袁星虎， 楊正華, 曹 劍

(1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院,西安 710054; 2.江西省都昌縣國土資源局，九江 332600)

FastICA 在地震信號去噪中的應(yīng)用研究

袁星虎1， 楊正華1, 曹 劍2

(1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院,西安 710054; 2.江西省都昌縣國土資源局，九江 332600)

實際地震資料往往存在很強的隨機噪聲，干擾有效信號，有時甚至看不清同相軸，使地震資料品質(zhì)大大降低。通過改進的FastICA方法對理論模型進行處理分析，得到良好的去噪效果，并且對實際地震資料進行處理，不僅能夠有效地去除資料中隨機噪聲，而且能夠保護有效信號，取得了良好的效果，表明改進的FastICA方法是有效的。

獨立分量分析； 隨機噪聲； 地震信號； 去噪

0 引言

在地震勘探中，提高地震資料的信噪比一直是地球物理中的一項關(guān)鍵任務(wù)。隨著勘探工作的加深，環(huán)境變得復雜，勘探難度變得越來越大，使得采集的信號中包含了大量的干擾信息，嚴重影響地震剖面質(zhì)量，為了更好地進行后續(xù)工作，需對資料進行去噪處理[1]。

在地震勘探中，地震信號去噪處理的主要方法為空間域和頻率域。目前常采用的地震信號去噪的方法有帶通濾波、小波變換分頻去噪、F-K域消除、矢量分析法等方法[2]，上述方法在各類地震信號去噪中起到了很大的作用，但會存在一些不足之處，如在濾除噪聲時可能會損傷信號，而損傷的信號可能為檢測的有用信號，從而會降低信號的保真性，而且有些方法必須滿足一定的信噪比才能使用。

獨立分量分析是伴隨盲源分析問題而發(fā)展起來的一種信號分離方法，它考慮了數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性，因此能更加全面地表達數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。許多學者對獨立分量分析進行了改進，張銀雪等[3]提出了混沌粒子群優(yōu)化的改進ICA算法，提高了在疊前資料中的去噪效果；李大衛(wèi)等[4]把模擬退火法與獨立分量分析相結(jié)合的方法，從而提高了分離噪聲的質(zhì)量；郭科等[5]把改進的ICA與特征矩陣聯(lián)合對角化盲源分離法相結(jié)合來分離出隨機噪聲；呂文彪等[6]利用兩步特征分解法與ICA相結(jié)合來分離出噪聲；王維強等[7]提出了EMD和ICA相結(jié)合的算法來實現(xiàn)有效信號與隨機噪聲的分離。

1 基本原理

1.1 獨立分量分析原理

獨立分量分析起源于20世紀90年代后期，ICA屬于多道信號處理的一種，ICA需要通過多通道將不同信號源按照不同混合比例組合起來。輸入信號s(t)進入混合系統(tǒng)得到混合信號x(t)，該信號經(jīng)過球化得到z(t)，再經(jīng)過正交系統(tǒng)，就可以得到分離信號y(t)。

Fast ICA算法是一種基于非高斯最大化算法，一般采用基于負熵最大的快速獨立分量分析算法進行研究，目標函數(shù)是：

J(x)≈[E{G(x)}-E{G(v)}]2

(1)

式中：v服從均值為零的正態(tài)分布；G是某種形式的非二次函數(shù)。

(2)

按照Kuhn—Tucker條件，目標函數(shù)可以通過式(3)得到。

(3)

(4)

得到牛頓迭代格式：

(5)

(6)

1.2 改進的FastICA原理

由于微地震資料的噪聲干擾大，信噪比低，在運用FastICA處理時常會出現(xiàn)算法不收斂的情況。將具有五階收斂速度與帶有阻尼因子的牛頓迭代法引進算法來彌補原算法的不足[10]。

五階收斂速度的牛頓迭代格式為式(7)。

(7)

n=0、1、2、…

修正后的FastICA算法迭代公式為式(8)。

(8)

迭代法中初始值是隨機選取的，將帶有阻尼因子的牛頓迭代法引入到算法中來彌補原有算法的缺陷。帶有阻尼因子的迭代格式為:

(9)

式中：λn為阻尼因子，可通過式(9)經(jīng)迭代來求出。

將上述兩種方法結(jié)合在一起使用，其做法是先利用帶阻尼因子的牛頓迭代法來尋找最速下降方向，求出較好的初始值，然后利用帶五階收斂速度的牛頓迭代算法進行迭代，經(jīng)過迭代計算可以得出較好的結(jié)果。改進算法的設(shè)計中，首先取λ0=1，然后計算Δwk=F(wk)/JF(wk)，并以‖F(xiàn)(wk-λnwk)‖2<‖F(xiàn)(wk)‖2作為評判依據(jù)，如果不滿足，可以通過調(diào)整λn的值來實現(xiàn)，取上一次計算時所用λn的一半來代替，直至滿足條件為止。將滿足條件的λn提取出來，令wk+1=wk-λnΔwk，將wk+1代入到具有五階收斂速度的牛頓迭代算法中進行迭代，最終分離出獨立分量。改進后的算法的迭代格式為式(10)

(10)

2 數(shù)值模擬分析與實際資料處理

2.1 一維信號隨機混合與分離的模擬分析

為了驗證算法的可行性，對改進的FastICA算法編寫了計算程序。圖1中的一維有效信號和一維隨機噪聲，對這兩個原始信號以隨機比例進行混合從而得到混合信號(圖2)，利用上述算法對混合信號進行處理，得到分離去噪信號(圖3)。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

圖2 混合信號Fig.2 Mixed signal

圖3 分離信號Fig.3 Separated signal

比較圖2與圖1，可以看到經(jīng)過隨機混合后的一維信號原有的信息已被掩蓋，信號記錄的特征消失了。對比圖3與圖1，經(jīng)過改進的FastICA處理后可以明顯地看出，能夠有效地把噪聲分離出來，而且分離出來的信號波形和振幅都沒有受到影響，保留了原始信號的特征，兩者的誤差很小。

2.2 二維地震記錄去噪模擬分析

對于實際地震記錄，難以得到同一信號而不同混合比的含噪信號，可以采取相鄰兩道作為含噪聲的混合信號，等效于圖2中的隨機混合信號，這兩道的地震信號應(yīng)具有相似性，且這兩道噪聲是隨機的。按此方法對i與i+1道(i=1,…，n-1，n為總道數(shù)) 經(jīng)處理得到第i道記錄，這樣依次類推就可以處理完整剖面。

為了驗證該方法的有效性，采用雷克子波生成二十道不含噪聲的模擬地震記錄，振幅的強度隨著道數(shù)的增加依次減小，如圖4所示。在模擬地震記錄的基礎(chǔ)上加入與合成地震記錄最大振幅值一樣強度的隨機噪聲，得到含噪聲的混合記錄(圖5)。

從圖5可以看出，地震信號被噪聲嚴重干擾，基本上看不出地震記錄信號的特征，經(jīng)過改進的FastICA算法處理后的結(jié)果見圖6，地震記錄中的噪聲基本上被濾除掉了，原始記錄特征恢復很好，只有一些微弱的高頻噪聲。

圖4 原始地震記錄Fig.4 Original seismic record

圖5 加噪后的地震記錄Fig.5 Seismic record after noise

圖6 去噪后的地震記錄Fig.6 Seismic record after denoising

2.3 實際資料處理

基于理論分析結(jié)果，將此方法應(yīng)用于實際地震資料中，在原始資料中，隨機噪聲多，同相軸不清楚，若隱若現(xiàn)，經(jīng)過改進FastICA處理后，隨機噪聲得到很大程度地壓制，同時地震資料中同相軸變得更具有連續(xù)性，使地震資料的信噪比得到提高，有利于后續(xù)工作地進行。

圖7 原始地震資料Fig.7 Original seismic data

圖8 處理后的地震資料Fig.8 Seismic data after processing

3 結(jié)論

筆者根據(jù)改進的快速獨立分量分析方法進行數(shù)值模擬，在實驗中，利用一維信號與隨機噪聲作為原始信號，把信號與噪聲隨機混合，混合信號經(jīng)過處理，從處理的結(jié)果可以得知，信號的波形和振幅能夠很好地保留，能夠有效地分離出信號和噪聲，并且能夠很好地保留原有信號的特征。對合成的二維地震記錄進行處理，也得到了很好的效果，并且對實際資料進行處理，取得了良好的效果，說明此方法能夠有效處理地震資料中的噪聲并且不損傷有效信號。

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The research and application of FastICA in seismic signal denoising

YUAN Xinghu1, YANG Zhenghua1, CAO Jian2

(1.College of Geological Engineering and Geomatics Chang'an University Xi'an 710054, China; 2.Land and Resources Bureau of Duchang County of Jiangxi Province,Jiujang 332600,China)

The field seismic data often have strong random noise, interfere with the effective signal, sometimes even cannot see the events, make the quality of seismic data is reduced greatly. In this article, through processing and analysis of the theoretical model, getting good effect of denoising, and applying to the actual seismic data processing, these can not only effectively remove the random noise in the data, and also protect the effective signal. good results have been achieved. This indicates that the method is effective.

independent component analysis; random noise; seismic signal; denoising

2016-05-24 改回日期：2016-07-09

袁星虎(1992-)，男，碩士，主要從事地球探測與信息技術(shù)， E-mail：820748563@qq.com。

1001-1749(2017)03-0378-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.03.13