張培杰 林建忠

(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院流體工程研究所，杭州310027)

非牛頓流體固粒懸浮流的若干問(wèn)題1)

張培杰 林建忠2)

(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院流體工程研究所，杭州310027)

非牛頓流體固粒懸浮流具有廣泛的應(yīng)用背景，其特殊的流動(dòng)屬性使其成為一些新興技術(shù)領(lǐng)域的核心突破點(diǎn).同時(shí)，該流動(dòng)又比較復(fù)雜，即便是在低固粒濃度的情況下，非牛頓流體特性也會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要的影響，從而進(jìn)一步影響固粒的運(yùn)動(dòng).本文給出了非牛頓流體方程、固粒運(yùn)動(dòng)方程和非牛頓流體固粒懸浮流的特征參數(shù)，分析了這些參數(shù)的作用；闡述了單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)、多固粒的相互作用和聚集、多固粒形成的鏈狀結(jié)構(gòu)以及非圓球固粒運(yùn)動(dòng)等方面的研究成果、結(jié)果分析以及尚未解決的問(wèn)題，并對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)和展望，給出了需要深入研究的具體問(wèn)題和內(nèi)容，旨在為進(jìn)一步的研究提供參考和依據(jù).

非牛頓流體，固粒，懸浮流，綜述

引言

牛頓流體固粒懸浮流已得到了廣泛的研究[13]，自然界和實(shí)際應(yīng)用中，除了水、空氣、甘油等少數(shù)牛頓流體外，絕大部分是非牛頓流體.非牛頓流體是一種具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜流體，其基本特征是應(yīng)力和應(yīng)變率之間不滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，流體黏度依賴于剪切率，有些具有彈性或塑性，流體介質(zhì)具有記憶效應(yīng)即流體介質(zhì)的力學(xué)屬性與介質(zhì)的歷史狀態(tài)有關(guān).非牛頓流體固粒懸浮流具有廣泛的應(yīng)用背景，且這種流動(dòng)因其特殊的屬性而成為一些新興技術(shù)領(lǐng)域的核心突破點(diǎn)，例如石油工業(yè)中鉆井時(shí)常用泥漿和聚合物構(gòu)成的非牛頓流體來(lái)輸運(yùn)巖石碎末；由清水、砂和添加劑構(gòu)成的壓裂液通過(guò)液壓使巖石產(chǎn)生裂紋而產(chǎn)出石油或天然氣；又如火箭推進(jìn)系統(tǒng)中的凝膠燃料，該燃料具有高燃燒能量、穩(wěn)定耐貯存的顯著優(yōu)勢(shì).

非牛頓流體固粒懸浮流的動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜，即便是在低固粒濃度的情況下，非牛頓流體特性諸如剪切變稀、拉伸變稠、第一和第二法向應(yīng)力的存在都會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要影響.固粒在流體中的分布不均勻會(huì)使懸浮流的流變特性發(fā)生劇烈的變化.然而，非牛頓流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，也可被用來(lái)使固粒按照預(yù)期的且在牛頓流體中無(wú)法奏效的方式運(yùn)動(dòng)，例如在微流控技術(shù)中，讓固粒在裝置的某些指定區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到計(jì)數(shù)、診斷和分離等目的；又如通過(guò)對(duì)固粒運(yùn)動(dòng)和分布的控制，可以優(yōu)化產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程.因此，了解和掌握非牛頓流體固粒懸浮流的動(dòng)力學(xué)特性具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)際意義.

對(duì)非牛頓流體固粒懸浮流的系統(tǒng)研究起源于20世紀(jì)70年代，初始階段主要是對(duì)簡(jiǎn)單流場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，旨在揭示在相似的條件下與牛頓流體相比而呈現(xiàn)出的復(fù)雜特性.隨著實(shí)驗(yàn)儀器與技術(shù)的發(fā)展，人們開(kāi)始關(guān)注高濃度固粒情形和復(fù)雜流場(chǎng).此外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為對(duì)非牛頓流體固粒懸浮流研究的重要手段.由于對(duì)非牛頓流體固粒懸浮流研究的內(nèi)容涉及流體性質(zhì)、固粒性質(zhì)和流場(chǎng)特性，覆蓋的范圍較寬，因此以下只對(duì)單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)、多固粒的相互作用和集聚、多固粒形成鏈狀結(jié)構(gòu)以及非圓球固粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行闡述.

1 基本方程和特征參數(shù)

1.1 非牛頓流體方程

假設(shè)流體不可壓縮，非牛頓流體方程的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

式中，u是速度，ρf是流體密度，σ是總應(yīng)力張量.不同于牛頓流體，非牛頓流體的復(fù)雜性體現(xiàn)在σ的多樣性和復(fù)雜性，對(duì)于黏彈性流體，σ可表示為

式中，p是壓力，I是單位張量，ηS是黏性系數(shù)，τ是黏彈性應(yīng)力，D是應(yīng)變率張量

對(duì)不同的流體要采用不同的本構(gòu)關(guān)系來(lái)表示黏彈性應(yīng)力τ，例如

表示Upper-Convected Maxwell流體(方程(3)中的ηS為零)和Oldroyd-B流體，其中,λ是流體的松弛時(shí)間，ηp是非牛頓流體對(duì)黏度的貢獻(xiàn)，為

1.2 固粒運(yùn)動(dòng)方程

在非牛頓流體中運(yùn)動(dòng)的固粒其平動(dòng)滿足牛頓第二定律，轉(zhuǎn)動(dòng)滿足Euler方程[4]

式中，mi和Ii分別是第i個(gè)固粒的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ui和ωi分別是第i個(gè)固粒的平動(dòng)速度和角速度，F(xiàn)ext,i和Text,i分別是作用在第i個(gè)固粒的外力和外力矩，x是在邊界?Pi(t)上某個(gè)點(diǎn)的位置矢量，Xi是固粒的質(zhì)心坐標(biāo)，n是在邊界?Pi(t)處的單位法向矢量，dS是局部表面積.不同于牛頓流體情形，非牛頓流體總應(yīng)力張量σ的復(fù)雜性使得方程(7)和方程(8)的求解比較困難.

基于單向耦合模式，聯(lián)立式 (1)～式 (4)和式(7)～式(8)以及相應(yīng)的本構(gòu)方程，基于一定的邊界條件和初始條件，便可以求解得到非牛頓流體的速度、壓力、應(yīng)力以及固粒的平動(dòng)速度和角速度，進(jìn)而得到固粒的軌跡和分布.

1.3 特征參數(shù)

對(duì)于非牛頓流體固粒懸浮流，除了常用的雷諾數(shù)外，還有另外一些重要的特征參數(shù).Deborah數(shù)表示流體的松弛時(shí)間和流場(chǎng)的特征時(shí)間之比；黏度比表示流體黏度與總的零剪切黏度之比；密度比是固粒的密度與流體的密度之比；重力數(shù)是作用在固粒的沉降力與黏性力之比；Weissenberg數(shù)是第一法向應(yīng)力差和剪切應(yīng)力之比.

2 單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)

單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)的早期研究主要關(guān)注固粒在非牛頓流中運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力系數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)固粒運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)流體剪切運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致流體的黏度變化從而改變了阻力系數(shù)[5].固粒在管道中的徑向移動(dòng)是固粒在流體中運(yùn)動(dòng)的典型問(wèn)題，具有明確的應(yīng)用背景，例如在固粒分離微流控技術(shù)中，通過(guò)添加聚合物使流體具有黏彈性，進(jìn)而影響固粒的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)提高固粒的分離效率.對(duì)于牛頓流體，流體的慣性會(huì)使固粒沿徑向遷移到管道中心和壁面之間的某個(gè)位置，不同大小的固粒具有不同的遷移速度和徑向平衡位置.近年來(lái)利用該特性發(fā)展了“慣性聚焦”固粒分離微流控技術(shù)[6].然而，對(duì)于亞微米和納米尺度的固粒，極小的固粒雷諾數(shù)導(dǎo)致固粒的遷移速度非常小而分離效果不明顯.為此，通過(guò)在流體中添加聚合物，利用流體的黏彈性來(lái)加速固粒向管道中心的遷移，從而改進(jìn)分離效果[79].因此，固粒在管流中的徑向移動(dòng)一直是研究的熱點(diǎn).

在“慣性聚焦”分離技術(shù)中，矩形管道比較普遍(圖1).Yang等[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)流體慣性可忽略時(shí)，固粒在黏彈性流體中會(huì)遷移到管的中心和4個(gè)角落;當(dāng)流體慣性影響弱時(shí)，固粒均向中心遷移.Lim等[10]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，固粒在弱彈性流體中，即使流體慣性很強(qiáng)，固粒也向管道中心遷移，而流體的剪切變稀特性驅(qū)使固粒偏離中心線[11].Villone等[12]研究了可忽略流體慣性時(shí)黏彈性和二次流對(duì)固粒遷移的影響,發(fā)現(xiàn)PTT黏彈性流體的固粒會(huì)向中心線和附近壁面遷移，并猜測(cè)遷移到壁面后的固粒會(huì)進(jìn)一步向角落遷移，遷移方向取決于初始位置和流體彈性大小.Li等[13]研究黏彈性和慣性對(duì)固粒遷移的影響發(fā)現(xiàn),流體彈性驅(qū)使固粒向中心遷移，而流體慣性驅(qū)使固粒向壁面遷移.

以上研究結(jié)果給出了一些圓球形固粒在管流中徑向移動(dòng)的結(jié)論，但仍有一些問(wèn)題尚未弄清楚，例如,固粒停留在管道角落的平衡點(diǎn)消失時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)值大小以及管道截面的長(zhǎng)寬比對(duì)固粒平衡點(diǎn)位置產(chǎn)生的影響.理論上預(yù)測(cè),雷諾數(shù)較高時(shí)，固粒在黏彈性流體中會(huì)存在角落平衡點(diǎn)，但實(shí)驗(yàn)研究沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這樣的平衡點(diǎn)[10]，此時(shí)固粒在黏彈性流體中的平衡位置需要進(jìn)一步確定.

圖1 固粒在矩形管道中的遷移Fig.1 Migration of solid particle in the rectangular tube

3 多固粒的相互作用和聚集

多個(gè)固粒在非牛頓流體中的相互作用和聚集對(duì)實(shí)際應(yīng)用有直接影響，例如石油工業(yè)中的鉆井液和水力壓裂液操作時(shí)都需要輸運(yùn)固粒，掌握固粒在輸運(yùn)中的聚集特性有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高石油開(kāi)采效率.固粒的聚集還會(huì)影響固粒分布的均勻性和減阻傳熱效果等.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在黏彈性剪切變稀流體中，當(dāng)間距小于臨界距離時(shí)豎直放置的兩個(gè)球形固粒會(huì)相互靠近；當(dāng)間距大于臨界距離時(shí)，則會(huì)相互排斥.該排斥可能和負(fù)尾流(即沉降固粒尾流場(chǎng)中速度向上)有關(guān)[14].在無(wú)彈性強(qiáng)剪切變稀流體中，兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的球形固粒也會(huì)聚集(圖2)[15]，前一固粒通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的低黏度通道被認(rèn)為是后一固粒加速的原因.水平放置的兩個(gè)球形固粒在黏彈性剪切變稀流體中會(huì)相互靠近，兩者轉(zhuǎn)到豎直方向后穩(wěn)定沉降[16]；在無(wú)彈性剪切變稀流體中的固粒也被觀察到會(huì)徑向靠近，但轉(zhuǎn)到豎直位置后將分開(kāi)[17].實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，多個(gè)球形固粒在黏彈性剪切變稀流體[18]和無(wú)彈性剪切變稀流體[19]中會(huì)形成沉降方向上的固粒串.

圖2 固粒的聚集[15]Fig.2 Aggregation of solid particle[15]

以上僅是實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，但在理論和數(shù)值模擬方面的研究還存在一些問(wèn)題.例如，基于黏彈性本構(gòu)方程的數(shù)值模擬能夠重現(xiàn)固粒的聚集和成串現(xiàn)象[20]，基于觸變性剪切變稀模型的數(shù)值模擬也能重現(xiàn)兩固粒在相距很遠(yuǎn)時(shí)的縱向集聚[21]，而流體彈性和剪切變稀同時(shí)存在時(shí)固粒的聚集模式尚不清楚.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，固粒在近似無(wú)彈性的剪切變稀流體中存在聚集的現(xiàn)象[19]，但在無(wú)剪切變稀的黏彈性Boger流體中卻不會(huì)聚集[17]，這些結(jié)果目前還無(wú)法從數(shù)值模擬中得到，這是由于盡管數(shù)值模擬中的本構(gòu)模型符合剪切流中所測(cè)量的流變特性，但未必能確切描述聚合物在復(fù)雜流場(chǎng)下微結(jié)構(gòu)的變化.

4 多固粒形成的鏈狀結(jié)構(gòu)

多個(gè)固粒在非牛頓流體中形成鏈狀結(jié)構(gòu)是非牛頓多相流中重要的現(xiàn)象之一.所謂鏈狀結(jié)構(gòu),即若干固粒沿流向形成穩(wěn)定的隊(duì)列結(jié)構(gòu)，就像鏈條一樣，固粒間距很小且作整體運(yùn)動(dòng)(圖3).固粒形成鏈狀結(jié)構(gòu)后將顯著改變流動(dòng)的宏觀特性，例如熱傳導(dǎo)性顯著提高[22]，也能被用來(lái)對(duì)亞微米和納米量級(jí)的固粒進(jìn)行更有效的收集、分類與分離[2325].

Michele等[26]首次由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黏彈性流體中的固粒在剪切作用下會(huì)出現(xiàn)鏈狀結(jié)構(gòu)，Giesekus[27]認(rèn)為，固粒間潤(rùn)滑流動(dòng)減弱了流體的運(yùn)動(dòng)速度及剪切率，法向應(yīng)力差在固粒周圍形成差異，從而導(dǎo)致固粒相互靠近并形成鏈狀結(jié)構(gòu).

圖3 鏈狀結(jié)構(gòu)形成Fig.3 Formation of chain structure

Feng等[29]則認(rèn)為,彈性引起的法向應(yīng)力差改變了固粒附近的壓力分布，從而導(dǎo)致鏈狀結(jié)構(gòu)的形成.Won等[30]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在Boger流體中的固粒雖然會(huì)沿流向聚集但不會(huì)形成鏈狀結(jié)構(gòu)，而在剪切變稀黏彈性流體中，則存在鏈狀結(jié)構(gòu)，且該結(jié)構(gòu)的特征與Weissenber數(shù)有關(guān).Pasquino等[3134]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剪切率、固粒濃度、平板間距和固粒尺度是影響鏈狀結(jié)構(gòu)形成速率及鏈條長(zhǎng)度的主要因素.Nie和Lin[35]由數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了剪切流中三固粒在冪律流體中的成鏈過(guò)程.Van Loon等[36]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在純剪切變稀流體中也有微弱的鏈狀結(jié)構(gòu)，據(jù)此推斷剪切變稀是形成鏈狀結(jié)構(gòu)的必要條件，而流體的彈性僅起到促進(jìn)作用，并非必要條件，他們的這一推斷至今沒(méi)有理論解釋.Hwang等[37]由數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在剪切變稀黏彈性流體中存在著與Weissenber數(shù)有關(guān)的鏈狀結(jié)構(gòu)，這一結(jié)論后來(lái)被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[34].他們?cè)贠ldroyd-B流體中也模擬到較弱的鏈狀結(jié)構(gòu)，并據(jù)此推斷流體的彈性是形成鏈狀結(jié)構(gòu)的必要條件，而剪切變稀雖有助于形成鏈狀結(jié)構(gòu)，但其決定性的作用還不明確.這一結(jié)論與Jaensson等[38]的數(shù)值模擬結(jié)果一致，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[30,34,36]和數(shù)值模擬結(jié)果[34]不一致，其原因目前沒(méi)有合理的解釋.

由上可見(jiàn)，固粒在非牛頓流體中形成鏈狀結(jié)構(gòu)的機(jī)理尚不清楚，是流體的彈性還是剪切變稀起主要作用還存在爭(zhēng)議.目前尚未建立鏈狀結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度、位置以及取向等特征與流場(chǎng)特性和固粒屬性的定量關(guān)系.此外，以往的數(shù)值模擬大多局限于二維情形且忽略了流體和固粒的慣性，因而無(wú)法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.在對(duì)非牛頓流體中固粒形成鏈狀結(jié)構(gòu)的直接數(shù)值模擬中，需引進(jìn)流體的本構(gòu)方程，該方程是非線性偏微分方程，求解復(fù)雜且耗時(shí)，目前還沒(méi)有兼顧精度、效率和穩(wěn)定性的數(shù)值模擬方法.

5 非圓球固粒的運(yùn)動(dòng)

以往的研究大多數(shù)集中在圓球固粒上，然而，許多自然現(xiàn)象和實(shí)際應(yīng)用中的固粒是非圓球固粒.非圓球固粒在形狀上為非各向同性，固粒的取向和轉(zhuǎn)動(dòng)與其平動(dòng)高度耦合，這使得問(wèn)題變得非常復(fù)雜.非圓球固粒在牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)已有不少研究結(jié)果[3941]，但在非牛頓流體中運(yùn)動(dòng)的研究則較少.Iso等[4243]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剪切流中流體的弱彈性使圓柱形固粒的取向轉(zhuǎn)向渦量軸，而強(qiáng)彈性則使固粒轉(zhuǎn)到流動(dòng)--剪切平面.Gunes等[44]由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剪切流中的橢球固粒當(dāng)長(zhǎng)軸取向?yàn)闇u量軸方向時(shí)，固粒則不會(huì)集聚，而當(dāng)長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)到流動(dòng)--剪切平面內(nèi)時(shí)，固粒則會(huì)聚集，且聚集結(jié)構(gòu)與球形固粒的結(jié)構(gòu)不同.橢球形固粒與流向呈約30?的角度,組合成固粒柱.Bartram等[45]的研究表明，非圓球固粒在黏彈性流體中的旋轉(zhuǎn)周期比圓球固粒長(zhǎng)，且在較低的剪切率下將偏離Je ff ery軌道.Johnson等[46]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Boger流體，由于存在非牛頓流體法向應(yīng)力，橢球形的紅血球細(xì)胞將偏離牛頓流體時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌道.當(dāng)作用在細(xì)胞上的彈性力強(qiáng)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)力時(shí)，細(xì)胞的主軸將偏離流動(dòng)方向而轉(zhuǎn)到旋渦的軸向；而當(dāng)隨機(jī)力強(qiáng)于彈性力時(shí)，細(xì)胞主軸則更有可能指向流動(dòng)方向.Gunes等[47]研究了黏彈性流體中由流動(dòng)導(dǎo)致的橢球形固粒的取向變化.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剪切率增大時(shí)，固粒的取向由隨機(jī)轉(zhuǎn)向Je ff ery軌道；當(dāng)Peclet數(shù)和Weissenberg數(shù)增加時(shí)，固粒的旋轉(zhuǎn)周期變長(zhǎng)，此時(shí)固粒的軌道逐漸呈現(xiàn)滾動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致固粒的取向往旋渦的軸向集中，這一過(guò)程的持續(xù)時(shí)間與流場(chǎng)的剪切率成反比；當(dāng)流體的彈性更大時(shí)，固粒又將重新指向流動(dòng)方向，而在Boger流體中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)以上現(xiàn)象.Leal[48]研究了軸對(duì)稱柱狀顆粒通過(guò)一靜止二階黏彈性流體的運(yùn)動(dòng)以及在簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，在一級(jí)近似下，具有任意指向的前后對(duì)稱的固粒,其平動(dòng)速率與在相當(dāng)?shù)呐ｎD流體中的情形相同，但是前后不對(duì)稱的固粒則沒(méi)有這樣的結(jié)果.Harlen和Koch[49]分析了在高Deborah數(shù)情況下圓柱狀固粒在稀聚合物溶液中的運(yùn)動(dòng)特性.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Deborah數(shù)足夠高時(shí)，在固粒速度擾動(dòng)和平均剪切流動(dòng)的共同作用下，會(huì)導(dǎo)致聚合物拉伸效應(yīng)顯著加強(qiáng)；非牛頓流體的應(yīng)力對(duì)固粒的角速度產(chǎn)生擾動(dòng)，使得固粒偏離Je ff ery軌道而將主軸指向旋渦的軸向.與黏彈性二階流體不同的是，這一效應(yīng)不依賴于第二法向應(yīng)力差.Phan-Thien等[5051]在小Deborah情形下，通過(guò)扁球體固粒在Oldroyd-B剪切流中的運(yùn)動(dòng)，研究了流體的黏彈性效應(yīng).結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黏彈性應(yīng)力將使固粒的旋轉(zhuǎn)變緩，當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)，固粒將偏離Je ff ery軌道.D’Avino等[52]研究了橢球固粒在黏彈性流體自由剪切流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)，在低Deborah數(shù)時(shí)，固粒由盤(pán)旋軌道轉(zhuǎn)變成繞旋渦軸的滾動(dòng)軌道，而在高Deborah數(shù)時(shí)，固粒的主軸則指向流動(dòng)方向.

盡管非圓球固粒在非牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)已有一些研究結(jié)果，但仍然有一些問(wèn)題未得到研究或澄清.例如：圓柱狀固粒在非牛頓流體管流中徑向移動(dòng)的研究還未見(jiàn)報(bào)道；橢球固粒為何與圓球固粒的聚集結(jié)構(gòu)不同、圓柱形固粒在非牛頓流體運(yùn)動(dòng)中相互作用的機(jī)理與結(jié)果尚不清楚；非圓球固粒在隨時(shí)間演化的非牛頓流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性以及Stokes數(shù)、Deborah數(shù)、固粒與流體的密度比等參數(shù)對(duì)于流場(chǎng)以及固粒的運(yùn)動(dòng)與分布影響尚不清楚.

6 總結(jié)和展望

以上對(duì)單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)、多固粒的相互作用和聚集、多固粒形成的鏈狀結(jié)構(gòu)以及非圓球固粒運(yùn)動(dòng)等方面的研究成果進(jìn)行了闡述與分析.可見(jiàn)，以往在這幾個(gè)方面雖取得了一定的研究成果，但仍有一些問(wèn)題沒(méi)有得到解決.

對(duì)于單個(gè)固粒在管道中的徑向移動(dòng)，可以開(kāi)展的研究包括：①圓球和橢球形固粒在矩形管道內(nèi)的徑向遷移；②不同雷諾數(shù)下，固粒停留在矩形管道角落的平衡點(diǎn)存在與消失的特征；③流變特性、雷諾數(shù)、矩形管道截面長(zhǎng)寬比等因素對(duì)固粒徑向遷移特性和平衡點(diǎn)位置的影響；④探討較高雷諾數(shù)下固粒在黏彈性流體中是否有平衡點(diǎn)及其平衡點(diǎn)的位置.

在多固粒的相互作用和聚集方面，可以開(kāi)展的研究包括：①多個(gè)圓球形固粒在黏彈性Couette流中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和聚集結(jié)構(gòu)；②在兩豎直圓筒間側(cè)向剪切流中，多個(gè)圓球形固粒在純剪切變稀、黏彈性剪切變稀、無(wú)剪切變稀黏彈性流體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和聚集結(jié)構(gòu)；③流體彈性和剪切變稀對(duì)固粒聚集所起的作用以及兩者同時(shí)存在時(shí)固粒的聚集模式；④多個(gè)橢球形固粒、圓柱形固粒在黏彈性Couette流中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和聚集結(jié)構(gòu)以及流變特性和顆粒長(zhǎng)徑比對(duì)聚集的影響.

在多固粒形成的鏈狀結(jié)構(gòu)方面，可以開(kāi)展的研究包括：①將用于牛頓流體的格子Boltzmann虛擬區(qū)域方法與非牛頓流體本構(gòu)方程結(jié)合，探索用于非牛頓流體的格子Boltzmann虛擬區(qū)域方法；②研究Couette流中多固粒在純剪切變稀、黏彈性剪切變稀、無(wú)剪切變稀黏彈性流體中形成鏈狀結(jié)構(gòu)的機(jī)理；③了解Couette流中流變特性、慣性、顆粒濃度、管道與固粒尺度比等因素對(duì)鏈狀結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度、位置以及取向的影響；④給出三維情況下考慮流體和固粒的慣性時(shí)，鏈狀結(jié)構(gòu)形成的條件.

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REVIEW OF SOME RESEARCHES ON SUSPENSION OF SOLID PARTICLE IN NON-NEWTONIAN FLUID1)

Zhang Peijie Lin Jianzhong2)
(Institute of Fluid Engineering，School of Aeronautics and Astronautics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Suspension of solid particle in non-Newtonian flui has a wide range of applications,and its special fl w properties make it the core breakthrough point in some new technology fields Meanwhile,the fl w is more complex.Even in the case of low particle concentration,the characteristics of non-Newtonian flui have an important influenc on the microstructure of the whole system,which further a ff ects the movement of solid particles.In this paper,the non-Newtonian flui equation,particle motion equation and characteristic parameter of suspension of solid particle in non-Newtonian flui are given,and the e ff ect of these parameters is analyzed.The research findings result analysis and open questions of some topics including the radial motion of single solid particle in a pipe,the interaction and aggregation of multi-particles,the chain structure formed by multi-particles,and motion of non-spherical particles are related.Finally,the topics mentioned above are summarized and prospected,and the concrete problems and contents that need to be studied deeply are given,which is aimed at providing references and basis for further research.

non-Newtonian fluid solid particle,suspension,review

O359，O373

：A

10.6052/0459-1879-17-038

2017–02–13 收稿，2017–04–06 錄用,2017–04–06 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(11632016).

2)林建忠，教授，主要研究方向：多相流、微納流動(dòng)、湍流、流體機(jī)械.E-mail：jzlin@sfp.zju.edu.cn

張培杰,林建忠.非牛頓流體固粒懸浮流的若干問(wèn)題.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(3)：543-549

Zhang Peijie,Lin Jianzhong.Review of some researches on suspension of solid particle in non-Newtonian fluid Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(3)：543-549