王法穆　湯家力

【摘 要】本文提出了一種考慮材料非線性的金屬結(jié)構(gòu)安全裕度確定方法，并基于該方法通過有限元軟件對(duì)民用飛機(jī)典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析。

【關(guān)鍵詞】有限元；非線性；金屬結(jié)構(gòu)；安全裕度

Nonlinear Analysis of The Typical Civil Aircraft Metal Structure

WANG Fa-mu TANG Jia-li

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute of COMAC，Shanghai 201210，China）

【Abstract】A method to determine the margin of safety in nonlinear analysis is proposed in this paper. Based on this method， the strength analysis of the metal stiffening rib is carried out by using FEM software.

【Key words】FEM； Nonlinear； Metal Structure； Margin of safety

0 引言

有限元法最初是用來處理固體力學(xué)問題，直到1956年，波音飛機(jī)工程師Turner，Clough等人首次將有限元法用于飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)分析，吹響了有限元應(yīng)用的號(hào)角。到了20世紀(jì)80年代，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提升，有限元結(jié)構(gòu)分析方法及軟件呈現(xiàn)出井噴式的發(fā)展。目前為止，有限元法被廣泛的應(yīng)用于工程實(shí)際中，比如航空航天、船舶、土木工程等。

飛機(jī)在飛行過程中受到外力作用，某些構(gòu)件有可能會(huì)處于高應(yīng)力狀態(tài)，工程上對(duì)于這種情況的分析，一般基于材料線彈性假設(shè)，而真實(shí)的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線[1]如圖1所示。當(dāng)材料應(yīng)力高于比例極限時(shí)，隨著應(yīng)變的增加，材料進(jìn)入屈服狀態(tài)，應(yīng)力增加變緩。所以傳統(tǒng)工程計(jì)算方法在處理結(jié)構(gòu)高應(yīng)力問題時(shí)具有一定的保守量。為了提高材料利用率，減輕飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量，更加準(zhǔn)確地模擬出結(jié)構(gòu)真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，需要考慮材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖1 材料應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

1 材料非線性數(shù)值模擬時(shí)的結(jié)構(gòu)安全裕度確定方法

結(jié)構(gòu)的安全是指在預(yù)計(jì)的壽命內(nèi)，結(jié)構(gòu)具有承受設(shè)計(jì)載荷的能力。

經(jīng)典的飛機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法均采用這樣的準(zhǔn)則[2]：使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最小計(jì)算承載能力大于估算的最大設(shè)計(jì)載荷，并且常引入大于1的安全系數(shù)。

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，根據(jù)第四強(qiáng)度理論[3]，金屬結(jié)構(gòu)的安全裕度計(jì)算方法如下：

其中，σb為材料的極限拉伸強(qiáng)度，σ為Von Mises應(yīng)力，由三個(gè)方向的主應(yīng)力按照一定形式組合而成。

當(dāng)材料應(yīng)力大于比例極限時(shí)候，有限元計(jì)算所得到的應(yīng)力會(huì)大于實(shí)際的應(yīng)力值，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全裕度偏保守。此時(shí)，如果出現(xiàn)安全裕度小于零的情況，就簡單地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不必要的增重。因此，在工程中遇到這種情況，需要在模型中引入材料非線性，進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，得到屈服極限σy下的應(yīng)變值ε'。只要ε'小于材料拉伸率，則結(jié)構(gòu)依然是滿足強(qiáng)度要求的。

但上述方法的缺陷在于無法給出結(jié)構(gòu)的真實(shí)安全裕度，因?yàn)榇藭r(shí)材料已進(jìn)入非線性，簡單的許用應(yīng)力（應(yīng)變）/應(yīng)力（應(yīng)變）不能真實(shí)地反映出結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載的能力。

為了得到非線性情況下結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載的能力，可以按照以下步驟來計(jì)算結(jié)構(gòu)的安全裕度：（1）當(dāng)外載荷為F時(shí)，通過非線性分析得到的最大應(yīng)變?yōu)棣?；?）通過調(diào)整外載荷，假設(shè)其值為n·F時(shí)，非線性分析得到的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax達(dá)到了材料的拉伸破壞應(yīng)變，則可得該結(jié)構(gòu)安全裕度如下：

其中，n為外載荷調(diào)整系數(shù)，其值大于1并以0.01的步長向上增長。具體流程如圖2所示。

2 算例

2.1 典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)

民用飛機(jī)典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)主要用于結(jié)構(gòu)維形、傳遞局部氣動(dòng)載荷和集中載荷，增加蒙皮弦向剛度，提高蒙皮及長桁臨界失穩(wěn)應(yīng)力，為蒙皮及長桁提供邊界支持。本文金屬加強(qiáng)肋采用7050-T7451厚板機(jī)加成型，緣條及腹板厚3mm，與蒙皮采用螺栓連接，同時(shí)在耳孔處承受較大的集中載荷，結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。根據(jù)《MMPDS-05》[1]可知材料性能如表1所示。

2.2 有限元模型

采用二階四面體單元對(duì)典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，所建立的有限元模型約260000個(gè)節(jié)點(diǎn)，160000個(gè)單元。在加強(qiáng)肋表面與蒙皮連接處施加面內(nèi)約束，即U1=U2=0，耳孔點(diǎn)施加集中載荷，如圖4所示，材料曲線如圖5所示。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

線彈性分析，得到的結(jié)果如圖6所示，肋腹板孔邊最大Von Mises應(yīng)力為955MPa，遠(yuǎn)高于材料的拉伸極限強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)安全裕度為

由于高應(yīng)力區(qū)域集中在肋腹板孔邊局部，根據(jù)工程判斷，結(jié)構(gòu)仍然擁有繼續(xù)承載的能力，因此可以利用材料非線性分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。通過計(jì)算，得到了如圖7所示的應(yīng)力和應(yīng)變云圖。由圖7可知，孔邊最大應(yīng)變25240，小于材料的延伸率30000，滿足強(qiáng)度要求。

2.4 結(jié)構(gòu)安全裕度計(jì)算

根據(jù)圖2所示的方法，對(duì)典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全裕度計(jì)算。令n從1開始，以0.01的步長進(jìn)行計(jì)算，可以得到如表2的結(jié)果。

由表2可得當(dāng)n=1.05時(shí)，最大應(yīng)變?yōu)?9270με；當(dāng)n=1.06時(shí)，最大應(yīng)變?yōu)?0200με，大于材料的延伸率30000με。因此，結(jié)構(gòu)的安全裕度為

M.S.=n-1=1.05-1=0.05

3 結(jié)論

本文在參考一般工程計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出了一種材料非線性數(shù)值模擬時(shí)的結(jié)構(gòu)安全裕度確定方法，并通過有限元軟件對(duì)民用飛機(jī)典型金屬加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行的強(qiáng)度分析，從而驗(yàn)證了該方法的有效性，為飛機(jī)結(jié)構(gòu)處理高應(yīng)力問題時(shí)提供了一種可行的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]FAA，Metallic Materials Properties Development and Standardization（MMPDS） [M]，2010.

[2]杜志明，范軍政.安全裕度研究與應(yīng)用進(jìn)展[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，14（6）：6-10.

[3]S.鐵木辛柯，材料力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1979.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]