●索隆 編

終于，幾名研究者一起攻克了這個(gè)困擾了科學(xué)家一個(gè)世紀(jì)的難題——自行車如何維持平衡。

帕帕佐普洛斯對(duì)自行車著迷了大半生，甚至達(dá)到了忘我的地步。在青年和大學(xué)時(shí)代，他曾參加過業(yè)余自行車賽，但他還對(duì)自行車背后更深層次的知識(shí)著迷。在騎車時(shí)他總是思考背后的數(shù)學(xué)問題，其中最主要的是：自行車為什么不會(huì)倒？到底是怎樣一種看不見的力量讓騎車人在踩踏板的時(shí)候還保持平衡？為什么要先把把手向右轉(zhuǎn)才能使車傾向左邊并轉(zhuǎn)向左？以及怎樣使自行車在無人駕駛時(shí)還保持平穩(wěn)行駛？

他年輕時(shí)在康奈爾大學(xué)當(dāng)工程師，期間就努力鉆研了這些問題。然而，由于大部分的設(shè)想都沒有被發(fā)表，導(dǎo)致他最終退出了學(xué)術(shù)界。上世紀(jì)90年代末，他淪落到去一家生產(chǎn)廁紙制造機(jī)器的廠家工作。

終于，有人發(fā)現(xiàn)了他的研究。2003年，他當(dāng)年在康奈爾的老朋友和同事，工程師安迪·魯伊納，給他打了個(gè)電話，電話里說，一個(gè)來自荷蘭的科學(xué)家阿倫·施瓦布去了他的實(shí)驗(yàn)室，有意幫他重啟關(guān)于自行車穩(wěn)定性的研究。

兩個(gè)輪子就好了

這幾名研究者開始一了科學(xué)家一個(gè)世紀(jì)的難題——自行車如何維持平衡。他們的結(jié)果發(fā)表在《美國(guó)科學(xué)院院刊》和《科學(xué)》雜志上。通過這些基礎(chǔ)研究，他們力求把更高層次的科學(xué)知識(shí)注入全球市值達(dá)500億美元的自行車工業(yè)。長(zhǎng)久以來，這個(gè)行業(yè)主要依靠人們的直覺和經(jīng)驗(yàn)，而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)。他們的研究成果可以帶動(dòng)這個(gè)行業(yè)所急需的創(chuàng)新想法，或許可以幫助設(shè)計(jì)師們發(fā)明更穩(wěn)定、更安全的新一代腳踏與電動(dòng)自行車。此外，關(guān)于自行車的見解還有潛力在其他行業(yè)發(fā)揮作用，例如假肢和機(jī)器人制造。

“很多人都會(huì)騎自行車，但沒人知道我們是怎么騎上自行車的?！痹诩又荽髮W(xué)戴維斯分校讀體育機(jī)械學(xué)的工程師蒙特·哈伯德說?！皢渭儚膶W(xué)者的角度來看，關(guān)于自行車的研究本身就很有趣，但同時(shí)這些研究也很實(shí)用，因?yàn)樗鼈兡軌驇椭藗兂鲂小！?/p>

對(duì)于機(jī)械工程師來說，關(guān)于自行車的難題有著特別的吸引力。魯伊納說：“我們機(jī)械工程師平時(shí)打交道的就是牛頓三定律，相當(dāng)于還停留在數(shù)學(xué)、物理和工程緊密結(jié)合、密不可分的19世紀(jì)?！彼f，自行車是該領(lǐng)域中為數(shù)不多的一個(gè)“碰巧跟日常生活有聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題”。

第一個(gè)老式自行車的專利可以追溯到1818年。經(jīng)歷不斷的嘗試和失敗以后，自行車在20世紀(jì)初的時(shí)候進(jìn)化成了類似現(xiàn)在的樣子。但是，這么多年來，竟沒有多少人想過它們?yōu)槭裁茨苓\(yùn)轉(zhuǎn)，以及是怎么運(yùn)轉(zhuǎn)的。威廉·蘭金，一個(gè)曾分析過蒸汽機(jī)的蘇格蘭工程師，在1869年首次提出了“反轉(zhuǎn)向”現(xiàn)象，即要想向左轉(zhuǎn)，騎車人必須先微微地把車把向右側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，才能讓車身向左傾并成功左轉(zhuǎn)。

傾斜和車把方向的聯(lián)系賦予了自行車最神奇的特征：在行進(jìn)時(shí)可以讓車身平衡。如果猛推一下無人駕駛的自行車，它可能會(huì)先踉踉蹌蹌地行駛一陣，但總能恢復(fù)平穩(wěn)向前行駛。1899年，英國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗西斯·惠普爾推導(dǎo)出最早的，也是最權(quán)威的自行車數(shù)學(xué)模型之一，就是為了探索這種自動(dòng)穩(wěn)定性。惠普爾把自行車模擬為四個(gè)固定的物體：兩個(gè)輪子、一個(gè)上面坐著人的車架，以及車前身加把手，這四個(gè)部分由兩條軸和一個(gè)中樞連接起來，并受到重力的作用。

把一輛自行車四個(gè)部分測(cè)得的數(shù)值代入模型，自行車的運(yùn)動(dòng)軌跡就像分解動(dòng)畫一般一幀一幀地放出來。此時(shí)工程師就可以用一種叫特征值分析的手法來檢驗(yàn)自行車的穩(wěn)定性，就像檢驗(yàn)飛機(jī)設(shè)計(jì)一樣。1910年，基于上述的分析，數(shù)學(xué)家費(fèi)力克斯·克萊茵和弗里茨·納脫跟理論物理學(xué)家阿諾爾德·索末菲一起研究了陀螺效應(yīng)，即旋轉(zhuǎn)的輪胎不會(huì)傾斜的現(xiàn)象對(duì)自行車的影響。把一輛自行車向左推，快速旋轉(zhuǎn)的前輪就會(huì)向左轉(zhuǎn)，自行車能保持直立可能出于這個(gè)原因。

然而，1970年4月，化學(xué)家、大眾科學(xué)作家戴維·瓊斯否認(rèn)了這個(gè)理論。他在一篇文章中描述了自己的研究：他造出了一系列根據(jù)索末菲等人的理論根本無法駕駛的自行車，在其中一輛自行車上，他安裝了一個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的前輪，從而有效地抵消陀螺效應(yīng)。根據(jù)索末菲等人的理論，這輛自行車應(yīng)該無法保持平衡才對(duì)，然而他不用手也可以幾乎毫不費(fèi)力地駕駛。

這個(gè)發(fā)現(xiàn)促使他探索其他可能的影響因素。他將自行車前輪和商場(chǎng)購物車?yán)锬軌蜣D(zhuǎn)向手推方向的小腳輪做了對(duì)比。自行車的前輪相當(dāng)于小腳輪，因?yàn)檩喿优c地面接觸的點(diǎn)總是在把手軸后5至10厘米處。這個(gè)距離稱為“曳距”。瓊斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曳距過大時(shí)自行車會(huì)騎著別扭，而曳距為負(fù)值的自行車則十分危險(xiǎn)——它會(huì)讓你在放開把手的一瞬間跌落。

瓊斯總結(jié)道，當(dāng)單車開始傾倒時(shí)，腳輪效應(yīng)會(huì)使車的前端在重力下向回轉(zhuǎn)，因而保持直立。他認(rèn)為，小腳輪曳距是對(duì)自行車自穩(wěn)性的唯一解釋。在他四十年后發(fā)表的回憶錄里，他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)當(dāng)做自己一生中最重要的成就之一。

保持自行車平穩(wěn)的多個(gè)因素

那篇文章，給當(dāng)時(shí)還生活在俄勒岡州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深刻印象。他有著對(duì)數(shù)字的天賦。

帕帕佐普洛斯的第一個(gè)目標(biāo)，就是研究到底是什么因素導(dǎo)致有的自行車比其他自行車更平穩(wěn)。他坐在辦公室里，細(xì)細(xì)研讀了30篇?jiǎng)e人發(fā)表的自行車運(yùn)動(dòng)公式，得出的結(jié)論是他對(duì)這些研究之拙劣感到很吃驚。公式是把自行車車架的幾何構(gòu)造與操控過程聯(lián)系起來的第一步，但是這些論文中提出的每個(gè)新模型都很少引用之前的作品，許多論文錯(cuò)誤連篇而且難以互相對(duì)比，他只能從零開始。

經(jīng)過一年的努力后，他自認(rèn)為掌握了明確的一系列公式?，F(xiàn)在，到了讓這些公式助力他的研究的時(shí)候了。

首先他根據(jù)瓊斯提出的關(guān)鍵變量——曳距重寫了自行車公式。根據(jù)瓊斯的結(jié)論，當(dāng)曳距為負(fù)值時(shí)自行車本該會(huì)不平穩(wěn)，但他的計(jì)算結(jié)果卻顯示并非如此。他在當(dāng)時(shí)撰寫的一篇報(bào)告中畫出了一輛從把手向前伸出一個(gè)重物的怪異自行車：“重心稍微前移可以彌補(bǔ)輕微負(fù)值的曳距……似乎自行車的自穩(wěn)性并不是由單一變量決定的。”

這個(gè)發(fā)現(xiàn)意味著，自行車容易駕駛與否，并不能由一個(gè)簡(jiǎn)單的法則決定。曳距或許有些作用，陀螺效應(yīng)和重心或許也有些作用。對(duì)于帕帕佐普洛斯來說，這一發(fā)現(xiàn)有重大啟示。最早的車架建筑師只是碰巧發(fā)現(xiàn)了一個(gè)感覺可行的設(shè)計(jì)，然后就一直被局限在小范圍的幾種設(shè)計(jì)方案中，但其實(shí)，或許還有大量沒被嘗試過的幾何形狀可以改革自行車的設(shè)計(jì)。

雖然帕帕佐普洛斯在自行車的數(shù)學(xué)理論方面取得了進(jìn)展，但他只發(fā)表了一篇作為第一作者的論文?！拔矣X得，發(fā)現(xiàn)新事物和鉆研細(xì)節(jié)比把它們寫下來有趣多了。”他說。既得不到資金，又發(fā)表不出論文，他的自行車研究生涯漸漸結(jié)束了。1989年，他把他的自行車裝進(jìn)一輛面包車，開去了他當(dāng)時(shí)妻子工作的伊利諾伊州，在學(xué)校和工廠忍受著他厭惡的工作。在空余時(shí)間他為《硬核自行車愛好者》雜志建立并維護(hù)了自行車科學(xué)愛好者的電子郵件名單，也幫忙給電視真人秀造了一輛能塞進(jìn)行李箱的車。

2002年，施瓦布決定跟魯伊納一起過年假，然后他們討論到了以前的自行車研究項(xiàng)目。這時(shí)魯伊納給帕帕佐普洛斯打了個(gè)電話，并上門造訪了他。

隨著路上的自行車越來越多，施瓦布覺得不可理喻的是竟然沒有人發(fā)表過正確的自行車公式組，更不用說把這些公式應(yīng)用在解決自行車設(shè)計(jì)的難題上。他和位于荷蘭特溫特大學(xué)的工程師亞普·梅佳德分別獨(dú)立推理出了自己的公式，這與帕帕佐普洛斯的公式完全相符。他們?cè)陧n國(guó)一個(gè)工程會(huì)議上展示了最終的自行車公式，然后四人聯(lián)合發(fā)表了結(jié)果。

現(xiàn)在的問題就是要證明，這不僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。施瓦布和學(xué)生花了一年時(shí)間建造出了一輛負(fù)值曳距極小，卻具有自穩(wěn)性的自行車。這輛車看起來就像是單腳滑板和蹺蹺板的結(jié)合體，一個(gè)重物從前輪向前伸出，還有一個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的車輪來抵消陀螺效應(yīng)。在一個(gè)它滑行的視頻中，你能看到它先傾斜并向右轉(zhuǎn)，但接著就自己恢復(fù)平穩(wěn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了帕帕佐普洛斯的觀點(diǎn)，即自行車穩(wěn)定與否由多種因素共同決定。

然而，當(dāng)自己的發(fā)現(xiàn)在30年之后終于為更多人所知的時(shí)候，帕帕佐普洛斯卻忍不住感到失望?！斑@并沒有如我們想象那般改變一切。”他說，自行車架的設(shè)計(jì)仍然年年如一?！按蠹叶歼€無法打破常規(guī)思維。”

淡出學(xué)術(shù)圈已久的帕帕佐普洛斯如今在位于波士頓的東北大學(xué)任教，開始再次嘗試進(jìn)入學(xué)術(shù)圈。他開始建立合作關(guān)系，驗(yàn)證一些蟄伏已久的關(guān)于為什么自行車在高速行駛時(shí)會(huì)搖晃的猜想。他相信，能夠用一個(gè)消音器吸收坐桿處，從而減少晃動(dòng)。他跟同事和學(xué)此開始探索一系列其他問題，有自行車本身已沒有太大關(guān)系。他的地下室，帕帕佐普洛斯打個(gè)褐色備案柜的抽屜，翻起了巴的馬尼拉文件夾。上邊標(biāo)著“胎壓”、“生物動(dòng)能”和“康奈爾”。他在抽屜深處，找到厚厚一本文件夾的自行車研究方案，上面標(biāo)記著“未完成”。帕帕佐普洛斯沉思了幾秒，把標(biāo)簽改成了“基本未完成” 。