李 狀， 柳亦兵， 滕 偉， 林 楊,2

(1.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院 北京，102206) (2.北京華能新銳控制技術(shù)有限公司 北京，102209)

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基于粒子群優(yōu)化KFCM的風(fēng)電齒輪箱故障診斷

李 狀1， 柳亦兵1， 滕 偉1， 林 楊1,2

(1.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院 北京，102206) (2.北京華能新銳控制技術(shù)有限公司 北京，102209)

針對基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法無法識別未知類別故障，提出了一種基于粒子群優(yōu)化模糊核聚類(kernel fuzzy c-means clustering，簡稱KFCM)的風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷方法。首先,建立以訓(xùn)練樣本分類錯誤率為目標(biāo)的聚類模型，利用KFCM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類；然后,以初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)作為優(yōu)化變量，利用粒子群優(yōu)化算法求解聚類模型，獲得最優(yōu)分類結(jié)果下每個類的類心；最后,根據(jù)新樣本與各類心之間的核空間樣本相似度判斷新樣本屬于已知故障或者未知故障。以某風(fēng)電機組齒輪箱為例，對提出方法的有效性進(jìn)行試驗驗證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，該方法能有效診斷已知和未知類別的故障。

模糊核聚類； 粒子群優(yōu)化算法； 風(fēng)電機組； 齒輪箱； 故障診斷

引 言

齒輪箱是風(fēng)電機組傳動鏈的關(guān)鍵設(shè)備，由于風(fēng)電機組運行環(huán)境惡劣，導(dǎo)致齒輪箱故障頻繁發(fā)生，不僅事后維修工作難度大，而且費用高。因此,對風(fēng)電機組齒輪箱進(jìn)行有效的監(jiān)測和故障診斷，保障風(fēng)電機組齒輪箱安全可靠運行具有重要意義。

故障診斷的本質(zhì)是對故障信息的模式識別與分類[1]。近年來國內(nèi)外的許多學(xué)者將模式識別方法引入到風(fēng)電齒輪箱故障診斷中，目前大量的研究多采用基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的模式識別方法，例如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、故障樹分析法[2-7]等，通過對大量已知故障類別的訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對待識別樣本的分類與診斷。但是這種方法只能識別訓(xùn)練樣本中已知故障類別，如果對未知故障類別的樣本進(jìn)行分類識別，則會被分類到已知故障類別中，導(dǎo)致錯誤診斷。在實際故障診斷中，獲取所有已知故障的樣本數(shù)據(jù)需要花費大量的人力和時間，獲取完備的故障樣本十分困難，這樣使得基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的模式識別方法難以開展有效的應(yīng)用。

KFCM是一種基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法，利用核函數(shù)將原始輸入空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中再進(jìn)行模糊聚類的方法，能有效改善復(fù)雜數(shù)據(jù)集的聚類性能[8]，近年來在氣動系統(tǒng)、汽輪機、變壓器及衛(wèi)星控制系統(tǒng)[9-12]等故障診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用。但在實際工程應(yīng)用中，KFCM的分類效果依賴初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)的選擇。針對此問題，在KFCM聚類中引入粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，簡稱PSO)算法是一種基于群智能的優(yōu)化算法[13]，該方法通過記憶與反饋機制實現(xiàn)高效的尋優(yōu)搜索。

筆者提出一種基于粒子群優(yōu)化KFCM的風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷方法。將該法應(yīng)用于風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷中，驗證其在工程應(yīng)用中的有效性。

1 KFCM算法原理

KFCM利用核函數(shù)通過非線性映射將原始特征空間X映射至高維特征空間F后再進(jìn)行聚類。非線性映射Φ定義為

Φ:xk→Φ(xk)∈F

(1)

其中：xk為原始特征空間樣本，xk∈X。

KFCM算法的聚類目標(biāo)函數(shù)表示為

(2)

式(2)的約束條件為

定義核函數(shù)K(x,y)=ΦT(x)Φ(y)，核空間的歐式距離為

2K(xk,vi)

(3)

常見的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、多項式核函數(shù)及Sigmoid核函數(shù)等，筆者選用高斯核函數(shù)

(4)

其中：σ為高斯核參數(shù)。

根據(jù)約束條件，結(jié)合式(3)和式(4)，運用拉格朗日乘子法求式(2)的極小值，可求得隸屬度和聚類中心

2 粒子群優(yōu)化算法原理

其中：ω為慣性權(quán)重因子；c1和c2為加速常數(shù)；r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化KFCM故障診斷方法

3.1 粒子群算法求解KFCM聚類模型

首先利用KFCM方法對已知類別的訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類。定義一個含有c類、樣本特征維數(shù)為d的訓(xùn)練樣本X，以訓(xùn)練樣本的分類錯誤率評價聚類有效性，并以此為聚類目標(biāo)建立聚類模型，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，訓(xùn)練樣本的分類錯誤率W為

(9)

(10)

以式(9)作為目標(biāo)函數(shù)，搜索其極小值。粒子群算法求解KFCM聚類模型流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法求解KFCM聚類模型流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm optimizing KFCM clustering model

3.2 故障診斷流程

圖2 基于粒子群優(yōu)化KFCM的故障診斷流程圖Fig.2 Flowchart of fault diagnosis based on KFCM optimized with PSO

基于粒子群優(yōu)化KFCM的故障診斷流程如圖2所示，具體步驟如下。

1) 獲取已知c類故障的歷史訓(xùn)練樣本集S。

2) 利用KFCM對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行分類，粒子群算法求解KFCM聚類模型，獲得最優(yōu)分類結(jié)果的每個類的類心oj,j=1,2,…,c。

3) 對于待診斷的新樣本snew，根據(jù)式(11)和式(12)判斷snew是否屬于已知類別樣本

(11)

(12)

其中：ρj為新樣本snew與類心oj之間的核空間樣本相似度ρj[11]；dh為核空間上的歐式距離；Cj為第j類中的樣本；λ為閾值常數(shù)，取值范圍為0～0.5[14]，j=1,2,…,c。

若snew不屬于已知故障，則定義snew∈第c+1類，可以經(jīng)過后續(xù)分析給出故障原因，然后作為已知故障樣本添加在訓(xùn)練樣本中，并返回步驟2。

4 實例分析

4.1 風(fēng)電機組齒輪箱測試描述

以某風(fēng)電場1.5MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機組為研究對象，風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速范圍為11～21r/min，齒輪箱結(jié)構(gòu)采用一級行星輪與兩級平行軸結(jié)合的傳動方案，結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。所選的風(fēng)電機組齒輪箱在運行過程中曾出現(xiàn)中速級小齒輪裂紋故障(記為F1)、高速級小齒輪點蝕故障(記為F2)和高速輸出軸軸承內(nèi)圈故障(記為F3)。在齒輪箱高速軸軸承座位置安裝了壓電加速度傳感器，采集了風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速下的正常運行狀態(tài)(記為N)和3種故障狀態(tài)的加速度信號，信號采樣頻率為8 192Hz。圖4為4種狀態(tài)下的部分原始時域波形圖。為了驗證提出的方法，狀態(tài)N，F(xiàn)1和F2作為已知類別的狀態(tài)，并分別從3種狀態(tài)信號中選取30組樣本作為訓(xùn)練樣本，3組樣本作為測試數(shù)據(jù)；狀態(tài)F3作為未知故障，從振動信號中選取3組樣本作為測試數(shù)據(jù)，每個樣本采樣點數(shù)為2 048。

圖3 風(fēng)電機組齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of wind turbine gearbox

4.2 特征值提取

考慮風(fēng)電齒輪箱振動信號具有非平穩(wěn)性特點，選用相對小波包能量作為風(fēng)電機組齒輪箱振動信號特征值。小波包變換能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號進(jìn)行有效地分析，相對小波包能量能夠反應(yīng)信號在不同頻帶內(nèi)的能量分布，文獻(xiàn)[15]給出了相對小波包能量特征值提取方法，定義如下。

圖4 4種狀態(tài)振動加速度信號時域波形Fig.4 Vibration signals of 4 wind turbine gearboxes

離散時間信號x(t)經(jīng)過J層小波包變換后得到2J個頻率段的小波包系數(shù)Cm(k)，m=0,1,…,2J-1，某一頻段上的小波包能量定義為該頻率段的小波系數(shù)的平方和

(13)

因此，所有頻段的總能量為

(14)

相對小波包能量為

ρm=Em/Etotal

(15)

4.3 KFCM和粒子群算法參數(shù)設(shè)置

根據(jù)圖1的粒子群算法求解KFCM聚類模型流程，結(jié)合訓(xùn)練樣本中故障類型數(shù)量以及特征值的數(shù)量，KFCM和粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：類別數(shù)量c=3；特征維數(shù)d=8；加權(quán)指數(shù)m=2；群體粒子個數(shù)N=50；最大迭代次數(shù)T=100；每個粒子的初始速度vi=0，i=1,2,…,N；根據(jù)文獻(xiàn)[3]，加速

常數(shù)c1=2，c2=2；最大限制速度vmax=1。

慣性權(quán)重因子調(diào)整公式為

ω(t+1)=ω(t)-t(ωmax-ωmin)/(T-1)

(16)

其中：t為當(dāng)前迭代數(shù)；ωmax=1；ωmin=0.2。

4.4 診斷結(jié)果與分析

利用KFCM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，并利用粒子群算法求解聚類模型，訓(xùn)練樣本的分類錯誤率W與迭代次數(shù)關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)粒子群算法迭代到第7步時分類錯誤率達(dá)到最小值，此時分類錯誤率為5.6%，最優(yōu)分類結(jié)果下每個狀態(tài)的類心和核函數(shù)參數(shù)σ如表1所示。

圖5 分類錯誤率變化曲線Fig.5 Curve of the classification error rate

3種已知狀態(tài)N,F1和F2分別編號為1,2,3。根據(jù)圖2所示的診斷流程，對測試樣本(包含3類已知類別狀態(tài)和1類未知故障)進(jìn)行分類診斷。根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的λ取值范圍，筆者選取閾值常數(shù)λ=0.2。為了進(jìn)一步證明提出方法的有效性，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KFCM方法進(jìn)行故障診斷，并且與提出的方法分析結(jié)果進(jìn)行對比，3種方法的診斷結(jié)果如表2所示。

表1 最優(yōu)分類結(jié)果下各狀態(tài)的類心和核函數(shù)參數(shù)σ

從表2可以看出，對已知類別的測試樣本(樣本1～9)進(jìn)行分類診斷時，提出的方法和基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以正確地對其分類與識別；對未知類別的測試樣本(樣本10～12)進(jìn)行分類時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將測試樣本分類在已知的故障類別中，與實際結(jié)果不符，這是因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只記憶了訓(xùn)練樣本中的類別，因此給出了錯誤的診斷結(jié)果。所提出的方法將未知類別樣本分在第4類，即不屬于原有訓(xùn)練樣本中的已知故障類別。直接利用KFCM算法由于受到初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)選取的影響，在對已知類別和未知類別的測試樣本分類時均出現(xiàn)了錯誤分類。

表2 不同方法診斷結(jié)果

Tab.2 Diagnosis results of different methods

樣本序號類型(編號)診斷結(jié)果BPKFCMPSO+KFCM11112N(1)111311142225F1(2)232623273338F2(3)33393331033311F3(未知)34412234

5 結(jié)束語

提出了一種基于粒子群優(yōu)化KFCM的風(fēng)電齒輪箱故障診斷方法。結(jié)合實際風(fēng)電齒輪箱故障樣本數(shù)據(jù)對提出的方法進(jìn)行驗證，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KFCM分類方法進(jìn)行比較。結(jié)果表明，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能識別訓(xùn)練樣本中已有的故障類別，而無法識別未知的故障；KFCM方法受到初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)選取的影響，分類準(zhǔn)確度不高；提出的方法通過粒子群優(yōu)化算法求解KFCM聚類模型獲得最優(yōu)分類結(jié)果對應(yīng)的各個類的類心以及核函數(shù)參數(shù)，提高了分類準(zhǔn)確度，不僅能夠準(zhǔn)確地識別診斷出已知類別的故障樣本，而且能有效地識別判斷出未知類別的故障樣本，為風(fēng)電機組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷提供了一種新的思路。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.010

國家自然科學(xué)基金資助項目(51305135)；中國華能集團科技資助項目(HNKJ13-H20-05)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014XS15)

2015-03-31；

2015-08-14

TH165.3； TH17

李狀，男，1987年8月生，博士生。主要研究方向為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障診斷方法。曾發(fā)表《Crack fault detection for a gearbox using discrete wavelet transform and an adaptive resonance theory neural network》(《Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering》2015，Vol.61,No.1)等論文。 E-mail：lizhuang@ncepu.edu.cn