劉玲玲

二元一次方程組作為初中數學主要內容之一，是方程組中最基本、最簡單的類型，起到了承前啟后的作用，為現實生活中涉及多個未知數的問題建立了數學模型，同時在中考中所占分值比例較高.為了幫助同學們提前了解中考試題會以怎樣的形式考查二元一次方程組，我們將以近幾年各地的幾個有代表性的中考題為例進行剖析.

1.（2016·江蘇無錫）解方程組：[2x=3-y，3x+2y=2.]

【分析】用加減法消去未知數y，求出x的值，再代入求出y的值即可.

解：[2x=3-y，①3x+2y=2. ②]

由①得：2x+y=3，③

③×2-②得：x=4.

把x=4代入③得：y=-5，

所以原方程組的解為[x=4，y=-5.]

【變式】寫出一個解為[x=1，y=2]的二元一次方程組 .

2.（2015·山東淄博）已知[x=2，y=1]是二元一次方程組[mx+ny=8，nx-my=1]的解，則2m-n的平方根為（ ）.

A.±2 B.[2] C.[±2] D.2

【分析】由[x=2，y=1]是二元一次方程組的解，將[x=2，y=1]代入方程組求出m與n的值，進而求出2m-n的值，利用平方根的定義即可求出2m-n的平方根.

解：∵將[x=2，y=1]代入[mx+ny=8，nx-my=1]中，得：[2m+n=8，2n-m=1，]解得：[m=3，n=2.]

∴2m-n=6-2=4，則2m-n的平方根為±2.

故選：A.

【變式】1.已知[x=3，y=-2]是方程組[ax+by=3，bx+ay=-7]的解，則代數式（a+b）（a-b）的值為 .

3.（2015·內蒙古呼和浩特）若關于x、y的二元一次方程組[2x+y=-3m+2，x+2y=4]的解滿足x+y>[-32]，求出滿足條件的m的所有正整數值.

【分析】本題不難，但還是囊括了兩個考點，另外還考了一個整體代換思想，如果沒有看出這點，直接求出x、y也可以順利獲解.

解：[2x+y=-3m+2，①x+2y=4， ②]

①+②得：3（x+y）=-3m+6，

繼續(xù)化簡為x+y=-m+2.

∵x+y>[-32]，

∴-m+2>[-32]，

∴m<[72].

∵m為正整數，∴m=1、2或3.

【變式】2.已知關于x、y的二元一次方程組[x+2y=3，3x+5y=m+2]的解滿足x+y=0，求實數m的值.

【變式答案】1.[x+y=3，x-y=-1.]（答案不唯一）

2.（a+b）（a-b）=-8. 3.m=4.

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）