尤浩

【摘 要】首先對(duì)某接收裝置的電路板進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，建立了電路板的數(shù)學(xué)模型，對(duì)PCB板進(jìn)行了模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，得到其位移、速度和加速度的響應(yīng)情況。對(duì)加速度響應(yīng)最大處的器件進(jìn)行了可靠性分析，以確保設(shè)計(jì)的可靠性。

【關(guān)鍵詞】PCB板；模態(tài)分析；隨機(jī)振動(dòng)分析；可靠性分析

0 引言

電子設(shè)備在運(yùn)輸、使用過(guò)程中不可避免的會(huì)受到振動(dòng)、沖擊等環(huán)境應(yīng)力的作用，這對(duì)電子設(shè)備的可靠性是嚴(yán)峻的考驗(yàn)。印制電路板（PCB， Print Circuit Board）是電子設(shè)備的重要組成部分，電子設(shè)備的大部分缺陷都來(lái)源于PCB板。PCB板設(shè)計(jì)的好壞，直接影響到電子設(shè)備的質(zhì)量。對(duì)PCB板的振動(dòng)分析是對(duì)其高可靠性設(shè)計(jì)的重要保證[1-2]。

某接收裝置安裝在某型飛機(jī)上，在飛行過(guò)程中產(chǎn)生的氣動(dòng)擾流、發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲、載機(jī)振動(dòng)傳遞等使該接收裝置受到很大的隨機(jī)振動(dòng)，嚴(yán)重影響著接收裝置的可靠性。在對(duì)PCB板進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，同步進(jìn)行開展PCB板隨機(jī)振動(dòng)的仿真分析，隨時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)方案，提高接收裝置設(shè)計(jì)的可靠性，避免由于設(shè)計(jì)不合理而導(dǎo)致的重復(fù)設(shè)計(jì)。

1 PCB板隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)隨機(jī)振動(dòng)仿真分析的理論依據(jù)是強(qiáng)迫振動(dòng)理論，當(dāng)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但幅值和相位不同。若系統(tǒng)輸入x（t）=eiωt，則系統(tǒng)輸出為[3-5]：

y（t）=H（ω）eiωt（1）

其中，H（ω）是傳遞函數(shù)。

單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（ω）為：

H（ω）=（2）

式中，ω是振動(dòng)頻率，k是系統(tǒng)剛度，m是系統(tǒng)質(zhì)量，c是系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

對(duì)于多自由度系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)，先用坐標(biāo)變換將微分方程解耦，使其變?yōu)槎鄠€(gè)單自由度系統(tǒng)，通過(guò)求出振動(dòng)系統(tǒng)在主坐標(biāo)系下的頻率響應(yīng)函數(shù)，利用模態(tài)疊加法得到在原物理坐標(biāo)系下的響應(yīng)。在對(duì)多系統(tǒng)進(jìn)行主坐標(biāo)變換時(shí)，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，求得系統(tǒng)的各階固有頻率和相應(yīng)的主振型。對(duì)于N自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù){H}為：

（3）

式中，Hij表示單位力作用于在第j個(gè)點(diǎn)時(shí)，i點(diǎn)的響應(yīng)值。

{H}與PCB板的振動(dòng)頻率有關(guān)，其由PCB板的結(jié)構(gòu)、激勵(lì)功率譜密度和邊界條件共同確定，且與PCB板振動(dòng)的響應(yīng)功譜率密度Y（ω）有如下關(guān)系：

Y（ω）=H*（ω）TS（ω）H（ω）（4）

式中，S（ω）是隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)功率譜密度，它可以表示力、位移、速度、加速度等類型，該類型的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)在各個(gè)頻域段上的分布密度即為激勵(lì)功率譜密度；Y（ω）表示響應(yīng)的分布密度，類型同樣可以為力、位移、速度、加速度等。

本文使用ANSYS對(duì)PCB板進(jìn)行建模、仿真和分析。建模時(shí)對(duì)PCB板進(jìn)行一些簡(jiǎn)化：去掉較小的元器件、倒角；部分不可忽略的器件為圓柱體，將其等效為同體積的長(zhǎng)方體；各類材料均視為各向同性材料。最終建好的PCB板物理模型包含了1塊基板和23個(gè)元器件（由芯片和電容組成）。之后對(duì)模型中的基板、芯片和電容進(jìn)行材料屬性的定義和網(wǎng)格劃分，基板、芯片和電容的材料屬性如表1所示[1]。

在簡(jiǎn)化后的模型中，芯片和電容均是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體或六面體，采用映射網(wǎng)格劃分；基板采用自由網(wǎng)格劃分。對(duì)PCB板進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真之前，需要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。PCB板的安裝方式是螺釘安裝，對(duì)8個(gè)安裝孔施加位移約束，各向位移均為0，得到PCB板的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

2 模態(tài)分析

用ANSYS對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模態(tài)分析，并提取模態(tài)。在ANSYS中，提供了7提取模態(tài)的方法，分別為：子空間法、分塊蘭索斯法、凝聚法、非對(duì)稱法、阻尼法、QR阻尼法和Power Dynamics[6]。依據(jù)各模態(tài)提取法的特點(diǎn)，本文選用分塊蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)提取，得到PCB板的前5階固有頻率，如表2所示，一階振型如圖2所示。

3 隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析采用ANSYS 中的Spectrum功能，在仿真中采用的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)頻率普曲線如圖3所示。對(duì)PCB板的Z向（垂直基板方向）進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到了PCB板位移、速度和加速度的均方根值云圖，位移云圖如圖5～圖7所示。由圖可看出在PCB板中心位置處器件響應(yīng)值最大，其位移響應(yīng)為0.194×10-3，速度響應(yīng)為0.057，加速度響應(yīng)為200.78，位移和速度響應(yīng)較小，加速度響應(yīng)較大。說(shuō)明該位置處所受到的振動(dòng)烈度不大，但沖擊較大。對(duì)該位置處的器件進(jìn)行可靠性分析。

4 可靠性分析

該器件為某型芯片，查看該芯片所受應(yīng)力，其值為0.174MPa，接下來(lái)的可靠性分析主要針對(duì)該芯片進(jìn)行?？紤]到芯片是通過(guò)引腳焊接到PCB板上的，主要對(duì)芯片引腳進(jìn)行可靠性分析。本文采用應(yīng)力-強(qiáng)度的正態(tài)-正態(tài)模型[7]對(duì)PCB板進(jìn)行可靠性分析。根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，應(yīng)力S滿足S～N（μs，σs），強(qiáng)度r滿足r～N（μr，σr），令Y=r-S，則Y～N（μr-σs，），則可靠度為[8]：

（5）

令u=，β=，可得：

（6）

在對(duì)PCB板進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，得到其最大應(yīng)力為0.174MPa。取此值為應(yīng)力分布的均值μ，取變異系數(shù)vx為0.01，有：

F（x）=edx（7）

引腳材料為金絲，其極限強(qiáng)度是120MPa。同樣取變異系數(shù)為0.001，可知金絲的強(qiáng)度極限的正態(tài)分布函數(shù)為：

F（x）=e

dx（8）

故，β===99.99，查表可知φ（99.99）=99.9999%。表明該芯片是可靠的。

5 總結(jié)

通過(guò)對(duì)某接收裝置PCB板的模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)的分析仿真，發(fā)現(xiàn)該P(yáng)CB板在隨機(jī)振動(dòng)中的某芯片受到?jīng)_擊較大，對(duì)該進(jìn)行可靠性分析，發(fā)現(xiàn)該芯片的可靠度較高，可以滿足隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的要求。

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[責(zé)任編輯：朱麗娜]