袁星虎， 楊正華, 曹 劍

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安 710054; 2.江西省都昌縣國(guó)土資源局，九江 332600)

FastICA 在地震信號(hào)去噪中的應(yīng)用研究

袁星虎1， 楊正華1, 曹 劍2

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安 710054; 2.江西省都昌縣國(guó)土資源局，九江 332600)

實(shí)際地震資料往往存在很強(qiáng)的隨機(jī)噪聲，干擾有效信號(hào)，有時(shí)甚至看不清同相軸，使地震資料品質(zhì)大大降低。通過(guò)改進(jìn)的FastICA方法對(duì)理論模型進(jìn)行處理分析，得到良好的去噪效果，并且對(duì)實(shí)際地震資料進(jìn)行處理，不僅能夠有效地去除資料中隨機(jī)噪聲，而且能夠保護(hù)有效信號(hào)，取得了良好的效果，表明改進(jìn)的FastICA方法是有效的。

獨(dú)立分量分析； 隨機(jī)噪聲； 地震信號(hào)； 去噪

0 引言

在地震勘探中，提高地震資料的信噪比一直是地球物理中的一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)。隨著勘探工作的加深，環(huán)境變得復(fù)雜，勘探難度變得越來(lái)越大，使得采集的信號(hào)中包含了大量的干擾信息，嚴(yán)重影響地震剖面質(zhì)量，為了更好地進(jìn)行后續(xù)工作，需對(duì)資料進(jìn)行去噪處理[1]。

在地震勘探中，地震信號(hào)去噪處理的主要方法為空間域和頻率域。目前常采用的地震信號(hào)去噪的方法有帶通濾波、小波變換分頻去噪、F-K域消除、矢量分析法等方法[2]，上述方法在各類地震信號(hào)去噪中起到了很大的作用，但會(huì)存在一些不足之處，如在濾除噪聲時(shí)可能會(huì)損傷信號(hào)，而損傷的信號(hào)可能為檢測(cè)的有用信號(hào)，從而會(huì)降低信號(hào)的保真性，而且有些方法必須滿足一定的信噪比才能使用。

獨(dú)立分量分析是伴隨盲源分析問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的一種信號(hào)分離方法，它考慮了數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)特性，因此能更加全面地表達(dá)數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。許多學(xué)者對(duì)獨(dú)立分量分析進(jìn)行了改進(jìn)，張銀雪等[3]提出了混沌粒子群優(yōu)化的改進(jìn)ICA算法，提高了在疊前資料中的去噪效果；李大衛(wèi)等[4]把模擬退火法與獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法，從而提高了分離噪聲的質(zhì)量；郭科等[5]把改進(jìn)的ICA與特征矩陣聯(lián)合對(duì)角化盲源分離法相結(jié)合來(lái)分離出隨機(jī)噪聲；呂文彪等[6]利用兩步特征分解法與ICA相結(jié)合來(lái)分離出噪聲；王維強(qiáng)等[7]提出了EMD和ICA相結(jié)合的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)有效信號(hào)與隨機(jī)噪聲的分離。

1 基本原理

1.1 獨(dú)立分量分析原理

獨(dú)立分量分析起源于20世紀(jì)90年代后期，ICA屬于多道信號(hào)處理的一種，ICA需要通過(guò)多通道將不同信號(hào)源按照不同混合比例組合起來(lái)。輸入信號(hào)s(t)進(jìn)入混合系統(tǒng)得到混合信號(hào)x(t)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)球化得到z(t)，再經(jīng)過(guò)正交系統(tǒng)，就可以得到分離信號(hào)y(t)。

Fast ICA算法是一種基于非高斯最大化算法，一般采用基于負(fù)熵最大的快速獨(dú)立分量分析算法進(jìn)行研究，目標(biāo)函數(shù)是：

J(x)≈[E{G(x)}-E{G(v)}]2

(1)

式中：v服從均值為零的正態(tài)分布；G是某種形式的非二次函數(shù)。

(2)

按照Kuhn—Tucker條件，目標(biāo)函數(shù)可以通過(guò)式(3)得到。

(3)

(4)

得到牛頓迭代格式：

(5)

(6)

1.2 改進(jìn)的FastICA原理

由于微地震資料的噪聲干擾大，信噪比低，在運(yùn)用FastICA處理時(shí)常會(huì)出現(xiàn)算法不收斂的情況。將具有五階收斂速度與帶有阻尼因子的牛頓迭代法引進(jìn)算法來(lái)彌補(bǔ)原算法的不足[10]。

五階收斂速度的牛頓迭代格式為式(7)。

(7)

n=0、1、2、…

修正后的FastICA算法迭代公式為式(8)。

(8)

迭代法中初始值是隨機(jī)選取的，將帶有阻尼因子的牛頓迭代法引入到算法中來(lái)彌補(bǔ)原有算法的缺陷。帶有阻尼因子的迭代格式為:

(9)

式中：λn為阻尼因子，可通過(guò)式(9)經(jīng)迭代來(lái)求出。

將上述兩種方法結(jié)合在一起使用，其做法是先利用帶阻尼因子的牛頓迭代法來(lái)尋找最速下降方向，求出較好的初始值，然后利用帶五階收斂速度的牛頓迭代算法進(jìn)行迭代，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算可以得出較好的結(jié)果。改進(jìn)算法的設(shè)計(jì)中，首先取λ0=1，然后計(jì)算Δwk=F(wk)/JF(wk)，并以‖F(xiàn)(wk-λnwk)‖2<‖F(xiàn)(wk)‖2作為評(píng)判依據(jù)，如果不滿足，可以通過(guò)調(diào)整λn的值來(lái)實(shí)現(xiàn)，取上一次計(jì)算時(shí)所用λn的一半來(lái)代替，直至滿足條件為止。將滿足條件的λn提取出來(lái)，令wk+1=wk-λnΔwk，將wk+1代入到具有五階收斂速度的牛頓迭代算法中進(jìn)行迭代，最終分離出獨(dú)立分量。改進(jìn)后的算法的迭代格式為式(10)

(10)

2 數(shù)值模擬分析與實(shí)際資料處理

2.1 一維信號(hào)隨機(jī)混合與分離的模擬分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)改進(jìn)的FastICA算法編寫了計(jì)算程序。圖1中的一維有效信號(hào)和一維隨機(jī)噪聲，對(duì)這兩個(gè)原始信號(hào)以隨機(jī)比例進(jìn)行混合從而得到混合信號(hào)(圖2)，利用上述算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行處理，得到分離去噪信號(hào)(圖3)。

圖1 原始信號(hào)Fig.1 Original signal

圖2 混合信號(hào)Fig.2 Mixed signal

圖3 分離信號(hào)Fig.3 Separated signal

比較圖2與圖1，可以看到經(jīng)過(guò)隨機(jī)混合后的一維信號(hào)原有的信息已被掩蓋，信號(hào)記錄的特征消失了。對(duì)比圖3與圖1，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的FastICA處理后可以明顯地看出，能夠有效地把噪聲分離出來(lái)，而且分離出來(lái)的信號(hào)波形和振幅都沒(méi)有受到影響，保留了原始信號(hào)的特征，兩者的誤差很小。

2.2 二維地震記錄去噪模擬分析

對(duì)于實(shí)際地震記錄，難以得到同一信號(hào)而不同混合比的含噪信號(hào)，可以采取相鄰兩道作為含噪聲的混合信號(hào)，等效于圖2中的隨機(jī)混合信號(hào)，這兩道的地震信號(hào)應(yīng)具有相似性，且這兩道噪聲是隨機(jī)的。按此方法對(duì)i與i+1道(i=1,…，n-1，n為總道數(shù)) 經(jīng)處理得到第i道記錄，這樣依次類推就可以處理完整剖面。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，采用雷克子波生成二十道不含噪聲的模擬地震記錄，振幅的強(qiáng)度隨著道數(shù)的增加依次減小，如圖4所示。在模擬地震記錄的基礎(chǔ)上加入與合成地震記錄最大振幅值一樣強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，得到含噪聲的混合記錄(圖5)。

從圖5可以看出，地震信號(hào)被噪聲嚴(yán)重干擾，基本上看不出地震記錄信號(hào)的特征，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的FastICA算法處理后的結(jié)果見圖6，地震記錄中的噪聲基本上被濾除掉了，原始記錄特征恢復(fù)很好，只有一些微弱的高頻噪聲。

圖4 原始地震記錄Fig.4 Original seismic record

圖5 加噪后的地震記錄Fig.5 Seismic record after noise

圖6 去噪后的地震記錄Fig.6 Seismic record after denoising

2.3 實(shí)際資料處理

基于理論分析結(jié)果，將此方法應(yīng)用于實(shí)際地震資料中，在原始資料中，隨機(jī)噪聲多，同相軸不清楚，若隱若現(xiàn)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)FastICA處理后，隨機(jī)噪聲得到很大程度地壓制，同時(shí)地震資料中同相軸變得更具有連續(xù)性，使地震資料的信噪比得到提高，有利于后續(xù)工作地進(jìn)行。

圖7 原始地震資料Fig.7 Original seismic data

圖8 處理后的地震資料Fig.8 Seismic data after processing

3 結(jié)論

筆者根據(jù)改進(jìn)的快速獨(dú)立分量分析方法進(jìn)行數(shù)值模擬，在實(shí)驗(yàn)中，利用一維信號(hào)與隨機(jī)噪聲作為原始信號(hào)，把信號(hào)與噪聲隨機(jī)混合，混合信號(hào)經(jīng)過(guò)處理，從處理的結(jié)果可以得知，信號(hào)的波形和振幅能夠很好地保留，能夠有效地分離出信號(hào)和噪聲，并且能夠很好地保留原有信號(hào)的特征。對(duì)合成的二維地震記錄進(jìn)行處理，也得到了很好的效果，并且對(duì)實(shí)際資料進(jìn)行處理，取得了良好的效果，說(shuō)明此方法能夠有效處理地震資料中的噪聲并且不損傷有效信號(hào)。

[1] 張銀雪，田學(xué)民. 步長(zhǎng)自適應(yīng)ICA在地震信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(31)：215-219. ZHANG Y X，TIAN X M. Application of adaptive step size independent component analysis signal de-noising[J].Computer Engineering and Application，2011，47(31)：215—219. (In Chinese)

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The research and application of FastICA in seismic signal denoising

YUAN Xinghu1, YANG Zhenghua1, CAO Jian2

(1.College of Geological Engineering and Geomatics Chang'an University Xi'an 710054, China; 2.Land and Resources Bureau of Duchang County of Jiangxi Province,Jiujang 332600,China)

The field seismic data often have strong random noise, interfere with the effective signal, sometimes even cannot see the events, make the quality of seismic data is reduced greatly. In this article, through processing and analysis of the theoretical model, getting good effect of denoising, and applying to the actual seismic data processing, these can not only effectively remove the random noise in the data, and also protect the effective signal. good results have been achieved. This indicates that the method is effective.

independent component analysis; random noise; seismic signal; denoising

2016-05-24 改回日期：2016-07-09

袁星虎(1992-)，男，碩士，主要從事地球探測(cè)與信息技術(shù)， E-mail：820748563@qq.com。

1001-1749(2017)03-0378-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.03.13