劉曉倩，王 健，吳 廣

(1.上海外國語大學(xué)國際金融貿(mào)易學(xué)院，上海 200083；2.山東理工大學(xué)理學(xué)院，山東 淄博 255049；3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院，上海 200433)

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基于高頻數(shù)據(jù)HAR-CVX模型的滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)研究

劉曉倩1，王 健2，吳 廣3

(1.上海外國語大學(xué)國際金融貿(mào)易學(xué)院，上海 200083；2.山東理工大學(xué)理學(xué)院，山東 淄博 255049；3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院，上海 200433)

波動(dòng)率可以衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在衍生品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)配置等方面有重要意義，是政府、資本市場(chǎng)及投資者共同關(guān)心的熱點(diǎn)問題。本文在介紹了現(xiàn)有典型的各種波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，將表示隱含波動(dòng)率的市場(chǎng)波動(dòng)率指數(shù)(CVX)作為影響因子引入高頻數(shù)據(jù)HAR 模型，構(gòu)成HAR-CVX模型，該模型既利用了股票交易的高頻數(shù)據(jù)，又利用了期權(quán)模擬交易的信息，最大程度地綜合了可以利用的信息，所以預(yù)測(cè)效果更佳。以滬深300 指數(shù)為研究對(duì)象，將幾種常用波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型(GARCH模型、SV模型和HAR模型)與所提出的HAR-CVX模型進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)間窗口樣本外預(yù)測(cè)，并采用4種損失函數(shù)和SPA檢驗(yàn)，對(duì)這幾種模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了評(píng)估，發(fā)現(xiàn)基于高頻數(shù)據(jù)的HAR模型表現(xiàn)優(yōu)于基于日收益率數(shù)據(jù)的GARCH模型和SV模型，并且加入了隱含波動(dòng)率的HAR-CVX模型的預(yù)測(cè)效果更好。

波動(dòng)率預(yù)測(cè)；GARCH 模型；SV 模型；CVX；HAR-CVX模型

1 引言

波動(dòng)率是金融市場(chǎng)的核心問題，對(duì)波動(dòng)率控制不當(dāng)，可能會(huì)使得風(fēng)險(xiǎn)過大，投資者遭受損失，不利于市場(chǎng)健康發(fā)展。波動(dòng)率有如下幾個(gè)方面的特征：第一，尖峰厚尾： Fama[1]、Mandelbrot[2]、Blattberg和Gonedes[3]等人的研究均表明波動(dòng)率的分布呈現(xiàn)出左偏且尖峰厚尾的特點(diǎn)，即波動(dòng)率的異常值很多。第二，均值回復(fù)：Scott[4]，Poterba和Summer[5]等人的實(shí)證研究表明波動(dòng)率長期來看接近于一個(gè)平均水平，可以借助波動(dòng)率的經(jīng)驗(yàn)均值和上下界來粗略的推斷波動(dòng)率的未來走勢(shì)。第三，記憶性：Fama[1]與Stein[6]認(rèn)為波動(dòng)率的走勢(shì)存在一定的記憶性，不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)完全脫離原來的水平和趨勢(shì)。第四，杠桿效應(yīng)：Engle和Ng[7]與Rubinstein[8]均發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動(dòng)和波動(dòng)率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，市場(chǎng)對(duì)利空消息反應(yīng)更加敏感，市場(chǎng)反應(yīng)放大了股價(jià)波動(dòng)。第五，跳躍性：Eraker等[9]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)生重大消息或重大變故時(shí)，波動(dòng)率會(huì)出現(xiàn)劇烈變動(dòng)。第六，波動(dòng)率聚集性：Cont[10]認(rèn)為在一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)率都較大，而在另一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)率都較小。第七，其他一些經(jīng)驗(yàn)特性：分紅效應(yīng)(詳見Buehler[11])、信息到達(dá)效應(yīng)(詳見Andersen和Bollerslev[12])和溢出效應(yīng)(詳見Beirne等[13])等。

波動(dòng)率作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的重要衡量指標(biāo)，其預(yù)測(cè)值關(guān)系到投資者在期權(quán)交易、風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)配置等方面的決策，是政府、資本市場(chǎng)和投資者共同關(guān)注的問題。因此，對(duì)于波動(dòng)率的合理建模有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，國內(nèi)外學(xué)者做了很多相關(guān)研究。McAleer和Medeiros[14]在HAR-RV 模型的基礎(chǔ)上，考慮了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的非線性和長期相關(guān)性特征，構(gòu)建了多重平穩(wěn)變化模型。Corsi[15]考慮了日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的跳躍現(xiàn)象，并將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)和跳躍兩個(gè)部分，在考慮跳躍和負(fù)收益率特征基礎(chǔ)上，將HAR-RV模型改進(jìn)為LHAR-CJ模型。Patton[16]研究了波動(dòng)率真實(shí)值和損失函數(shù)的選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)的影響。Hansen等[17]研究發(fā)現(xiàn)殘差序列存在GARCH現(xiàn)象，提出了HAR-GARCH模型。Benavides和Capistrán[18]以2004-2007年的墨西哥外匯數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)期權(quán)隱含波動(dòng)率模型和外匯序列預(yù)測(cè)模型的條件組合模型、單一模型、無條件組合模型和混合模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，等等。

我國學(xué)者對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的研究理論創(chuàng)新較少，大多是實(shí)證分析。徐正國和張世英[19]在ARFIMA模型的基礎(chǔ)上，考慮了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)和長記憶性，實(shí)證表明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型與GARCH模型及SV模型相比，預(yù)測(cè)能力有顯著提高。李紅權(quán)和汪壽陽[20]引入擴(kuò)展了基于價(jià)格極差的自回歸波動(dòng)率模型，實(shí)證表明新模型能夠有效刻畫波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。魏宇[21]以滬深300股指期貨的高頻交易數(shù)據(jù)為研究樣本，采用ARFIMA-RV模型和ARFIMA-lnRV模型，以SPA檢驗(yàn)法為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)。鄭振龍和黃薏舟[22]以香港恒生期權(quán)為研究對(duì)象，選擇了其周數(shù)據(jù)和日數(shù)據(jù)，比較了GARCH模型和隱含波動(dòng)率對(duì)不同期限波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。劉志東和薛莉[23]對(duì)廣義正交GARCH 模型進(jìn)行擴(kuò)展，并根據(jù)全球主要金融市場(chǎng)的15 種股票指數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)所提出模型的參數(shù)估計(jì)方法的有效性進(jìn)行了評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)。張小斐和田金方[24]在HAR模型的基礎(chǔ)上，考慮了異質(zhì)市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)因素，提出了HAR-L-M模型。楊科等[25]基于C-TMPV理論構(gòu)建了考慮跳躍的AHAR-RV-CJ模型和MIDAS-RV-CJ模型來預(yù)測(cè)中國股市的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。王天一等[26]將基于日收益率數(shù)據(jù)的GARCH模型和EGARCH模型與Realized GARCH模型進(jìn)行了對(duì)比分析。唐勇和林欣[27]采用常用的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)的方法，構(gòu)建了共同跳躍(協(xié))方差和連續(xù)樣本路徑(協(xié))方差，并對(duì)上證綜指和深圳成指高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，等等。

另一方面，隱含波動(dòng)率是通過期權(quán)價(jià)格反推出來的，表示市場(chǎng)期權(quán)交易者對(duì)期權(quán)標(biāo)的未來一段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)率的估計(jì)。本文會(huì)將表示隱含波動(dòng)率的中國波動(dòng)率指數(shù)(CVX指數(shù))與基于高頻數(shù)據(jù)的HAR模型相結(jié)合，提出HAR-CVX模型，該模型由于既利用了股票交易的高頻數(shù)據(jù)，又利用了期權(quán)模擬交易的信息，最大程度的綜合了可以利用的信息，預(yù)測(cè)能力會(huì)更強(qiáng)。

本文的第二節(jié)簡要敘述了確定性波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型、GARCH 模型、SV 模型、隱含波動(dòng)率模型和基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的理論背景和統(tǒng)計(jì)特征；第三節(jié)詳細(xì)介紹了如何構(gòu)建所提出的HAR-CVX模型及其優(yōu)勢(shì)；第四節(jié)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法確定5min為高頻數(shù)據(jù)的最優(yōu)抽樣頻率，分別在GARCH模型、SV模型、HAR模型中選出擬合得最好的模型，作為待比較模型，同時(shí)擬合出最合適的HAR-CVX模型；第五節(jié)利用滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè)方法進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，得到不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值序列，以基于5min高頻數(shù)據(jù)計(jì)算出來的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)值，利用4種損失函數(shù)和SPA檢驗(yàn)對(duì)上一節(jié)中擬合出的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)；第六節(jié)是本文的研究結(jié)論。

2 波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型簡介

學(xué)者們對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了深入的研究，得出了各種各樣的預(yù)測(cè)模型，大致分為五類：確定波動(dòng)率模型、GARCH 族模型、SV 模型、隱含波動(dòng)率模型和基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率模型。其中隱含波動(dòng)率模型是基于市場(chǎng)期權(quán)交易數(shù)據(jù)來得到對(duì)未來波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，另外四類模型則是基于股票歷史收益率數(shù)據(jù)來對(duì)未來波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1確定波動(dòng)率模型

確定波動(dòng)率模型主要分為歷史波動(dòng)率模型、常彈性方差模型和隱含二叉樹模型。其中歷史波動(dòng)率模型是被廣大學(xué)者應(yīng)用得最廣泛的，其利用過去一段時(shí)間的數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算以金融資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)。直接將歷史波動(dòng)率作為未來波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，簡便易行，但預(yù)測(cè)相當(dāng)不準(zhǔn)確。

2.2GARCH族模型

1982年，Engle[28]首次提出ARCH模型，很好地解釋了資產(chǎn)收益率所呈現(xiàn)出的異方差問題，受到廣大學(xué)者的關(guān)注。ARCH模型的優(yōu)勢(shì)在于解釋了收益率時(shí)間序列存在的特征，如證券市場(chǎng)上常見的波動(dòng)率聚集現(xiàn)象。但是其無條件分布具有尖峰特征，與正態(tài)分布的假設(shè)不一致。而且，為了取得更好的解釋效果，異方差的自回歸階數(shù)取值有時(shí)過大，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)困難?；谶@些原因，Bollerslev[29]提出了自回歸條件異方差模型(GARCH模型)，ARCH 模型可以看作是GARCH模型的一種特例。與ARCH模型相比，考慮之前波動(dòng)率這一解釋變量，等價(jià)于一個(gè)無限階的ARCH模型，只需要較少的參數(shù)，取得了與ARCH模型相同的解釋效果，很多學(xué)者的研究表明通常取GARCH(1,1)模型可以取得較理想的預(yù)測(cè)效果。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們發(fā)展了一系列的GARCH類模型。

GARCH族模型通過構(gòu)造最大似然函數(shù)來建立收益率的條件方差，在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)得到下一時(shí)間點(diǎn)的條件方差，可以通過迭代的方法得到未來多期的方差預(yù)測(cè)值。在GARCH族模型中，收益率方程都是相同的，只是對(duì)殘差的建模方式不同。

2.3SV模型

SV模型最早在1986年被提出，假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從滯后隨機(jī)過程，不僅刻畫了波動(dòng)率的基本市場(chǎng)特征，還可以體現(xiàn)市場(chǎng)波動(dòng)率的跳躍性和隨機(jī)性。由于其在刻畫金融資產(chǎn)波動(dòng)率方面具有優(yōu)勢(shì)，很多學(xué)者進(jìn)行了深入研究，在SV模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，得到了各種更符合實(shí)際情況的擴(kuò)展模型，被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列中。

SV模型在描述波動(dòng)率特征和擬合金融資產(chǎn)收益率方面較GARCH模型有優(yōu)勢(shì)，但困難之處在于參數(shù)估計(jì)，其無法像GARCH模型一樣得到參數(shù)的極大似然估計(jì)，導(dǎo)致SV模型提出之初未得到足夠重視。隨著研究深入，學(xué)者們得到了一種較為常用的SV模型參數(shù)估計(jì)方法，該方法是基于貝葉斯的參數(shù)后驗(yàn)分布原理，利用馬爾科夫蒙特卡洛模擬和Gibbs抽樣來估計(jì)參數(shù)。

2.4隱含波動(dòng)率模型

Black和Scholes[30]基于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，利用無套利定價(jià)方法得到了歐式期權(quán)定價(jià)模型，即由期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)建動(dòng)態(tài)無風(fēng)險(xiǎn)組合產(chǎn)生的瞬時(shí)收益扣減該組合的瞬時(shí)資金成本后的凈收益穩(wěn)定為零，被視為衍生品定價(jià)理論的基石，其主要優(yōu)點(diǎn)可歸納為簡單、實(shí)用而且易于執(zhí)行，因此也是應(yīng)用最為廣泛的期權(quán)定價(jià)模型，稱其為BS隱含波動(dòng)率模型。

另外，還有一隱含波動(dòng)率模型是無模型隱含波動(dòng)率模型。在對(duì)同一標(biāo)的資產(chǎn)，同一到期日，存在著不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)合約，其中平價(jià)期權(quán)交易最為活躍，因此基于平價(jià)期權(quán)計(jì)算出來的隱含波動(dòng)率最為合理。而價(jià)內(nèi)或者價(jià)外期權(quán)都會(huì)包含噪聲，如果僅僅基于平價(jià)期權(quán)來計(jì)算隱含波動(dòng)率，那么會(huì)損失大量的交易信息，造成信息缺失。而且BS 公式有許多假設(shè)條件與市場(chǎng)真實(shí)情況不一致，因此，便出現(xiàn)了無模型隱含波動(dòng)率，無模型隱含波動(dòng)率是指資產(chǎn)在未來一段時(shí)間的波動(dòng)率可以通過一系列期權(quán)價(jià)格來表示，不需要基于具體的期權(quán)定價(jià)公式，因此被稱為“無模型”隱含波動(dòng)率。

2.5已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的理論框架

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的概念在1986年首次被提出，是基于高頻金融數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果。本質(zhì)上，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率就是日內(nèi)收益率的平方和。由于現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)與理論的差異，采樣頻率并不是越高越好，當(dāng)頻率過高時(shí)，由于受到市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)影響，受到微觀摩擦而產(chǎn)生誤差。由于市場(chǎng)結(jié)構(gòu)不同，不同的數(shù)據(jù)需要不同的采用頻率，進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)該先確定采用頻率。

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率有良好的統(tǒng)計(jì)特性，它是金融資產(chǎn)真實(shí)波動(dòng)率的一致估計(jì)量。另外，其計(jì)算簡單，應(yīng)用方便。由于與其他波動(dòng)率模型相比，它具有這些優(yōu)越性，應(yīng)用得越來越廣泛。

最常用的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型是HAR模型，是Corsi[15]在異質(zhì)市場(chǎng)假說的前提下提出的，該模型加入了不同間隔尺度的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，主要思想是不同的時(shí)間水平下的交易者導(dǎo)致了不同水平的波動(dòng)率類型。由于HAR模型成功抓住了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長記性特征，所以被廣泛地應(yīng)用到了波動(dòng)率研究之中。

HAR模型的理論基礎(chǔ)是異質(zhì)市場(chǎng)假說，該假說認(rèn)為市場(chǎng)的交易者是不同的，他們根據(jù)市場(chǎng)行情和自身特性來決定自己的交易價(jià)格。將異質(zhì)市場(chǎng)假說中交易者的不同具體體現(xiàn)在交易時(shí)間的長短上，市場(chǎng)上的交易者分成短期交易者、中期交易者和長期交易者三類，具體表現(xiàn)為日交易者、周交易者和月交易者。日交易者行為體現(xiàn)在日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RVt)，周交易者行為體現(xiàn)在周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RVWt)，月交易者的行為體現(xiàn)在月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RVMt)。HAR-RV模型為

RVt+1=C+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+ωt

(1)

HAR-RV模型形式非常簡單，該模型可以利用高頻數(shù)據(jù)，在描述波動(dòng)率的長記憶性上表現(xiàn)優(yōu)異，此外，該模型系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義非常明確，分別表示不同交易者對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)。

3 HAR-CVX模型的提出

隱含波動(dòng)率是通過期權(quán)價(jià)格反推出來的，表示市場(chǎng)期權(quán)交易者對(duì)期權(quán)標(biāo)的未來一段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)率的估計(jì)。為了綜合市場(chǎng)上交易的不同期權(quán)價(jià)格所蘊(yùn)含的信息，芝加哥期權(quán)交易所提出了VIX指數(shù)，衡量S&P500指數(shù)期權(quán)的隱含波動(dòng)率， VIX指數(shù)越高，表示投資者認(rèn)為未來市場(chǎng)波動(dòng)越劇烈。VIX指數(shù)計(jì)算圍繞下面這個(gè)公式進(jìn)行：

F=Ki+eRT×(Ci-Pi)min

選擇期權(quán)序列中同一執(zhí)行價(jià)下看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格相差最小的一組期權(quán)當(dāng)作特定期權(quán)來進(jìn)行計(jì)算；將近月期權(quán)合約中執(zhí)行價(jià)格進(jìn)行排序，第一個(gè)低于F的執(zhí)行價(jià)格記為K0，其余的執(zhí)行價(jià)格從小到大排序，定義為K1,…,Ki，利用K0對(duì)期權(quán)序列進(jìn)行篩選，得到的期權(quán)作為計(jì)算樣本，篩選方法如下：第一，選取執(zhí)行價(jià)格小于K0的看跌期權(quán)作為進(jìn)一步篩選的樣本空間，按行權(quán)價(jià)格按從大到小排序，從第一個(gè)期權(quán)開始選取，直到遇到連續(xù)兩個(gè)買價(jià)為0的看跌期權(quán)，將這兩個(gè)期權(quán)剔除。第二，選取執(zhí)行價(jià)格大于K0的看漲期權(quán)作為進(jìn)一步篩選的樣本空間，按行權(quán)價(jià)格按從小到大排序，從第一個(gè)期權(quán)開始選取，直到遇到連續(xù)兩個(gè)買價(jià)為0的看跌期權(quán)，將這兩個(gè)期權(quán)剔除。第三，當(dāng)執(zhí)行價(jià)格等于K0時(shí)，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)都選入期權(quán)集合；參數(shù)Ki表示選出的期權(quán)集合中某一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，i表示期權(quán)價(jià)格；VKi表示期權(quán)行權(quán)價(jià)格上下兩個(gè)行權(quán)價(jià)格差值的一半，當(dāng)該期權(quán)行權(quán)價(jià)格為期權(quán)集合中所有期權(quán)行權(quán)價(jià)格的最大值或最小值時(shí)，則取與該期權(quán)行權(quán)價(jià)格最接近的一個(gè)行權(quán)價(jià)格的差值即可，這樣計(jì)算是因?yàn)樵贑BOE交易的期權(quán)，行權(quán)價(jià)格不是等間距的。如果期權(quán)行權(quán)價(jià)格是等間距的，VKi就表示行權(quán)價(jià)的間隔；Q(Ki)表示以該行權(quán)價(jià)買入價(jià)和賣出價(jià)的均值，即

中金所基于滬深300股指期權(quán)仿真交易，參照VIX指數(shù)的計(jì)算方法，編制了中國波動(dòng)率指數(shù)(CVX)。CVX指數(shù)包含了我國期權(quán)交易者對(duì)未來30天滬深300指數(shù)波動(dòng)率的預(yù)期信息，期權(quán)市場(chǎng)交易越活躍，參與者越多，CVX指數(shù)包含的波動(dòng)率信息就越高。

我們將CVX指數(shù)與基于高頻數(shù)據(jù)的HAR模型相結(jié)合，可以得到HAR-CVX模型。因?yàn)镃VX指數(shù)代表的是未來30天的市場(chǎng)波動(dòng)率，30個(gè)自然日大概可以換算成20個(gè)交易日。為了最大限度利用市場(chǎng)上期權(quán)價(jià)格的信息，前20天的CVX指數(shù)都包含對(duì)未來一天波動(dòng)率的預(yù)測(cè)信息，因此對(duì)前20天的CVX指數(shù)求和，

因此，引入隱含波動(dòng)率的HAR-CVX波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型基本形式為：

(2)

HAR-CVX模型的優(yōu)點(diǎn)在于既利用了股票交易的高頻數(shù)據(jù)，又利用了期權(quán)模擬交易的信息，最大程度的綜合了可以利用的信息，所以預(yù)測(cè)能力會(huì)更強(qiáng)。

4 波動(dòng)率模型的擬合

4.1數(shù)據(jù)來源與波動(dòng)率特性

滬深300指數(shù)成分股的總市值占到了全部A股的70%左右，被認(rèn)為是市場(chǎng)概況的良好代表，是最能反應(yīng)中國股市整體狀況的指數(shù)。我們選擇了滬深300指數(shù)2014年1月17日至2015年1月31日的日收益率數(shù)據(jù)與日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。且將2014年1月17日至2014年9月30日的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行波動(dòng)率模型的擬合，將2014年10月1日至2015年1月31日的數(shù)據(jù)作為樣本外的數(shù)據(jù)，進(jìn)行波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)，并比較預(yù)測(cè)效果(數(shù)據(jù)來源于wind資訊)。對(duì)股價(jià)取一階差分得到對(duì)數(shù)收益率，通過對(duì)數(shù)變換計(jì)算更加簡單，且對(duì)數(shù)收益率比一般收益率有更優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)特性。下面分別檢驗(yàn)滬深300對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性、平穩(wěn)性、波動(dòng)率聚集性和長記憶性等波動(dòng)率特性。

對(duì)滬深300對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，得到如下結(jié)果：

表1 正態(tài)檢驗(yàn)表

表1數(shù)據(jù)說明樣本區(qū)間的滬深300對(duì)數(shù)收益率序列存在尖峰和左偏的特征，JB統(tǒng)計(jì)量取值為388.87，P值為0，顯著的拒絕了序列為正態(tài)分布的假設(shè)。

用單位根檢驗(yàn)方法中ADF檢驗(yàn)對(duì)滬深300對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從表2可以看出來，樣本區(qū)間內(nèi)的滬深300對(duì)數(shù)收益率序列在三種檢驗(yàn)形式下P值都為0，在5%的置信水平下拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明了滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

從圖1可以看出，滬深300收益率存在這明顯的波動(dòng)率聚集現(xiàn)象。在2014年12月，在“降息降準(zhǔn)”的政策推動(dòng)下，滬深兩市迎來重大利好，波動(dòng)率急劇上升，整個(gè)區(qū)間都存在較大的波動(dòng)率。

圖1 滬深300收益時(shí)序圖

對(duì)滬深300收益率平方序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，滬深300收益率平方序列存在著微弱且持續(xù)的自相關(guān)性(結(jié)果見表3)。

4.2GARCH模型

根據(jù)上一小節(jié)的波動(dòng)率特征初步分析，發(fā)現(xiàn)日收益率序列存在著波動(dòng)率聚集效應(yīng)，平方序列存在微弱而持續(xù)的自相關(guān)性，與GARCH模型的基本特征相吻合，下面通過對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合來選擇合適的GARCH模型。對(duì)不同的GARCH模型比較AIC值和SC值，來取得擬合效果最好的GARCH模型，比較結(jié)果如下：

表3 收益率平方序列自相關(guān)性檢驗(yàn)

表4 不同GARCH模型比較結(jié)果

AIC值和SC值越小，模型擬合越好。通過表4可以看出，GARCH(1,1)-T為最佳的GARCH模型，能最好的擬合樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，方程為：

yt=0.001157+σtεt,εt～t(8.12)

其中，

圖2 殘差平方的自相關(guān)性檢驗(yàn)

經(jīng)過GARCH建模之后，消除了收益率平方的自相關(guān)性，說明GARCH能較好擬合數(shù)據(jù)，能應(yīng)用于滬深300收益率序列的建模。

4.3SV模型

為了得到最適合滬深300指數(shù)收益率的SV模型，本文對(duì)不同形式的SV模型進(jìn)行建模，來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從擬合結(jié)果來選擇最合適數(shù)據(jù)特點(diǎn)的SV模型。對(duì)于SV-N模型，取初始值為u=0，φ=0.95，τ=0.5。而對(duì)于SV-T模型，取初始值為u=0，φ=0.95，τ=0.5，ω=12。為了保證模擬的有效性，先進(jìn)行10000次迭代，迭代結(jié)束之后參數(shù)進(jìn)入收斂狀態(tài)，再進(jìn)行10000次迭代，利用后10000次迭代的結(jié)果來計(jì)算參數(shù)值，得到如下結(jié)果：

表5 SV-N模型和SV-T模型的擬合效果比較

表5中的Dbar值表示SV模型樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣，Dbar值越小，說明樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合越好，SV-T模型的Dbar值為-1611.0，小于SV-N模型的-918.4，說明SV-T模型數(shù)據(jù)擬合優(yōu)于SV-N模型。PD值表示模型復(fù)雜程度，PD值越小，模型越簡單，SV-T模型的PD值為8.595，大于SV-N模型的1.452，說明了SV-T模型比SV-N模型更為復(fù)雜。而DIC值綜合考慮模型擬合效果和模型復(fù)雜度，其計(jì)算公式為DIC=Dbar+PD,SV-T模型的DIC值為-1603.0，而SV-N模型的DIC值為-916.9，說明SV-T為最優(yōu)模型。

表6 SV-T模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表6可以得到SV-T模型的形式為

yt=εtexp(ht/2),εt～t(16.81)

其中ht=-9.194+0.9883(ht-1+9.194)+ηt,ηt～N(0,0.17292),參數(shù)u表示的是收益率序列波動(dòng)率取對(duì)數(shù)之后平均值為-9.194，參數(shù)φ的估計(jì)值為0.9883，表示波動(dòng)率存在著很強(qiáng)的持續(xù)性，ω表示收益率序列的殘差服從自由度為16.81的t分布，而非正態(tài)分布，說明了滬深300指數(shù)收益率序列存在尖峰厚尾現(xiàn)象。

4.4HAR模型

對(duì)于樣本區(qū)間的1min，3min，5min，10min，15min，30min 這6 種高頻數(shù)據(jù)，分別計(jì)算微觀結(jié)構(gòu)誤差，其結(jié)果如下：

表7 微觀結(jié)構(gòu)誤差

由表7可以看出，在這段時(shí)間滬深300指數(shù)的最優(yōu)采樣頻率為5min。我國股市交易時(shí)間為交易日的上午9：30-11：30和下午13：00-15：00共4 個(gè)小時(shí)，當(dāng)采樣頻率為5min時(shí)，每個(gè)交易日有49個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)，將交易看成連續(xù)的，第t個(gè)交易日第d個(gè)5分鐘收益率由以下公式計(jì)算：

Rt,d=ln(Pt,d/Pt,d-1),

其中t表示交易日，d表示5分鐘交易間隔(d=2, 3, …,D,D=19)，所以Pt,1表示每個(gè)交易日的9：30開盤價(jià)格，Pt,D表示每個(gè)交易日的15：00收盤價(jià)格。隔夜收益率Rt,1與日收益率Rt用下式計(jì)算：

Rt,1=ln(Pt,1/Pt-1,D)和Rt=ln(Pt/Pt-1).

對(duì)滬深300指數(shù)2014年1月17日-2014年9月30日的高頻交易數(shù)據(jù)建立各種不同的HAR-RV模型，通過擬合優(yōu)度對(duì)擬合效果進(jìn)行比較，結(jié)果如下：

表8 HAR模型回歸結(jié)果

從表8可看出，擬合優(yōu)度較高的是HAR-lnRV模型，在變量以對(duì)數(shù)形式的情況下，HAR模型樣本內(nèi)的擬合結(jié)果最優(yōu)。從系數(shù)來看，對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率影響最大的是中期交易者，其次是短期交易者，影響最小的是長期交易者。模型形式為：

lnRVt+1=-0.713+0.320×lnRVt+0.364×lnRVWt+0.234×lnRVMt.

4.5HAR-CVX模型

我們先對(duì)樣本區(qū)間內(nèi)的CVX指數(shù)進(jìn)行簡單分析，由圖3可以看出，在2014年3月底，CVX指數(shù)大幅上升，這可能是由于2014年3月先大幅下跌，然后月底開始上漲導(dǎo)致投資者認(rèn)為后市波動(dòng)較大。而2014年12月受政策紅利推動(dòng)，滬深300指數(shù)急劇上漲，也導(dǎo)致了投資者認(rèn)為接下來股市可能會(huì)波動(dòng)劇烈，CVX指數(shù)上漲。

圖3 滬深300的CVX指數(shù)

基于數(shù)據(jù)，對(duì)HAR-CVX模型和其對(duì)數(shù)形式HAR-lnCVX模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)形式的模型擬合較好，最終得到結(jié)果為：

可以看出，短期交易者和中期交易者對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響大于長期交易者，而經(jīng)過平均的CVX指數(shù)的系數(shù)為0.331，說明CVX指數(shù)越大，未來波動(dòng)率越大。

5 模型預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)體系

為了對(duì)在上一小節(jié)的四種波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，需要對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度和可靠性進(jìn)行分析。本文在樣本外的預(yù)測(cè)采用的是滾動(dòng)時(shí)間窗口策略，使用損失函數(shù)法對(duì)樣本外的預(yù)測(cè)的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并用高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)法(SPA檢驗(yàn))對(duì)預(yù)測(cè)的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，這種波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)體系可以使得評(píng)價(jià)結(jié)果既可靠又穩(wěn)健。

5.1滾動(dòng)時(shí)間窗口預(yù)測(cè)方法

對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)應(yīng)該綜合考慮其在一段時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)能力，如果預(yù)測(cè)模型僅僅在少數(shù)幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)有良好精度，并不能說明該預(yù)測(cè)模型是有效的。因此，需要利用滾動(dòng)時(shí)間窗口預(yù)測(cè)方法，該方法不僅可以利用最新的數(shù)據(jù)，還可以對(duì)樣本外的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到模型在樣本外的一段時(shí)間的預(yù)測(cè)精度。本文的四個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型得到了四個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)值序列，具體見圖4。

圖4 波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖4可以看出，基于高頻數(shù)據(jù)的模型能較好的預(yù)測(cè)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，尤其是在市場(chǎng)發(fā)生劇烈變動(dòng)時(shí)，比基于日收益的GARCH模型和SV模型預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。這是由于HAR模型能迅速捕捉大的波動(dòng)，而GARCH模型和SV模型的反應(yīng)會(huì)有一些滯后。而引入了市場(chǎng)上隱含波動(dòng)率信息的HAR-CVX與傳統(tǒng)的HAR模型預(yù)測(cè)能力很接近，哪種表現(xiàn)更好還需要進(jìn)一步分析。

5.2損失函數(shù)法

通過滾動(dòng)時(shí)間窗口預(yù)測(cè)方法，得到了不同波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型在樣本外區(qū)間的波動(dòng)率預(yù)測(cè)序列。采用樣本外已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率當(dāng)作真實(shí)波動(dòng)率的代理值，與不同波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)序列進(jìn)行對(duì)比，通過波動(dòng)率預(yù)測(cè)值與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的偏差來評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度。本文采用損失函數(shù)法來評(píng)價(jià)偏差大小，不同的損失函數(shù)可能導(dǎo)致不同的評(píng)價(jià)結(jié)果，只采用某一損失函數(shù)可能會(huì)造成評(píng)價(jià)結(jié)果的不嚴(yán)謹(jǐn)。為了保證評(píng)價(jià)結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性與可靠性，本文采用了最常用的4種損失函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即平均誤差平方(MSE)，平均絕對(duì)誤差(MAE)，經(jīng)異方差調(diào)整的平均誤差平方(HMSE)，經(jīng)異方差調(diào)整的平均絕對(duì)誤差(HMAE)。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差越小，損失函數(shù)值越小，說明預(yù)測(cè)能力越好。對(duì)4種模型的預(yù)測(cè)值序列分別計(jì)算其損失函數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表9。

表9 波動(dòng)率模型預(yù)測(cè)精度比較

在所有的損失函數(shù)下，HAR-CVX模型都表現(xiàn)的最優(yōu)，這是由于HAR-CVX模型不僅可以利用股票交易的高頻數(shù)據(jù)，還利用了市場(chǎng)上期權(quán)交易數(shù)據(jù)，包含了最多的信息。隨著我國期權(quán)市場(chǎng)的成熟，隱含波動(dòng)率包含的信息越多，CVX指數(shù)對(duì)HAR模型的改進(jìn)效果可能會(huì)更好?；诟哳l數(shù)據(jù)的模型表現(xiàn)要明顯好于基于日收益率數(shù)據(jù)的GARCH模型和SV模型。在低頻數(shù)據(jù)互相比較中，SV模型表現(xiàn)有略好于GARCH模型，這也與之前的一些實(shí)證分析結(jié)果相吻合。

5.3SPA檢驗(yàn)法

上面已經(jīng)敘述了通過損失函數(shù)法對(duì)四種模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，然而這只能說明在特定的數(shù)據(jù)樣本區(qū)間存在這樣的結(jié)果，并不一定能推廣到其他有類似特點(diǎn)的數(shù)據(jù)樣本，評(píng)價(jià)結(jié)果并不一定具有穩(wěn)健性。而且，利用評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，大多會(huì)受到某些極大值點(diǎn)的影響，使損失函數(shù)取得較大。為了避免少數(shù)極值點(diǎn)的影響，保證結(jié)果的穩(wěn)健性，這里采用高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)方法(SPA檢驗(yàn))。SPA檢驗(yàn)將所有的預(yù)測(cè)值當(dāng)作一個(gè)向量，基于此向量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

本文取B=1000，p=0.5作為抽樣參數(shù)，進(jìn)行 bootstrap抽樣。對(duì)各個(gè)模型的預(yù)測(cè)值序列進(jìn)行SPA檢驗(yàn)，得到了對(duì)于不同損失函數(shù)的SPA 結(jié)果。對(duì)于不同的損失函數(shù)，都選擇表中列的模型為基準(zhǔn)模型，行的模型為待比較模型，表中數(shù)字即為假設(shè)檢驗(yàn)的p值，p值越大，認(rèn)為基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)能力越優(yōu)于待比較模型，p值越小，就有更大的把握認(rèn)為基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)能力并不優(yōu)于待比較模型。檢驗(yàn)結(jié)果見下表：

表10 MSE損失函數(shù)下的SPA檢驗(yàn)結(jié)果

表11 MAE損失函數(shù)下的SPA檢驗(yàn)結(jié)果

表12 HMSE損失函數(shù)下的SPA檢驗(yàn)結(jié)果

表13 HMAE損失函數(shù)下的SPA檢驗(yàn)結(jié)果

在絕大數(shù)損失函數(shù)下，當(dāng)HAR-CVX作為基準(zhǔn)模型時(shí)，p值很接近1，說明HAR-CVX模型預(yù)測(cè)能力要顯著優(yōu)于其他模型。當(dāng)HAR模型作為基準(zhǔn)模型時(shí)，與HAR-CVX模型對(duì)比時(shí)，p值很小，而與其他模型相比，p值非常接近1，說明HAR模型顯著優(yōu)于GARCH模型和SV模型。當(dāng)GARCH模型作為基準(zhǔn)模型時(shí)，p值都很小，說明比較而言預(yù)測(cè)能力不強(qiáng)。當(dāng)SV模型作為基準(zhǔn)模型時(shí)，與高頻數(shù)據(jù)模型相比，p值很小，但與GARCH模型相比，p值接近1，說明SV模型預(yù)測(cè)能力要優(yōu)于GARCH模型。由此可以看出，基于損失函數(shù)法和SPA檢驗(yàn)得到的結(jié)果差不多，不過SPA檢驗(yàn)可以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)健性。

6 結(jié)語

本文首先簡要的介紹了波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的發(fā)展過程和不同波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上將隱含波動(dòng)率引入HAR模型，提出了HAR-CVX模型；其次，以滬深300指數(shù)為研究對(duì)象，分析了滬深300收益率的基本特征，分別用GARCH模型、SV模型、HAR模型和新提出的HAR-CVX模型進(jìn)行建模；最后，對(duì)這4種模型進(jìn)行了樣本外預(yù)測(cè)，分別根據(jù)損失函數(shù)法和SPA構(gòu)建的評(píng)價(jià)體系對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)包含隱含波動(dòng)率的HAR-CVX模型有最強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，隱含波動(dòng)率包含的信息提高了對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力，基于高頻數(shù)據(jù)的HAR模型預(yù)測(cè)能力要高于基于日收益率數(shù)據(jù)的SV模型和GARCH模型，而在低頻數(shù)據(jù)模型中，在不同的市場(chǎng)，不同的損失函數(shù)下，SV模型預(yù)測(cè)效果與GARCH模型預(yù)測(cè)效果各有優(yōu)劣。

其實(shí)，我們還將改進(jìn)的HAR-CVX模型應(yīng)用到了美國股市，分析了S&P500指數(shù)，獲得了同樣的結(jié)論，并且因?yàn)槊绹跈?quán)市場(chǎng)更為成熟，包含信息更多，預(yù)測(cè)能力的提升更好，但因?yàn)槠鶈栴}，在這里就不詳細(xì)敘述了。

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The Forecasting Analysis of HS300 Index based on HAR-CVX Model of High Frequency Data

LIUXiao-qian1，WANGJian2，WUGuang3

(1.School of Economics and Finance, Shanghai International Studies University, Shanghai 200083, China; 2. School ofScience, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China; 3. School of Statistics and Management, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China)

Volatility is used to measure the market risk, and its accuracy prediction has an direct significance on derivative pricing, risk management and asset allocation. How to understand and measure the market risk accurately is related to investment decision efficiency and economic operation, which is the hot problem of the government department, investors and security market. Currently, the option is in simulated trading in China, and various options will soon list orderly. To research the volatility of correspondence stock and predict it accurately is very important to option pricing and option trading. The research has great theoretical and practical significance for regulation of the financial risk and will promote the long-term health development of Chinese options market. In this paper, detailed descriptions of the characteristics of different volatilities, the theoretical of various volatility forecasting models are given. The Realized Volatility, which is based on high-frequency data,is chosen as a representative of the future real volatility. The HS300 index is chosen as the research object, and then the preliminary analysis of the basic characteristics of volatility is carried on. Combined with the stock market implied volatility, the market volatility index-CVX is chosen as the impact factor and added to HAR model. Then are used a new model called HAR-CVX model is gotten. Then several common volatility forecasting models, such as GARCH model, SV model, HAR model and the HAR-CVX model, to forecast the volatility of HS300 index.The prediction method we used is called the out-of-sample rolling time window forecast method. Finally, four loss functions and SPA test are used to evaluate the prediction results. It is found that prediction effect of realized volatility models which is based on high frequency trading data is better than the SV model and GARCH model which are based on the daily price data. In addition, Considering the CVX index, which contains the implied volatility, improves the prediction effect of the HAR model.

volatility prediction; GARCH model; SV model; CVX; HAR-CVX model

1003-207(2017)06-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.001

2016-06-30；

：2017-01-19

國家自然科學(xué)基金委青年項(xiàng)目(71601123)；教育部人文社會(huì)科學(xué)青年基金項(xiàng)目(15YJC910004)；上海外國語大學(xué)青年基金項(xiàng)目(2015114051)

劉曉倩(1984—)，女(漢族)，山東淄博人，上海外國語大學(xué)國際金融貿(mào)易學(xué)院，講師，研究方向：數(shù)量金融、風(fēng)險(xiǎn)管理和統(tǒng)計(jì)學(xué)，E-mail：xiaoqian7521@163.com.

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