趙雪圻+張峻康

摘 要：根據(jù)某處實(shí)際測(cè)量得到的直桿影子數(shù)據(jù)，建立地球坐標(biāo)系和天球坐標(biāo)系，引入太陽(yáng)高度角、赤緯、太陽(yáng)時(shí)角、時(shí)差等參數(shù)變量的關(guān)系并加入Bourges算法和影長(zhǎng)、太陽(yáng)方位角之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。得出的模型用軟件仿真，與實(shí)際的影子變化進(jìn)行對(duì)比，再用曲線擬合，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得不同地點(diǎn)的位置。由于為多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，所以時(shí)間測(cè)量點(diǎn)雖然唯一，但符合要求解不唯一，即直桿所處的可能地點(diǎn)為北緯19.21，東經(jīng)108.43，該地點(diǎn)在海南，或者為南緯3.9412°，東經(jīng)137.3°，該地點(diǎn)在為印度尼西亞納比雷附近。通過(guò)減少已知量，僅使用直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，求得第二次曲線擬合后符合要求的點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：太陽(yáng)高度角 影子長(zhǎng)度變化曲線 擬合函數(shù)求參數(shù) 陰影軌跡定位

中圖分類號(hào)：O24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）04（c）-0027-02

Abstract：According to the actual measurement to get somewhere rods shadow data， establish the earth coordinate system and the celestial coordinate system， introducing the Angle of the sun， declination， and when the sun Angle， of variable parameters， such as the time difference， and join the Bourges algorithm and the relationship between the solar azimuth， mathematical model is established. With that model with the software simulation， compared with the shadow of the actual change. Secondly using curve fitting based on the location of the known data obtained at different sites. Due to the multiple variable optimization problem， so not sure the actual point. Namely， straight rod may place for north latitude and 19.21 east longitude 108.43 change locations in hainan. Or to 3.9412 degrees south latitude， 137.3 degrees east longitude. The place near the nabi ray for Indonesia. Finally by reducing the known quantity， use only the rods in the sun shadow vertex coordinates on a level surface to improve the model， obtained the corresponding points.

Key Words：Solar altitude angle；Shadow length change curve；Fitting function to find parameters；Shadow location

確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是使用確定的方法通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子的坐標(biāo)變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。通過(guò)影子對(duì)于直桿的太陽(yáng)照射角度變化的數(shù)據(jù)能夠分析出具體地點(diǎn)即為太陽(yáng)影子定位技術(shù)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)此有過(guò)不少研究。該文通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)已有的參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解，得出一系列符合的地點(diǎn)。

1 影子定位模型

由于地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)導(dǎo)致了太陽(yáng)位置相對(duì)于地面靜止物體的運(yùn)動(dòng)。此變化是周期性和可以預(yù)測(cè)的。地球極軸和黃道天球極軸存在一個(gè)23°27′的夾角，引起了太陽(yáng)赤緯角的變化。因此，以地球?yàn)橘|(zhì)心分別建立地球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系。白天太陽(yáng)在天空中位置的變化可以確定直桿的影子的長(zhǎng)度和位置變化。太陽(yáng)的方位可以使用兩個(gè)角度確定：一是太陽(yáng)高度角；二是太陽(yáng)方位角；對(duì)于固定的太陽(yáng)高度角，方位角的任何變化對(duì)影子長(zhǎng)度都不會(huì)造成影響。對(duì)于所產(chǎn)生影子的長(zhǎng)度變化，其影響因素只有太陽(yáng)高度角，分析太陽(yáng)高度角，建立太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化的曲線。假設(shè)的桿長(zhǎng)量是未知的，所以將桿長(zhǎng)設(shè)為所求解?？紤]太陽(yáng)方位角的變化與時(shí)間的關(guān)系確定測(cè)試點(diǎn)的位置。得出公式：直桿與太陽(yáng)高度角和影子長(zhǎng)度的關(guān)系為：l=H*cot（h）（l為直桿影長(zhǎng)、H為桿長(zhǎng)）。

太陽(yáng)高度角：sin（h）sin（W）sin（δ）+cos（W）cos（δ）cos（a）（W為緯度，δ為赤緯，a為太陽(yáng)時(shí)角），赤緯為太陽(yáng)在此日期太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度位置，即利用Bourges算法確定赤緯值：δ0.37+23.3sinω+0.114sin2ω-0.17sin3ω-0.76cosω-0.37cos2ω-0.02cos2ω得出聯(lián)立后的影子長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型：L=Hcotarcsin[sinWsinδ+cosWcosδcos（15°（T-12））]。

2 模型的應(yīng)用

首先，根據(jù)所得出的理論數(shù)學(xué)模型，將對(duì)于已有的直桿的太陽(yáng)影子圖像用MATLAB仿真。與實(shí)際的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行對(duì)比。將輸出已知的日期換算為天數(shù)，緯度為39.9°，經(jīng)度為東經(jīng)116.4°，桿的高度為3 m，時(shí)間段為北京時(shí)間9：00～15：00。將以上數(shù)據(jù)帶入公式，函數(shù)為：L=3cotarcsin[sinWsin（-11.5）+cosWcos（-11.5）cos（15?（T-12））]。其次，考慮到該地的經(jīng)度116.4°和北京時(shí)間的經(jīng)度120°不同，故其存在一定的時(shí)差，把時(shí)差考慮進(jìn)模型，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。代入數(shù)據(jù)：L=3cotarcsin[sinWsin（-11.5）+cosWcos（-11.5）cos（15?（T+0.24-12））]。最后，通過(guò)利用太陽(yáng)高度角和影長(zhǎng)的關(guān)系，得到最后的函數(shù)，從而確定了不同地點(diǎn)影長(zhǎng)和時(shí)間關(guān)系的模型。通過(guò)改進(jìn)太陽(yáng)位置的公式，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)赤緯的計(jì)算采用Bourges算法，得出圖像與實(shí)際圖像對(duì)比，發(fā)現(xiàn)與實(shí)際圖像相似。

通過(guò)MATLAB用數(shù)據(jù)擬合得到模型。

得出結(jié)論：W=19.214 2，J=108.4374。直桿所處的地點(diǎn)為北緯19.21°，東經(jīng)108.43°。通過(guò)經(jīng)緯度查詢得到該地點(diǎn)在海南，W=-3.9412，J=137.3682，直桿所處的地點(diǎn)為南緯3.9412°，東經(jīng)137.3°，通過(guò)經(jīng)緯度查詢得到該地點(diǎn)在為印度尼西亞納比雷附近。

考慮到模型數(shù)據(jù)中坐標(biāo)的建立的坐標(biāo)系未規(guī)定方向，所以對(duì)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了平方和開(kāi)平方根的運(yùn)算，得到了影子長(zhǎng)度的變化數(shù)據(jù)，這樣處理去掉了x和y的信息，原數(shù)據(jù)中也沒(méi)有規(guī)定x，y軸的方向，故此處理對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。在分析中，利用太陽(yáng)影子定位模型進(jìn)行求解，求解的結(jié)果為兩個(gè)地點(diǎn)，兩個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)度接近，緯度一個(gè)為北緯一個(gè)為南緯。對(duì)所求解的地點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于所求得的正午太陽(yáng)高度角為81.63°，通過(guò)正午太陽(yáng)高度角查詢得到該地當(dāng)日實(shí)際的太陽(yáng)仰角為81.44°。對(duì)于上述點(diǎn)的計(jì)算值和其實(shí)際值誤差很小，說(shuō)明該模型對(duì)于地點(diǎn)的確定精度也較好。

3 模型的改進(jìn)

進(jìn)一步分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)存在某些原因時(shí)，會(huì)產(chǎn)生已知數(shù)據(jù)不清楚的情況。所以通過(guò)分析，僅使用直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)這一原數(shù)據(jù)，利用上述模型進(jìn)行曲線擬合，求解直桿的地點(diǎn)和日期時(shí)，赤緯為δ=0.37+23.3sin（ω）+0.114sin（2ω）-0.17sin（3ω）-0.76cos（ω）+0.37cos（2ω）+0.02cos（2ω）。建立以下模型：L=Hcotarcsin[sinWsinδ+cosWcosδcos（15°（T+（J-120）15-12））]。

由測(cè)量得到數(shù)據(jù)是影子的 x，y坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間，通過(guò)優(yōu)化處理得到時(shí)間、影長(zhǎng)和太陽(yáng)方位角的數(shù)據(jù)。通過(guò) MATLAB將上述數(shù)據(jù)帶入模型，進(jìn)行擬合得到時(shí)間和影長(zhǎng)的函數(shù)圖像。

得出結(jié)論：W=39.8887 J =79.7925，u=20.7551，故地點(diǎn)為：北緯39.88°，東經(jīng)79.7925°，赤緯值20.7。推測(cè)出日期為：5月25號(hào)和7月20號(hào)。該地點(diǎn)在新疆圖木舒克市。W=-39.888 7，J=79.792 5，u=-20.755 1，故地點(diǎn)為：南緯 39.88°，東經(jīng)79.792 5°，赤緯值-20.7，推測(cè)出日期為1月17號(hào)和1月26號(hào)在印度洋中。

4 結(jié)語(yǔ)

該模型從對(duì)全球的角度進(jìn)行分析，直桿數(shù)據(jù)為已知，進(jìn)而檢測(cè)模型的準(zhǔn)確性，但卻可以求出除了已知地點(diǎn)之外，很多符合條件的可能的地點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的日期，說(shuō)明模型的覆蓋范圍較為廣泛，可以得到多組符合條件的點(diǎn)。然而測(cè)量得到的數(shù)據(jù)是影子頂點(diǎn)的坐標(biāo)位置，而模型通過(guò)分析與化簡(jiǎn)后得到的只有影子長(zhǎng)度，再?gòu)脑Ｐ透倪M(jìn)到新模型的前提下，在未知的量來(lái)說(shuō)，多了一個(gè)桿的高度此參數(shù)，提高了計(jì)算難度，增加了求解出其他參數(shù)的誤差。但相對(duì)于減少一個(gè)已知量而言，此答案為較優(yōu)解。

通過(guò)利用太陽(yáng)方位角和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)據(jù)分別設(shè)方位角和時(shí)間為自變量與因變量，可以確定兩個(gè)變量的多組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。進(jìn)而使用以上數(shù)據(jù)對(duì)其滿足的函數(shù)使用擬合的方法求參數(shù)，即赤緯，緯度和經(jīng)度，得到此情況下較優(yōu)的多個(gè)地點(diǎn)和日期。把所引用的模型的影長(zhǎng)和時(shí)間的關(guān)系當(dāng)做一個(gè)約束函數(shù)，和新的模型方位角和時(shí)間的關(guān)系當(dāng)成另一個(gè)約束函數(shù)，兩函數(shù)所共同得出的解即為所求的準(zhǔn)確的時(shí)間和地點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 桂文勝，李濤.太陽(yáng)位置公式的改進(jìn)及應(yīng)用[J].水能源科學(xué)，2011，29（9）：213-216.

[2] 李志涌.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[3] 艾冬梅.MATLAB與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.