張倩倩，歸慶明，宮軼松

1.中國(guó)天繪中心，北京 102102；2.信息工程大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州 450001

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衛(wèi)星多故障探測(cè)和識(shí)別的獨(dú)立分量分析法

張倩倩1，2，歸慶明2，宮軼松1

1.中國(guó)天繪中心，北京 102102；2.信息工程大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州 450001

鑒于獨(dú)立分量對(duì)異常值具有較強(qiáng)的敏感性，提出了基于獨(dú)立分量分析(ICA)的偽距多變量時(shí)間序列異常值探測(cè)算法，并且利用契比雪夫不等式給出了異常值探測(cè)的閾值，引入時(shí)間序列干預(yù)模型估計(jì)了潛在故障擾動(dòng)的大小，根據(jù)3σ準(zhǔn)則確定出故障星的位置。根據(jù)RAIM的實(shí)時(shí)性要求，采用滑動(dòng)窗口的思想對(duì)上述批處理探測(cè)算法進(jìn)行改造，本文提出了一種衛(wèi)星多故障在線探測(cè)和識(shí)別的新算法，并給出了新RAIM算法的實(shí)施流程。利用5個(gè)iGMAS北斗監(jiān)測(cè)站的民用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)新算法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)分析結(jié)果表明，新算法對(duì)于衛(wèi)星多故障的實(shí)時(shí)處理具有較好的效果，且其故障正確探測(cè)率優(yōu)于以往的RANCO方法。

衛(wèi)星多故障；RAIM；故障探測(cè)；獨(dú)立分量分析；時(shí)間序列

隨著多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，可見(jiàn)星數(shù)大大增加，使得多顆衛(wèi)星同時(shí)發(fā)生故障的概率增大。為此，很多學(xué)者對(duì)多星故障監(jiān)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。目前，處理多故障的RAIM算法有很多種類，總的來(lái)說(shuō)可分為4類：一是基于粗差探測(cè)和剔除理論的多故障處理算法[1-4]；二是基于穩(wěn)健估計(jì)理論的多故障處理算法[5-7]；三是RANCO(range consensus)方法，RANCO處理衛(wèi)星多故障的方法從根本上來(lái)說(shuō)也是粗差探測(cè)，但并不是傳統(tǒng)意義上的粗差探測(cè)方法，而是從圖像處理中引進(jìn)的一種新型的多粗差處理方法[8-10]；另外還有GLR(generalized likelihood ratio)方法[11]等。

文獻(xiàn)[1]指出當(dāng)多個(gè)故障出現(xiàn)時(shí)，傳統(tǒng)w-檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間呈現(xiàn)相關(guān)性，這種相關(guān)性導(dǎo)致了虛警率和誤判率升高，因此該文基于可靠性原理提出了克服相關(guān)性的準(zhǔn)則并設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)展w-檢驗(yàn)法的衛(wèi)星多故障處理方法。文獻(xiàn)[3]提出了探測(cè)兩個(gè)粗差的算法，其核心思想也是對(duì)w-檢驗(yàn)法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[2]將以前存在的用以探測(cè)單個(gè)衛(wèi)星故障的算法，包括χ2檢驗(yàn)法和w-檢驗(yàn)法，推廣到了探測(cè)兩個(gè)衛(wèi)星故障的場(chǎng)合。文獻(xiàn)[4]通過(guò)向量相關(guān)時(shí)間序列區(qū)分單個(gè)粗差和多個(gè)粗差的粗差集，提出精密單點(diǎn)定位的RAIM算法。文獻(xiàn)[5]將抗差M估計(jì)引入RAIM算法中，證明了M估計(jì)能夠消除衛(wèi)星多故障對(duì)導(dǎo)航解的負(fù)面影響，但是當(dāng)故障個(gè)數(shù)增加到4個(gè)以上時(shí)，導(dǎo)航解算結(jié)果仍然會(huì)出現(xiàn)偏差。文獻(xiàn)[6]通過(guò)降低粗差觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)進(jìn)行粗差探測(cè)，這基本上是穩(wěn)健估計(jì)的思想；但是，該文對(duì)粗差采取逐個(gè)剔除的方式，其可行性并未得到嚴(yán)格的證明。文獻(xiàn)[7]討論了一種改進(jìn)的M估計(jì)在衛(wèi)星多故障探測(cè)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]提出了處理多故障的RANCO算法，該方法首先利用4顆基準(zhǔn)衛(wèi)星計(jì)算導(dǎo)航解，然后利用該導(dǎo)航解計(jì)算所有未參加定位解算的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的觀測(cè)殘差，作為偽距一致性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。

衛(wèi)星多故障的探測(cè)和識(shí)別是研究新型RAIM算法的基礎(chǔ)，也是拓展RAIM應(yīng)用領(lǐng)域的必要條件，但是通過(guò)對(duì)該類算法發(fā)展現(xiàn)狀的分析可知，還存在許多需要解決的問(wèn)題。首先，目前的多故障處理算法對(duì)故障個(gè)數(shù)和故障偏差大小的處理存在局限性，對(duì)兩個(gè)以上的故障無(wú)法處理，即使有些算法對(duì)兩個(gè)以上的故障進(jìn)行了處理，但是小故障偏差的誤判率太高，不能滿足導(dǎo)航用戶的要求；其次，有的故障處理模型未明確給出，有的未考慮觀測(cè)量之間的時(shí)間相關(guān)性。不精確的故障檢測(cè)模型會(huì)影響RAIM算法的故障探測(cè)率，限制RAIM的適用范圍。鑒于此，本文提出了基于獨(dú)立分量分析(ICA)的偽距多變量時(shí)間序列異常值探測(cè)方法，以期能夠較好地解決衛(wèi)星故障的探測(cè)和識(shí)別問(wèn)題。

1 基于獨(dú)立分量分析的偽距多變量時(shí)間序列的異常值探測(cè)方法

ICA是一種信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析的新方法[12-13]，最初是為了解決盲源信號(hào)分離問(wèn)題而提出來(lái)的，目前已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于人臉識(shí)別、遠(yuǎn)程通信、神經(jīng)科學(xué)計(jì)算和時(shí)間序列分析等多個(gè)領(lǐng)域。獨(dú)立分量分析的目的是將多維隨機(jī)向量轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)上盡可能獨(dú)立的成分。

1.1 偽距多變量時(shí)間序列的獨(dú)立分量分析

假設(shè)Lt=[L1tL2t…Lht]T代表歷元t的偽距觀測(cè)值，h為可見(jiàn)星數(shù)，GNSS線性化觀測(cè)方程為

Lt=AXt+Δt

(1)

與式(1)相對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星多故障探測(cè)模型[14-15]可構(gòu)建為

Lt=AXt+wtδt+Δt

(2)

式中，wt=[w1tw2t…wht]T代表異常擾動(dòng)大??；當(dāng)δt=1時(shí)，表示當(dāng)前時(shí)刻存在故障衛(wèi)星；當(dāng)δt=0時(shí)，表示當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值正常。

由于受到觀測(cè)噪聲等因素的影響，衛(wèi)星故障對(duì)觀測(cè)值的影響不易被察覺(jué)；直接基于式(2)進(jìn)行異常值探測(cè)，對(duì)微小慢變的故障、多故障和小故障的探測(cè)效果往往不是很理想。事實(shí)上，式(2)并未考慮不同歷元的觀測(cè)值之間的時(shí)間相關(guān)性，這是目前多故障探測(cè)算法普遍存在的問(wèn)題[16-23]。而且，假設(shè)誤差服從正態(tài)分布往往不符合實(shí)際情況。注意到可通過(guò)ICA將原始觀測(cè)值分解為獨(dú)立分量的線性組合，并把異常值對(duì)多變量時(shí)間序列的影響集中在一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立分量上[24]，而且與原始多變量時(shí)間序列觀測(cè)值相比較，獨(dú)立分量對(duì)異常值具有更強(qiáng)的敏感性。鑒于此，本文引入獨(dú)立分量分析的方法對(duì)衛(wèi)星多故障進(jìn)行探測(cè)。

為此需對(duì)偽距觀測(cè)序列{Lt}實(shí)施獨(dú)立分量分析，即將Lt=[L1tL2t…Lht]T寫成獨(dú)立分量的線性組合。由假設(shè)矩陣A列滿秩可知，A的列向量a1,a2,…,ak是線性無(wú)關(guān)的，由線性代數(shù)擴(kuò)充定理[25]可知，擴(kuò)充向量集合{a1,a2,…,ak}，可得到線性空間Rh的一組基向量；進(jìn)而基于該基向量集就可以得出混合矩陣，從而把Lt=[L1tL2t…Lht]T寫成獨(dú)立分量的形式。

事實(shí)上，由wt∈Rh，根據(jù)投影定理[25]可知，存在唯一的向量w1t∈μ(A)和w2t∈μ⊥(A)，使得

wt=w1t+w2t

(3)

(4)

式中，β=[b1b2…bk]T為實(shí)系數(shù)向量。

(5)

Lt=HtYt

(6)

式中，Ht為混合矩陣；Yt為獨(dú)立分量向量。

1.2 偽距多變量時(shí)間序列的異常值探測(cè)

根據(jù)以上分析，筆者可以基于獨(dú)立分量序列構(gòu)造異常值的探測(cè)方法，其基本思想是：只要有一個(gè)獨(dú)立分量不符合判別規(guī)則就可以斷定該時(shí)刻的多變量時(shí)間序列觀測(cè)值出現(xiàn)異常。這里，提出一種基于cσ準(zhǔn)則的異常值判別方法：如果在歷元t至少有一個(gè)獨(dú)立分量值超出式(7)所限定的范圍

(μi-cζi,μi+cζi)

(7)

則判定在歷元t多變量時(shí)間序列觀測(cè)值含有異常值。

式(7)中的μi和ζi為第i個(gè)獨(dú)立分量序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)該由第i個(gè)獨(dú)立分量在歷元t以前的序列值估計(jì)得到。由此可見(jiàn)，上述異常值探測(cè)算法為批處理的。這無(wú)法滿足在線監(jiān)測(cè)衛(wèi)星故障的要求，為此，將在下文對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以滿足實(shí)時(shí)性的要求。另外，從形式上看，已經(jīng)構(gòu)建了基于獨(dú)立分量分析的異常值探測(cè)方法。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，混合矩陣和獨(dú)立分量都是未知的，需要借助于一定的算法將其估計(jì)出來(lái)。目前，關(guān)于獨(dú)立分量分析的估計(jì)方法已經(jīng)很成熟，其中信息極大化算法、Fast ICA算法和擴(kuò)展的信息極大化算法在國(guó)際上的應(yīng)用非常廣泛。本文將采用Fast ICA算法完成有關(guān)估計(jì)。關(guān)于Fast ICA算法的具體內(nèi)容，這里不再詳述，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

式(7)中的c值不能取為正態(tài)分布的分位點(diǎn)，這是由獨(dú)立分量的非高斯性所決定的。為此，本文借助于契比雪夫不等式[25]給出c值的一種確定方法?？紤]契比雪夫不等式

(8)

式中，sit代表第i個(gè)獨(dú)立分量序列，ε為任意正數(shù)。這個(gè)不等式給出了在隨機(jī)變量sit的分布未知的情況下，事件{|sit-μi|<ε}的概率的下限估計(jì)值。例如，在式(8)中取ε=4ζi則可得到

P{|sit-μi|<4ζi}≥0.937 5

(9)

這說(shuō)明取c=4時(shí)，獨(dú)立分量sit的值以93.75%的概率落在區(qū)間(μi-4ζi,μi+4ζi)內(nèi)；又如在式(8)中取ε=4.47ζi，則可得到

P{|sit-μi|<4.47ζi}≥0.950 0

(10)

這說(shuō)明取c=4.47時(shí)，獨(dú)立分量sit的值以95.00%的概率落在區(qū)間(μi-4.47ζi,μi+4.47ζi)內(nèi)。

2 基于干擾模型的異常擾動(dòng)大小的估值方法

在進(jìn)行異常值探測(cè)后，需要給出異常擾動(dòng)大小的估值方法，這是RAIM故障識(shí)別的基礎(chǔ)。為此，對(duì)每顆衛(wèi)星的觀測(cè)值從時(shí)間方向上建立所謂的時(shí)間序列干預(yù)模型[27-31]。即，如果第j顆衛(wèi)星從歷元1至歷元n的觀測(cè)值{Lj1，Lj2,…,Ljn}經(jīng)探測(cè)在某個(gè)歷元含有異常值，則該觀測(cè)值序列可用如下的干預(yù)模型表示

Ljt=f(t)+zjtt=1,2，…,n

(11)

式中，zjt符合如下的AR(p)模型

(12)

假設(shè)已由上述方法探測(cè)出了異常值所發(fā)生的歷元，即d已知，那么為了估計(jì)異常擾動(dòng)的大小，對(duì)式(11)的兩邊同時(shí)左乘于Φ(B)，得到

(13)

ljt=wj,dmt+att=1,2，…,n

(14)

對(duì)式(14)運(yùn)用最小二乘法，可得到異常擾動(dòng)大小的估值為

(15)

3 基于獨(dú)立分量分析的衛(wèi)星多故障在線探測(cè)和識(shí)別算法

為滿足衛(wèi)星多故障探測(cè)的實(shí)時(shí)性[32-37]要求，本節(jié)采用滑動(dòng)窗口的思想，將多故障探測(cè)批處理算法改造為逐歷元實(shí)時(shí)的多故障探測(cè)算法，其主要思想為：根據(jù)獨(dú)立分量分析模型的估計(jì)算法，選取適當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)窗口長(zhǎng)度m，當(dāng)有新數(shù)據(jù)讀入時(shí)，采用L1=L2,L3,…,Lm=Lm+1的形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，利用更新后的數(shù)據(jù)探測(cè)第m+1個(gè)歷元的觀測(cè)值是否含有故障。

將上述思想與異常擾動(dòng)大小的估值方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)和提出一種多故障在線探測(cè)和識(shí)別的新算法，其具體實(shí)施步驟為：

步驟1：初始化。讀取前m個(gè)歷元的觀測(cè)值{L1,L2,…,Lm}，m一般取為30即可，采用Fast ICA算法對(duì)觀測(cè)值序列進(jìn)行獨(dú)立分量分析，得到獨(dú)立分量序列sit,i=1,…,r，r為t時(shí)刻獨(dú)立分量的個(gè)數(shù)，求出每個(gè)獨(dú)立分量序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差μi0,σi0，i=1,…,r。利用公式(7)對(duì)這些觀測(cè)值進(jìn)行故障探測(cè)。

步驟2：數(shù)據(jù)更新。讀取第m+1歷元的偽距觀測(cè)值Lm+1=[L1(m+1)L2(m+1)…Lh(m+1)]T，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新L1=L2,L3,…,Lm=Lm+1。

步驟3：故障探測(cè)。采用Fast ICA算法進(jìn)行獨(dú)立分量分析，得到獨(dú)立分量序列及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差μi1,σi1；利用式(7)對(duì)第m+1個(gè)歷元的觀測(cè)值進(jìn)行故障探測(cè)。

步驟4：故障識(shí)別。如果探測(cè)到第m+1個(gè)歷元的觀測(cè)值含有故障，則利用觀測(cè)值Lj2,Lj3，…,Ljm,Lj(m+1)估計(jì)wj,m+1的大小，估值公式可根據(jù)式(15)獲得

(16)

步驟5：故障剔除。剔除故障后，如果可見(jiàn)星數(shù)仍大于或等于4，則重新計(jì)算定位誤差。如果定位誤差在正常范圍內(nèi)，則繼續(xù)處理下一個(gè)歷元的觀測(cè)值；如果定位誤差仍然異常，則向用戶告警。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 故障探測(cè)和識(shí)別效果的驗(yàn)證

取北京iGMAS站2013年9月5日14時(shí)至23時(shí)10 h的北斗民用觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，利用I支路B1頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值進(jìn)行單頻偽距單點(diǎn)定位。為了驗(yàn)證新算法探測(cè)和識(shí)別多故障的效果，在第31個(gè)歷元的BD5和BD9星上分別加入5 m和6 m的偽距偏差，在第600個(gè)歷元的BD3和BD7星上分別加入7 m和4 m的偽距偏差。

采用新算法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先，按照2012年12月發(fā)布的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件中的算法計(jì)算衛(wèi)星位置、進(jìn)行衛(wèi)星鐘差改正和地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)改正、利用八參數(shù)Klobuchar模型進(jìn)行電離層改正、利用Saastamoinen模型進(jìn)行對(duì)流層改正。其次，對(duì)經(jīng)過(guò)改正后的偽距觀測(cè)值進(jìn)行故障探測(cè)和識(shí)別，取滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度m=30。即每次采用Fast ICA算法對(duì)30個(gè)歷元的偽距觀測(cè)值進(jìn)行獨(dú)立分量模型估計(jì)，獨(dú)立分量序列的個(gè)數(shù)取為3。c的取值根據(jù)虛警率PFA來(lái)確定，這里虛警率取為0.05，因此由P{|sit-μi|<ε}≥1-PFA計(jì)算可得c的值為4.47。遍歷第31個(gè)歷元和第600個(gè)歷元的偽距觀測(cè)值時(shí)，所得到的獨(dú)立分量序列分別如圖1和圖2所示。

從圖1可以看出，在監(jiān)測(cè)第31個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，第2個(gè)獨(dú)立分量序列的第31個(gè)分量超出了正常范圍，從圖2可以看出，在監(jiān)測(cè)第600個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，第1個(gè)獨(dú)立分量序列的第600個(gè)分量超出了正常范圍。由前述規(guī)則可知，在第31個(gè)歷元和第600個(gè)歷元，存在衛(wèi)星故障。

圖1 監(jiān)測(cè)第31個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的獨(dú)立分量序列Fig.1 Independent component series of the 31st epoch when monitoring the observations

圖2 監(jiān)測(cè)第600個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的獨(dú)立分量序列Fig.2 Independent component series of the 600th epoch when monitoring the observations

下面進(jìn)一步確定故障發(fā)生在哪幾顆衛(wèi)星上。為此，對(duì)偽距觀測(cè)值進(jìn)行模型擬合，構(gòu)建時(shí)間序列干預(yù)模型，根據(jù)估值式(16)得到異常擾動(dòng)大小的估值，如圖3和圖4所示。從圖3可知，第5個(gè)(BD5)和第8個(gè)(BD9)觀測(cè)值含有的異常擾動(dòng)估值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲水平，而其他的觀測(cè)值含有的異常擾動(dòng)估值僅在1倍的噪聲水平上下浮動(dòng)，由此可確定在第31個(gè)歷元，BD5和BD9均為故障星。同理，從圖4可確定在第600個(gè)歷元，BD3和BD7均為故障星。

圖5和圖6分別給出了故障剔除前后，在CGCS2000坐標(biāo)系下的定位誤差。比較結(jié)果可知，故障剔除后定位精度得到了提高。從圖中可以看出，故障識(shí)別后，定位誤差在正常范圍內(nèi)，可以向用戶提供定位服務(wù)。這說(shuō)明利用本文提出的故障識(shí)別算法可以正確地識(shí)別故障，提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)性。

圖3 第31個(gè)歷元的觀測(cè)值的異常擾動(dòng)估值Fig.3 The estimates of the abnormal magnitudes of the observations at the 31 epoch

圖4 第600個(gè)歷元的觀測(cè)值的異常擾動(dòng)估值Fig.4 The estimates of the abnormal magnitudes of the observations at the 600 epoch

圖5 故障剔除前的定位誤差Fig.5 The positioning errors before faults removal

圖6 故障剔除后的定位誤差Fig.6 The positioning errors after faults removal

4.2 故障正確探測(cè)率的統(tǒng)計(jì)

為了統(tǒng)計(jì)新算法的故障正確檢測(cè)率，筆者取中國(guó)境內(nèi)5個(gè)iGMAS監(jiān)測(cè)站的I支路北斗民用觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為72 h(2013年9月7日至10日)，采樣間隔為30 s，共有43 200個(gè)歷元的偽距觀測(cè)值。驗(yàn)證方案設(shè)計(jì)為：在每個(gè)站的可見(jiàn)星中隨機(jī)選出2～3顆星，在其偽距觀測(cè)值中人為引入故障偏差，偏差大小從5～150 m，步長(zhǎng)為5 m；然后扣除偽距觀測(cè)量中的各項(xiàng)誤差，包括衛(wèi)星鐘差改正、電離層延遲改正、對(duì)流層延遲改正、地球自轉(zhuǎn)改正和相對(duì)論效應(yīng)改正；最后，用新算法進(jìn)行故障探測(cè)并進(jìn)行故障探測(cè)率的統(tǒng)計(jì)。

為了查看本文提出的新算法較以往的多故障探測(cè)算法的效果，筆者對(duì)上述數(shù)據(jù)采取Stanford大學(xué)提出的RANCO多故障探測(cè)算法進(jìn)行故障探測(cè)并進(jìn)行故障正確探測(cè)率的統(tǒng)計(jì)。總的結(jié)果如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星故障探測(cè)正確率Fig.7 The correct detection probability of satellite faults

從圖7可知，當(dāng)故障偏差為5 m時(shí)，新算法的故障正確探測(cè)率就已經(jīng)達(dá)到了85%，并且隨著故障偏差的增大，故障正確探測(cè)率逐漸穩(wěn)定在100%上。即新算法對(duì)于小故障具有較好的探測(cè)效果；然而，RANCO方法對(duì)于40 m以下的故障，其探測(cè)效果都不是很理想，另外該方法涉及復(fù)雜的初始子集選取問(wèn)題，并且探測(cè)閾值的變動(dòng)對(duì)其探測(cè)效果也有較大的影響。

5 結(jié) 論

(1) 鑒于ICA將異常值對(duì)多變量時(shí)間序列的影響集中在一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立分量上，與原始的多變量時(shí)間序列相比較，獨(dú)立分量對(duì)異常值具有更強(qiáng)的敏感性，提出了基于ICA的多變量時(shí)間序列異常值探測(cè)方法，并且利用契比雪夫不等式給出了異常值探測(cè)的閾值。

(2) 根據(jù)RAIM的實(shí)時(shí)性要求，采用滑動(dòng)窗口的思想將上述批處理探測(cè)算法改造為實(shí)時(shí)的多變量時(shí)間序列異常值探測(cè)算法，據(jù)此設(shè)計(jì)了一種多故障在線探測(cè)和識(shí)別的新算法，并給出了新RAIM算法的實(shí)施流程；新算法對(duì)于每個(gè)歷元的數(shù)據(jù)處理平均時(shí)間為300 ms，最短單歷元處理時(shí)間為120 ms，最長(zhǎng)單歷元處理時(shí)間為400 ms，由此可知算法符合實(shí)時(shí)性要求。

(3) 引入時(shí)間序列干預(yù)模型進(jìn)行多星故障識(shí)別，即利用一元時(shí)間序列干預(yù)模型估計(jì)出每顆衛(wèi)星的故障大小，然后根據(jù)3σ準(zhǔn)則確定出故障星的位置，以達(dá)到故障識(shí)別的目的。

(4) 基于獨(dú)立分量分析的多衛(wèi)星故障探測(cè)和識(shí)別算法的優(yōu)勢(shì)在于放寬了觀測(cè)值誤差需服從正態(tài)分布這個(gè)傳統(tǒng)的假設(shè)，適合于處理那些觀測(cè)噪聲較大的數(shù)據(jù)。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Multiple Satellite Faults Detection and Identification Based on the Independent Component Analysis

ZHANG Qianqian1,2，GUI Qingming2，GONG Yisong1

1.Institute of Aerospace Surveying and Mapping,Beijing 102102,China; 2.Institute of Science,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China

Considering that the independent component is sensitive to outliers,we propose an algorithm for faults detection in multivariate pseudorange time series based on independent component analysis (ICA).The threshold for outlier detection is determined through the Chebyshev inequality.Then we introduce the interventional model of time series to estimate the magnitudes of the potential satellite faults,and finally the satellite faults are identified based on the 3σprinciple.In order to meet the real time requirement of receiver autonomous integrity monitoring (RAIM),a sliding window is used to transform the fault detection algorithm of the batch process into a real time one.Furthermore,a new algorithm for on line detection and identification of multiple faults is designed,and then the implementation process of the new RAIM algorithm is given.We validate the new algorithm by the civil data from 5 iGMAS monitoring stations of BeiDou in China.Examples illustrate that the new algorithm is effective in handling multiple satellite faults in real time,and the correct detection probability of faults is higher than that of the existed RANCO algorithm.

multiple satellite faults; RAIM; faults detection; independent component analysis; time series

The National Natural Science Foundation of China (Nos.41474009; 41174005; 41304031)

ZHANG Qianqian(1987—)，female，PhD，engineer，majors in navigation data processing and application of GNSS.

張倩倩，歸慶明，宮軼松.衛(wèi)星多故障探測(cè)和識(shí)別的獨(dú)立分量分析法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(6)：698-705.

10.11947/j.AGCS.2017.20160079.ZHANG Qianqian，GUI Qingming，GONG Yisong.Multiple Satellite Faults Detection and Identification Based on the Independent Component Analysis[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(6):698-705.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160079.

P228

A

1001-1595(2017)06-0698-08

國(guó)家自然科學(xué)基金(41474009；41174005；41304031)

2016-03-28

修回日期：2017-05-06

張倩倩(1987—)，女，博士，工程師，研究方向?yàn)镚NSS導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用。

E-mail：zhangqianqian87@163.com