 紅外加熱籠電流增大時

假設(shè)標(biāo)定4個工況，對應(yīng)的帶條加電電流分別為1 、2 、3 、4 A，器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度為400 W/m2，根據(jù)式(5)可以計算出到達(dá)熱流密度分別為 141、383、785、1348 W/m2，此時器表溫度分別為270.7、296.2、328.0、361.2 K。

下面展開對到達(dá)熱流密度G1的分析，進(jìn)而確定工況轉(zhuǎn)變電流階躍變化時的加電方式?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集周期為1 min，因此以min為單位分析加電電流趨勢。加電原則是保證每1 min施加完畢后G1與期望值一致，假設(shè)工況1對應(yīng)的紅外籠平衡電流為I1，當(dāng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣r2（對應(yīng)的紅外籠平衡電流為I2）時，工況2第1 min的電流為I2-1，第t min 的電流為 I2-t（t=2～10 min）。

1）第1 min加電方式

按照上述加電原則施加電流，得到的到達(dá)熱流密度情況見表1。

表1 第1 min加電電流大小Table 1 The current for the first minute

將上述結(jié)果進(jìn)行處理，以I22–I12作為橫坐標(biāo)，I22-1–I12作為縱坐標(biāo)，將表 1數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到擬合曲線如圖5所示，擬合式為

化簡得到第1 min的加電電流為

2）第2～10 min加電方式

按照上述模型進(jìn)行加電，對加電電流進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。橫坐標(biāo)為時間（t=2～10 min），縱坐標(biāo)為，I2-t中的下標(biāo)代表第 2 工況的 2～10 min的電流（t =2～10 min），擬合曲線如圖6所示。進(jìn)一步觀察可知，當(dāng)I1、I2變化，而I1+I2固定不變時得到的曲線如圖7所示。

觀察圖7，當(dāng)I1、I2變化，而I1+I2固定不變時，加電電流隨時間變化規(guī)律基本是一致的。因此，可以將上述的曲線組用一個與 I1+I2有關(guān)的表達(dá)式進(jìn)行描述。

數(shù)據(jù)處理步驟：將曲線各個數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘數(shù)據(jù)擬合，得到二次曲線的表達(dá)式。令縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為 t=2～10 min，將y表達(dá)為y=a(t–b)2+c的形式，得到電流變化的表達(dá)式中系數(shù)見表2。

表2 第2～10 min各系數(shù)值Table 2 Coefficients a, b, c for 2-10 min

將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，a、b、c均表示為I1+I2的函數(shù)形式，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到擬合關(guān)系式為：a=0.013(I1+I2)+0.069，b=-0.619(I1+I2)+13.071，c=-0.382(I1+I2)+2.964。

因此得到第2～10 min的加電電流為

3）工況剩余時間加電方式按照標(biāo)定電流I2進(jìn)行施加。

4）電流增大時的加電方式

①第1 min按照式(7)進(jìn)行施加；

② 第2～10 min按照式(8)進(jìn)行施加；

③ 第11 min到工況結(jié)束，按照平衡電流I2進(jìn)行施加。

2.1.2 紅外加熱籠電流減小時

電流減小時的處理步驟與電流增加時的相同，其中第1 min加電電流為

可能出現(xiàn)I2-1小于0的現(xiàn)象，此時第1 min電流按照0 A進(jìn)行施加。其中第2～10 min的加電電流為

因此可以得到優(yōu)化后的工況電流減小時的加電方式：

1）第1 min按照式(9)進(jìn)行施加；

2）第2～10 min按照式(10)進(jìn)行施加；

3）第11 min到工況結(jié)束，按照平衡電流I2進(jìn)行施加。

2.2 標(biāo)定與實際工況不一致

假設(shè)工況1的標(biāo)定電流為I1-bd，對應(yīng)的到達(dá)熱流密度為 G1，根據(jù)式(5)，可以計算出 q1-bd；實際工況時到達(dá)熱流密度為G1，如果q1-gk與q1-bd不一致，那么為了達(dá)到同樣的到達(dá)熱流密度，施加電流就不能為標(biāo)定電流I1-bd，而是需要施加電流I1-gk。

根據(jù)式(5)可以列寫標(biāo)定和實際工況的到達(dá)熱流密度表達(dá)式為

兩式相減，認(rèn)為G1-gk=G1-bd時，得到實際工況的穩(wěn)態(tài)電流為

因此，可以得出標(biāo)定與實際工況不一致時所采取的加電方式：

1）根據(jù)標(biāo)定出的G1-bd和I1-bd，計算出q1-bd；

2）實際工況前，先標(biāo)定出一個“工況0”，根據(jù)G0-gk和I0-gk計算出q0-gk；

3）根據(jù)式(12)計算出實際工況電流；

4）按照2.1節(jié)電流增大/減小模式施加電流。

2.3 優(yōu)化加電方式與現(xiàn)有加電方式比較

根據(jù)某型號真空熱試驗時瞬態(tài)熱流密度標(biāo)定出來的電流，對現(xiàn)有瞬態(tài)熱流施加方式和優(yōu)化施加方式進(jìn)行比較?，F(xiàn)在瞬態(tài)電流施加方式為根據(jù)標(biāo)定出的穩(wěn)態(tài)電流直接施加，優(yōu)化后的加電方式為將第1～10 min的電流進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化前后的到達(dá)瞬態(tài)熱流密度如圖8所示，誤差比較如圖9所示。可以看出，采用優(yōu)化加電方式，除第1 min之內(nèi)誤差較大外，剩余時間內(nèi)到達(dá)熱流密度基本無誤差。

2.4 不同覆蓋系數(shù)時的結(jié)果

紅外籠帶條覆蓋系數(shù)不一致時，上述的參數(shù)大小是不一致的。其余常用紅外加熱籠覆蓋系數(shù)的參數(shù)見表3和表4，其中表4中的系數(shù)a、b、c參考2.1.1的數(shù)據(jù)處理方式得到，只是覆蓋系數(shù)不同。

表3 常用覆蓋系數(shù)第1 min加電Table 3 The first minute current for usual duty ratio

表4 常用覆蓋系數(shù)第2～10 min加電Table 4 The 2-10 minute current for usual duty ratio

3 結(jié)束語

本文通過建立航天器器表、紅外籠和熱沉的熱物理分析模型，得到了航天器器表到達(dá)熱流密度與帶條加電電流、覆蓋系數(shù)、航天器內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度等之間的關(guān)系，在物性參數(shù)和幾何參數(shù)不變的前提下，影響器表到達(dá)熱流密度的參數(shù)為器表內(nèi)側(cè)等效吸收熱流密度和紅外籠帶條電流；對現(xiàn)有瞬態(tài)工況的紅外籠模擬方式開展研究，提出轉(zhuǎn)工況開始階段的變電流方法，得到了在現(xiàn)有加電周期為1 min的情況下紅外籠模擬瞬態(tài)熱流的優(yōu)化加電方式。經(jīng)對比分析，優(yōu)化加電方式可以將瞬態(tài)到達(dá)熱流密度誤差大為減小，能提高紅外籠作為瞬態(tài)外熱流模擬手段的精度。

需要指出的是，以優(yōu)化紅外籠加電方式的方法降低瞬態(tài)到達(dá)熱流密度誤差的方法只是基于現(xiàn)有試驗設(shè)備的一種簡便方法，而實際上加熱籠帶條自身的熱容較大，難以在短時間內(nèi)達(dá)到平衡，以及瞬態(tài)熱流計研制相對滯后才是瞬態(tài)熱流模擬中存在的最根本問題，因此應(yīng)該致力于研制更小熱容的加熱帶條和響應(yīng)更快的瞬態(tài)熱流計。

（References）

[1] 馬有禮, 劉鋒, 楊叔楹, 等. 衛(wèi)星瞬變熱流紅外模擬技術(shù)研究[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 1991(5): 56-61 MA Y L, LIU F, YANG S Y, et al. Study of infra-red simulation technique for transient fluxes of satellite[J].Chinese Space Science and Technology, 1991(5): 56-61

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（編輯：馮露漪）

Optimization method for transient heat flux simulation with infrared heating cage

GAO Qinghua, BI Yanqiang, WANG Jing, YIN Xiaofang
(Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

In order to study the optimization method for transient heat flux simulation with infrared heating cage in the thermal vacuum test of spacecraft , this paper establishes a radiation heat transfer model between the spacecraft surface, the infrared heating cage and the heat sink, and obtains the transient temperatures of the cabin plate and the infrared cage, the expression of the arrived heat flux to the spacecraft surface, as well as the relationship between the external heat flux, the internal equivalent absorbed heat flux and the strip current. The equivalent heat absorption inside the spacecraft wall is analyzed. When the control period of the infrared cage is 1 minute, the strip’s thermal capacity and the power supply of the infrared heating cage are studied, then the power supply with varied current is optimized. The analysis results can provide a reference for using the infrared heating cage as a transient external heat flux simulation approach to reduce the simulation error.

infrared heating cage; transient heat flux; strip current; changed current; optimization

V416.5; V416.4

：A

：1673-1379(2017)03-0284-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.010

高慶華（1980—），男，碩士學(xué)位，主要從事航天器熱環(huán)境試驗、熱流測量技術(shù)研究。E-mail: 406877921@qq.com。

2017-03-14；

2017-05-17

高慶華, 畢研強(qiáng), 王晶, 等. 紅外加熱籠進(jìn)行瞬態(tài)外熱流模擬的優(yōu)化方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017, 34(3)：284-289

GAO Q H, BI Y Q, WANG J, et al. Optimization method for transient heat flux simulation with infrared heating cage[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)： 284-289