潘慧慧，魏 偉

(1.銅陵學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000; 2.皖能銅陵發(fā)電有限公司，安徽 銅陵 244000)

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風(fēng)電場(chǎng)容量系數(shù)計(jì)算方法的研究

潘慧慧1，魏 偉2

(1.銅陵學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000; 2.皖能銅陵發(fā)電有限公司，安徽 銅陵 244000)

容量系數(shù)反映風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的匹配程度，是風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組選型時(shí)衡量的一個(gè)重要指標(biāo)?；陲L(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的Weibull分布函數(shù)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性的二次函數(shù)，建立計(jì)算容量系數(shù)CF數(shù)學(xué)模型，并且通過工程算例驗(yàn)證該計(jì)算方法是可行的。工程實(shí)例結(jié)果分析表明，風(fēng)電場(chǎng)的容量系數(shù)和發(fā)電量近似呈線性關(guān)系，同時(shí)風(fēng)電機(jī)組的塔架高度和額定風(fēng)速的選擇會(huì)影響風(fēng)電場(chǎng)容量系數(shù)的大小。

風(fēng)電場(chǎng)；容量系數(shù)；計(jì)算方法；風(fēng)速；Weibull分布

風(fēng)能是綠色能源，儲(chǔ)量大、分布廣、無污染，近年來得到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注。風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)能利用的主要形式[1-2]。隨著中國(guó)風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的日益成熟，全國(guó)風(fēng)電總裝機(jī)容量一直保持著快速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。在風(fēng)電場(chǎng)的設(shè)計(jì)研究中，基本目標(biāo)是最大限度地利用當(dāng)?shù)仫L(fēng)能資源，并利用最少的成本獲得最大的發(fā)電收益。而實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的前提是要求風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組匹配，即風(fēng)電機(jī)組選型合理。為此，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出了不少選型指標(biāo)，其中容量系數(shù)是機(jī)組選型時(shí)考量的一個(gè)重要性能指標(biāo)，它反映了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)能利用情況。通常情況下，根據(jù)當(dāng)?shù)仫L(fēng)速數(shù)據(jù)利用WASP等軟件就可以粗略估算出年發(fā)電量，再通過計(jì)算年發(fā)電量與理論發(fā)電量的比值求取容量系數(shù)[3-4]。Albadi[5]、Huang[6]、張旭樂[7]等均采用Weibull分布函數(shù)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性的三次函數(shù)積分計(jì)算容量系數(shù)。楊星光[8]等提出利用風(fēng)速Weibull分布函數(shù)與風(fēng)電機(jī)組輸出特性的線性函數(shù)積分得出容量系數(shù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出特性函數(shù)主要有線性函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等7種數(shù)學(xué)模型[9-12]，其中，二次函數(shù)更接近于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)輸出功率的變化規(guī)律[13]。在上述研究的基礎(chǔ)上，筆者基于風(fēng)速Weibull分布函數(shù)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性的二次函數(shù)，建立了一個(gè)新的容量系數(shù)CF數(shù)學(xué)模型。

1 容量系數(shù)的定義

容量系數(shù)是衡量風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)與選型時(shí)的重要參數(shù)，它反映了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的匹配程度。容量系數(shù)可定義為某段時(shí)間內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際發(fā)電量與其全部時(shí)間均在額定功率下工作時(shí)的發(fā)電量的比值[14]。然而，在風(fēng)電場(chǎng)選址或風(fēng)電機(jī)組選型時(shí)無法精確確定風(fēng)電場(chǎng)的上網(wǎng)電量，因此只能近似計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)容量系數(shù)。容量系數(shù)可近似等于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電功率與額定發(fā)電功率的比值。

2 容量系數(shù)的計(jì)算方法

2.1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的Weibull分布模型

根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)可知，描述風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的變化規(guī)律主要有LogNormal分布、Rayleigh分布和Weibull分布[15-17]。其中，Weibull分布被普遍認(rèn)為最符合風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的分布規(guī)律[18-19]，其概率密度函數(shù)可表示為：

(1)

式(1)中：k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)，m/s；v為風(fēng)速，m/s。

2.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性曲線的二次函數(shù)[20-21]可近似表示為：

(2)

式(2)中:Pr為額定功率；vc、vr、vf分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

2.3 年理論發(fā)電量計(jì)算

已知風(fēng)電場(chǎng)全年有效風(fēng)速小時(shí)數(shù)T及風(fēng)速v的Weibull分布函數(shù)，則每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組年理論發(fā)電量計(jì)算公式可表示為：

(3)

將式(1)代入式(3)，整理后得：

(4)

式(4)中：ρ為空氣密度；A為風(fēng)輪橫掃面積；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)。

2.4 建立容量系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

容量系數(shù)可以通過對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性曲線函數(shù)和風(fēng)速分布概率密度函數(shù)的乘積在切入風(fēng)速和切出風(fēng)速區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行積分計(jì)算而得：

(5)

將式(1)代入式(5)，得：

(6)

(7)

已知標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)為：

(8)

已知不完全伽馬函數(shù)為：

(9)

(10)

式(10)中的尺度參數(shù)c和形狀參數(shù)k的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為：

圖與k的變化關(guān)系Fig.1 The relationship diagram of variation

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 容量系數(shù)計(jì)算的工程實(shí)例及結(jié)果分析

表1 不同高度Weibull分布函數(shù)參數(shù)Table 1 Weibull parameters at different height

某風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃總裝機(jī)容量為49.5 MW。該風(fēng)電場(chǎng)所在地平均空氣密度為1.04 kg/m3，測(cè)風(fēng)塔10、70 m高度處年平均風(fēng)速分別為6.2、8.0 m/s；年平均風(fēng)功率密度分別為224.1、486.6 W/m2；年有效風(fēng)速時(shí)數(shù)分別為7 786 h(3～25 m/s)、7 898 h(3～25 m/s)。不同高度處風(fēng)速Weibull分布函數(shù)的參數(shù)如表1所示，風(fēng)速分布曲線如圖2所示。

圖2 不同高度風(fēng)速分布曲線Fig.2 Weibull distribution of wind velocity at different height

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)測(cè)風(fēng)塔各高度的數(shù)據(jù)資料可知不同梯度范圍內(nèi)的風(fēng)切變指數(shù)平均值，如表2所示。根據(jù)測(cè)風(fēng)資料可知，該地區(qū)風(fēng)能資源豐富，參照GB 18451.1—2001《風(fēng)力發(fā)電機(jī)組安全要求》，該風(fēng)電場(chǎng)適合選擇IEC標(biāo)準(zhǔn)中的Ⅲ C類及以上的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，且適合選擇容量較大的機(jī)組，這樣才能更好地利用風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源。本研究以單機(jī)容量1.5、2.0 MW的兩種機(jī)型為例。表3列出了近年來5家主流風(fēng)電設(shè)備制造商生產(chǎn)的10種機(jī)型的技術(shù)參數(shù)。

表2 風(fēng)切變指數(shù)平均值Table 2 The average of wind shear

表3 不同機(jī)型的技術(shù)參數(shù)Table 3 Technical specifications of different models

該風(fēng)電場(chǎng)總裝機(jī)容量為49.5 MW，當(dāng)選用機(jī)型容量為1.5 MW時(shí)，需要安裝臺(tái)數(shù)為33臺(tái)；當(dāng)選用機(jī)組容量為2.0 MW時(shí)，需要安裝臺(tái)數(shù)為25臺(tái)。根據(jù)式(4)和式(15)分別計(jì)算出不同型號(hào)機(jī)組的年理論發(fā)電量和容量系數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 不同機(jī)型的年理論發(fā)電量和容量系數(shù)Table 4 Calculated values of capacity factor and annual power generation of different models

圖3 容量系數(shù)與年理論發(fā)電量的關(guān)系Fig.3 Relationship between capacity factor and power generation in theory

由表3～4可知，在這10種機(jī)型中，聯(lián)合動(dòng)力UP86的切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為10 m/s，切出風(fēng)速25 m/s，塔架高度為80 m，其容量系數(shù)最大，為0.562 9。這說明此機(jī)型能更好地利用該地區(qū)的風(fēng)能資源，因此，該風(fēng)電場(chǎng)可選擇此種機(jī)型。

為了更加直觀地看出容量系數(shù)與年理論發(fā)電量的關(guān)系，繪制了兩者的關(guān)系圖，如圖3所示。由圖3可知，容量系數(shù)和年理論發(fā)電量的相關(guān)系數(shù)為0.909。這說明兩者具有良好的線性正相關(guān)關(guān)系，因此，可近似認(rèn)為兩者之間是線性關(guān)系。由容量系數(shù)的定義可知，年理論發(fā)電量越大，風(fēng)電機(jī)組的容量系數(shù)也越大。這就論證了筆者建立的計(jì)算容量系數(shù)CF數(shù)學(xué)模型是可行的。

4 結(jié) 論

筆者根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速Weibull分布函數(shù)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出特性的二次函數(shù)，建立了容量系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，根據(jù)某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)資源數(shù)據(jù)，通過容量系數(shù)這一性能指標(biāo)進(jìn)行了理論分析，可以得出以下結(jié)論：當(dāng)單機(jī)容量一定時(shí)，容量系數(shù)越大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組理論發(fā)電量越大；當(dāng)額定功率、切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速一定時(shí)，塔架高度越高容量系數(shù)也越大；當(dāng)額定功率、切入風(fēng)速、切出風(fēng)速一定時(shí)，額定風(fēng)速越大則容量系數(shù)越小。

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Study on the calculation method of capacity factor of the wind farm

PAN Huihui1, WEI Wei2

(1.College of Electric Power Engineering, Tongling University, Tongling 244000, Anhui, China; 2.Wenergy Tongling Power Generation Company Limited, Tongling 244000, Anhui, China)

Capacity factor, as an important index measured in the model selection of the wind generator, reflects the matching degree about wind speed and wind turbines in the wind farm. Based on the Weibull distribution function of wind speed and the quadratic function of output characteristics of wind turbine, a mathematical model is formulated to calculate the capacity factor, which is proved to be feasible through an engineering example. The result shows that the relationship between capacity factor and power generation of wind farm is approximately linear, and the selection of rated wind speed and tower height has an important impact on capacity factor of the wind farm.

wind farm; capacity factor; calculation method; wind speed; Weibull distribution

10.3969/j.issn.1671-8798.2017.03.005

2017-03-04

潘慧慧(1989— )，女，江蘇省大豐人，助教，碩士，主要從事新能源發(fā)電、微電網(wǎng)控制研究。E-mail：18356286369@163.com。

TK89

A

1671-8798(2017)03-0183-06