陳堅強, 涂國華, 張毅鋒, 徐國亮, 袁先旭, 陳 誠,3

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000;3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

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高超聲速邊界層轉捩研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

陳堅強1,2,*, 涂國華1, 張毅鋒2, 徐國亮2, 袁先旭2, 陳 誠1,3

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000;3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

高超聲速飛行器邊界層容易經歷層流/湍流轉捩，層流流動和湍流流動在摩擦阻力、熱交換、噪聲和摻混等方面有巨大差別，轉捩問題已成為制約高超聲速技術突破的基礎科學問題之一，是當前國際學術研究的熱點與難點。本文詳細分析了國內外高超聲速邊界層轉捩研究現(xiàn)狀，并將其歸為三類：已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律、已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律、未知或矛盾的現(xiàn)象。其中已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律包括壁溫、馬赫數(shù)和噪聲影響；已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律主要有頭部鈍度、熵層和攻角影響；未知或矛盾的現(xiàn)象主要有單位雷諾數(shù)影響、轉捩區(qū)長度、轉捩區(qū)摩阻和熱流分布等。同時介紹了高超聲速邊界層轉捩影響因素研究、轉捩機理研究、轉捩預測方法及模型研究、促進/推遲轉捩的控制方法研究、以及一些公開的飛行試驗等方面的進展。最后指出，在今后的高超聲速邊界層轉捩研究中，建議把單個影響因素獨立出來研究，盡量避免多因素相互干擾；高超聲速邊界層失穩(wěn)研究需要特別關注橫流失穩(wěn)、熵層和模態(tài)相互作用；轉捩預測需考慮三維邊界層和來流擾動的影響；轉捩控制研究應重點關注高效、低阻、低熱的控制方法；轉捩飛行試驗十分重要，飛行試驗和靜音風洞發(fā)揮的作用會越來越明顯。過去60多年的研究經驗表明在未來的研究中應該注重多種手段相結合。

高超聲速；邊界層轉捩；飛行試驗；轉捩預測；轉捩控制

0 引 言

邊界層轉捩通常是指邊界層流動由層流狀態(tài)發(fā)展為湍流狀態(tài)的過程，是一個多因素耦合影響的強非線性復雜流動物理現(xiàn)象。轉捩問題是經典力學遺留的少數(shù)基礎科學問題之一，與湍流問題一起被稱為“百年(或世紀)難題”。邊界層轉捩在工業(yè)部門具有廣泛的應用背景，這主要是因為層流流動和湍流流動在摩擦阻力、噪聲、熱交換和摻混等方面有巨大差別，比如湍流摩阻和熱流通常是層流的3-5倍[1]，且隨著馬赫數(shù)增加，熱流增加量更為可觀。轉捩對飛行器設計的影響是多方面的，可帶來有利影響和不利影響[2]。有利的一面是，湍流有利于克服流動分離，能夠增強流體摻混，因而能夠用來提高燃燒效率，提高發(fā)動機性能。例如超燃沖壓發(fā)動機入口前添加轉捩裝置可以促進流動從層流轉捩成湍流，進而提高發(fā)動機效率、防止發(fā)動機不啟動。轉捩的不利影響包括引起摩阻增加，產生氣動光學效應，降低飛行器穩(wěn)定性(比如橫側穩(wěn)定性[3-5])，引起熱流成倍增加等。因此，開展轉捩機理以及轉捩預測與控制等方面的研究，不僅對飛行器、發(fā)動機、艦艇等設計具有重大工程實際意義，同時也有十分重要的學術意義。

航空航天工程對轉捩預測的需求十分迫切，不幸的是這一直是CFD的巨大缺陷[6]。在美國“CFD遠景2030”中，轉捩被列為第一類急需解決的物理模型問題[7]。2009年3月，NASA成立了三個高超研究中心，其中一個即為“國家高超聲速層流/湍流轉捩研究中心”[8]。高超聲速飛行器的飛行雷諾數(shù)范圍正好容易出現(xiàn)邊界層轉捩[9-10]，比如美國X-33在飛行馬赫數(shù)6～18時，基于飛行器長度的雷諾數(shù)范圍為2.5×106～1.3×107，剛好處于自然轉捩和粗糙壁轉捩的參數(shù)范圍內。在X-33返回地面過程中，隨著高度和速度降低、大氣密度增加等，邊界層流動會經歷轉捩、層流化和再次轉捩的過程[11]。與轉捩有關的研究雖然不少，但是目前還沒有能在較廣飛行條件下精確預測轉捩的半經驗關系式或模型[9]。這嚴重制約了先進可重復使用高速飛行器、高速導彈、再入航天器等的研制。 高超聲速邊界層轉捩研究伴隨高超聲速的概念自20世紀50年代就已經開始，并且取得了一系列研究成果。關于這些研究成果，國內外有不少文獻進行了綜述。周恒等[12]在其專著中詳細介紹了轉捩問題起源、轉捩機理、轉捩預測eN方法、拋物化穩(wěn)定性方程(PSE)及應用、感受性問題等。周恒[13]還分析了國外流行的轉捩預測方法及湍流計算模型中存在的問題，介紹了一些改進方法。羅紀生[14]在其綜述中描述了邊界層轉捩的基本過程，介紹了可壓縮邊界層不同于不可壓縮邊界層的失穩(wěn)特征、轉捩機理與感受性特征以及高超聲速三維邊界層中預測轉捩的常用方法，并著重介紹了可用于工程實際的eN方法以及對eN方法的改進，同時列舉了在高超聲速三維邊界層中應用eN方法預測轉捩的多個實例，最后分析并總結了高超聲速邊界層轉捩預測所存在的困難及需要解決的問題。解少飛等[15]從擾動波演化的角度回顧了高超聲速邊界層感受性、線性穩(wěn)定性和非線性作用的國內若干研究進展，并介紹了他們在轉捩機理和轉捩控制方面的研究成果。近些年，越來越多的研究人員采用直接數(shù)值模擬方法研究轉捩，詳見周恒等[12]和傅德薰等[16]的專著。本文側重介紹高超聲速邊界層轉捩認知概況，轉捩機理、預測與控制研究，以及飛行試驗等方面的最新研究進展，所述內容盡可能不與已有的專著和綜述文獻重復，側重介紹他們未涉及或未詳細介紹的內容。

1 國外投入情況

在基礎研究方面，美歐日等都啟動了多個大型基礎研究計劃。美國國家高超聲速基礎研究計劃(NHFRP)[17]由NASA和桑迪亞(Sandia)國家實驗室發(fā)起，邊界層轉捩物理機理是6項研究內容之一，其2020-2030中長期規(guī)劃更將高超聲速邊界層轉捩列為首要研究對象。美國還通過STAR(STablilty Analysis for Reentry[17])項目使轉捩基礎研究成果向工程應用成果轉化，以支持HTV-2、X43和X-51等大型高超聲速工程項目。美國普渡大學的馬赫6靜音風洞(也譯成靜風洞)[18]專門為邊界層轉捩研究設計，配備了高靈敏度高頻響壓力脈動傳感器、高精度熱流傳感器、紅外熱圖測量儀等先進配套測試技術與儀器，開展了大量轉捩基礎研究。歐洲針對未來高超聲速概念飛行器和高超聲速雙模態(tài)發(fā)動機等也開展了大量轉捩研究工作。日本也不甘落后，近年來，日本JAXA和NASA聯(lián)合開展了阿波羅返回艙轉捩試驗研究，他們在高焓風洞中發(fā)現(xiàn)高焓情況下轉捩帶的控制效率較低[19]。

圖1 NHFRP邊界層轉捩研究[17]Fig.1 NHFRP boundary layer transition plan

與高超聲速轉捩有關的飛行試驗項目也有多個，比如美國的HyBoLT(Hypersonic Boundary Layer Transition)、Pegasus、FLARE等，美國與澳大利亞合作項目HIFiRE(Hypersonic International Flight Research Experimentation)，歐洲的EXPERT(European eXPErimental Reentry Testbed)，法國的LEA等，下文還將詳細介紹。

除了專門的基礎研究項目，基本上所有的高超聲速工程項目中都設置有與邊界層轉捩相關的基礎研究內容。美國典型的工程項目有HTV、Hyper-X/X-43A、X-33、X-37B、X-51、SR-72等，其中不乏涉密計劃。歐盟和日本也都啟動了高超聲速運輸機項目，比如歐洲的先進長時推進概念及技術(LAPCAT，Long Term Advanced Propulsion Concepts and Technologies)和高速實驗飛行器(HEXAFLY，High-Speed Experimental Fly Vehicles)、高超聲速試驗飛行器(LEA)、歐洲和日本的合作研究項目未來高速空運關鍵技術研究與創(chuàng)新合作計劃(HIKARI，HIgh speed Key technologies for future Air transport Research & Innovation cooperation scheme)等。HIKARI項目組提出的發(fā)展目標是2045年前后完成100座量級馬赫數(shù)5的高超聲速客機研制，2055年前后完成200座量級的研制。

2 研究難度和靜音風洞

2.1 高超聲速邊界層轉捩研究難度

高超聲速邊界層轉捩現(xiàn)象非常復雜，影響轉捩的因素眾多，且不同因素在飛行器不同位置和不同飛行階段的影響效果也不同。

典型高超聲速飛行器邊界層轉捩的影響因素如圖2所示。Anderson[20]把高超聲速邊界層轉捩雷諾數(shù)表示成如下包含近20個因素的函數(shù)

E,θc,

(1)

圖2 影響轉捩因素示意圖Fig.2 Factors affecting laminar-turbulent transition

轉捩的歷程通常是自由流擾動、壁面擾動和粗糙度等通過感受性機制激發(fā)邊界層內的不穩(wěn)定波，通過一種或多種失穩(wěn)模態(tài)導致邊界層轉捩。Morkovin[21]指出，隨著初始擾動幅值的增加，轉捩過程可能經歷5條不同的路徑(圖3)，這5條路徑中有多種失穩(wěn)形式，比如模態(tài)增長(第一、二模態(tài)、橫流失穩(wěn)等)、瞬態(tài)增長、多參數(shù)不穩(wěn)定、模態(tài)干擾、旁路轉捩等。當擾動發(fā)展到一定階段會出現(xiàn)飽和，同時平均流被修正，比如出現(xiàn)橫流渦或G?rtler渦，此時邊界層穩(wěn)定性特征發(fā)生變化，通常會出現(xiàn)二次失穩(wěn)，擾動與平均流以及不同擾動之間也會出現(xiàn)干擾，這些非線性機制都會導致多參數(shù)不穩(wěn)定和模態(tài)干擾，邊界層中出現(xiàn)馬蹄渦或Λ渦等，轉捩開始發(fā)生。低速邊界層流中常有第一模態(tài)、G?rtler模態(tài)、橫流失穩(wěn)等。高超聲速轉捩研究的另一難點是，高超聲速邊界層中還有以第二模態(tài)為代表的Mack模態(tài)以及弓形激波導致的熵模態(tài)(或熵層影響)等。第二模態(tài)的擾動頻率比第一模態(tài)高，增長速度快，但是失穩(wěn)的頻率范圍通常比第一模態(tài)窄。熵模態(tài)存在于弓形激波后的熵層中，可以對邊界層穩(wěn)定性和轉捩產生影響。高超聲速邊界層中各種失穩(wěn)模態(tài)的特征頻率之間通常沒有特別明顯的分界線，比如第一模態(tài)的頻率可能與橫流失穩(wěn)的頻率有重疊，也可能與第二模態(tài)有重疊，這也加大了研究難度。由于特征模態(tài)不是正交，有可能出現(xiàn)兩個或多個斜交的特征模態(tài)是衰減的，但是其綜合效果是增長的，這種情況可歸為瞬態(tài)增長。高超聲速流動中很可能還有我們沒有認識到的模態(tài)和不穩(wěn)定機制[18,22]。

不管是何種情況下的轉捩，背景擾動影響都十分重要。但是，目前對高超聲速風洞流場和高超聲速實際飛行條件下的背景擾動的了解都極其有限。轉捩本身是一個過程，其形成的歷史與外界擾動有關，并敏感地依賴于外界擾動。由于對外界干擾進行充分預測存在難度，由此導致轉捩精確預測的困難[14]。迄今為止，還沒有一種被普遍接受的轉捩預測方法，各種轉捩預測方法都有其適用范圍和局限性，現(xiàn)有的科學技術儲備還很難在較廣的范圍內精確預測轉捩位置。

直接數(shù)值模擬(DNS)是研究邊界層轉捩機理的重要手段之一，但數(shù)值模擬面臨對強激波的精細且魯棒的捕捉能力、對小擾動的高精度高分辨率刻畫能力這兩個幾乎矛盾的要求。近些年，DNS在認識轉捩機理方面雖然發(fā)揮了重要的作用，但因其計算量巨大，能模擬的實例有限，且通常僅能模擬特定流場在特定擾動條件下的轉捩情況，在認識參數(shù)影響規(guī)律方面的能力仍顯不足。

高超聲速風洞實驗受條件限制，能測量的物理量有限，通常只能測量有限點位上的壓力、壓力脈動、熱流、表面溫度，和少數(shù)幾個切面的陰影/紋影圖像等，還不足以研究轉捩的全過程。風洞實驗中轉捩位置測量也有很大的不確定性，不同的測量手段可以得到不同的轉捩位置。比如基于熱流的轉捩位置通常是把熱流偏離層流的位置作為轉捩開始位置，而紋影測到的是轉捩過程(中期)各階段的破碎過程。

高超聲速轉捩研究另一大難點是風洞實驗和飛行試驗的重復性較差。在40多年前，Owen等發(fā)現(xiàn)高超聲速風洞實驗和飛行試驗轉捩數(shù)據(jù)散度較大，可出現(xiàn)一個數(shù)量級的差異，該狀況至今也并沒有改善許多[10,23]。悲觀者認為不管是風洞實驗還是飛行試驗都不能正確認識和預測高超聲速邊界層轉捩。Bushnell[24]在總結歷史上的轉捩研究時發(fā)現(xiàn)在預測高超聲速轉捩方面非常不成功，以X-15為例，風洞實驗顯示大部分流動應該是層流，但是飛行試驗表明大部分流動都是湍流。美國航天飛機的數(shù)據(jù)也表明，即使是同一架飛行器在相同彈道多次飛行時，轉捩雷諾數(shù)也會出現(xiàn)非常大的變化[9，25]。

2.2 靜音風洞及其重要性

靜音風洞通過盡量保持洞壁邊界層為層流狀態(tài)，減小洞壁噪聲等實現(xiàn)“靜音”條件。Schneider[18，26]指出風洞噪聲可使大部分(如果不是全部)風洞實驗中的高超聲速轉捩數(shù)據(jù)失效，建議采用靜音風洞。他進一步指出，風洞噪聲至少對以下四個方面有顯著影響：1) 由孤立粗糙元引起的轉捩；2) 第二模態(tài)擾動的初始幅值；3) 第二模態(tài)的非線性破碎；4)橫流失穩(wěn)及轉捩。美國普渡大學的靜音風洞對深入研究高超聲速邊界層轉捩機理起到了至關重要的作用。在國內，北京大學和國防科技大學的靜音風洞也已經建成并投入使用[27-31]。北京大學李存標教授等[27-29]把高頻響脈動壓力測量技術(PCB)、瑞利散射成像技術(RSI)、激光紋影技術和螢光溫敏漆(TSP)技術等成功用于高超聲速邊界層轉捩研究。國防科技大學易仕和教授等[30-31]發(fā)展的納米粒子示蹤平面激光散射技術(NPLS)也被用于轉捩問題研究。

遺憾的是，美國以及國內的靜音風洞因噴管口徑不夠大、實驗雷諾數(shù)不夠高，在靜音實驗條件下還不足以使尖錐邊界層發(fā)生轉捩，需要采用特殊措施比如粗糙帶或具有逆壓梯度的實驗模型[27,32]。所有靜音風洞的實驗條件都非常有限，僅能復現(xiàn)有限的飛行條件，非常有必要利用飛行試驗開展轉捩研究與驗證，在本文最后一節(jié)將重點介紹。

3 高超聲速邊界層轉捩的認知現(xiàn)狀

Bertin和Cummings[9]在綜述高超聲速技術進展時把對高超聲速研究現(xiàn)狀分為4種情況：已知的已知現(xiàn)象(What we know we know)，已知的未知現(xiàn)象(What we know we don’t know)，有人知道但是我們還沒有發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象(What someone knows, but that we haven’t found yet)以及未知的未知現(xiàn)象(What we don’t know we don’t know)。Schneider[10,33-36]對過去50多年高超聲速邊界層轉捩數(shù)據(jù)進行了匯總，得到了一些規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了許多問題或相互矛盾的地方。這些數(shù)據(jù)主要是在平板和圓錐(尖錐或鈍錐)外形上得到的，也有部分太空返回艙和航天飛機的轉捩數(shù)據(jù)。此處借鑒Bertin和Cummings的分類方式，把高超聲速轉捩研究現(xiàn)狀分為3種情況：1) 已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律；2) 已知部分原因(不一定是主要原因)的現(xiàn)象與規(guī)律；3) 未知或矛盾的現(xiàn)象。需要指出的是，這些現(xiàn)象與規(guī)律是基于平板和圓錐得到的，當把它們推廣到更普遍的外形時可能會出現(xiàn)不一致的情況。

3.1 已知主要原因的現(xiàn)象與規(guī)律

3.1.1 壁溫的影響規(guī)律

早期，特別是20世紀70年代，有人在高超聲速實驗時觀察到轉捩位置隨著壁溫降低向后移動的現(xiàn)象，也有人觀察到轉捩前移的現(xiàn)象，還有人觀察到壁溫對轉捩的影響有些時候大、有些時候小、有些時候不明顯。于是對溫度影響規(guī)律存在很強的爭論，這種爭論直到Mack[37]和Stetson等[38]的工作，才漸漸取得了較為一致的觀點。

圖5 高超情況絕熱壁與冷壁邊界層擾動增長率比較[37]Fig.5 Comparison of disturbance growth rate of isolation wall and cooled wall[37]

與低速流動的轉捩情況不同，高超聲速情況下，第二模態(tài)不穩(wěn)定起重要作用。壁溫越低，第二模態(tài)擾動增長越快。壁面冷卻還可以促進更多高頻的Mack模態(tài)失穩(wěn)，所以在高超聲速情況下降低壁溫可導致轉捩提前。由于Mack模態(tài)都是高頻模態(tài)，Stetson等猜測，如果環(huán)境擾動不能在邊界層內激發(fā)Mack模態(tài)，邊界層仍然可能是第一模態(tài)主導，降低壁溫則可能推遲轉捩，因為冷壁對第一模態(tài)具有穩(wěn)定作用[38]。在馬赫數(shù)4左右，第二模態(tài)可能存在，也可能不存在，壁溫的影響規(guī)律就變得非常不明朗。再后來的理論分析和風洞實驗等還發(fā)現(xiàn)，增加壁面溫度可以放大橫流行波，但對擾動頻率的影響非常有限。壁溫對G?rtler模態(tài)的影響規(guī)律與第二模態(tài)類似，但在高超聲速情況下還需要進一步確認。以上壁溫影響規(guī)律只是針對各種失穩(wěn)模態(tài)得到的，由于高超聲速情況下有多種模態(tài)或路徑可導致轉捩，在確定壁溫對轉捩位置的影響規(guī)律前，需要先確認是何種失穩(wěn)模態(tài)導致的轉捩。特別需要注意，當壁溫影響被風洞噪聲和粗糙度等其他因素掩蓋時，也可能得到壁溫對轉捩幾乎沒有影響的假結論，比如文獻[33]中引用的一些文獻。

3.1.2 馬赫數(shù)影響規(guī)律

邊界層外沿馬赫數(shù)Me對邊界層穩(wěn)定性和轉捩有重要影響。通常，在馬赫數(shù)4以上時，隨著馬赫數(shù)增加，可壓縮效應等因素導致邊界層更加穩(wěn)定，轉捩位置推遲，轉捩雷諾數(shù)增加。一些典型外形(比如平板、圓錐和返回艙)的風洞實驗和飛行試驗都顯示，轉捩雷諾數(shù)與邊界層外沿馬赫數(shù)呈現(xiàn)近似線性的正相關。穩(wěn)定性理論分析也顯示隨著馬赫數(shù)增加，邊界層失穩(wěn)雷諾數(shù)增大，失穩(wěn)速率變慢。

(a) 鈍錐風洞實驗結果[39]

(b) Schneider等整理的飛行試驗結果[10]圖6 轉捩位置與馬赫數(shù)的關系Fig.6 Transition location vs.boundary edge Mach number

3.1.3 噪聲影響規(guī)律

半個多世紀以來，研究人員都認為，自由流擾動對轉捩有重要影響。風洞噴管壁上的邊界層通常為湍流，湍流產生高噪聲并影響到實驗模型上。除了噪聲，風洞流場還包括熵波和渦波等，但常規(guī)高超聲速風洞中噪聲影響占主導，且導致轉捩提前[40]?；陲L洞實驗和飛行試驗的轉捩數(shù)據(jù)，研究人員對來流擾動的影響進行了關聯(lián)并取得了較好的效果，如Dougherty等[41]針對圓錐的噪聲關聯(lián)公式：

(2)

最近20多年來的相關研究主要關注噪聲的影響機理。在高噪聲環(huán)境中，邊界層通過感受性機理獲得的擾動波初始幅值增加，線性增長階段變短，甚至可能改變擾動波的傳播特性和轉捩機理，或越過線性增長階段[18,40]。但噪聲的影響機理遠不止如此，目前已經發(fā)現(xiàn)噪聲對轉捩的影響機理還有[14,18]：噪聲與粗糙元或粗糙壁面相互作用誘發(fā)邊界層的不穩(wěn)定波；噪聲與渦波或熵波相互作用產生新的擾動(其頻率和波速與邊界層色散關系有可能匹配)并激發(fā)邊界層失穩(wěn)；噪聲可以誘導橫流失穩(wěn)；噪聲可加速擾動波的非線性失穩(wěn)。

3.2 已知部分原因的現(xiàn)象與規(guī)律

3.2.1 圓錐頭部鈍度的影響規(guī)律

高超聲速流動的頭部熱流與頭部半徑的平方根呈現(xiàn)逆相關，對熱防護來說采用鈍頭體是非常必要的。但是，頭部鈍度對轉捩有重要影響且存在著影響趨勢反轉的現(xiàn)象。當頭部鈍度增加時，轉捩位置推遲，極端情況下可把轉捩位置推遲約10倍。但是，當頭部鈍度超過某個臨界值大小時，轉捩位置提前，嚴重時可把轉捩位置提前約4/5。所以，常以臨界鈍度為參考，小于臨界值稱為小鈍度，大于臨界值稱為大鈍度。實際研究中通常以鈍度半徑為參考長度定義鈍度雷諾數(shù)。從公開文獻(如文獻[39,42])的數(shù)據(jù)觀察可發(fā)現(xiàn)轉捩趨勢反轉的臨界鈍度雷諾數(shù)大約為1×10-5，前后波動范圍可能超過2倍，典型結果如圖7。

注：空心符號表示轉捩位置，實心符號表示熵吞位置，SB表示尖錐的轉捩位置，ST為鈍錐轉捩位置，SSW為熵吞位置圖7 轉捩位置、熵吞位置與頭部鈍度[39]Fig.7 Transition location, entropy layer swallow location, and nose bluntness[39]

頭部鈍度不僅對高超聲速圓錐或返回艙的邊界層轉捩有非常明顯影響，而且對非常簡單的二維鈍鍥也有明顯影響。造成頭部鈍度影響趨勢反轉的原因可能有多種，至今還沒有一個統(tǒng)一的認識。Reshotko[43]認為瞬態(tài)增長理論是解釋這個現(xiàn)象有效方法。也有研究者認為頭部鈍度影響趨勢反轉現(xiàn)象與風洞實驗時低溫結冰有關，有的認為與頭部粗糙度有關，有的認為頭部鈍度影響了邊界層的感受性強度，有的認為頭部鈍度增加了壁溫的影響效果，而更多人認為是熵層影響[18,44-45]。早期研究發(fā)現(xiàn)頭部鈍度導致邊界層失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)增大、失穩(wěn)范圍和擾動增長率變小[46]。最近，Schneider[18]猜測頭部大鈍度可使邊界層對頭部粗糙度的敏感度增加，從而導致轉捩提前。有很多風洞實驗結果顯示頭部鈍度影響趨勢反轉與熵層的關系比較密切，但是依然不知道是否還有其他原因。

在鈍度影響規(guī)律上，實驗、計算和理論分析的結果可能會不一致。迄今為止，還沒有穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)頭部鈍度影響趨勢反轉現(xiàn)象，比如隨著頭部鈍度增加，第二模態(tài)擾動總是變得越來越穩(wěn)定[47]。已有的公開研究還無法定量預測頭部鈍度導致的轉捩位置前/后移動距離。

3.2.2 熵層影響

與尖形前緣的貼體斜激波不同，鈍體前緣的脫體弓形激波存在熵層。熵層本身可能存在無粘不穩(wěn)定，且表現(xiàn)形式與邊界層第一模態(tài)類似，這些擾動經輕微衰減/增長后可能進入邊界層，然后迅速增長[42,48]。

有不少文獻認為熵層與邊界層相互作用改變了邊界層穩(wěn)定性特性，這很可能是頭部鈍度影響趨勢反轉的原因，但是還需要更多的分析來驗證這種現(xiàn)象。Chynoweth等[49]在靜音風洞中開展鈍頭體轉捩研究時，通過熱線觀察到一種特殊擾動，這種擾動存在于邊界層外的熵層中，隨著向下游發(fā)展，該擾動波向邊界層靠近，在流向方向先增長、再衰減，然后再增長。Chynoweth等認為該現(xiàn)象是熵層進入邊界層引起的。其實早在20世紀80年代，Stetson等[50]在馬赫數(shù)8的7°半錐角平頭錐(比球形頭部更鈍)轉捩實驗中就已經觀察到類似擾動。這種擾動起先位于熵層，然后通過熵層與邊界層干擾進入邊界層，并迅速增長。Stetson等沒有在熵層中找到廣義拐點，但是在馬赫數(shù)分布上找到有拐點，且熵層中擾動極大值點與馬赫數(shù)的拐點在位置上比較一致，熵層中大部分的擾動頻率都低于100kHz。后來，他們還發(fā)現(xiàn)，隨著頭部錐角增加，該擾動的頻率降低、強度增加。Stetson等還觀察到，與尖錐相比，鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征出現(xiàn)較大差別，除了熵層存在，鈍錐邊界層失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)比尖錐高，但是失穩(wěn)后擾動波的增長速度比尖錐快。Stetson[42]通過系列實驗研究把頭部鈍度對平頭錐轉捩影響效果分為三種情況：(1) 如果熵層與邊界層的干擾位置在轉捩點附近，頭部鈍度起穩(wěn)定的作用，即轉捩雷諾數(shù)增加，轉捩推遲；(2) 如果干擾位置比轉捩位置靠后10倍左右，那么可能有多種機制起作用(可能未知)，導致轉捩雷諾數(shù)減小，Stetson猜測頭部鈍度引起的壓力梯度也起重要作用；(3) 如果干擾位置遠在轉捩點之后(比如30倍以后)，轉捩雷諾數(shù)同樣是減小，但這時轉捩對頭部流動和頭部粗糙度非常敏感，轉捩區(qū)較長，風洞實驗的重復性變差，甚至在0°攻角時也會出現(xiàn)非對稱轉捩。

Fedorov等[44]研究超聲速熵層時發(fā)現(xiàn)，頭部鈍度較小時，邊界層在較大的當?shù)乩字Z數(shù)下都是穩(wěn)定的，邊界層對外界擾動的感受性也被抑制或減弱；頭部鈍度較大時，熵層本身非常容易發(fā)生無粘失穩(wěn)，來流擾動經過頭部弓形激波后在熵層產生較大擾動，擾動幅值甚至可以比來流擾動大好幾倍，這些擾動隨著熵層向下游緩慢發(fā)展，增長并不明顯，但是，隨著熵層與邊界層干擾，熵層中的擾動進入邊界層后，擾動迅速增長，哪怕邊界層當?shù)乩字Z數(shù)相對較小，也能促進邊界層失穩(wěn)。

最近，Balakumar等[45]的數(shù)值計算表明，外界聲波通過激波后可以在熵層中產生擾動，這些擾動沿著熵層向下游發(fā)展，并對邊界層產生影響，熵層中擾動發(fā)展情況與邊界層中的擾動發(fā)展情況是不同的。與尖錐相比，鈍錐可以減小邊界層對聲波的感受性，但是還沒有得到趨勢反轉現(xiàn)象。

圖8 來流聲波在熵層中的誘導擾動[45]Fig.8 Acoustic waves induce disturbances in entropy layer[45]

3.2.3 攻角對圓錐邊界層轉捩的影響規(guī)律

早期，當有人在風洞實驗中觀察到迎風面轉捩靠后、背風面轉捩靠前時，大家?guī)缀醪幌嘈胚@些結果。因為，隨著攻角增加，迎風面馬赫數(shù)減小，當?shù)乩字Z數(shù)增加，如果從0°攻角得到的經驗判斷，迎風面轉捩應該提前。后來穩(wěn)定性分析和更多風洞實驗都顯示迎風面比背風面穩(wěn)定、轉捩位置靠后(比如文獻[51-53])，人們才逐漸接受這個事實。在有攻角時，側面的轉捩情況比迎風面和背風面更復雜，側面某些地方的轉捩位置可以比背風面更靠前，現(xiàn)有的研究結果表明側面主要是受橫流失穩(wěn)影響，迎風面主要是第二模態(tài)，背風面主要有第二模態(tài)和從側面匯集而來的失穩(wěn)擾動。不管是哪種情況，第一模態(tài)在轉捩過程中都可能起重要作用[12]。劉建新等[54]采用數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性理論研究了5°半錐角鈍錐在攻角1°、馬赫數(shù)6時的轉捩問題，發(fā)現(xiàn)轉捩位置沿周向的分布與入口不穩(wěn)定波的頻率和幅值有關。他們認為背面先轉捩迎風面后轉捩的原因在于：背風面最不穩(wěn)定波的頻率較低，迎風面的最不穩(wěn)定波的頻率較高，而流場的背景擾動中頻率低的擾動幅值大，頻率高的擾動幅值小。當攻角在0°<α<θc范圍內變化時，迎風面轉捩位置通常是單調推遲，背風面轉捩位置先是提前，當提前到一定程度時，轉捩位置隨攻角的變化不再明顯。小攻角情況下迎風面轉捩位置推遲現(xiàn)象在風洞實驗和數(shù)值模擬中都得到了廣泛證實，推遲原因之一很可能是第二模態(tài)失穩(wěn)被極大抑制[55]。

特別需要留意的是，當頭部鈍度較大時，隨著攻角增加，迎風面轉捩位置可能先推遲然后提前(如圖10)，在有的情況下甚至出現(xiàn)迎風面轉捩提前，背風面轉捩推遲，還有的情況下迎風面和背風面的轉捩位置都提前(甚至小鈍度情況下也可能出現(xiàn)[56])，這些特殊現(xiàn)象的原因至今未知[18,33]。Lin等[5]猜測迎風面轉捩提前與頭部鈍度或頭部粗糙度有很大關系，但是還需要更多研究來確認該猜測。

注:α為攻角，θC為半錐角，XTB為0°攻角的轉捩位置，XT為有攻角的轉捩位置，Rn為頭部曲率半徑，Rb為底邊半徑，ReR,n為頭部鈍度雷諾數(shù)圖9 馬赫數(shù)6的5°半錐角圓錐在不同攻角和 頭部鈍度情況下的轉捩位置[53]Fig.9 Transition location vs.angle of attack of a 5° half-angle cone with different nose bluntness at Mach 6[53]

注：RN為頭部曲率半徑，RB為底邊半徑,XT/(XTs)a=0°為有攻角轉捩位置與0°攻角轉捩位置的比值圖10 頭部鈍度較大時攻角對圓錐轉捩位置的影響[5]Fig.10 Effect of angle of attack on transition location for cones with large nose bluntness[5]

以上現(xiàn)象或規(guī)律都是基于尖錐或小鈍錐得到的，且攻角都小于圓錐的半錐角。當攻角大于半錐角時，背風面可能出現(xiàn)低溫低密度(接近真空)區(qū)域和流動分離，熱流和摩阻不再顯著，但是迎風面激波增強、橫流增強、當?shù)伛R赫數(shù)減小，溫度和熱流增加。目前對大攻角轉捩問題的研究還非常少。

3.2.4 攻角對橢圓錐和升力體的影響規(guī)律

對于HIFiRE-5橢圓錐[57]或X-33[11]之類的升力體，在0°攻角或小攻角情況下，由于兩側的激波強度大，波后壓力高，壁面附近的流線從兩側向中心線匯攏，導致中心對稱面附近的邊界層增厚，嚴重時出現(xiàn)蘑菇狀結構，轉捩分析非常困難。但是當攻角較大時，迎風面上的橫向壓力梯度會出現(xiàn)反轉，即中心對稱面附近壓力高，兩側壓力低，壁面附近流線向兩側分開，轉捩趨勢可能發(fā)生本質變化。對于HIFiRE-5橢圓錐，當攻角在0°～4°之間變化時，增大攻角還可減小橫流失穩(wěn)，從而推遲迎風面轉捩[57]。

圖11 HIFiRE-5在0°攻角時表面流線和橫截面馬赫分布[58]Fig.11 Surface stream lines and cross-section Mach contours for HIFiRE-5 elliptic cone at 0° angle of attack[58]

3.3 未知或矛盾現(xiàn)象

3.3.1 單位雷諾數(shù)影響規(guī)律

關于單位雷諾數(shù)對轉捩雷諾數(shù)是否有影響的爭論一直沒有停止。單位雷諾數(shù)與轉捩雷諾數(shù)都是無量綱參數(shù)，當保證其他相似參數(shù)相同時，單位雷諾數(shù)理應對轉捩雷諾數(shù)沒有影響。有少部分風洞實驗[39,59]觀測到單位雷諾數(shù)對轉捩雷諾數(shù)的確沒有明顯影響，這也符合從物理角度出發(fā)的直觀認識。

但是，更多的常規(guī)風洞實驗、靜音風洞實驗和飛行試驗結果顯示單位雷諾數(shù)對轉捩雷諾數(shù)有影響，甚至有較大影響，比如文獻[20,23,56-57,60]，典型趨勢如圖12所示。隨著單位雷諾數(shù)增加，直觀看法是轉捩位置應該按比例前移(即保證轉捩雷諾數(shù)不變)，但實際情況是轉捩位置前移比例通常小于單位雷諾數(shù)增加比例，于是出現(xiàn)轉捩雷諾數(shù)增加的現(xiàn)象。線性穩(wěn)定性分析表明，隨著單位雷諾數(shù)增加，最不穩(wěn)定擾動波的頻率增加，但這不足以解釋單位雷諾數(shù)影響規(guī)律。有不少人試圖解釋單位雷諾數(shù)影響原因。Stetson等[61]進行了如下猜測：在有的情況下轉捩雷諾數(shù)隨單位雷諾數(shù)增加而增加，這或許是因為自由流中的壓力波動隨單位雷諾數(shù)增加而減??；在有的情況下轉捩雷諾數(shù)基本上不隨單位雷諾數(shù)變化，這或許是因為當單位雷諾數(shù)變化時，自由流中的壓力波動仍然基本保持不變。但是，這些解釋仍然不能讓大部分人接受，只能期待未來能給出更合理解釋。

在研究單位雷諾數(shù)影響時需要注意到，當單位雷諾數(shù)變化時，背景噪聲、壁溫與總溫之比、頭部鈍度雷諾數(shù)、表面粗糙雷諾數(shù)、模型連接處的縫隙和臺階的特征雷諾數(shù)等都極可能發(fā)生變化，如果這些變化掩蓋了單位雷諾數(shù)的影響效果，就很可能得到錯誤的結論。

(a) 尖錐轉捩位置[59]，實線是采用轉捩模型的計算結果[62]

(b) 2∶1長短軸的橢圓錐轉捩位置， 頭部半徑0.95 mm，總長328 mm[57]圖12 單位雷諾數(shù)對轉捩雷諾數(shù)的影響Fig.12 Unit Reynolds number vs.transition Reynolds number

3.3.2 轉捩區(qū)長度

高超聲速與低速的另一個不同現(xiàn)象是高超聲速邊界層轉捩區(qū)長度較長。早在20世紀70年代，Ownen等[23]就發(fā)現(xiàn)轉捩區(qū)可占層流至完全湍流之間的一半或1/3。后來發(fā)現(xiàn)轉捩區(qū)長度受頭部鈍度、馬赫數(shù)、噪聲、單位雷諾數(shù)等影響。一般情況下，頭部鈍度越大，轉捩區(qū)越長。隨著馬赫數(shù)增加，轉捩區(qū)長度可能更長。定義轉捩開始位置與結束位置的比值k=xend/xbegin(參考點為前沿駐點)，其變化大概有如下規(guī)律：1) 一般超聲速：飛行試驗k=1.1～1.2，低噪聲風洞實驗k=1.1～1.2；常規(guī)風洞實驗k=1.3～1.6。2) 高超聲速：飛行試驗k=1.5～1.9；常規(guī)風洞實驗k=1.6～2.5。可見飛行試驗的轉捩區(qū)長度比風洞實驗短，這可能暗示轉捩區(qū)長度隨著背景擾動增加而增加。風洞實驗數(shù)據(jù)還表明，迎風面的轉捩區(qū)比背風面長(至少對尖錐如此)[20]。但是，造成上述轉捩區(qū)長度變化的物理原因還不清楚。

目前的大量計算以及實驗表明，在全層流和全湍流區(qū)域，對熱流和摩擦的預測，計算和實驗比較一致。但是對于轉捩流動，轉捩位置、轉捩區(qū)長度等，計算與實驗、不同計算之間、不同實驗之間的差別還較大[63]。高超聲速轉捩區(qū)域非常長，對轉捩區(qū)的研究也應該重視。

注：Onset表示轉捩開始，Peak表示熱流最大值位置, End表示轉捩結束圖13 轉捩區(qū)長度(同時體現(xiàn)轉捩位置隨單位雷諾數(shù)變化)[23]Fig.13 Transition zones (as well as the effect of unit Reynolds number)[23]

3.3.3 轉捩過程中摩阻和熱流增長-衰減-再增長現(xiàn)象

轉捩后期摩擦阻力和熱流都會出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，即摩阻和熱流都高于全湍流的相應值，如圖14(a)所示。隨著流動向下游發(fā)展，摩阻和熱流逐漸向全湍流的相應值靠近。轉捩位置越靠近上游，這種過沖現(xiàn)象越嚴重。有人把這種過沖現(xiàn)象歸因為邊界層的二次失穩(wěn)，二次失穩(wěn)導致流向渦出現(xiàn)，流向渦把高速流動帶到邊界層內部，把低速流動帶到邊界層外部，在形成高速條紋和低速條紋的同時，加大了壁面速度剪切和熱交換[64]。

(a) 一對斜相反擾動波導致的轉捩

(b) 二維Mack擾動導致的轉捩圖14 諧波誘導馬赫6平板邊界層轉捩的表面摩阻[64]Fig.14 Surface friction of a harmonic-wave induced transitional Mach 6 flat plate[64]

圖14(b)顯示了一種與圖14(a)不同的轉捩過程，在這個過程中，摩阻出現(xiàn)了增長-衰減-再增長現(xiàn)象，這種異常的分布形態(tài)也存在于表面熱流。其實，早在1969年，Softley[39]就在馬赫10常規(guī)風洞實驗中觀察到轉捩過程中的異?，F(xiàn)象：熱流出現(xiàn)了先增長，再減小，然又增長的情況，如圖15。但是這個異?，F(xiàn)象僅在一種風洞實驗參數(shù)情況下出現(xiàn)過，在別的情況都沒有出現(xiàn)，直到現(xiàn)在都沒有引起人們太多注意。這個現(xiàn)象為轉捩位置定義帶來麻煩，因為很多文獻都把熱流(或摩阻)最小值點作為轉捩開始點。

注：馬赫數(shù)9.5，單位雷諾數(shù)4.6×107，頭部鈍度雷諾數(shù)140圖15 5°半錐角鈍錐熱流分布[39]Fig.15 Surface heating rate of a 5° half-angle cone[39]

最近幾年關于轉捩的精細實驗和DNS結果讓我們重新審視轉捩過程。北京大學在馬赫6的錐-裙外形的邊界層轉捩實驗中觀察到第二模態(tài)失穩(wěn)過程中存在一個“安靜區(qū)”，即第二模態(tài)增長到一定階段變得“安靜”了，隨后出現(xiàn)了流場結構破碎，如圖16所示[27-28]。普渡大學在馬赫6靜音風洞中研究分布式粗糙元促進小攻角尖錐的橫流轉捩時，也觀察到表面熱流在轉捩過程中也存在增長-衰減-再增長現(xiàn)象(圖17)[49]。Sivasubramanian等[65]采用DNS研究尖錐和錐-裙邊界層轉捩時也觀察到熱流增長-衰減-再增長過程(圖18a)。在有的情況下，熱流的第一個高點甚至可以超過全湍流的熱流值，詳情可參考文獻[60，64]和文獻[65]等?，F(xiàn)在仍不清楚在何種情況下會出現(xiàn)增長-衰減-再增長現(xiàn)象，這很可能與流動參數(shù)和擾動形式有關。文獻[64]和文獻[65]的DNS都是在馬赫6情況下，通過壁面吹吸誘導第二模態(tài)擾動和一對小的斜波來促進轉捩。文獻[27]是靜音風洞在噪聲運行模式下的第二模態(tài)失穩(wěn)導致的轉捩。

圖16 錐-裙結構邊界層第二模態(tài)失穩(wěn)過程中的“安靜”現(xiàn)象[27]Fig.16 Quiet zone in boundary layer of a cone-flare configuration during a second-mode unstable period[27]

圖17 小攻角尖錐表面熱流，采用了粗糙元促進橫流失穩(wěn)[49]Fig.17 Surface heating rate of a sharp cone at small angle of attack, roughness elements are used to trigger cross-flow instability[49]

(a) 摩阻分布情況

(b) 各種擾動波沿流線發(fā)展情況圖18 馬赫6尖錐轉捩DNS結果[65]Fig.18 DNS of boundary layer transition on a sharp cone at Mach 6[65]

北京大學朱一丁等[28]認為“安靜區(qū)”是由漲量波與渦波共同作用促使擾動能量從高頻擾動(第二模態(tài))向低頻擾動(第一模態(tài))迅速轉移所導致的。但是，Sivasubramanian和Fasel[65]的直接數(shù)值模擬結果與朱一丁等[28]的風洞實驗觀察并不完全一致。第一個熱流(或摩阻)增長區(qū)域很可能是基本模態(tài)的一次失穩(wěn)造成的。當邊界層發(fā)展到中性點之后時，最初只有一個或少數(shù)幾個擾動波增長，其他擾動波都是衰減的。當這些失穩(wěn)擾動波增長到一定幅值時(通常>1%)，非線性作用會導致其他原本衰減的擾動波開始增長，這時，熱流和摩阻有可能開始增長，流場中可能出現(xiàn)條紋結構，熱流和摩阻在展向分布很可能是不均勻的。當這些擾動增長到較高水平時會出現(xiàn)非線性飽和，這時熱流和摩阻都達到一個最大值。但是，流場中的大尺度結構并沒有立即破碎，而是沿流向維持一段距離，該階段或許存在“安靜”區(qū)域，熱流和摩阻開始下降。當發(fā)展到下游一定距離，大尺度流場結構無法繼續(xù)保持，其結構開始破碎，湍流斑或間隙性湍流出現(xiàn)，熱流和摩阻再次增加，出現(xiàn)第二個峰值；再往下游，邊界層完成轉捩，熱流和摩阻逐漸與全湍流一致。以上轉捩過程中的擾動發(fā)展情況如圖18(b)所示。

4 轉捩機理研究

周恒等[12]在其專著中對轉捩機理進行了詳細介紹，此處盡量避免與文獻[12]重復，對Bypass轉捩、PSE等不作詳細介紹，對感受性、第一、二模態(tài)等僅做補充，著重介紹文獻[12]很少涉及的全局穩(wěn)定性、橫流模態(tài)、G?rtler模態(tài)、瞬態(tài)增長等。

4.1 感受性

最初人們認為外部擾動和邊界層中的擾動大小相當，但實際研究發(fā)現(xiàn)邊界層內外擾動的頻譜特征和幅值都有較大差別，那么外部擾動是怎樣在邊界層中產生擾動的，這就是感受性問題，它是自然轉捩過程的起始階段。

感受性的研究方法有三種：實驗研究，理論研究和數(shù)值計算。實驗研究時必須保證兩個基本條件：一是風洞的環(huán)境噪聲必須很?。欢且軌虍a生可以控制頻率、振幅和波數(shù)的擾動波。這兩個條件在高超聲速風洞中都不易實現(xiàn)，因而關于高超聲速邊界層的感受性實驗非常少，通常需要在靜音風洞中進行。理論研究主要采用漸近方法和求解拋物化穩(wěn)定性方程(Parabolized Stability Equation，PSE)。漸近方法是根據(jù)流動特性將邊界層劃分成不同的區(qū)域，對各區(qū)域應用不同的近似處理及相應的控制方程，不同區(qū)域間的銜接采用漸近展開方法，它可以解釋自由流聲波擾動如何進入邊界層并產生Tollmien-Schlichting波(TS)，比較典型的是三層理論(Triple-Deck Theory)[66]。PSE是將擾動方程中流向方向上擾動導數(shù)的高階小量略去，使擾動方程拋物化，并采用流向推進的方法來計算空間擾動，這種方法能夠考慮非平行流和部分非線性效應，可用來研究感受性[67-68]。近年來，基于高精度算法的DNS越來越多地應用于感受性研究。DNS雖然計算量較大，但能設定擾動環(huán)境，同時能夠獲得擾動場的細節(jié)。

4.2 全局穩(wěn)定性

線性穩(wěn)定性(LST)和求解PSE是研究轉捩機理的主要方法，有很多文獻都進行了詳細介紹。近年來，大渦模擬也被用來研究高超聲速邊界層轉捩機理，比如潘宏祿[69]、趙曉慧[70]等。對于復雜高超聲速流動，本文想強調一下全局穩(wěn)定性分析方法。全局穩(wěn)定性[71-72]與LST及PSE一樣，都是在小擾動假設下進行的，全局穩(wěn)定性的優(yōu)越性在于適合流動在多個方向都存在劇烈變化的情況。LST由于平行流或近似平行流假設，只能是一個方向劇烈變化、另外的方向必須相同或緩慢變化。PSE對基本流平行性的要求沒有LST那么強烈，能通過流向推進快速求解，但是其缺點是基本流在流向上必須是緩慢變化的。

全局穩(wěn)定性分析方法目前還不及LST和PSE成熟，比如缺少基于理論的入口/出口邊界條件，也不清楚邊界條件對模態(tài)的形態(tài)以及增長率的影響。傳統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析方法的另一個典型缺點是需要求解巨型矩陣的特征值問題[73]。這個巨型矩陣通常為稀疏矩陣，二維問題的矩陣大小通常為1×104量級；三維問題的矩陣更大。傳統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析方法除了基于小擾動假設外，還需要一個基本流場，這也與LST和PSE一樣。在很多情況下，比如大攻角流動、臺階流動、圓柱繞流等，獲得基本流場并不是一件容易的事。

全局穩(wěn)定性發(fā)展的一個新趨勢是結合高精度數(shù)值計算方法和動態(tài)模分解方法(DMD)。DMD[74-76]基于一系列瞬時流場或流場切片，通過Arnoldi過程，采用Koopman算子構造有限空間，獲得原巨型矩陣的近似矩陣或一個小的伴隨矩陣，通過求解近似矩陣或伴隨矩陣的特征值和特征向量來近似求解原巨型矩陣的特征值和特征向量。可用PIV等手段測得瞬時流場，也可采用高精度數(shù)值模擬求得瞬時流場或流場切片。如果對一片區(qū)域或整個流場進行DMD分解，則求得的DMD模態(tài)與全局穩(wěn)定性分析得到的特征模態(tài)等價，所對應的特征值體現(xiàn)了該模態(tài)增長/衰減情況。如果特征值在單位圓內，則是增長的，反之則是衰減的。為了減小誤差，采用高階精度高分辨率計算格式精細模擬流場中各種細小擾動的發(fā)展演化是相當必要的。這種全局穩(wěn)定性分析方法的優(yōu)點是：1)不需要事先準備基本流場；2)不需要小擾動假設；3)特征矩陣比較小。如果流場中的擾動量比較小，擾動發(fā)展過程為線性過程，那么Arnoldi過程中帶來的誤差基本可以忽略，DMD得到的是全局線性穩(wěn)定性的結果；如果流場中擾動量比較大，DMD得到的是主要模態(tài)或飽和模態(tài)，其特征值非常接近單位圓。我們建議把DMD與正交模態(tài)分解(POD)結合，不僅找到最易失穩(wěn)的DMD模態(tài)，而且找到能量最大的DMD模態(tài)。能量最大的DMD模態(tài)應該能體現(xiàn)線性和非線性情況下的全局穩(wěn)定性特征。POD也是對一系列瞬時流場或空間切片進行分析，它可以得到能量從大到小的一系列流場結構，但是該結構中可能包含多個頻率/波數(shù)[77]。DMD得到的模態(tài)是單個頻率/波數(shù)。我們在這方面進行了嘗試，物理模型是一個懸浮于馬赫數(shù)1.5邊界層中的微型圓柱(圖19a)，首先通過5階精度計算程序[78-80]模擬圓柱對邊界層的干擾，然后進行DMD和POD分析現(xiàn)流場的全局穩(wěn)定性特征，且是全局穩(wěn)定性類似卡門渦的形式，是微型圓柱的卡門渦脫落造成的，該DMD模態(tài)與流場

(a) 外形及流場示意圖

(b) DMD主模態(tài)的實部

(c) DMD主模態(tài)的虛部

(d) POD含能最大的結構

(e) POD含能次大的結構圖19 外形、DMD和POD分析結果Fig.19 Configuration, DMD and POD analysis

含能結構有非常強的關聯(lián)。

4.3 第一、二模態(tài)

Reed等[81]回顧了線性穩(wěn)定性理論在邊界層流動中的運用，這也是關于線性穩(wěn)定性理論比較權威的總結。在文章中他們回顧了二維、三維、可壓縮、不可壓縮邊界層流動穩(wěn)定性相關問題。周恒等[12]對可壓縮流中第一、二模態(tài)在轉捩過程中所起的作用進行了比較深入的研究。我們僅補充一點，第一、二模態(tài)在0°攻角圓錐和平板邊界層中通常有所差異。圓錐邊界層比平板邊界層薄，厚度沿流向增長比平板緩慢，圓錐邊界層中的第一、二模態(tài)擾動頻率較高，失穩(wěn)的頻率范圍較小，增長速率也較緩慢。所以，圓錐邊界層轉捩位置比平板靠后，在可壓縮情況下，二者的差異有所加大，比如低速時靠后1.2倍左右，在馬赫數(shù)6時可達2倍左右。另外，小鈍錐邊界層中的第二模態(tài)擾動比尖錐邊界層中的幅值小[82]。

4.4 橫流失穩(wěn)

三維邊界層與二維邊界層存在明顯不同，以后掠機翼流動為例，由于壓力梯度與后掠角共同作用，使得在邊界層內部垂直于無粘流線的方向產生一個橫流剖面。由于橫流剖面的存在，三維邊界層流動與二維邊界層流動失穩(wěn)機制不同。在低速流情形，已經發(fā)現(xiàn)了許多橫流失穩(wěn)的現(xiàn)象和規(guī)律。三維邊界層由橫流失穩(wěn)產生橫流渦，在低湍流度來流條件下，一般由定常橫流渦主導層流轉捩，而在高湍流度來流條件下，則由非定常橫流渦主導層流轉捩。由于低來流湍流度環(huán)境與飛行器外部飛行環(huán)境類似，并且后掠機翼、升力體等又是飛行器常見的氣動外形，因此針對三維邊界層流動主要研究由定常橫流渦導致的轉捩。粗糙度是定常橫流模態(tài)的主要擾動源，而來流湍流度是非定常橫流模態(tài)的主要擾動源[83]。

橫流失穩(wěn)會導致橫流渦，橫流渦的二次失穩(wěn)是橫流研究中的重要內容。橫流渦飽和以后，通過飽和橫流渦所謂的“上拋下掃”使得低速流體向邊界層外運動而高速流體向壁面運動，強烈扭曲了邊界層背景流動，產生了具有非常強烈剪切和拐點的新的背景流動。這個新的背景流動對擾動非常敏感，產生二次失穩(wěn)。通常，橫流渦導致的二次失穩(wěn)比層流邊界層首次失穩(wěn)最不穩(wěn)定模態(tài)的頻率高一個量級。Malik等[85]從擾動能量生成項的角度出發(fā)定義了橫流渦的兩種二次失穩(wěn)模：類型Ⅰ(也稱為‘z’模態(tài))態(tài)和類型Ⅱ(也稱為‘y’模態(tài))。類型Ⅰ的生成項主要為-〈u2w2〉?U2/?z2，類型Ⅱ模態(tài)生成項主要為-〈u2v2〉?U2/?z2，其中下標2表示在渦軸坐標系下。類型I主要由橫流渦在展向拐點的無粘失穩(wěn)產生，而類型II主要由橫流渦在壁面法向拐點產生。其中類型I的能量主要分布在橫流渦的邊部，而類型Ⅱ的能量主要分布在橫流渦的頂部，且頻率通常比類型I高。

(a) 有攻角尖錐橫流失穩(wěn)導致轉捩[33]

(b) 橫流渦[84]圖20 橫流失穩(wěn)Fig.20 Crossflow unstable

以上都是基于低速流動得到的研究結果，在高超聲速情況下可能出現(xiàn)差異。近些年來，由于高超聲速飛行器的快速發(fā)展，高超聲速情況下的橫流失穩(wěn)研究呈現(xiàn)井噴趨勢。美國和澳大利亞等在HIFiRE項目資助下，以小攻角圓錐和橢圓錐為主要研究對象，開展了一系列高超聲速轉捩研究，橫流轉捩是重點研究內容之一。在對橢圓錐進行轉捩研究過程中，發(fā)現(xiàn)其邊界層中既存在Mack模態(tài)也存在橫流渦模態(tài)，這與低速邊界層不同。靜音風洞條件下橢圓錐邊界層同時存在定常和非定常橫流擾動，而在噪聲來流條件下，卻未能發(fā)現(xiàn)非定常橫流擾動，前緣附近布置粗糙單元確實可以有效地激發(fā)橫流失穩(wěn)[86]。高超聲速情況下增加壁面溫度可以放大橫流行波，與第一模態(tài)趨勢相同、第二模態(tài)趨勢相反。Chynoweth等[49]在實驗中觀察到橫流駐波與橫流行波之間的干擾現(xiàn)象，比如通過粗糙元激發(fā)橫流駐波，結果橫流行波得到了抑制，但是其物理機制還不清楚。Borg等[86]對HIFiRE-5橢圓錐進行了靜音風洞實驗，發(fā)現(xiàn)在多次吹風情況下，最不穩(wěn)定橫流擾動頻率的重復性較好，但是擾動幅值的重復性很差，差別可達一個數(shù)量級。Borg等猜測可能是不同模型溫度引起的，后來Chynoweth等[49]在圓錐的實驗中觀察到壁面溫度增加3.9%，橫流擾動幅值增加了2.5倍，但是擾動頻率基本不受壁溫影響。Borg等[87]在靜音風洞中開展橢圓錐轉捩實驗時發(fā)現(xiàn)，噪聲情況下即使沒有觀察到定常和非定常橫流擾動，但邊界層仍然可能轉捩。這種轉捩如果是流向失穩(wěn)(主要為第一、二模態(tài))引起的，那么即使在有橫流的情況下，第一、二模態(tài)等流向失穩(wěn)模態(tài)仍然非常重要。橢圓錐中心線上很可能是第二模態(tài)失穩(wěn)導致轉捩，也可能存在其它模態(tài)；側面很可能是橫流失穩(wěn)導致轉捩；當攻角從0°～4°之間增加時，迎風面的橫流轉捩被推遲[57]。高超聲速情況下也觀察到類型Ⅰ的橫流渦二次失穩(wěn)，但是有的情況下觀察不到類型Ⅱ的二次失穩(wěn)[22]。線性穩(wěn)定性并不能預測橫流渦的飽和過程，也不能預測飽和橫流渦的二次失穩(wěn)，需要采用一些非線性算法來預測橫流渦的非線性發(fā)展和飽和橫流渦二次失穩(wěn)，比如非線性PSE和DNS等。

總之，目前對高超聲速三維邊界層橫流失穩(wěn)問題的研究還不夠，來流噪聲、單位雷諾數(shù)、馬赫數(shù)等是否對橫流失穩(wěn)有影響以及有多大影響等方面還沒有嚴格的定論。

4.5 G?rtler模態(tài)

1941年，G?rtler在研究凹面邊界層流動的穩(wěn)定性問題時，得出解的形式為渦軸沿流向反向旋轉的渦列。因此，這種形式的失穩(wěn)被稱為G?rtler失穩(wěn)，產生的渦結構稱為G?rtler渦。G?rtler失穩(wěn)本身并不足以引發(fā)轉捩，但其形成的高低速條帶結構的二次失穩(wěn)被認為是導致凹面邊界層轉捩的關鍵[88]，這與橫流模態(tài)類似。對于不可壓縮G?rtler渦流動，其二次失穩(wěn)得到了較為充分的研究，反對稱及對稱模態(tài)被發(fā)現(xiàn)[89-90]，并被通過能量平衡方法進行分析[91-92]。對于可壓縮邊界層G?rtler渦的失穩(wěn)，其研究較為欠缺。手段主要包括線性穩(wěn)定性理論(LST)、漸近方法和DNS方法。Whang等[93]進行了來流馬赫數(shù)15情況下凹面邊界層的DNS，發(fā)現(xiàn)相對于反對稱模態(tài)，演化為馬蹄渦的對稱模態(tài)占主導地位。而在來流馬赫數(shù)6情況下，Li等[94]發(fā)現(xiàn)最危險的模態(tài)是反對稱模態(tài)。Spall和Malik[95]研究了超聲速和高超聲速邊界層中的G?rtler渦，他們發(fā)現(xiàn)速度和溫度擾動都會導致G?rtler渦失穩(wěn)，壁面冷卻和逆壓梯度具有促進失穩(wěn)的作用，壓縮性則具有增強穩(wěn)定的效果，這種性質與第二模態(tài)失穩(wěn)類似。以上研究主要針對G?rtler基本模態(tài)，而對于G?rtler高階模態(tài)卻罕有報告。近年來，清華大學任杰和符松[88]利用Floquet理論開展了不同流向位置可壓縮效應對于G?rtler渦二次失穩(wěn)影響的系統(tǒng)性研究(Ma=0.015～6)。他們深入闡述了G?rtler渦二次失穩(wěn)多種模態(tài)的競爭機制，并且發(fā)現(xiàn)沿邊界層下游發(fā)展，二次失穩(wěn)模態(tài)的順序依次為反對稱模態(tài)Ⅰ、對稱模態(tài)以及反對稱模態(tài)Ⅱ，這些失穩(wěn)模態(tài)在適當條件下均有可能成為增長率最大的不穩(wěn)定模態(tài)。任杰和符松[96]還采用LST和PSE研究了G?rtler流動(馬赫數(shù)4.5)的離散特征譜。

圖21 G?rtler失穩(wěn)產生相對旋轉G?rtler渦的示意圖[88]Fig.21 Sketch of counter-rotating G?rtler vortices induced by G?rtler unstable mod

4.6 瞬態(tài)增長

瞬態(tài)增長理論(也有人稱為非模態(tài)增長理論)近年來在可壓縮邊界層流動方面的應用越來越多。時間模式方面，Hanifi[97]和Bitter[98]等采用正則模態(tài)迭加和奇異值(SVD，Singular Value Decomposition)相結合的方法[99]研究了自相似可壓縮邊界層速度型以及高超聲速平板邊界層的時間瞬態(tài)增長特性，前者發(fā)現(xiàn)可壓縮邊界層最優(yōu)擾動(在特定時間擾動能量相對于初始時刻增長最大的擾動)初始時刻為流向渦形式，其隨時間發(fā)展演化為流向條帶，因此可壓縮邊界層擾動瞬態(tài)增長的機制與不可壓縮情形類似，同樣為“抬升”機制，且瞬態(tài)增長的量級隨馬赫數(shù)增大而增大。后者發(fā)現(xiàn)對于高超聲速平板邊界層，存在最優(yōu)的壁面冷卻溫度使得擾動瞬態(tài)增長最小?？臻g模式方面，Bitter[98]和Tempelmann[100]等進行了可壓縮邊界層(包括高超聲速邊界層)擾動空間瞬態(tài)增長特性的研究。他們的主要貢獻在于基于空間瞬態(tài)增長理論、依據(jù)擾動能量重新定義了擾動增長因子

(3)

此處E(x)是流向位置x處的擾動能量，E0是初始位置x0處擾動能量。他們考察了增長因子隨馬赫數(shù)、壁面溫度等參數(shù)的變化規(guī)律，并分析了瞬態(tài)增長機制和正則模不穩(wěn)定機制對于轉捩發(fā)生過程的影響。Bitter等[98]發(fā)現(xiàn)對于高焓平板邊界層流動，當擾動放大水平較小時(N=3～4)，正則模不穩(wěn)定相對于瞬態(tài)增長機制占優(yōu)，而當擾動放大量級較大且為流向渦形式時，瞬態(tài)增長機制更易引發(fā)轉捩。Tempelmann等[100]計及了非平行流效應的影響，發(fā)現(xiàn)對于帶橫流的三維邊界層，隨著馬赫數(shù)增加(Ma=0.01～1.5)，溫度擾動和密度擾動對擾動能量以及最優(yōu)擾動能量增長率的貢獻都變大；壁面冷卻會引起三維擾動瞬態(tài)增長變大，也就是說即使在正則模穩(wěn)定的情況下，壁面冷卻可能因為引起非正則模失穩(wěn)從而導致轉捩提前發(fā)生。Reshotko[101]認為瞬態(tài)增長在有的情況下可導致Bypass轉捩。以上這些工作為基于瞬態(tài)增長理論發(fā)展eN轉捩預測方法打下一定基礎。

5 轉捩預測與建模

5.1 eN方法

周恒[12]、羅紀生[14]和蘇彩虹[102-103]等對eN方法進行了詳細的介紹，包括方法詳情、近期改進以及應用實例，此處僅做補充。早期的eN方法忽略了感受性、自由流噪聲和所有非線性效應等影響。而今，eN方法正逐漸完善，開始考慮更多影響因素。

在高超聲速情況下，三維邊界層的橫流失穩(wěn)模態(tài)和第一模態(tài)存在重疊的失穩(wěn)頻率范圍，第一模態(tài)和第二模態(tài)也可能存在重疊頻率范圍，導致模態(tài)之間不容易區(qū)分，這對eN方法在積分求解N值時造成一定麻煩[104]。Juliano等[57]在靜風洞中考察了噪聲對HIFiRE-5橢圓錐轉捩的影響，發(fā)現(xiàn)在有噪聲情況下N=3.5，在靜音情況下N=8。在外形相同的情況下，N值隨著單位雷諾數(shù)增加而增加，比如對于馬赫數(shù)10、頭部半徑0.152 mm、半錐角為7°的尖錐，在單位雷諾數(shù)2.03×106/m時N=4.0，單位雷諾數(shù)16.25×106/m時N=6.7[45](需注意這是風洞實驗結果)。這可能是隨著單位雷諾數(shù)增加，引起轉捩的頻率帶向高頻移動，但是風洞噪聲中高頻擾動的能量比低頻擾動小。但是，我們還需要注意到，隨著單位雷諾數(shù)變化，尖錐(雖然頭部半徑很小)頭部半徑所對應的鈍度雷諾數(shù)也在變化?？傊琫N基于穩(wěn)定性理論得到主要擾動的增長率，通過經驗參數(shù)N判斷轉捩，其估算轉捩位置和范圍的技術水平取決于我們對所涉及的物理機理的了解程度[18]。

5.2 經驗關聯(lián)式

對于低速流動，目前有許多基于轉捩數(shù)據(jù)的經驗關聯(lián)式，但是對于高超聲速流動，經驗關系式非常少，文獻中常把轉捩雷諾數(shù)與邊界層外緣馬赫數(shù)關聯(lián)起來，常見的兩個關聯(lián)式如下:

(4)

(5)

Reθ為當?shù)剡吔鐚觿恿亢穸壤字Z數(shù)，Me為當?shù)剡吔鐚油庋伛R赫數(shù)，ReXt為轉捩雷諾數(shù)。其中式(4)主要基于類航天飛機和返回艙的轉捩數(shù)據(jù)，參數(shù)C根據(jù)情況不同可以取100～500；式(5)主要基于圓錐的轉捩數(shù)據(jù)，有人也用它來預測乘波體轉捩[20]。目前公開文獻還能查到粗糙元引起轉捩的經驗關聯(lián)式，將在下文的轉捩控制中介紹。需要特別注意的是，這些經驗公式都沒有物理基礎，僅僅是在數(shù)值上對已有的數(shù)據(jù)進行關聯(lián)，且沒有一種經驗關聯(lián)式能普遍關聯(lián)目前已有的數(shù)據(jù)[9-10]。采用不同轉捩關聯(lián)式得到的邊界層動量厚度雷諾數(shù)可差3倍，而轉捩雷諾數(shù)(參考長度為距離前緣駐點的曲邊長度)可差異一個數(shù)量級；任何一種關聯(lián)式都僅能在其基礎數(shù)據(jù)內的情況下運用，在此范圍之外的預測精準度很難保證[10,20]。這些經驗關聯(lián)式大都需要用到邊界層外緣參數(shù)和動量厚度雷諾數(shù)，而這些變量的獲得并不是一件容易的事。因為高超聲速情況下同時存在速度邊界層和溫度邊界層，邊界層外緣不好定義，而且需要一種沿壁面法向的搜索方法，對于非結構網(wǎng)格和多塊結構網(wǎng)格來說困難更大。對于并行計算來說，由于邊界層可能由不同的CPU來計算，通常需要通訊才能完成搜索。

5.3 基于RANS框架

張雯等[105]將轉捩模型分成了4種類型，分別回顧了其發(fā)展背景和構建思路，并在此基礎上進行了討論。經過多年的發(fā)展，轉捩模型的準確性和實用性已經明顯提高，普遍具有以下幾個特點：1) 借助經驗公式全面考慮環(huán)境對轉捩的影響因素；2) 一定程度上體現(xiàn)轉捩的物理機制；3) 附加方程以計算額外的轉捩相關變量；4) 使用“當?shù)刈兞俊边M行計算；5) 模塊化設計、可移植性好。我們非常認同張雯等人對轉捩模型發(fā)展特點的總結?；诮涷炾P聯(lián)式的預測模型和基于層流脈動的預測模型基本上都具備上述4至5個特點，本文重點介紹這兩類預測模型。

5.3.1 基于經驗關聯(lián)式的預測模型

最有代表性的經驗預測模型是Menter和Langtry等的γ-Reθ轉捩模型[106-108]。該模型沒有考慮轉捩過程的物理機理，而是依據(jù)轉捩實驗數(shù)據(jù)將局部湍流度和壓力梯度等物理量與轉捩動量厚度雷諾數(shù)相關聯(lián)，根據(jù)局部渦量雷諾數(shù)和臨界動量厚度雷諾數(shù)的比值判斷轉捩，在流場中任意一個渦量雷諾數(shù)超過局部轉捩雷諾數(shù)的地方，間歇方程源項被激活并產生湍流。該模型優(yōu)點是：嚴格意義上基于局部變量的轉捩模型，與現(xiàn)代CFD方法(如非結構網(wǎng)格和大規(guī)模并行計算)兼容，可以方便地植入于一般數(shù)值模擬軟件中。目前主流CFD軟件，如Ansys CFX、Fluent、CFD++、CFL3D和OVERFLOW等都有γ-Reθ模型計算模塊。

γ-Reθ轉捩模型包含三個關鍵經驗關系式：轉捩動量厚度雷諾數(shù)Reθ t、轉捩區(qū)長度Flength、臨界動量厚度雷諾數(shù)Reθ c。其中Reθ t關系式是通過依據(jù)風洞實驗、飛行試驗等得來的轉捩動量雷諾數(shù)與湍流度、壓力梯度等的關聯(lián)關系。而Flength和Reθ c的具體形式曾被作為商業(yè)秘密直到2009年才公開[108]。實際上，這兩個函數(shù)對數(shù)值模擬平臺的依賴性很高，CFD計算平臺的數(shù)值特性不同，F(xiàn)length和Reθ c的具體形式和參數(shù)也會有所不同。例如張玉倫[109]、牟斌[110]、Medida[111]等都在各自軟件平臺上進行專門的模型校準。γ-Reθ模型已在低速邊界層轉捩流動模擬中獲得了成功的應用，許多學者開始將該模型用于高超聲速邊界層轉捩模擬。例如，Krause等[112]考慮來流湍流度構造了Flength和Reθ c關系式，較好地模擬了馬赫數(shù)8.3的雙楔壁面壓力分布。Cheng等[113]對壓力梯度和轉捩長度關系式進行修正，對馬赫數(shù)8的尖錐進行了軸對稱計算，研究了來流湍流度和網(wǎng)格間距對轉捩模擬結果的影響。Bensassi等[114]模擬了高超聲速軸對稱圓錐轉捩流動，轉捩區(qū)熱流和實驗值符合較好。國內，張曉東等[115]重新構造了轉捩模型的兩個關鍵函數(shù)，并在馬赫數(shù)8.1尖頭雙楔平板流動計算中得到應用，較好地預測激波/邊界層干擾引起的流動分離。顏培剛等[116]將γ-Reθ模型和PSE方法結合模擬了高超聲速圓錐邊界層轉捩和激波邊界層干擾。張毅鋒等[117-118]基于原始γ-Reθ模型，對模型經驗關系式進行了低速標定、高馬赫數(shù)修正以及普朗特修正，在高超聲速平板、尖錐等一系列轉捩流動模擬中取得了較好的計算結果。

除了γ-Reθ轉捩模型，還有一些其他轉捩預測方法也是基于經驗關聯(lián)式建立起來的?？拙S萱等[119]基于雷諾數(shù)和馬赫數(shù)發(fā)展了轉捩預測準則f(Re,Me)，通過間隙因子γ連接層流區(qū)和湍流區(qū)，通過結合湍流模型便可實現(xiàn)層流/湍流一體化計算。

(a) 馬赫8直錐

(b) 馬赫8裙錐圖22 γ-Reθ模型的計算結果[118]Fig.22 Some results of γ-Reθ transition model[118]

5.3.2 基于層流脈動和轉捩機理的預測模型

層流脈動是指層流邊界層中的各種脈動。根據(jù)邊界層穩(wěn)定性理論，一些特定的擾動在邊界層中可增長，而其他擾動是衰減的。Warren等[120]以層流渦粘系數(shù)的形式把層流脈動并入雷諾平均(可壓縮時也稱Favré平均)Navier-Stokes方程，通過間隙因子將層流渦粘系數(shù)和湍流渦粘系數(shù)統(tǒng)一起來，得到等效渦粘系數(shù)為:

(6)

其中μl是層流渦粘系數(shù)，μt是湍流渦粘系數(shù)，γ是間隙因子。μt可以通過常用的湍流模型求得，μl可以根據(jù)第一、二模態(tài)和橫流模態(tài)等的特點構造求解公式。在求解μl時通常需要用到層流脈動動能，可以專門構造層流脈動方程，比如Mayle[121]、Walters[122]和宋博[123]等人的做法。也可以對湍流模型的湍動能輸運方程適當修改，使其在層流區(qū)能代表層流脈動動能，比如符松等人的方法[124-127]。符松和王亮等基于SST湍流模型和間隙因子輸運方程建立起來的k-ω-γ三方程模型，能夠考慮不同模態(tài)的轉捩，也可用于高超聲速流動情況。最近，他們針對高超聲速橫流轉捩和來流噪聲對模型進行了改進[127]。宋博和李椿萱[123]在Favré平均的框架下推導了可壓縮層流脈動動能輸運方程，并根據(jù)一定的假設和尺度分析封閉了該方程，構造了可用于高馬赫數(shù)的轉捩模型。放大因子可以間接體現(xiàn)層流脈動發(fā)展。史亞云等[128]構造了放大因子輸運方程，基于放大因子來預測轉捩，通過結合間隙因子輸運方程和SA湍流模型，實現(xiàn)了對低速流動的轉捩預測。

(a) 馬赫等值線和壁面壓力分布

(b) 高噪聲背景來流下的間隙因子分布圖23 吸氣式高超飛行器前體邊界層轉捩計算結果[127]Fig.23 Numerical results of air-breathing hypersonic aircraft forebody[127]

網(wǎng)格光滑程度、網(wǎng)格粗細及配置、模態(tài)參數(shù)設置等都會對轉捩計算結果產生較大影響[129]。轉捩預測模型通常需要用到流場變量的一階導數(shù)，有的還需要用到二階導數(shù)。我們在使用符松等人k-ω-γ三方程模型時發(fā)現(xiàn)，采用高階精度格式可以提高流場一、二階導數(shù)的求解精度，從而有效降低對網(wǎng)格密度的依賴[62]。

6 轉捩控制

實際工程中可能需要促進或推遲轉捩。按是否需要能量輸入可分為被動控制方法和主動控制方法。被動控制方法由于不需要額外添加控制能量，倍受國內外同行重視。轉捩控制相關研究非常豐富，本文僅給出國內外高超聲速邊界層轉捩被動控制研究進展。

6.1 促進轉捩

高超聲速情況下轉捩位置比低速流動靠后，轉捩過程漫長，為了防止流動分離、促進燃燒等，通常采用促進轉捩的控制裝置。粗糙元陣列是使用最為普遍的一種方法，典型的如X-43A，其下表面采用斜坡型轉捩裝置促進轉捩以克服分離并增加發(fā)動機入口流量，但上表面因沒有采用轉捩裝置，流動仍然處于層流狀態(tài)[130]。國內外已經針對粗糙元選型、高度和布陣等方面開展了大量研究。朱德華等[131]通過數(shù)值模擬，從邊界層穩(wěn)定性和拓撲結構穩(wěn)定性角度分析了鉆石型粗糙元的主要轉捩機理。段志偉等[132-133]采用數(shù)值模擬對粗糙單元和陣列的參數(shù)和轉捩機理進行了考察。涂國華[134-135]等研究發(fā)現(xiàn)在超聲速邊界層中布置懸空的細絲可促進邊界層失穩(wěn)，他們還針對高超聲速強制湍流提出了一種湍流模型修正方法。戰(zhàn)培國[136]歸納總結了各風洞在超燃沖壓發(fā)動機前體邊界層強制轉捩實驗中采用的主要測量和顯示技術，介紹了美國開展Hyper-X前體邊界層強制轉捩研究風洞設備的選擇依據(jù)和選用的主要風洞，分析了強制轉捩裝置設計過程中，風洞實驗研究采用的方法。趙慧勇等[137]介紹了強制轉捩裝置設計的5個主要問題：轉捩裝置的轉捩機理、安裝位置、選型和幾何參數(shù)優(yōu)化、裝置對進氣道性能的影響規(guī)律、天地相關性。并針對強制轉捩建議了3個未來主要研究方向：靜音風洞與常規(guī)風洞的強制轉捩差異；風洞實驗和飛行試驗的轉捩差異及對進氣道性能影響；縮比模型到全尺寸模型上的控制裝置參數(shù)差異。他們還認為轉捩裝置的效果最終還需要飛行試驗，且需要通過多次飛行試驗才能得到比較全面的驗證。

高度是粗糙元控制的主要敏感參數(shù)，邊界層當?shù)貐?shù)非常適合用來評估粗糙元高度是否能有效促進轉捩。圖24顯示通過k/δ(粗糙元高度/當?shù)剡吔鐚雍穸?和Reθ/Me(邊界層動量厚度雷諾數(shù)/外緣馬赫數(shù))的比值能較好判斷轉捩[138]。迎風面中心線上粗糙元的控制效果可以用式(7)來關聯(lián)。

(7)

后來發(fā)現(xiàn)這種關聯(lián)式對迎風面其他位置上的粗糙元也適合，甚至對于凹腔也合適[11,139]。

為了防止粗糙單元或凹腔引起轉捩以致熱流增加，當粗糙單元高度或凹腔長度超過一定大小時需要處理，比如美國航天飛機就曾經專門進行過一次太空行走以消除隔熱瓦縫隙中突出的填充材料。為了保險起見，防止轉捩的關聯(lián)系數(shù)要比促進轉捩的關聯(lián)系數(shù)小許多。McGinley等[140]根據(jù)航天飛機的風洞實驗數(shù)據(jù)，取關聯(lián)系數(shù)C=27；如果把k換成凹腔的深度，則取C=100；如果取凹腔的長度，則取C=900。

圖24 X-33迎風面中心線上粗糙單元高度與 轉捩位置的關聯(lián)關系[11]Fig.24 X-33 transition locations of windward symmetry surface vs.roughness heights[11]

也有人用粗糙元高度與邊界層排移厚度的比值來關聯(lián)[5]。

(8)

以上兩個經驗公式都沒有考慮壁溫的影響，如果考慮壁溫影響，則

(9)

系數(shù)C′=200～750，m=0.7～1.5。值得注意的是，美國用這個公式來預測燒蝕頭部對轉捩的影響[5]。

在使用上述三個粗糙元高度關聯(lián)式需要注意：式(7)和式(8)沒有考慮壁面溫度的影響；式(8)和式(9)沒有考慮馬赫數(shù)的影響；這三個關聯(lián)式都沒有考慮單位雷諾數(shù)和攻角影響。同一粗糙高度，在不同飛行馬赫數(shù)、攻角、單位雷諾數(shù)等情況下對轉捩控制的效果可能差別非常大，比如0.005 in高的鉆石型粗糙單元在攻角20°對轉捩僅有輕微影響，但當其他條件不變，把攻角增加到30°時，能迅速促進轉捩[11]。所以，結合風洞實驗和飛行試驗對粗糙元控制效果進行驗證是非常必要的。

高超聲速情況下燒蝕導致的壁面粗糙增加會影響轉捩，甚至可能產生非定常波動[141]。壁面燒蝕產物會進入邊界層，風洞實驗與彈道靶實驗表明會導致轉捩位置前移，且燒蝕對邊界層注入的產物越多，提前情況越嚴重。燒蝕產生的氣流是高溫的，地面實驗通過冷噴流來模擬燒蝕不能體現(xiàn)燒蝕的全部影響，也不能體現(xiàn)真實氣體效應、化學反應等。燒蝕對轉捩影響的實驗研究、計算研究和機理分析都非常困難，相關研究還非常少。

6.2 推遲轉捩

在被動控制方法中主要是通過控制飛行器的型面來推遲轉捩，型面控制的主要思想是增大順壓梯度的面積、減小逆壓梯度的面積和強度。波紋壁、多孔壁[142-145]等在適當條件下也可用來增強邊界層穩(wěn)定性和推遲轉捩。微槽道、多孔介質或超聲波吸聲材料在高超聲速邊界層中對第二模態(tài)擾動具有抑制作用，對第一模態(tài)擾動具有輕微放大作用，整體效果體現(xiàn)為推遲轉捩[142-143]。一些特定的條帶結構也可以對第一、二模態(tài)擾動波失穩(wěn)起抑制作用[146]。粗糙元不僅可以用于促進轉捩，當參數(shù)合適時，也可以抑制快/慢模態(tài)的增長。Fong等[147-148]發(fā)現(xiàn)粗糙元與邊界層共振點的相對位置對擾動波的發(fā)展非常關鍵。邊界層感受到快/慢聲波后，產生所謂的快/慢模態(tài)擾動，快模態(tài)的相速度比慢模態(tài)快。在擾動波向下游發(fā)展過程中，快模態(tài)的相速度變慢、慢模態(tài)的相速度變快，快慢模態(tài)相速度相同的點被稱為共振點。如果粗糙元安裝位置在共振位置，那么高于共振頻率的擾動將會衰減，低于共振頻率的擾動將會被放大。如果粗糙元安裝在共振點之后，那么會抑制慢模態(tài)；如果粗糙元安裝在共振點之前，則會放大慢模態(tài)。與粗糙元的寬度相比，高度對放大/抑制作用的影響更明顯，越高效果越好(在擾動線性階段)[148]。

三維流動的橫流失穩(wěn)控制是轉捩控制研究的主要內容之一。精心設計的粗糙元也可以起到抑制橫流不穩(wěn)定的效果[149-150]，其主要機理被認為是通過合適布置粗糙元高度和位置，可激發(fā)次不穩(wěn)定的橫流波、避免最不穩(wěn)定的橫流波，從而抑制或推遲橫流擾動增長。Saric等[149]通過粗糙帶、等離子體等對超臨界機翼的橫流不穩(wěn)定現(xiàn)象進行了控制，通過改變基本流的形狀，使得次不穩(wěn)定的橫流波代替最不穩(wěn)定的橫流波出現(xiàn)，從而可以抑制流動失穩(wěn)。Schuele等[151]采用風洞實驗研究了馬赫數(shù)3.5來流條件下小攻角圓錐邊界層轉捩情況，采用亞臨界粗糙單元陣列激發(fā)次不穩(wěn)定定常橫流渦使得轉捩位置延遲了35%。

7 飛行試驗

飛行試驗是唯一能在真實飛行環(huán)境下開展高超聲速邊界層轉捩研究的手段，最近十多年來，與轉捩有關的飛行試驗越來越多[32]。與可搭載在某些飛機平臺上的中低馬赫數(shù)飛行試驗不同，高超聲速情況下沒有通用的飛行器可供搭載，目前和今后很長一段時間都僅能依靠火箭發(fā)射[32]。下面我們列出國外一些與高超聲速邊界層轉捩有關的飛行試驗，總結飛行試驗發(fā)展趨勢和注意事項。

7.1 國內外飛行試驗簡介

7.1.1 MF-1

我國由于多方面的原因，在航天模型飛行試驗手段的建設以及飛行試驗的開展上，與美國等航天強國具有很大的差距。2015年12月，由中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主開發(fā)的航天模型飛行試驗平臺順利完成代號為MF-1的首次飛行并取得圓滿成功，這也是我國高超聲速模型飛行試驗歷史上首次以空氣動力學基礎研究為目的的飛行試驗。MF-1為“錐-柱-裙-柱”構型(圖25a)，通過火箭助推的形式達到高超聲速，在下降段采用無控自主飛行。MF-1的錐段長1180.6 mm，半錐角7°，頭部半徑為5 mm。第一個圓柱段直徑300 mm，第二個圓柱段半徑400 mm，中間通過33°張角的裙段連接。

通過58個溫度測量點(綠色)和59個壓力測量點(紅色)獲取飛行試驗數(shù)據(jù)(圖25b)。MF-1主要開展邊界層轉捩和激波/邊界層干擾研究，在上升階段和下降階段都成功獲取了全部測量點上的數(shù)據(jù)。上升階段的試驗窗口內，模型表面轉捩位置向后移動，并最終變成全層流。在下降階段的試驗窗口內，轉捩位置從模型底部向前移動。在同一高度同一馬赫數(shù)下，模型表面轉捩位置不同，下降階段的轉捩位置偏后。

(a) 氣動外形

(b) 測點布置圖25 MF-1飛行試驗模型Fig.25 Flight test model of MF-1

7.1.2 HIFiRE

HIFiRE由美國空軍研究實驗室(AFRL)和澳大利亞國防科技組織(DSTO)共同發(fā)起，目的是發(fā)展和驗證下一代航空航天飛行系統(tǒng)的關鍵技術，并側重研究地面設備和數(shù)值計算難以分析的現(xiàn)象，強調飛行試驗、地面實驗和數(shù)值計算最大限度的結合。HIFiRE計劃飛行10次，其中兩次主要為邊界層轉捩研究服務，包括圓錐外形(HIFiRE-1)和橢圓錐外形(HIFiRE-5)[152]。Kimmel等[153]詳細介紹了HIFiRE飛行試驗情況。該計劃2007年啟動，2010年3月22日HIFiRE-1首飛，在上升和下降階段都成功獲得了轉捩數(shù)據(jù)。HIFiRE-1圓錐的半錐角為7°，頭部半徑2.5 mm，底部連接兩段直徑不同的圓柱，圓柱之間通過裙過渡。飛行時通過噴流控制以盡可能保證0°攻角飛行，但是在返回階段控制不是非常成功，攻角大致在8°～12°。在HIFiRE每次飛行前，都進行了大量地面實驗、數(shù)值計算和理論分析，以盡可能認識飛行試驗中可能會遇到的問題。雖然HIFiRE-1在第一次飛行就取得了非常大的成功，但也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如應該提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)性能以提高數(shù)據(jù)質量，在模型設計上也需要改進。

另一個以轉捩研究為主要目的的是HIFiRE-5橢圓錐外形，該橢圓錐截面為長/短軸之比為2∶1的橢圓。對于該外形，即使是0°攻角情況下也存在很強的橫流，在短軸附近邊界層還會加厚[58]，出現(xiàn)蘑菇形狀結構。目前已經對HIFiRE-5開展了大量風洞實驗、數(shù)值計算和理論分析工作，飛行試驗也于2016年5月完成，后續(xù)研究還正在繼續(xù)。

(a) HIFiRE-1飛行試驗模型[153]

(b) HIFiRE-5飛行試驗模型及測點布置[152]圖26 HIFiRE-1和HIRiRE-5飛行試驗模型Fig.26 Flight test model of HIFiRE-1 and HIFiRE-5

但是，HIFiRE-5的飛行試驗頗為波折。2012年4月的轉捩飛行試驗Flight-5(注意編號不是按時間排序)因第二級火箭點火失敗，導致沒有達到預定的飛行速度和高度，僅獲得了馬赫數(shù)3以下的部分數(shù)據(jù)[152]。另外，HIFiRE-5還遇到了難以克服的其它技術困難，該計劃曾經幾度調整目標，2015年又不得不延期，這已經是該項目自啟動以來的第3次調整。HIFiRE-5的再次飛行試驗延遲到2016年5月才完成(代號為HIFiRE-5B)。HIFiRE-5B的飛行高度達到了278 km，速度達到了馬赫數(shù)7.5。造成HIFiRE計劃不斷調整和延期的原因，主要是由于高超聲速相關研究仍然采用傳統(tǒng)的方法，很多實驗還是在風洞中進行。風洞實驗不論是實驗時間還是模擬實際飛行條件都有一定的局限性，這也是長期以來困擾高超聲速探索研究的主要問題。

7.1.3 HYFIRE[32]

HYFIRE從1988年開始，最初計劃了10次飛行試驗，試驗模型包括10°錐、14°平頭錐、雙錐、凹面錐/發(fā)動機入口模型錐等。飛行采用火箭助推，其中兩次為助推后自由旋轉飛行，另外8次在助推后仍然進行控制以實現(xiàn)預定的飛行姿態(tài)。HYFIRE研究高超聲速邊界層轉捩中的多種機理，包括逆壓梯度影響、G?rtler模態(tài)、第一模態(tài)、第二模態(tài)和橫流失穩(wěn)等，也研究大氣環(huán)境、測試飛行試驗技術等。但是由于美國在20世紀90年度初消減航空航天方面的經費，后續(xù)飛行試驗研究被迫停止。

圖27 HYFIRE飛行馬赫數(shù)和高度[32]Fig.27 Flight Mach number and height of HYFIRE[32]

7.1.4 FLARE/HYFLEX

始于1991年的FLARE飛行試驗主要用于獲得馬赫數(shù)15飛行高度25 km的具有壓力梯度和橫流影響的轉捩數(shù)據(jù)，同時研究激波/邊界層干擾和沖壓發(fā)動機唇口熱流[32]。飛行模型是錐裙結構，頭部半徑為0.15 in(3.81 mm),前體為5°錐，后體擴展成9°的裙，總長度14 ft(4.27 m)。該項目研究在1993年后被歸入NASA的HYFLEX項目。但是HYFLEX項目沒有獲得資助。1996年，日本啟動了一個項目也稱為HYFLEX(Hypersonic Flight Experiment)，該項目是為了給日本HOPE-X(可重復使用太空穿梭飛行器)項目提供技術支撐，獲得飛行氣動力和氣動熱數(shù)據(jù)，考察熱防護系統(tǒng)、發(fā)展飛行試驗技術和地面測試技術等[154]。

7.1.5 Pegasus機翼蒙皮

Pegasus(飛馬)機翼蒙皮飛行試驗1992年啟動，1998年飛行成功。此為搭載試驗，基于Pegasus發(fā)射系統(tǒng)，搭載在某高超聲速三角翼試驗模型上，三角翼右側中段部分采用特殊蒙皮以研究橫流轉捩。該飛行試驗原計劃在馬赫6、高度80～100 kft的飛行條件下獲得橫流轉捩數(shù)據(jù)。但是，事后數(shù)據(jù)分析表明，該試驗在馬赫數(shù)4～4.5時發(fā)生了湍流的層流化現(xiàn)象(逆轉捩)，在馬赫數(shù)6時全部為層流。這與飛行前地面預測結果不一致，猜測是因為對單位雷諾數(shù)估計錯誤造成的，飛行前預估單位雷諾數(shù)為2.74×105/ft，實際飛行為1.62×105/ft。該飛行試驗是第一次在馬赫數(shù)4以上的飛行條件下測得橫流失穩(wěn)，并發(fā)現(xiàn)壁面冷卻對橫流失穩(wěn)有抑制作用，但是，并沒獲得有用的邊界層擾動頻譜特征。

圖28 Pegasus發(fā)射系統(tǒng)和機翼蒙皮轉捩飛行試驗[32]Fig.28 Pegasus launch sequence and wing glove transition experiment[32]

7.1.6 EXPERT

歐洲航天局(European Space Agency, ESA)的EXPERT項目2004年啟動，采用彈道再入的形式，飛行模型長1.6 m，重436 kg。該項目的主要目的是：通過飛行試驗獲得飛行器高超聲速氣動力以及氣動熱的關鍵數(shù)據(jù)，比如邊界層轉捩、激波/邊界層干擾、真實氣體效應；驗證CFD和風洞實驗數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫，發(fā)展天地關聯(lián)式，減小設計邊緣和不確定度；為工業(yè)部門發(fā)展再入飛行器提供高超聲速熱防護技術、試驗技術和相關經驗等。EXPERT計劃搭載18種載荷，獲得各種飛行試驗數(shù)據(jù)，以達到不同的研究目的，并且針對這些載荷的研制，聯(lián)合歐洲眾多部門，安排了多項技術攻關，開展了大量的風洞實驗、數(shù)值模擬和理論分析工作[155-157]。2012年6月完成飛行模型組裝，原計劃2013年通過俄羅斯退役的SLBM Volna發(fā)射。但是由于DLR HEG風洞模型加工問題和ONERA F4風洞的嚴重電氣失敗，導致該項目推遲[157]，2013年后與該項目有關的文獻突然大幅減少。

圖29 EXPERT飛行試驗模型[156]Fig.29 EXPERR flight test model[156]

7.1.7 LEA

LEA項目[158-159]2003年啟動，是法國莫當中心和ONERA聯(lián)合研制的一種以雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機為動力裝置高超聲速試驗飛行器，而前體近壁層流/湍流轉捩的預測是LEA設計過程中需要解決的重要問題之一。LEA飛行試驗項目經理Laurent Serre說，該飛行器的概念將在Ma=4～8的條件下得到驗證。LEA原計劃2013年結束，但是公開文獻中可以查到LEA飛行試驗計劃在2014和2015年進行，前期已開展大量風洞實驗和數(shù)值計算。LEA計劃由俄羅斯Tu-22M3“逆火”轟炸機進行空射試驗，然后4.2 m長的飛行器將由俄羅斯Kh-22(AS-4)反艦導彈的助推器進行加速。該組合體長度將達到12 m、重達5.6 T。目標投放高度為13000 m，分離速度為馬赫數(shù)1.7。助推器將推動LEA飛行器在20～30 s的時間內達到Ma=4～8，其中將至少有10 s是由飛行器的雙模態(tài)亞燃/超燃沖壓發(fā)動機單獨提供動力。如果分離成功，LEA將在燃料用完前自主控制飛行40 km，最后在俄羅斯境內結束飛行試驗。但是，公開文獻中很難看到后續(xù)進展情況。

圖30 LEA前體風洞實驗模型[160]Fig.30 LES forebody windtunnel test model[160]

7.1.8 HyBoLT

HyBoLT計劃始于2005年，主要研究集中在2006～2008年期間進行。HyBoLT飛行試驗想要在鍥狀模型兩個側面上實現(xiàn)兩種目標：一面是研究光滑壁面轉捩，另一面是研究離散粗糙元轉捩。

試驗模型是頭部半徑為0.15 in的鍥狀構型，后段有12°的壓縮拐角。模型寬24 in，長度90 in，計劃獲得馬赫數(shù)5～7，高度33.5 km左右的轉捩數(shù)據(jù)。但是在2008年8月的飛行試驗中，起飛后助推器出現(xiàn)偏離，試驗被迫中斷，花費1700萬美元(不包含發(fā)射火箭的費用)的研究以失敗告終。此次教訓深重，項目啟動和實施匆忙，沒有足夠時間對測試儀器進行充分調試、僅設計一次飛行試驗而沒有輔助飛行試驗都加大了風險。后來，Hyper-X吸取了該教訓，比如X-43就制定了多次飛行計劃，即使是第一次飛行失敗，后面兩次飛行成功也確保了項目的整體成功。

圖31 HyBoLT飛行試驗示意圖[32]Fig.31 Sketch of HyBoLT flight test[32]

7.2 飛行試驗的經驗教訓

除了上述飛行試驗，美歐還有許多飛行試驗計劃由于經費和難度等原因沒有獲得資助，其中包括一些制定了詳細飛行試驗方案、甚至開展了部分地面測試和CFD計算的飛行試驗計劃，比如HYFLITE(圖32)和HySTP(圖33)等。飛行試驗成本高、難度大、風險大，應該想方設法保證每次飛行試驗成功。為此，飛行試驗前必須進行充分的論證，盡可能考慮一切可能出現(xiàn)的狀況，要地面實驗、數(shù)值計算和理論分析相結合指導做好飛行方案。測試儀器、元器件及測試方案最好能有備份。飛行試驗前要對飛行模型進行詳盡的地面實驗和數(shù)值模擬。早在1976年，美國邊界層轉捩研究組就針對邊界層轉捩風洞實驗給出了4點建議，然后在1990年，又針對飛行試驗補充了4點建議，這些建議對后續(xù)研究產生了很大影響[32]。4點風洞實驗建議如下[161]：(1) 要了解實驗設備(風洞)任何可能的特殊附加效應，并盡可能避免。(2) 應該注意到模型表面、材料和結構等造成的擾動，并在實驗研究中注明。(3) 應該通過理論和實驗來認識邊界層不同類型擾動的耦合效應，以便確定它們在飛行環(huán)境下的敏感程度。(4) 盡量在多種設備開展實驗，且實驗條件/參數(shù)有重疊，并盡可能保證轉捩測試元器件有工作余量。針對飛行試驗的4點建議如下[162]：(1) 環(huán)境擾動測量必須在模型設計階段就考慮，并作為模型的一部分。(2) 要注意維持和監(jiān)控飛行條件和姿態(tài)，比如測量窗口的馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、攻角、側滑角、表面溫度等。(3) 要注意在每次飛行時都維持和監(jiān)控模型表面條件，包括發(fā)射前對模型表面進行保護，在下一次飛行前對模型表面進行檢查和修復。(4) 由于超聲速和高超聲速邊界層失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生在數(shù)百kHz頻率范圍，這需要數(shù)據(jù)采集頻率非常高、特別是多通道監(jiān)測更是如此。這對數(shù)據(jù)采集和壓縮提出了特殊的問題，需要重量輕體積小并且可靠的遙測裝置。

圖32 HYFLITE飛行試驗概念設計[32]Fig.32 Conception design of HYFITE flight test[32]

圖33 HySTP飛行試驗概念設計[32]Fig.33 Conception design of HySTP flight test[32]

Berry等[32]從飛行試驗中總結出6點經驗教訓。(1) 飛行試驗必須制定清晰目標，該目標不可能在地面設備中實現(xiàn)。由于多目標的飛行試驗需要更多經費、更多設計時間、且常常需要在多個目標之間折中，以至于減小了某些特定目標的試驗能力，所以飛行試驗的目標最好比較單一。多個目標應該通過一系列飛行，每次試驗實現(xiàn)一個目標的方式來實現(xiàn)。(2) 轉捩研究團隊的指導是非常有幫助的，應該盡可能遵照他們的指導。(3) 對轉捩有洞察力的專家應該對轉捩裝置的安裝設計進行評審。(4) 不要對飛行流場進行任何假設，而是應該維持姿態(tài)和監(jiān)測試驗條件，比如速度、攻角、側滑角等，同時應該測量環(huán)境擾動。(5) 在高超聲速邊界層轉捩試驗中，測試元器件對獲得高質量數(shù)據(jù)非常關鍵，只要有可能，都應該采用適合飛行環(huán)境的測試元器件。飛行試驗對測試元器件有特殊的要求，比如耐高溫。大部分地面實驗用的元器件都不是針對天上的狀態(tài)設計的，需要特別注意。(6) 應該在項目預算中專列資金支持數(shù)據(jù)分析和原因分析。

Berry等[32]還建議在飛行試驗中對轉捩的多種物理機理進一步進行評估，包括馬赫數(shù)6以上的第二模態(tài)、馬赫數(shù)5以上的橫流模態(tài)、G?rtler模態(tài)等，還應該對分布式粗糙元、化學反應、燒蝕等定量測量。建議飛行馬赫數(shù)范圍為6～10，高度為24.4 km(80 kft)左右。Berry等[32]還對助推火箭選擇、姿態(tài)控制、測試方案設計等都提出了建議。美國系列飛行試驗數(shù)據(jù)、以及針對飛行試驗開展的地面實驗與數(shù)值計算等數(shù)據(jù)，為HTV、Hyper-X、X-51、X-33、X-37B、SR-72、HyFly、SED等高超聲速工程項目提供了較好技術支持，但仍遠遠不能滿足工程研制的需要，比如無法精確預測轉捩位置和熱流，采取保守的熱防護設計策略，轉捩導致的不確定甚至可能導致飛行失敗。

轉捩飛行試驗昂貴，基于已有的高超聲速飛行器開展轉捩搭載試驗或許是有效降低成本的一種方法。美國曾經在航天飛機返回階段多次開展轉捩研究，他們在航天飛機返回地面前對航天飛機表面進行掃描，以發(fā)現(xiàn)防熱瓦的凸起物和凹槽等，然后在返回階段通過紅外圖像觀察轉捩位置，據(jù)此來判斷表面凸起物/凹槽等對轉捩的影響。我國能否借鑒美國的經驗，在不影響安全的前提下，在載人飛船和貨運飛船的返回階段或其他高超聲速飛行試驗過程中開展高超聲速邊界層轉捩研究，值得我們探索。

圖34 發(fā)現(xiàn)號航天飛機STS-119返回階段的轉捩測量[32]Fig.34 Transition measurement of the Discovery Space Shuttle (STS-119) during the reentry trajectory[32]

8 結束語

由于高超聲速飛行技術在民用航天航空和國防事業(yè)中的戰(zhàn)略地位，世界各大國都非常重視。雖然經過了60多年研究，但高超聲速邊界層轉捩仍然還處于盲人摸象階段，僅有一些局部或片面的認識，研究的深度、成果的綜合性和系統(tǒng)性都不夠，對先進高超聲速飛行器研制的支撐作用不顯著。

影響高超聲速邊界層轉捩的因素很多，目前僅對壁面溫度、馬赫數(shù)和噪聲的影響規(guī)律和機理比較了解；對頭部鈍度、熵層和攻角僅知道部分影響規(guī)律和原因；對單位雷諾數(shù)效應和轉捩區(qū)域的了解還非常不足。在轉捩機理研究方面，第一、二模態(tài)研究比較充分，負曲率流動G?rtler失穩(wěn)的研究也有不少，但是感受性、橫流失穩(wěn)、瞬態(tài)增長等研究較少。由于實際飛行器多為三維邊界層，需要特別關注三維邊界層的橫流失穩(wěn)和模態(tài)相互作用。對于各向異性的三維邊界層，全局穩(wěn)定性分析方法是一種比較好的機理分析方法。

預測轉捩是轉捩研究的主要目的之一。eN方法是基于穩(wěn)定性理論和經驗參數(shù)N建立起來的，在很多典型流動，比如平板和圓錐的轉捩預測中取得了較好的效果。但是需要改進eN方法對三維邊界層的適應性，提高對非對稱轉捩的預測能力。第二種轉捩預測方法是基于經驗關聯(lián)式，這些經驗關聯(lián)式通常是基于大量轉捩數(shù)據(jù)總結而來，在其基礎數(shù)據(jù)范圍內的效果較好，但在基礎數(shù)據(jù)范圍外的誤差可能較大，甚至可能出現(xiàn)趨勢性錯誤。也有不少人把經驗關聯(lián)式融入RANS方法，并取得了較好的效果，但缺點也是明顯的，即在經驗關聯(lián)式適用范圍外的精度較差。在RANS框架下還有一種比較流行的方法是基于層流脈動、擾動增長因子等來建立轉捩預測模型，該方法可以在一定程度上體現(xiàn)轉捩機理，但還需要完善。

轉捩控制是轉捩研究的另一主要目的。高超聲速情況下主要采用粗糙元陣列來促進轉捩。推遲轉捩比促進轉捩困難，初步研究表明精心設計的粗糙元(或陣列)或許可以推遲轉捩；還有研究表明微槽道、多孔介質或超聲波吸收材料可以抑制第二模態(tài)失穩(wěn)，從而推遲轉捩。未來高超聲速轉捩控制研究應重點關注高效、低阻、低熱的轉捩控制方法。

飛行試驗是唯一能在真實飛行條件下開展轉捩研究的手段。為了盡可能保證飛行試驗成功，飛行前需充分論證、并通過風洞實驗、數(shù)值計算和機理分析預測天上一切可能發(fā)生的情況。飛行試驗結束后，還應開展事后分析與研究，比如數(shù)據(jù)處理、異常現(xiàn)象研究、補充風洞實驗和數(shù)值計算等。

總之，高超聲速邊界層轉捩的機理和規(guī)律尚不完全清楚。由于高超聲速轉捩問題的復雜性、影響因素的多樣性、研究難度大等特點，期望在短期內全面掌握其機理和規(guī)律是不現(xiàn)實的。在今后的轉捩研究中，建議把單個影響因素獨立出來單獨研究，盡量避免多因素相互干擾。未來研究還應是理論分析、風洞實驗、數(shù)值模擬和飛行試驗相結合，發(fā)揮各種研究手段的優(yōu)點，避免其缺點，互為補充。

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Hypersnonic boundary layer transition: what we know, where shall we go

CHEN Jianqiang1,2,*, TU Guohua1, ZHANG Yifeng2, XU Guoliang2, CHEN Cheng1,3

(1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China；2.ComputationalAerodynamicsInstatitiuteofChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China；3.LowSpeedAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearch&DevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

Hypersonic vehicles are likely to undergo laminar/turbulent boundary layer transition (BLT).Laminar boundary layers and turbulent boundary layers show essential differences in skin friction, heat transfer, mixing, and noise.Hypersonic BLT is one of basic scientific problems, which restrict the development of advanced hypersonic technology.Nowdays, hypersonic BLT is a hot and difficult topic.Worldwide studies on hypersonic BLT are briefly summarized in this paper.The phenomena and regularities of hypersonic BLT are classified into three categories: what we know the main reasons, what we know parts of the reasons, and what we don't know or are inconsistency.Wall temperature effects, Mach number effects and wind tunnel noise effects are which we know the main reasons.Nose bluntness effects, angle-of-attack effects and entropy layer interference are which we only know parts of the reasons.Unit Reynolds number effects, length of transitional zones, surface friction and heat distributions in transitional zones are which we know little.Factors affecting hypersonic BLT, physical mechanisms of hypersonic BLT, methods and models of predicting hypersonic BLT, and and control methods of delaying/accelerating hypersonic BLT, are reviewed, together with unclassified hypersonic flight tests.In order to avoid interactions of different factors, it is suggested to detach individual factors from composite transition clauses and study these individual factors separately.In future study on hypersonic boundary layer instability, special efforts shall be focused on crossflow instability, entropy layer, and mode interactions.Future prediction methods and models need to account for three-dimensional flows and free-stream disturbances.Future control methods shall be high effective, and low additional drag and surface heating.Flight test is very important for the study of hypersonic BLT.Flight test and quiet wind tunnel are becoming more and more useful and fruitful.The past more than 60 years of studies on hypersonic BLT indicate the importance of the combination of different research methods, such as numerical simulations, wind tunnel experiments, flight tests, and stability analysis.

hypersonic; boundary layer transition; flight tests; transition prediction; transition control

0258-1825(2017)03-0311-27

2017-02-07;

2017-03-28

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFA0401200)

陳堅強*(1966-)，男，浙江上虞人，研究員，研究方向：高超聲速復雜流動，數(shù)值模擬.E-mail:jq-chen@263.net

陳堅強, 涂國華, 張毅鋒, 等.高超聲速邊界層轉捩研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].空氣動力學學報, 2017, 35(3): 311-337.

10.7638/kqdlxxb-2017.0030 CHEN J Q, TU G H, ZHANG Y F, et al.Hypersnonic boundary layer transition: what we know, where shall we go[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 311-337.

O357.4

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0030