趙啟龍，李建成，徐新禹，趙永奇，于 男

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

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航空重力向下延拓的誤差影響分析

趙啟龍1,2，李建成1，徐新禹1，趙永奇1，于 男1

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

本文從分析航空重力向下延拓過程中偶然誤差和系統(tǒng)誤差的變化特性入手，進(jìn)而提出處理辦法。首先，利用試驗(yàn)說明移去恢復(fù)法局限性，同時(shí)表明需處理系統(tǒng)誤差和偶然誤差的必要性。然后，采用理論推演和數(shù)值模擬計(jì)算分別估計(jì)了系統(tǒng)誤差和偶然誤差影響，試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)誤差影響和偶然誤差影響均與數(shù)據(jù)格網(wǎng)間隔、向下延拓高度呈線性關(guān)系，當(dāng)格網(wǎng)化間隔較小和延拓高度較高時(shí)系統(tǒng)誤差影響和偶然誤差影響較大。最后，提出使用半?yún)?shù)模型和正則化算法的兩步法估計(jì)系統(tǒng)誤差和減弱偶然誤差影響，試驗(yàn)結(jié)果說明兩步法處理向下延拓各類誤差影響優(yōu)于僅用半?yún)?shù)模型或正則化算法的結(jié)果，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然誤差標(biāo)準(zhǔn)差為2×10-5m/s2、恒值系統(tǒng)誤差3×10-5m/s2和變值系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差約1.3×10-5m/s2時(shí)，以及向下延拓高度6.3km和格網(wǎng)間隔6′的條件下，兩步法向下延拓結(jié)果的精度可達(dá)2.3×10-5m/s2。

向下延拓；逆泊松積分；移去-恢復(fù)；系統(tǒng)誤差影響；偶然誤差影響；兩步法

向下延拓是航空重力的關(guān)鍵問題[1]，是將空中重力異常值歸算到大地水準(zhǔn)面，再求解邊值問題得到大地水準(zhǔn)面高等其他重力場(chǎng)元[2-3]。經(jīng)過大地測(cè)量學(xué)家多年理論研究[4]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)厍蛲獠繑_動(dòng)位滿足邊值條件后[5]，可將重力異?！跋蛏涎油亍敝燎蛲?，此過程可用泊松積分方程表示，而多年來受限于泊松積分逆算子的研究進(jìn)展，多采用迭代算法[2]，文獻(xiàn)[6]便使用逆泊松積分迭代求解法，并給出了向下延拓的“良態(tài)條件”(向下延拓高度和格網(wǎng)間隔的比值)，但迭代使觀測(cè)噪聲影響累積劇增，因此被直接求逆的代替。此后有了在求逆過程中加入正則化參數(shù)來抑制噪聲的方法[1,7-8]，正則化方法研究已較為成熟，具體算法有Tikhonov正則化算法[9-10]、基于Landweber迭代法的正則化算法和截?cái)嗥娈愔捣纸夥ǖ萚11]，文獻(xiàn)[7—11]中正則化算法在模擬條件下精度可到達(dá)毫伽級(jí)(mGal=10-5m/s2)。而當(dāng)超越“良態(tài)條件”時(shí)，即使正則化算法也無法進(jìn)行有效計(jì)算，需使用廣義嶺估計(jì)算法求解病態(tài)問題[12]，在病態(tài)條件下，文獻(xiàn)[11]利用廣義嶺估計(jì)提高了向下延拓精度。此后，國內(nèi)外專家為避開直接求逆，先后研究使用最小二乘配置法[4,13-15]、虛擬點(diǎn)質(zhì)量法[2-3]等間接求逆方法，但在過程中仍涉及矩陣求逆過程，仍存在不穩(wěn)定問題[16]。另外為減少重力場(chǎng)“中長波”向下延拓誤差影響，使用“移去恢復(fù)法”[1,7-8,10-12,17]。此外基于差分思想提出聯(lián)合超高階模型和地形信息求取向下延拓改正數(shù)，并在文獻(xiàn)[16,18—19]的試驗(yàn)結(jié)果中得到較高精度。

向下延拓的目標(biāo)是得到高精度的地面重力數(shù)據(jù)，確定高精度大地水準(zhǔn)面，上述研究方法多種多樣，但是距此仍有距離。查閱航空重力文獻(xiàn)資料[13,17,20-21]，發(fā)現(xiàn)實(shí)際向下延拓過程中可能受到偶然誤差和系統(tǒng)誤差影響，但尚未有資料研究處理向下延拓過程中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差[1,7-8,12]。就處理系統(tǒng)誤差而言[22]，常用方法有交叉點(diǎn)平差、重復(fù)測(cè)線比較和相鄰測(cè)線比較，首先利用外部重力異常確定交叉測(cè)線、重復(fù)測(cè)線和相鄰測(cè)線的精度，然后比較它們與正常測(cè)線之間的差值改正系統(tǒng)誤差，這些方法本質(zhì)是需要“外部數(shù)據(jù)”，但極區(qū)或者高山地區(qū)進(jìn)行航空重力測(cè)量時(shí)，并沒有高精度的“外部數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)誤差改正甚至發(fā)現(xiàn)成為難題；此外，偶然誤差是由測(cè)量過程中多種原因引起，其在向下延拓過程中亦會(huì)放大[17,21]。因此，本文將研究分析兩類誤差在向下延拓過程中的變化特性，利用誤差傳播規(guī)律估計(jì)不同誤差影響的數(shù)值，分析兩類誤差影響的變化規(guī)律并提出處理方法。采用半?yún)?shù)模型處理系統(tǒng)誤差[23-28]，采用正則化算法處理偶然誤差[8-10]，通過試驗(yàn)驗(yàn)證各方法的有效性，提出兩步法處理向下延拓過程中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

1 逆泊松積分和移去恢復(fù)法試驗(yàn)

使用移去恢復(fù)法可減少重力場(chǎng)“中長波”向下延拓誤差，但有其“局限性”，以逆泊松積分模型為例說明[6]。

1.1 逆泊松積分

泊松積分方程為

(1)

式中，Δgh(r,φ,λ)是空中重力異常，其中r是R(地球平均半徑)和飛行高度h的和,φ、λ為球坐標(biāo)下的緯度和經(jīng)度；Δgg(R,φ′,λ′)是地面重力異常值，φ′、λ′分別是、地面點(diǎn)的緯度和經(jīng)度；l為球距離。

逆泊松積分模型可表示為

(2)

式中，B代表設(shè)計(jì)矩陣;i=1,2,…,M;M為觀測(cè)點(diǎn)(空中重力異常點(diǎn))個(gè)數(shù)，N是待求點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(3)

非對(duì)角元素為

(4)

式中，Δσj為待求點(diǎn)所處網(wǎng)格的面積；NC是處在積分計(jì)算內(nèi)區(qū)的流動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ψ0為1°，通過最小二乘法平差得到向下延拓值。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

本文試驗(yàn)的飛行高度、格網(wǎng)間隔和測(cè)量范圍的設(shè)置參照美國大地測(cè)量局CS01航空重力項(xiàng)目。具體來說，飛行高度為6.3 km，格網(wǎng)間隔為6′，緯度范圍27°N—31°N，經(jīng)度范圍為87°W—88°W，向下延拓高度差為6.3 km。采用重力場(chǎng)模型模擬空中重力異常：首先使用EGM2008模型(最高2190階)計(jì)算飛行高度處無誤差的空中重力異常Δgh_ggm，可理解為“無觀測(cè)誤差”；然后根據(jù)實(shí)際情況定量加入偶然誤差和系統(tǒng)誤差形成含誤差的空中重力異常值Δgh，具體為Δgh_ggm加入系統(tǒng)誤差ssimu和偶然誤差(標(biāo)準(zhǔn)差2 mGal(1 Gal=10-2m/s2))得到Δgh，計(jì)算ssimu參考文獻(xiàn)[1]中航空重力系統(tǒng)誤差類型和計(jì)算公式，其中ssimu類型包括恒值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差(線性變化系統(tǒng)誤差)，ssimu標(biāo)準(zhǔn)偏差約為1.3 mGal(見表1)，線性變化系數(shù)約為0.002。EGM2008模型在此試驗(yàn)區(qū)域的精度較高，因此將其生成的地面重力異常作為本文此區(qū)域試驗(yàn)的檢核值。需要說明的是，在實(shí)際測(cè)量中，建議采用實(shí)測(cè)地面重力數(shù)據(jù)作為檢核值。

表1 模擬系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)Tab.1 The statistics of simulated systematic errors mGal

1.3 移去恢復(fù)法試驗(yàn)

對(duì)空中重力異常進(jìn)行向下延拓時(shí)，常常用到移去恢復(fù)法。為了說明向下延拓結(jié)果隨移去恢復(fù)階次增加的變化情況，使用逆泊松積分分別對(duì)Δgh_ggm和Δgh進(jìn)行試驗(yàn)。

表2為移去恢復(fù)法試驗(yàn)的差值統(tǒng)計(jì)情況。其中Δgh的結(jié)果中(見表2、圖1)，移去恢復(fù)360階相比0階(未移去恢復(fù))有顯著改善，而使用中高階重力場(chǎng)模型(如720階或1080階)進(jìn)行向下延拓移去恢復(fù)時(shí)，精度提高相對(duì)較小。當(dāng)選用Δgh_ggm(無觀測(cè)誤差，見表2、圖2)，結(jié)果精度較高。究其原因，應(yīng)與偶然誤差和系統(tǒng)誤差的影響有關(guān)，含系統(tǒng)誤差影響和偶然誤差影響的結(jié)果精度較差，說明實(shí)際計(jì)算中單一使用移去恢復(fù)法有局限性，需加入對(duì)系統(tǒng)誤差和偶然誤差的處理策略。

圖1 移去恢復(fù)法試驗(yàn)-Δgh向下延拓值與地面重力異常的柱狀統(tǒng)計(jì)Fig.1 Remove restore tests-the histograms of differences between Δgh downward continuation values and ground gravity anomalies

圖2 移去恢復(fù)法試驗(yàn)-Δgh_ggm向下延拓值與地面重力異常的柱狀統(tǒng)計(jì)Fig.2 Remove restore tests-the histograms of differences between Δgggm downward continuation values and ground gravity anomalies

表2 移去恢復(fù)法試驗(yàn)向下延拓值與地面重力異常的差值統(tǒng)計(jì)Tab.2 Remove restore tests-the statistics of differences between downward continuation values and ground gravity anomalies mGal

需要補(bǔ)充的是，并不是所有地區(qū)均可使用中高階重力場(chǎng)模型移去恢復(fù)。從根本上來說，其原因與重力場(chǎng)模型建模時(shí)加入該地區(qū)地面重力數(shù)據(jù)量有關(guān)，加入數(shù)據(jù)多的地區(qū)中高階精度高，未加入地面數(shù)據(jù)的地區(qū)精度差。因此，地球重力場(chǎng)模型在不同地區(qū)精度相差較大，同時(shí)移去恢復(fù)法可使模型階次上限不同。例如EGM08模型建模時(shí)加入大量北美地區(qū)地面重力數(shù)據(jù)[29-30]，可使用中高階次模型進(jìn)行向下延拓移去恢復(fù)，而在中國特別是青藏高原區(qū)域加入地面重力數(shù)據(jù)稀少，只可使用低階次。

2 系統(tǒng)誤差影響

航空重力系統(tǒng)誤差包括多種類型[31]?？煞譃楹阒迪到y(tǒng)誤差(偏差)和變值系統(tǒng)誤差(漂移)。本節(jié)利用誤差傳播規(guī)律，推導(dǎo)公式并模擬計(jì)算系統(tǒng)誤差影響。采用半?yún)?shù)模型估計(jì)系統(tǒng)誤差。

2.1 系統(tǒng)誤差影響分析

當(dāng)觀測(cè)值中既含有偶然誤差D，又含有系統(tǒng)誤差s時(shí)，稱觀測(cè)值含有綜合誤差W，可表述為

W=D+s

(5)

觀測(cè)值含有綜合誤差時(shí)，綜合誤差的方差簡(jiǎn)稱綜合方差。根據(jù)系統(tǒng)誤差與偶然誤差的聯(lián)合傳播律，當(dāng)觀測(cè)值中含有綜合誤差時(shí)，逆泊松積分向下延拓值的綜合方差為

(6)

式(6)右邊第2項(xiàng)即系統(tǒng)誤差對(duì)綜合方差的影響，因此系統(tǒng)誤差影響可表示為

(7)

式中，t為必要觀測(cè)數(shù)。上式中系統(tǒng)誤差s確定時(shí)，變量為設(shè)計(jì)矩陣B。通過分析設(shè)計(jì)矩陣公式，發(fā)現(xiàn)其與格網(wǎng)間隔、向下延拓高度相關(guān)。

為分析系統(tǒng)誤差影響與格網(wǎng)間隔(圖3中為grid)、延拓高度(圖3中為h_gap)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)試驗(yàn)，將系統(tǒng)誤差分為3類：恒值系統(tǒng)誤差(圖中為cse)、變值系統(tǒng)誤差(圖中為vse)和總系統(tǒng)誤差(圖中為hse)，三者的數(shù)值、設(shè)定方法與1.2節(jié)一致。圖3(a)為系統(tǒng)誤差影響與格網(wǎng)間隔的關(guān)系，它的延拓高度6.3 km。格網(wǎng)間隔為3′時(shí)，3 mGal恒值系統(tǒng)誤差的影響約4.3 mGal，從中看出，隨格網(wǎng)間隔增大，恒值和變值系統(tǒng)誤差影響減弱(見表3)。圖3(b)為系統(tǒng)誤差影響與延拓高度的關(guān)系，格網(wǎng)間隔為6′，4 km延拓高度(總系統(tǒng)誤差影響)約4.1 mGal，6.3 km時(shí)(文中試驗(yàn)高度)約6 mGal。而系統(tǒng)誤差影響隨著延拓高度增加而變大，說明減小向下延拓高度有利于減弱系統(tǒng)誤差影響。

圖3 系統(tǒng)誤差影響與格網(wǎng)間隔和延拓高度的關(guān)系Fig.3 The relationships between systematic error effects,grid spaces and downward continuation heights

表3 向下延拓高度6.3 km的系統(tǒng)誤差影響Tab.3 Systematic error effects of 6.3 km downward continuation heights

2.2 半?yún)?shù)模型應(yīng)用于向下延拓

半?yún)?shù)模型形式為

L=BX+S+Δ

(8)

式中，L為n維觀測(cè)向量；X為t維參數(shù)向量，t是必要觀測(cè)數(shù)；Δ為n維偶然誤差向量；非參數(shù)向量S，可用自然樣條函數(shù)表示[24-25,28]。選擇它的原因是：航空重力系統(tǒng)誤差包括偏差、漂移和周期性誤差，表現(xiàn)為一條光滑的曲線，需選擇曲線函數(shù)去擬合，而自然樣條函數(shù)是擬合最好的曲線插值函數(shù)。

計(jì)算采用補(bǔ)償最小二乘原理

(9)

式中左邊第1項(xiàng)殘差平方和，αS>0為光滑參數(shù)，第2項(xiàng)自然樣條函數(shù)補(bǔ)償項(xiàng)。自然樣條函數(shù)補(bǔ)償項(xiàng)和本文光滑參數(shù)αS的求解采參見文獻(xiàn)[24]。

計(jì)算時(shí)采用條件極值的拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造函數(shù)。參數(shù)和系統(tǒng)誤差的估值為

(10)

(11)

式中，M=(P+αSK)-1P。

半?yún)?shù)模型應(yīng)用于向下延拓(簡(jiǎn)稱半?yún)?shù)模型)：當(dāng)區(qū)域內(nèi)有“外部重力數(shù)據(jù)”時(shí)，半?yún)?shù)模型用空中重力異常減去“外部數(shù)據(jù)”得到剩余重力異常，然后把它作為觀測(cè)值估計(jì)系統(tǒng)誤差，估計(jì)系統(tǒng)誤差和向下延拓兩步完成；當(dāng)區(qū)域內(nèi)無“外部重力”時(shí)，半?yún)?shù)模型將空中重力異常值即為觀測(cè)值，利用自然樣條函數(shù)可表示系統(tǒng)誤差[24-26]，最重要的是，它利用補(bǔ)償最小二乘法和光滑參數(shù)的優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)“不用外部數(shù)據(jù)”得到系統(tǒng)誤差和地面重力異常，估計(jì)系統(tǒng)誤差和向下延拓一步完成。另查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)半?yún)?shù)模型在其他應(yīng)用中[32-35]，亦可同時(shí)求解系統(tǒng)誤差和參數(shù)，即在“求解過程中”估計(jì)系統(tǒng)誤差，一步完成。

2.3 半?yún)?shù)模型試驗(yàn)

為檢驗(yàn)半?yún)?shù)模型(“有外部數(shù)據(jù)”和“無外部數(shù)據(jù)”兩種情況下)估計(jì)系統(tǒng)誤差的有效性，設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)。利用半?yún)?shù)模型和逆泊松積分兩種方法，空中重力異常依然采用Δgh，延拓高度和數(shù)據(jù)范圍等與1.2節(jié)中描述一致，移去恢復(fù)模型選前360階EGM2008模型。

有“外部數(shù)據(jù)”時(shí)，傳統(tǒng)方法可估計(jì)偏差，也就是恒值系統(tǒng)誤差，而無“外部數(shù)據(jù)”時(shí)，無法估計(jì)系統(tǒng)誤差(見圖4和表4)。但是，半?yún)?shù)模型在兩種情況下，均可估計(jì)系統(tǒng)誤差，有“外部數(shù)據(jù)”時(shí)，半?yún)?shù)模型較精確地估計(jì)了系統(tǒng)誤差，而無“外部數(shù)據(jù)”時(shí)，系統(tǒng)誤差估計(jì)值精度雖然下降，但相比傳統(tǒng)方法，依然優(yōu)勢(shì)顯著。更重要的是，“無外部數(shù)據(jù)時(shí)”，半?yún)?shù)模型“在向下延拓過程中”不但可估計(jì)系統(tǒng)誤差，亦可提高向下延拓精度(見表5)。

圖4 系統(tǒng)誤差估計(jì)值和系統(tǒng)誤差真值Fig.4 Systematic errors estimated values and true values

表4 系統(tǒng)誤差統(tǒng)計(jì)情況Tab.4 Systematic errors statistics mGal

表5 Δgh向下延拓值與地面重力異常的差值統(tǒng)計(jì)(“無外部數(shù)據(jù)”)Tab.5 The statistics of differences between downward continuation values of Δgh and ground gravity anomalies (without external data ) mGal

3 偶然誤差影響

3.1 偶然誤差影響分析

根據(jù)公式(12)，偶然誤差影響可定義為

(12)

圖5 偶然誤差影響與格網(wǎng)間隔和延拓高度的關(guān)系Fig.5 The relationships between random error effects,grid spaces and downward continuation heights

3.2 正則化算法試驗(yàn)

在參數(shù)估計(jì)中加入正則化參數(shù)可以減小偶然誤差影響[1,7]，本文選用Tikhonov正則化算法，Tikhonov正則化解為

(13)

式中，I為單位陣；αR為大于零的正則化參數(shù)。正則化參數(shù)使用廣義交互確認(rèn)法選擇[11-12]。

試驗(yàn)采用數(shù)據(jù)Δgh_ggm，但每組加入偶然誤差量級(jí)不同，分別為2 mGal、4 mGal和6 mGal。移去恢復(fù)模型選前360階EGM2008模型。

表6分別為正則化解和逆泊松積分解的差值統(tǒng)計(jì)。隨偶然誤差量級(jí)的增加，逆泊松積分解的差值均方根從約6.3 mGal增加到約8.9 mGal，這是由于向下延拓導(dǎo)致的偶然誤差放大，而正則化解的差值均方根誤差變化并不顯著，向下延拓正則化解受偶然誤差影響比逆泊松積分小。因此，在逆泊松積分模型中加入正則化參數(shù)可減弱偶然誤差影響。

表6 正則化和逆泊松積分向下延拓值與地面重力異常的差值統(tǒng)計(jì)Tab.6 The statistics of differences between regularized/inverse Poisson integral downward continuation values and ground gravity anomalies mGal

當(dāng)空中重力異常改用Δgh(含有系統(tǒng)誤差和偶然誤差)。由于受到系統(tǒng)誤差影響，正則化算法的差值均值約為2～3 mGal(見表7)，最小值與最大值絕對(duì)值相差較大，說明正則化算法受到了系統(tǒng)誤差影響?？紤]半?yún)?shù)模型可估計(jì)系統(tǒng)誤差，應(yīng)使用基于半?yún)?shù)模型和正則化算法的兩步法，首先使用半?yún)?shù)模型估計(jì)系統(tǒng)誤差，再使用正則化算法，這樣可先后有效減弱系統(tǒng)誤差影響和偶然誤差影響，顯著提高向下延拓結(jié)果精度，此試驗(yàn)中精度最高可達(dá)約2.3 mGal。

表7 Δgh使用正則化算法和兩步法向下延拓值與地面重力異常的差值統(tǒng)計(jì)Tab.7 The statistics of differences between regularized method downward continuation values of Δgh and ground gravity anomalies mGal

上述結(jié)果說明兩步法較單一方法更為有效，為驗(yàn)證此結(jié)論在其他地區(qū)的適用性，另隨機(jī)選取某驗(yàn)證區(qū)域?qū)嵤?duì)比試驗(yàn)，此區(qū)域位于海洋區(qū)域，向下延拓高度11 km，格網(wǎng)間隔6′，所加誤差等信息之前給出信息一致。模擬觀測(cè)值仍采用EGM2008模型計(jì)算的重力異常加模擬觀測(cè)誤差的策略，模擬觀測(cè)誤差和上述試驗(yàn)一致，檢核值仍舊使用EGM2008計(jì)算的地面重力異常值。利用EGM2008模型前360階次進(jìn)行移去恢復(fù)，結(jié)果(表8)中兩步法較單一方法的結(jié)果優(yōu)勢(shì)顯著。具體來看，逆泊松積分結(jié)果受誤差影響較大，半?yún)?shù)模型的結(jié)果受系統(tǒng)誤差影響較小，正則化算法可顯著減弱誤差的影響，但系統(tǒng)誤差難以剔除，兩步法可同時(shí)減弱系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響，數(shù)據(jù)精度顯著提高。

表8 某驗(yàn)證區(qū)域的向下延拓值與地面重力異常值的差值統(tǒng)計(jì)Tab.8 The statistics of differences between downward continuation values and ground gravity anomalies values in other area mGal

4 結(jié) 語

本文分析向下延拓過程中系統(tǒng)誤差和偶然誤差的變化特性，并給出處理方法，具體如下：

(1) 通過試驗(yàn)說明移去恢復(fù)法的有效性和局限性，說明使用中高階重力場(chǎng)模型進(jìn)行移去恢復(fù)法時(shí)，需處理系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

(2) 推導(dǎo)公式并計(jì)算系統(tǒng)誤差影響數(shù)值，分析其變化特性及與格網(wǎng)間隔、延拓高度之間的關(guān)系，增大格網(wǎng)間隔和降低飛行高度可減弱系統(tǒng)誤差影響，應(yīng)用半?yún)?shù)模型處理系統(tǒng)誤差影響，設(shè)計(jì)試驗(yàn)說明其有效估計(jì)系統(tǒng)誤差數(shù)值。

(3) 推導(dǎo)偶然誤差影響公式，試驗(yàn)分析其與格網(wǎng)間隔、延拓高度之間的關(guān)系，說明偶然誤差變化特性與系統(tǒng)誤差一致，試驗(yàn)說明正則化算法可減弱偶然誤差影響。

(4) 綜合分析各類誤差影響后，提出基于半?yún)?shù)模型和正則化算法的兩步法，試驗(yàn)說明新方法有效作用于各類誤差影響，較單一方法精度更優(yōu)。本文試驗(yàn)中，使用EGM2008模型計(jì)算重力異常數(shù)據(jù)，加入標(biāo)準(zhǔn)差為2 mGal的偶然誤差和模擬系統(tǒng)誤差，在向下延拓高度6.3 km和格網(wǎng)間隔6′的條件下，兩步法的模擬試驗(yàn)精度可達(dá)2.3 mGal。

考慮實(shí)際航空重力測(cè)量精度為mGal級(jí)，為減小誤差對(duì)向下延拓結(jié)果的影響，應(yīng)采用兩步法：先用半?yún)?shù)模型估計(jì)系統(tǒng)誤差，然后加入正則化參數(shù)抑制偶然誤差影響。本文方法分析處理了航空重力向下延拓過程中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，為得到高精度地面重力異常提供思路，且為研究航空重力系統(tǒng)誤差和偶然誤差提供方法。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

Analysis of Airborne Gravity Downward Continuation Errors Effect

ZHAO Qilong1,2,LI Jiancheng1,XU Xinyu1,ZHAO Yongqi1,YU Nan1

1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China; 2.Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy of Ministry of Education,Wuhan University,Wuhan 430079,China

The variation characteristics of the random errors and systematic errors of airborne gravity (AG) are analyzed in the downward continuation (DWC) process,and then specific processing methods are presented to deal with the influence of systematic errors and random errors.Firstly,the limitation of remove-compute-recover (RCR) was generated from the RCR experiment,and it is necessary to deal with random errors and systematic errors.Systematic error effects and random error effects were calculated based on theoretical deductions and numerical simulations.The results showed the linear relationships between systematic error effects or random errors effects and grid spaces or DWC heights.It was concluded that the smaller grid spaces and higher DWC heights would increase the systematic error effects and random error effects.Ultimately,the two-step method of semi-parametric model and regularization method were proposed to estimate systematic error and to weaken random error effects.And the experimental results showed the two-step method was more effective dealing with DWC error effects than semi-parametric model and regularization method separately.Specifically,conditions of experiment were that standard deviation of random error was 2×10-5m/s2,bias 3×10-5m/s2and the standard deviation of variable systematic error was about 1.3×10-5m/s2,the DWC height was 6.3kmand the resolution was 6′.And two-step method experimental accuracy could reach about 2.3×10-5m/s2.

downward continuation; inverse Poisson integral; remove-compute-recover; systematic error effect; random error effect; two-step method

National Key Basic Research Program of China(No.2013CB733302); National High Technology Research and Development Program(No.2013AA122502); The Project of National Natural Science Fund(No.41374022);The Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.2015214020202)

ZHAO Qilong(1988—),male，PhD candidate,majors in airborne gravimetry and physical geodesy.

趙啟龍，李建成，徐新禹，等.航空重力向下延拓的誤差影響分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(6)：689-697.

10.11947/j.AGCS.2017.20160390.ZHAO Qilong,LI Jiancheng,XU Xinyu,et al.Analysis of Airborne Gravity Downward Continuation Errors Effect[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(6):689-697.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160390.

P223

A

1001-1595(2017)06-0689-09

國家973計(jì)劃(2013CB733302)；國家986計(jì)劃(2013AA122502)；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41374022)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(2015214020202)

2016-08-08

修回日期：2017-04-26

趙啟龍(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)楹娇罩亓y(cè)量與物理大地測(cè)量學(xué)。

E-mail：zhaoqilong@whu.edu.cn