徐元棟

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 610031)

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BSV、DHS等模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價在邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性

徐元棟

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 610031)

雖然BSV、DHS等行為金融模型對動量效應(yīng)的微觀機制進行了研究，但這些行為理論模型存在著投資者行為邏輯假設(shè)的非一致性問題。首先，本文以模糊不確定性下建立起的資產(chǎn)定價模型為參照物，將BSV、DHS等理論模型中的資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價進行了對比研究發(fā)現(xiàn)，這些行為金融資產(chǎn)定價都與模糊不確定性下資產(chǎn)定價具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性。其次，根據(jù)行為決策學(xué)、心理學(xué)與神經(jīng)科學(xué)等最新理論的成果表明，BSV、DHS等行為金融模型中的投資者行為模式也可從模糊不確定性的概念框架下得到解釋。通過以上兩方面的探討，可以看出BSV、DHS等理論模型中的資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價具有邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性，可將BSV、DHS等行為金融模型中的資產(chǎn)定價置于一個更為基礎(chǔ)的統(tǒng)一邏輯框架，試圖解決行為金融模型中投資者行為邏輯假設(shè)的非一致性問題。

反應(yīng)不足；反應(yīng)過度；行為金融模型；奈特不確定性；模糊不確定性; 資產(chǎn)定價

1 引言

雖然BSV、DHS、HS等行為金融模型對金融市場上的異?，F(xiàn)象——動量效應(yīng)等異?，F(xiàn)象機制進行了研究[1-5]，但隨行為金融學(xué)發(fā)展，對行為金融學(xué)的爭論一直未停息。

Fama[6-7]認為，行為金融模型存在投資者行為假設(shè)的非一致性問題：為了解釋同種異?，F(xiàn)象而采用了不同的行為假設(shè)與行為金融模型。Barberis等[8]認為，行為金融模型分析了投資者行為模式、偏好對金融市場的影響以及套利限制產(chǎn)生的原因，但這三者在邏輯結(jié)構(gòu)上是分離的，缺乏統(tǒng)一的邏輯基礎(chǔ)。他們還認為，某些行為金融學(xué)模型中的投資者行為假設(shè)缺乏廣泛、深入地心理學(xué)實驗研究支持。Peter[9]認為，行為金融學(xué)模型中的投資者行為邏輯假設(shè)往往來自Tversky與Kahneman等人試驗研究的結(jié)論，但這些研究結(jié)論是在一個確定或風(fēng)險環(huán)境下得到的，而實務(wù)金融投資者面臨的金融市場環(huán)境卻不是這樣的環(huán)境，所以行為金融模型中的投資行為假設(shè)應(yīng)該建立在更為堅實的邏輯基礎(chǔ)之上。Lo[10-11]認為，行為金融學(xué)還停留在觀測與收集金融異?，F(xiàn)象階段，對這些金融異常的解釋缺乏統(tǒng)一的邏輯框架。他認為，雖然心理學(xué)家也研究人類的各種具體行為模式，但他們最終還是要尋求產(chǎn)生這些行為模式的背后根源。Tomer[12]認為，行為金融學(xué)者雖建立了數(shù)理模型，但他們目的不是為了理論的公理化以及可證偽性，而僅僅為了解釋金融異?，F(xiàn)象。Shefrin[13]認為，現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展應(yīng)該將行為金融中的行為學(xué)方法與新興古典金融學(xué)(Neoclassical Finance)的公理形式化方法結(jié)合起來，行為金融理論公理化是未來研究的方向。Barnea等[14]、Cronqvist等[15]都認為，隨著行為金融學(xué)發(fā)展，發(fā)現(xiàn)投資者易犯的行為偏誤模式也越來越多，行為金融研究當(dāng)務(wù)之急就是探究產(chǎn)生這些行為偏誤的背后根源，特別是外部環(huán)境因素。Nawrocki等[16]認為，行為金融發(fā)展面臨的最大挑戰(zhàn)就是將行為金融學(xué)融合為一個整體并建立在投資者的偏好基礎(chǔ)之上。Hommes[17]認為，應(yīng)該用一個更為深遠統(tǒng)一的視角來審視行為金融模型中的投資行為假設(shè)。

綜上，解釋動量效應(yīng)的行為金融理論模型主要存在以下問題：行為金融模型存在投資者行為假設(shè)的非一致性問題，應(yīng)該將這些行為金融模型置于一個更為基礎(chǔ)統(tǒng)一的邏輯框架。

2 模糊不確定性與模糊不確定性條件下的 資產(chǎn)定價模型

2．1模糊不確定性、模糊不確定性“厭惡”與“追求”

在金融研究中，未來事件的不確定性常被處理成隨機變量的一個概率分布。在經(jīng)濟金融現(xiàn)象中，決策者對未來不確定性的概率分布往往是不確定的；在股票市場上，股票未來支付(收益率、紅利或現(xiàn)金流等)不確定性就是這種不確定性[9]。

Knight[18]認為，決策者面臨的未來不確定性有兩種：一種是有明確概率分布的不確定性(稱為風(fēng)險(Risk))；另一種是無明確概率分布的不確定性，他認為這種不確定性才是真正不確定性，稱為奈特不確定性，簡稱不確定性。Ellsberg[19]通過試驗表明：無明確概率分布的不確定性對決策者有深刻影響，決策者常對這種不確定性表現(xiàn)出厭惡或追求情緒，這說明奈特對不確定性的區(qū)分是有意義的。Ellsberg把奈特不確定性又稱為模糊不確定性(Ambiguity)，自此以后，學(xué)界往往又把奈特不確定性稱為模糊不確定性[20]。其他學(xué)者通過行為學(xué)試驗進一步驗證了Ellsberg試驗結(jié)論，還發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗者在面臨模糊不確定性時，試驗者之間還會出現(xiàn)羊群效應(yīng)[20]。

2．2NAC容度期望效用偏好模型

Gilboa[21]與Schmeidler[22]提出了容度期望效用來描述人們在面臨模糊不確定性時的行為。Chateauneuf等[23]提出了容度測度NAC(Neo-Additive Capacities)期望效用描述人們在面臨模糊不確定性時的行為偏好。

定義[23]：對事件E?Ω，若v0(E)=0,則代表決策者對事件完全無知；對事件E≠Φ,若v1(E)=1，代表決策者對事件完全自信。若v(E)=γ·v0(E)+λ·v1(E)+(1-γ-λ)·π(E)，則稱v為(Ω,Σ)上的NAC容度。其中，π(E)是(Ω,Σ)上的概率測度；γ稱厭惡(Aversion)或悲觀(Pessimism)情緒權(quán)重系數(shù)，λ稱為追求(Seeking)或樂觀(Optimism)情緒系數(shù)，滿足：0≤γ+λ≤1(0≤γ,λ≤1)。

定理[23]：對于(Ω,Σ)上的NAC容度v，選擇f的NAC容度期望效用函數(shù)為：

(1)

2.3模糊不確定性條件下的資產(chǎn)定價模型

2.3.1 定價方程的推導(dǎo)過程

考慮兩期離散情況下的個體最大消費/投資決策問題[24]，假設(shè)：

在短期內(nèi)，假設(shè)下一時刻T風(fēng)險資產(chǎn)總收益率有界，并設(shè)rT∈[rmin,Rmax]，對有界區(qū)間[rmin,Rmax]之外狀態(tài)的概率為零。據(jù)上述假設(shè)，在時刻T風(fēng)險資產(chǎn)價格pT是有界的，設(shè)pT∈[pmin,Pmax]，而對有界區(qū)間[pmin,Pmax]之外狀態(tài)的概率為零；隨機變量pT概率測度期望為u0，其概率測度標(biāo)準(zhǔn)差為σ0，記作E(pT)=u0,σ(pT)=σ0。以后，若無特殊說明，概率測度下的期望值記作E(·)(=Eπ(·))。

假設(shè)初始財富wt，期末財富為wT，設(shè)投資組合在T期總收益率為RT，有RT=ωt·rT+(1-ωt)·rf，于是：

wT=wt·RT=wt·[ωt·rT+(1-ωt)·rf]=wt·[ωt·(rT-rf)+rf]

(2)

由于假設(shè)投資者在t期收到的信號具有模糊不確定性，投資者對T期風(fēng)險資產(chǎn)總收益率rT的概率測度發(fā)生扭曲，所以應(yīng)該用NAC容度測度來代替概率測度，選擇偏好遵從NAC容度期望效用函數(shù)。根據(jù)(1)式得NAC容度期望效用價值函數(shù)為：

(3)

為了達到期末財富最大化，投資者基于收到信號選擇股票與無風(fēng)險資產(chǎn)組合，從而最大化NAC容度期望效用函數(shù)(3)式，可推導(dǎo)出模糊不確定性下的資產(chǎn)定價(投資者風(fēng)險偏好為風(fēng)險中性或厭惡時)(推導(dǎo)過程參看附錄)：

(4)

當(dāng)投資者面臨不確定性是風(fēng)險時，這時γ=λ=0，則(4)式可變?yōu)轱L(fēng)險下資產(chǎn)定價：

(5)

2.3.2 關(guān)于上述推導(dǎo)中假設(shè)的進一步說明

根據(jù)傳統(tǒng)的貝葉斯學(xué)習(xí)理論，當(dāng)決策者面臨模糊不確定性，雖然這個不確定性概率是不確定的，但決策者可用一個主觀先驗信念來表示，隨著新信息到來，通過貝葉斯學(xué)習(xí)來逼近這個不確定性事件的概率，從而消除模糊不確定性。在本文模型中，假設(shè)投資者經(jīng)過一段時間(發(fā)生在t時刻及以前)學(xué)習(xí)后，概率測度仍被扭曲，這個假設(shè)是否合理呢？

Ellsberg[19]通過試驗證明，當(dāng)決策者面臨模糊不確定性，試圖用一個主觀先驗信念計算出的主觀預(yù)期效用不能描述決策者在此時的偏好行為，傳統(tǒng)的貝葉斯學(xué)習(xí)法則不再成立。在此基礎(chǔ)上，Eichberger[25]提出了更具有普遍性的一般性貝葉斯更新法則

根據(jù)Zimper[26-27]、Eichberger等[28]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)決策者面臨模糊不確定性具有厭惡或追求情緒時，一般性貝葉斯更新法則并不能改變決策者的模糊不確定性態(tài)度，即一般性貝葉斯學(xué)習(xí)過程并不能消除模糊不確定性。在本文(4)式模型推導(dǎo)過程中，假設(shè)經(jīng)過一段學(xué)習(xí)后概率測度仍然被扭曲，這個假設(shè)是合理的。

2.4模糊不確定性視角下的反應(yīng)不足與反應(yīng)過度

(6)

為了研究方便，在(6)式中設(shè)pmin,Pmax關(guān)于u0對稱，并進一步設(shè)Pmax-u0=θ0>0，則有pmin-u0=-θ0，于是(6)式可變?yōu)椋?/p>

(7)

3 BSV模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性資 產(chǎn)定價邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性

3．1BSV模型資產(chǎn)定價與模糊不確定性資產(chǎn)定價數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性

3.1.1 BSV模型的推導(dǎo)過程

Barberis等(BSV模型)[1]假設(shè)投資者是風(fēng)險中性，投資者容易犯兩種啟發(fā)式判斷偏誤。由于保守性認識偏誤，使股票的價格慢慢反應(yīng)過去的信息，導(dǎo)致反應(yīng)不足，形成了動量效應(yīng)。由于代表性認識偏誤的影響，投資者會對一系列信息反應(yīng)過度，最終導(dǎo)致反向效應(yīng)。

表1 轉(zhuǎn)換矩陣

假定在時期t公司收益 (Earnings) 為Nt=Nt-1+yt，yt是時期t公司收益沖擊，設(shè)有兩個值：y與-y。所有收益都以紅利形式支付給投資者，投資者相信yt由以下模式Ⅰ與模式Ⅱ來決定，這又取決于經(jīng)濟處于什么狀態(tài)。模式Ⅰ與模式Ⅱ結(jié)構(gòu)形式相同，都遵循馬爾科夫過程，兩者不同點是轉(zhuǎn)換概率不同。兩個模式的轉(zhuǎn)換矩陣如下(圖表1)：

在模式Ⅰ中，0<πL<0.5，這意味著st=1時，證券收益是一個均值回歸過程。在模式Ⅱ中，0.5<πH<1，這意味著st=2時，證券收益是一個趨勢(trend)過程兩個模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程也遵循馬爾科夫過程，轉(zhuǎn)換矩陣如下(圖表2)：

表2 轉(zhuǎn)換矩陣

在時期t，投資者可觀測到當(dāng)期公司收益變化yt，為了對證券進行定價，投資者必須預(yù)測公司未來收益情況，而這需要判斷當(dāng)前的經(jīng)濟狀態(tài)st。若令qt為觀察到y(tǒng)t后st=1的后驗信念，即qt=Pr(st=1|yt,yt-1,qt-1)。投資者按照貝葉斯法則更新后驗信念，即：

qt+1=

(8)

若投資者觀察到連續(xù)兩個相反方向沖擊，即yt+1=-yt，通過(8)式計算得qt+1>qt，即qt隨時間變大；即：如果投資者觀察到連續(xù)兩個相反方向的沖擊后，增大了收益變化服從模式I的信念，即認為收益變化具有反轉(zhuǎn)趨勢的可能性增加。同理，若投資者觀察到連續(xù)兩個相同方向沖擊，則qt隨時間變小，即：如果投資者觀察到連續(xù)兩個相同方向的沖擊后，增大了收益變化服從模式II的信念，認為收益變化具有某種趨勢的可能性增加。

對于代表性投資者，證券價格等于投資者對證券未來預(yù)期盈利現(xiàn)值的和，則：

(9)

如果投資者相信證券收益不是隨機游走，即由模式Ⅰ與模式Ⅱ來決定，則(9)式變?yōu)椋?/p>

(10)

其中p1,p2是πH,πL,λ1,λ2的函數(shù)。(10)式就是BSV模型中的資產(chǎn)定價公式。

3.1.2 BSV模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性

為了分析(10)式與(7)式是否具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性，將(10)式改寫為：

(11)

若把yt與-yt看作好的狀態(tài)與壞的狀態(tài)，如果p1+p2qt≤1，則p1與p2qt就是分配給好狀態(tài)與壞狀態(tài)的權(quán)重，正好對應(yīng)于(7)中好狀態(tài)Pmax-u0與壞狀態(tài)pmin-u0的分配權(quán)重，這時(11)式與(7)式在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上是類似的。顯然，只需要證明p1+p2qt≤1。不失一般性，我們只驗證一個兩期的情況：在未來其它時間段，投資者仍然相信是隨機游走，這時(9)式可變?yōu)椋?/p>

(12)

由文獻可知[1]：Et(yt+1|Φt)=yt(γ1Qqt)+(-yt)(γ2Qqt)，Φt是投資者在時間t信息集集合。若假設(shè)w1=γ1Qqt,w2=γ2Qqt(注意qt,qt的區(qū)別)，則(12)式可變?yōu)椋?/p>

(13)

若把yt與-yt看作好狀態(tài)與壞狀態(tài)，如果w1+w2≤1，則w1與w2就是分配給好狀態(tài)與壞狀態(tài)的權(quán)重，這時(13)式就與(7)式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是類似的：正好對應(yīng)于模糊不確定性下的資產(chǎn)定價方程(7)中對好狀態(tài)Pmax-u0與壞狀態(tài)pmin-u0的分配權(quán)重。顯然，只需要證明下面(14)式：

w1+w2≤1

(14)

根據(jù)文獻BSV[1]計算過程可知：γ1=(1,0,1,0)，γ2=(0,1,0,1)，(qt)′=(qt,0,1-qt,0)

要證明(14)式成立，只需證明下面(15)式：

(γ1+γ2)Qqt≤1

(15)

將(15)式子左邊展開，則：

(γ1+γ2)Qqt=qt[(1-λ1)πL+(1-λ1)(1-πL)+λ1πH+λ1(1-πH)]+(1-qt)[λ2πL+λ2(1-πL)+(1-λ2)πH+(1-λ2)(1-πH)]

=qt[-(λ1+λ2)πL+(πL-πH)+(λ1+λ2)πH+(λ1+λ2-1)(πL-πH)]+1≤1

(16)

由(16)式可知(14)式成立，這說明(13)式(或(11)式)與(7)式具有類似的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而說明(11)、((13))式與(7)式具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性。

3.1.3 BSV模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價信息結(jié)構(gòu)上的一致性

下面進一步分析(10)式造成的定價偏誤是否從(7)式中模糊不確定性角度理解？為研究方便，不妨設(shè)一系列同向沖擊是一系列正收益沖擊，即設(shè)yt>0。

綜上，(10)式與(7)式不但數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有一致性，而且信息結(jié)構(gòu)也具有對應(yīng)性。

3．1.4 BSV模型中蘊含的前提假設(shè)——投資者面臨著模糊不確定性

在BSV模型中，假設(shè)世界狀態(tài)在兩個模式Ⅰ與Ⅱ間來回轉(zhuǎn)換(參看圖表1)，從而造成了投資者認識偏誤[1]。實際上，BSV模型還隱含了投資者面臨“模糊不確定性”的前提假設(shè)。

現(xiàn)在從分布函數(shù)而不是從馬爾科夫過程來理解BSV模型。實際上，圖表1中的模式Ⅰ與Ⅱ統(tǒng)一寫成下面形式(圖表3)(其中πi(i=L,H)是轉(zhuǎn)換概率)。

表3 轉(zhuǎn)換矩陣

不妨假設(shè)yt的分布列為：

(17)

根據(jù)圖表3，則yt+1分布列為：

(18)

(19)

由上可以看出， 若假設(shè)yt是隨機游走，總能得出yt+1也是隨機游走((19)式)；上述結(jié)論與圖表1中轉(zhuǎn)換概率矩陣中πi的取值沒有任何關(guān)系。也就是說，若初期收益是隨機游走，未來收益仍遵從隨機游走，無論模式Ⅰ還是模式Ⅱ都不會導(dǎo)致證券定價偏誤，郭曉薇、賀薈中[29]已經(jīng)通過心理學(xué)試驗證明了這一點。因此，若要BSV模型中的后續(xù)推導(dǎo)過程成立，首先假設(shè)證券收益初期不是隨機游走，否則，圖表1或圖表3中的轉(zhuǎn)換矩陣不再起作用。

在BSV模型中，首先要假設(shè)證券收益初期不是隨機游走，BSV模型才會成立。由于BSV模型中隱含了證券初期收益不是隨機游走的前提假設(shè)，則投資者對證券初期收益先驗概率發(fā)生了扭曲，即在BSV模型中隱含了投資者面臨模糊不確定性的假設(shè)，這是本節(jié)得到的結(jié)論。

3．2從投資者面臨模糊不確定性解釋BSV模型的投資者“啟發(fā)式判斷”假設(shè)

BSV模型中的啟發(fā)式判斷導(dǎo)致認識偏誤的假設(shè)來自Tversky 與Kahneman研究[30-32]。但近四十年來，行為決策學(xué)以及神經(jīng)科學(xué)重新對啟發(fā)式判斷在人類認知中作用做了深入地研究，得出了不同結(jié)論。

3.2.1 從啟發(fā)式判斷到雙過程模型

傳統(tǒng)的行為決策學(xué)者認為[33]，啟發(fā)式判斷與理性邏輯分析相比是非理性的、負面的；但最新研究發(fā)現(xiàn)，這兩個認識過程是相輔相成的，缺一不可的。學(xué)者[34-37]提出了雙過程模型：基于直覺的啟發(fā)式判斷(Heuristic)與基于理性的邏輯分析系統(tǒng)(Analytic system)。啟發(fā)式判斷更多依賴于直覺，占用較少的心理或信息資源、自動反應(yīng)，只能意識加工結(jié)果而意識不到過程。邏輯分析系統(tǒng)更多依賴于收集信息、演繹推理，占用較多的心理信息資源，其加工過程和結(jié)果都可意識到的。雙過程模型認為，在認知過程中，啟發(fā)式判斷與邏輯分析系統(tǒng)同時或先后起作用，當(dāng)啟發(fā)式系統(tǒng)與分析系統(tǒng)的作用方向一致時，認知結(jié)果既合乎理性又遵從直覺；當(dāng)兩個系統(tǒng)得到結(jié)果不一致時，兩個認知系統(tǒng)則存在競爭關(guān)系，占優(yōu)勢的一方可以控制結(jié)果。雙過程模型獲得了神經(jīng)科學(xué)實驗的支持。學(xué)者[38-41]研究發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)式判斷與邏輯分析系統(tǒng)分別屬于不同的大腦皮層區(qū)域：腹內(nèi)側(cè)前額皮層(Ventral medial prefrontal cortex)掌管啟發(fā)式判斷，而邏輯分析系統(tǒng)則由右下前額皮層(Right inferior prefrontal cortex)來掌管。

3.2.2 模糊不確定性環(huán)境與啟發(fā)式判斷

Martins[42]認為，決策者面臨的不確定性環(huán)境，無法滿足貝葉斯理性所需的條件(例如進一步信息很難獲得、樣本少等)，即先驗信念無法準(zhǔn)確確定(Ambiguity)，這時采取啟發(fā)式判斷是一種近似貝葉斯理性。Poddiakov[43]設(shè)置了一個模糊不確定性(Ambiguity)環(huán)境，試驗證明，啟發(fā)式判斷是處理模糊不確定性環(huán)境下的必要手段，相對于邏輯分析法則來說，啟發(fā)式判斷更增加了成功概率。Gigerenzer等[44]通過試驗發(fā)現(xiàn)，決策者有時忽略新信息比利用新信息更能獲得好效果，即采用啟發(fā)式判斷更有利。Grandrori[45]認為，當(dāng)決策者面臨認識上的奈特不確定性，啟發(fā)式判斷是合乎哲學(xué)與科學(xué)的理性，是最有效果和最有效率的。Gigeremzer[46-47]認為，環(huán)境及信息結(jié)構(gòu)的復(fù)雜(ambiguity)使得雙過程中的邏輯分析無法施展，啟發(fā)式判斷成為簡單、理性決策工具。

Butler等[48]認為風(fēng)險資產(chǎn)的未來收益是模糊不確定性的，所以將模糊不確定性作為解釋金融市場異?，F(xiàn)象的首選。通過調(diào)查金融市場散戶得來的數(shù)據(jù)實證研究發(fā)現(xiàn)，傾向于啟發(fā)式判斷的投資者比傾向于邏輯分析的投資者表現(xiàn)得更好。

綜上可看出，模糊不確定性下的資產(chǎn)定價與BSV資產(chǎn)定價不僅具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性，也具有概念結(jié)構(gòu)上的一致性，從而兩者具有邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性。

4 DHS模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性資產(chǎn) 定價邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性

4.1DHS模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性資產(chǎn)定價在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性

4.1.1 DHS模型中資產(chǎn)定價的推導(dǎo)過程

Daniel, Hirsheifer,Subramanyam(DHS模型)[2-3]將投資者分為有信息與無信息者兩類。有信息交易者(知情投資者)在收到有關(guān)該股票價值的一系列私人信號后，發(fā)現(xiàn)這些股票仍然表現(xiàn)很好，就會把這些歸功于自己正確選擇股票的技術(shù)(自我歸因)，不斷推動股票價格遠離價值，這些不斷延遲的過度反應(yīng)(過度自信)導(dǎo)致了動量效應(yīng)。

在t-1時刻，金融市場上只有公開信息，所有投資者根據(jù)公開信息獲得風(fēng)險資產(chǎn)的未來支付θ服從N(0,V1)分布。在t時刻，知情投資者收到了含有噪聲的包含支付θ的私人信號S，隨機變量s=θ+ε，其中ε～N(0,V2)(真實概率分布)。

在DHS模型中，假設(shè)投資者是風(fēng)險中性，所以在t時刻風(fēng)險資產(chǎn)的價格為：

(20)

4.1.2 DHS模型中資產(chǎn)定價與模糊不確定性資產(chǎn)定價數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性

(21)

4.2從投資者面臨模糊不確定性解釋DHS模型中的投資者“過度自信”假設(shè)

根據(jù)貝葉斯學(xué)習(xí)理論，雖然有時不知道一個不確定事件的概率，可先用一個主觀信念來表示，然后隨著新信息到來，通過貝葉斯過程來得到這個不確定性事件的概率。Rabin and Schrag[51]認為，由于決策者的證實性偏誤，貝葉斯學(xué)習(xí)者得到的信念往往是有偏的。從模糊不確定性的角度，由于決策者的模糊不確定性情緒，表現(xiàn)出過度自信。

Brunnermeier and Parker[52]認為，在面臨不確定性時，決策者得到的信念往往偏離通過理性貝葉斯過程得到的概率，其原因是決策者的樂觀情緒帶來的預(yù)期效用最大；即由樂觀情緒引發(fā)的當(dāng)期幸福感(Felicity)等于或超過由概率測度扭曲偏誤帶來的負效用，從而產(chǎn)生過度自信。Frabre等[53]從數(shù)學(xué)角度證明了當(dāng)決策者面臨風(fēng)險資產(chǎn)的未來支付不確定性時，正是決策者樂觀主義情緒使決策者表現(xiàn)出過度自信。

綜上可看出，DHS模型中的資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價不僅具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的一致性，也具有概念結(jié)構(gòu)上的一致性，從而具有邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性。

5 結(jié)語

Campbell[54-55]分析了2013年度經(jīng)濟學(xué)諾貝爾獎獲得者們的研究共同點：Fama教授從經(jīng)典金融角度解釋了金融異常收益來源，Shill教授從行為金融角度來解釋金融異常的行為機制，而Hansen教授則試圖從投資者面臨模糊不確定性來重構(gòu)金融經(jīng)濟學(xué)[56]，他們采取三條不同的研究路徑。本文研究發(fā)現(xiàn)，BSV、DHS等行為金融模型中的資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價具有邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性，BSV、DHS模型中資產(chǎn)定價可以歸結(jié)為模糊不確定性下的資產(chǎn)定價。

關(guān)于其它行為金融模型中的資產(chǎn)定價與模糊不確定性下資產(chǎn)定價是否具有邏輯結(jié)構(gòu)上的一致性，這是未來進一步要研究的課題。

雖說模糊不確定性下的決策選擇理論完全代替主觀預(yù)期效用理論成為經(jīng)濟學(xué)中的基礎(chǔ)理論還為時尚早，但模糊不確定性下的選擇偏好理論一定會改變經(jīng)濟學(xué)家認識經(jīng)濟現(xiàn)象與規(guī)律的方式與方法[57-59]。

附錄：根據(jù)前面假設(shè)

rmin=inf{rT},Rmax=sup{rT}

(A1)

為求解(3)式極大化問題，將(A1)式代入(3)式，求V(wT)導(dǎo)數(shù)，并令等于0，即

(A2)

容易證明下式成立[60]，即

(A3)

將(A3)式代入(A2)式，可得(A4)式

(A4)

(A5)

將(A5)式代入(A4)式，再將(A4)式兩邊同乘以pt(pt可看作常數(shù))，整理得(A6)式

(A6)

根據(jù)(2)式可得

(A7)

(A8)

設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的總供給量分別為Xs0,Xb0；當(dāng)市場達到均衡時，總需求等于總供給，即有Xst=Xs0,Xbt=Xb0，則(A8)又可變?yōu)楫?dāng)市場達到均衡時的價格

(A9)

(A10)

(A11)

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The Consistency of Logical Structure about Asset Pricing in BSV, DHS model and Asset Pricing under Ambiguity

XUYuan-dong

(School of Economics&Management, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Although the behavioral financial models, such as BSV and DHS, can explain the microscopic mechanism of momentum effect in stock market, there exists the non-consistency of investors’ behavior assumptions. Firstly, as a reference from the asset pricing under ambiguity, a comparative study between the asset pricing in BSV, DHS model with the asset pricing under ambiguity is made, and it is found that they have a consistent mathematical structure. Secondly, according to the latest theories of decision-making, psychology and neuroscience, these assumptions of investor’s behavior in BSV, DHS model can explain in a view of ambiguity reasonablely. Through the above two aspects, it shows that there is consistency of logical structure about asset pricing in BSV, DHS model and asset pricing under ambiguity. The asset pricing in BSV, DHS model can be regarded as different aspects of asset pricing under ambiguity and may be placed on a fundamental logic framework under ambiguity. The non-consistency of investors’ behavior assumptions in these behavioral finance models can be solved to a degree.

underreaction; overreaction; behavioral finance model; Knightian uncertainty; ambiguity; asset pricing

1003-207(2017)06-0022-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.003

2015-02-28；

：2015-11-02

教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目(PCSIRT0860)；教育部人文社會科學(xué)研究一般項目(08JA790104)

徐元棟(1969-)，男(漢族)，山東省齊河縣人，西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，博士，副教授，研究方向：行為金融與資本市場、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)以及行為決策科學(xué)的應(yīng)用研究等，E-mail；xyd2003@163.com.

F224;F830

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