湯 偉 白志雄 高 祥

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院,陜西西安,710021)

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·溶解氧控制系統(tǒng)·

基于自適應(yīng)變異差分進(jìn)化算法的溶解氧濃度控制系統(tǒng)

湯 偉1,3白志雄2,*高 祥2

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院,陜西西安,710021)

溶解氧是造紙中段廢水好氧處理過(guò)程中的重要參量,但溶解氧過(guò)程控制回路存在大時(shí)滯、非線性等問(wèn)題,常規(guī)PID控制難以收到理想效果。本課題在分析差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)變異差分進(jìn)化算法,用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)對(duì)溶解氧濃度的精準(zhǔn)控制。MATLAB仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制和基于傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法的PID控制相比,本算法具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn),能夠收到良好的控制效果。本算法已經(jīng)投入實(shí)際應(yīng)用,CODCr去除率達(dá)到84.5%,BOD去除率達(dá)到93.4%,水處理系統(tǒng)運(yùn)行良好,能夠?qū)崿F(xiàn)廢水達(dá)標(biāo)排放。

溶解氧；PID；差分進(jìn)化算法；自適應(yīng)變異

(*E-mail: 1070727987@qq.com)

制漿造紙工業(yè)中經(jīng)過(guò)洗滌、篩選、漂白以及打漿過(guò)程中所排出的中段廢水,一般采用厭氧加好氧的方法處理[1]。在好氧處理過(guò)程中(見(jiàn)圖1),溶解氧(Dissolved Oxygen,DO)濃度是重要的控制變量[2]。通過(guò)對(duì)曝氣池中鼓風(fēng)量的控制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)DO濃度的控制,但DO濃度控制系統(tǒng)具有時(shí)滯性、非線性、難以精確建模等特點(diǎn)[3],使得對(duì)DO濃度的控制難上加難,如何尋求合理控制DO濃度的控制算法及策略成為目前制漿造紙廢水處理亟待解決的問(wèn)題。

目前,DO的控制多采用傳統(tǒng)的PID控制[4],由于PID控制不需要特別精確的數(shù)學(xué)模型,易于在線整定而被廣泛應(yīng)用。但是實(shí)際應(yīng)用中PID參數(shù)的整定多采用人工經(jīng)驗(yàn)整定的方法,其控制效果存在精度不高以及能耗過(guò)大的問(wèn)題。近年來(lái),采用智能優(yōu)化算法對(duì)PID控制器參數(shù)整定已成為一大研究熱點(diǎn),如模糊控制、遺傳算法、粒子群算法等[5-7]。本課題采用自適應(yīng)變異差分進(jìn)化算法優(yōu)化DO控制PID參數(shù),使系統(tǒng)運(yùn)行中保持合適的瞬態(tài)參數(shù),克服了傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)不可改變的缺點(diǎn),提高了系統(tǒng)的魯棒性和控制效果。

圖1 好氧廢水處理過(guò)程基本工藝流程圖

1 DO濃度控制系統(tǒng)

1.1 DO控制系統(tǒng)組成

好氧處理過(guò)程中,曝氣池中DO濃度直接影響微生物活性,因此需要向曝氣池中不斷鼓入氧氣。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),曝氣生物濾池中DO濃度維持在2.0 mg/L曝氣池中的生物活性最大,處理效果最佳[8]。實(shí)際的DO濃度控制是根據(jù)曝氣池出口處DO濃度和設(shè)定值的差值,通過(guò)PID控制器調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的鼓風(fēng)量來(lái)控制曝氣池中的DO濃度,風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速由變頻器進(jìn)行調(diào)節(jié)。DO濃度控制系統(tǒng)原理見(jiàn)圖2,由圖2可知，該系統(tǒng)由PID控制器、變頻器、風(fēng)機(jī)、進(jìn)出口DO檢測(cè)儀、流量計(jì)等組成。

圖2 曝氣池溶解氧濃度控制原理

1.2 DO控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

首先根據(jù)物料平衡算式,質(zhì)量?jī)糇兓?質(zhì)量輸入率-質(zhì)量輸出率+反應(yīng)消耗率。得出DO濃度的動(dòng)態(tài)模型[9]見(jiàn)式(1)。

(1)

式中,V為曝氣池池容積；Q為空氣流量；C為曝氣池DO濃度；C0為鼓入空氣的DO濃度；C1為曝氣池出水中DO濃度；K為反應(yīng)速率常數(shù)。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換可得式(2)。

(2)

(3)

式(3)可近似認(rèn)為是曝氣過(guò)程的仿真模型,并且可以簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一階滯后環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)一般描述為式(4)。

(4)

通過(guò)對(duì)某曝氣池進(jìn)行階躍響應(yīng)建模,得到如下模型參數(shù)[10]：R=1/2,T=1/2,τ=1。因?yàn)棣?T=2>0.5,因而可以看出DO濃度控制時(shí)一個(gè)大時(shí)滯過(guò)程。同時(shí),當(dāng)進(jìn)水水質(zhì)、曝氣池的溫度以及pH值發(fā)生變化時(shí),都會(huì)對(duì)DO濃度產(chǎn)生影響,故DO濃度控制也具有時(shí)變非線性的特性。這就要求控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性,當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在一定范圍變化時(shí),其自適應(yīng)能力及控制效果仍較好。

2 差分進(jìn)化算法及改進(jìn)

2.1 基本差分進(jìn)化算法

(5)

(6)

(7)

2.2 自適應(yīng)變異差分進(jìn)化算法

DE算法運(yùn)行初期,種群多樣性豐富,探索能力強(qiáng),但隨著演化代數(shù)的增加,群體之間的差異度減小,后期收斂速度變慢,容易陷入局部最優(yōu)解。同時(shí),DE算法的收斂速度和搜索魯棒性之間發(fā)生沖突,難以同時(shí)得到良好的魯棒性和快速的收斂速度。針對(duì)上述DE算法的缺點(diǎn)和不足,本課題主要針對(duì)變異和交叉操作進(jìn)行改進(jìn),提出了自適應(yīng)變異差分進(jìn)化(AdaptiveMutationDifferentialEvolution,AMDE)算法。

2.2.1 基于群體相似度系數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整變異模式

(1)群體相似度系數(shù)的定義

群體相似度系數(shù)ε,通過(guò)定義群體中個(gè)體適應(yīng)值與當(dāng)前群體最優(yōu)適應(yīng)值的相似程度來(lái)間接衡量進(jìn)化過(guò)程中種群的多樣性,判斷算法是否陷入停頓。ε→0,相似度高群體多樣性豐富,ε→1,相似度低群體多樣性差，見(jiàn)式(8)。

(8)

式中,fbest為種群最優(yōu)適應(yīng)值；fi為種群個(gè)體適應(yīng)值。

(2)改進(jìn)的變異操作模式

為了解決算法收斂速度和全局尋優(yōu)能力之間的矛盾,本課題將兩種變異模式進(jìn)行結(jié)合使用,具體變異實(shí)現(xiàn)步驟為：

(a)引入新種群Y=[Y1,Y2,…YNP]T,其中每個(gè)個(gè)體為Yi=[yi,1,yi,2,…yi,D]。

(9)

(b)變異操作方式為：

(10)

圖3 群體相似度進(jìn)化曲線圖

2.2.2 基于變異個(gè)體優(yōu)劣系數(shù)自適應(yīng)交叉概率因子

(1)個(gè)體優(yōu)劣系數(shù)的定義

個(gè)體優(yōu)劣系數(shù)δ,通過(guò)定義種群中個(gè)體的適應(yīng)值與當(dāng)前種群平均適應(yīng)值的比值來(lái)說(shuō)明個(gè)體的優(yōu)劣。以求解某函數(shù)最小值為例,δ<1表示當(dāng)前個(gè)體較優(yōu),反之則個(gè)體較差。

(11)

式中，fi為當(dāng)前種群中的個(gè)體適應(yīng)值,favg為與當(dāng)前種群平均適應(yīng)值。

(2)改進(jìn)的交叉操作模式

(12)

式中，favg代表當(dāng)前變異矢量群體的適應(yīng)度大小平均值,f(vi)表示當(dāng)前變異矢量個(gè)體,f(vbest)表示當(dāng)前變異矢量群體適應(yīng)度最優(yōu)值,CRmax和CRmin分別為CR取值的上下限。

式(12)說(shuō)明,當(dāng)δ<1,也就是當(dāng)f(vi)小于當(dāng)前變異矢量群體的平均適應(yīng)值,說(shuō)明此時(shí)產(chǎn)生的f(vi)變異矢量個(gè)體較優(yōu),實(shí)驗(yàn)矢量個(gè)體要以較大的概率取自變異矢量個(gè)體,那么相對(duì)應(yīng)的CR值就越大。反之,δ≥1,則說(shuō)明對(duì)應(yīng)的變異矢量個(gè)體較差,CR取CRmin使得變異矢量對(duì)實(shí)驗(yàn)矢量貢獻(xiàn)越小。圖4為AMDE算法求解某函數(shù)最小化問(wèn)題時(shí)基于變異個(gè)體動(dòng)態(tài)交叉概率因子動(dòng)態(tài)圖。

圖4 基于變異個(gè)體的動(dòng)態(tài)交叉概率因子動(dòng)態(tài)圖

圖5 基于AMDE算法的DO濃度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 基于AMDE算法的DO濃度PID控制方案

3.1 DO濃度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

針對(duì)現(xiàn)有DO濃度控制系統(tǒng)存在的難點(diǎn),本課題提出的DO濃度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中r(t)為DO濃度設(shè)定值,y(t)為DO濃度的當(dāng)前值,e(t)為偏差。PID控制器由AMDE算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

3.2 基于AMDE算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化

常規(guī)PID控制器一般形式為式(13)。

(13)

通過(guò)AMDE算法對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化,首先以待尋優(yōu)的比例系數(shù)kp、積分時(shí)間常數(shù)ki和微分時(shí)間常數(shù)kd三個(gè)參數(shù)為分量構(gòu)成一個(gè)三維行向量,進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼,組成差分進(jìn)化算法的個(gè)體X(kp,ki,kd)。以ZN法獲得的參數(shù)為基準(zhǔn),按照式(14)向兩邊擴(kuò)展作為算法的搜索空間。

(14)

以系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為AMDE算法的適應(yīng)度函數(shù),目前在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下常用的一些性能指標(biāo)如下：

本課題采用常用的時(shí)間絕對(duì)偏差積分ITAE作為控制系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù),PID參數(shù)設(shè)計(jì)的目的就是使得性能指標(biāo)函數(shù)最小,由于AMDE算法具有較強(qiáng)的搜索能力,經(jīng)過(guò)一系列尋優(yōu)迭代,可以把需要優(yōu)化的PID 參數(shù)放大,實(shí)現(xiàn)較大范圍的搜索空間,擺脫了傳統(tǒng)的PID 過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)值的缺陷。綜上所述,基于AMDE算法的PID控制器參數(shù)尋優(yōu)的流程如下：

(1)設(shè)定種群規(guī)模NP、變異因子F、交叉概率因子上限CRmax和下限CRmin、最大迭代次數(shù)G、PID三個(gè)參數(shù)kp,ki,kd的上下限,并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

(2)計(jì)算當(dāng)前群體中個(gè)體適應(yīng)值和群體相似度系數(shù)ε,得到最優(yōu)個(gè)體,同時(shí)按照式(10)選擇相應(yīng)的變異操作模式。

(3)計(jì)算變異個(gè)體優(yōu)劣系數(shù)δ,根據(jù)式(12)得到相匹配的交叉概率因子CR。按照式(6)進(jìn)行交叉操作。

(4)適應(yīng)度函數(shù)采用誤差性能指標(biāo)ITAE,按式(7)進(jìn)行選擇操作。

(5)如果滿足最大迭代次數(shù),則退出算法,得到最優(yōu)解。否則,返回步驟(2)。

4 算法仿真

為了觀察AMDE算法整定PID參數(shù)對(duì)DO濃度控制效果,在MATLAB中對(duì)本課題DO濃度控制回路方案進(jìn)行了仿真研究,根據(jù)仿真得到的階躍響應(yīng)曲線來(lái)判斷控制方案的優(yōu)缺點(diǎn),并與其他控制方案從超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、抑制干擾及控制系統(tǒng)魯棒性等方面進(jìn)行比較,體現(xiàn)本課題DO濃度控制方案的優(yōu)越性。

當(dāng)系統(tǒng)模型參數(shù)匹配時(shí),根據(jù)式(4)在Simulink中搭建好仿真模型,設(shè)定AMDE算法參數(shù),種群規(guī)模NP=50、變異因子F=0.8、交叉概率因子上限CRmax=0.9、下限CRmin=0.1、最大迭代次數(shù)G=1000、延拓系數(shù)α=0.3,β=5。在t=0 s時(shí),給系統(tǒng)加入一個(gè)階躍輸入信號(hào),并在仿真時(shí)間t=15 s時(shí)給系統(tǒng)加入一個(gè)階躍干擾信號(hào)。為了驗(yàn)證AMDE算法優(yōu)化PID控制方案的優(yōu)越性,將其仿真結(jié)果與DE算法算法優(yōu)化PID控制的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。常規(guī)PID控制、DE算法優(yōu)化PID控制和AMDE算法優(yōu)化PID控制下的3種不同的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 模型參數(shù)匹配時(shí)3種控制方案階躍響應(yīng)曲線

圖6中3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線表明,AMDE算法優(yōu)化PID控制方案的控制效果最好,超調(diào)量小,調(diào)節(jié)時(shí)間也相對(duì)較短,在穩(wěn)態(tài)下抑制干擾的能力較好,可很快地達(dá)到平衡狀態(tài)。DE算法優(yōu)化PID控制方案控制效果較常規(guī)的PID控制方案好。常規(guī)PID控制超調(diào)較大,控制效果最次。3種方案具體的性能指標(biāo)如表1所示。

在實(shí)際的DO濃度控制回路中,DO濃度的數(shù)學(xué)模型參數(shù)不可能是固定不變的,為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性,將對(duì)象比例增益R由0.5增加到0.55,慣性常數(shù)T由0.5增加到0.75,滯后時(shí)間τ由1增加到1.2,再用上述調(diào)整好的仿真模型對(duì)變化后的DO濃度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

表1 3種控制方案模型參數(shù)匹配時(shí)性能指標(biāo)

圖7 模型參數(shù)失配時(shí)3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線

圖7中3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線表明,在DO濃度的數(shù)學(xué)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí),AMDE算法優(yōu)化PID控制方案相較常規(guī)PID控制和DE算法優(yōu)化PID控制同樣具有較好的控制性能和魯棒性。其結(jié)果充分證明了新的控制系統(tǒng)較常規(guī)PID控制系統(tǒng)在系統(tǒng)響應(yīng)速度,超調(diào)量以及延遲時(shí)間、增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力等特性上均有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

本系統(tǒng)選用西門(mén)子S7—300系列PLC為開(kāi)發(fā)平臺(tái)[12]。在曝氣池入水口和出水口處裝設(shè)兩臺(tái)DO濃度測(cè)定儀,并以標(biāo)準(zhǔn)的(4～20)mA的信號(hào)上傳到PLC的AI(模擬量輸出)模塊,通過(guò)OPC協(xié)議送入到MATLAB工作空間,經(jīng)過(guò)MATLAB中的基于AMDE算法PID控制器處理,得出鼓風(fēng)機(jī)變頻器需要的頻率大小。然后將結(jié)果通過(guò)OPC協(xié)議送回到PLC,經(jīng)過(guò)AI模塊輸出到變頻器,通過(guò)調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機(jī)頻率的大小來(lái)調(diào)節(jié)鼓風(fēng)量的大小,實(shí)現(xiàn)DO濃度的調(diào)節(jié)。根據(jù)工程實(shí)際,選擇了2臺(tái)羅茨風(fēng)機(jī)(一用一備),為了實(shí)現(xiàn)變頻控制的要求,選擇2臺(tái)MM430型變頻器,該變頻器是西門(mén)子專為風(fēng)機(jī)、泵類負(fù)載設(shè)計(jì)的節(jié)能型變頻器。監(jiān)控功能由上位機(jī)實(shí)現(xiàn),由西門(mén)子WINCC來(lái)實(shí)現(xiàn),主要完成對(duì)現(xiàn)場(chǎng)DO濃度、變頻器控制頻率等的監(jiān)控和初始值的設(shè)定以及對(duì)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的開(kāi)關(guān)控制等功能。

圖8 DO控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行曲線

本系統(tǒng)己在山東某造紙廠廢水處理工段應(yīng)用,圖8為系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間并穩(wěn)定之后的DO濃度調(diào)節(jié)過(guò)程實(shí)時(shí)運(yùn)行曲線。觀察該圖所示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果,可以看出系統(tǒng)自調(diào)節(jié)能力很好,DO值基本穩(wěn)定在2 mg/L左右基本能在較短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定在設(shè)定值,滿足工程實(shí)際的需要。

6 結(jié) 論

本課題設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)變異差分進(jìn)化算法的曝氣池溶解氧PID控制系統(tǒng)已在山東某造紙廠廢水好氧處理控制系統(tǒng)中成功應(yīng)用,并收到良好的控制效果。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)時(shí)間短、調(diào)節(jié)精度高、穩(wěn)態(tài)性能好、超調(diào)量小,相較于常規(guī)PID控制能夠很好的完成DO濃度的自動(dòng)控制。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)水量為1700 m3/d、CODCr濃度為2058 mg/L,在該控制系統(tǒng)的作用下,CODCr去除率在84.5%,BOD去除率在93.4%,滿足國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)的出水要求。

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(責(zé)任編輯：常 青)

Dissolved Oxygen Concentration Control System Based on the Adaptive Mutation Differential Evolution Algorithm

TANG Wei1,3BAI Zhi-xiong2,*GAO Xiang2

(1.CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;3.ShaanxiResearchInstituteofAgriculturalProductsProcessingTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

The parameter of dissolved oxygen is of great importance in the process of paper wastewater treatment. But the dissolved oxygen control process exists the problems of nonlinear and time-delay, the normal PID control is hard to get ideal effect. In this paper, based on the analysis of the differential evolution algorithm, an adaptive mutation differential evolution algorithm was proposed, and used to the parameter optimization of PID controller, in order to realize the dissolved oxygen concentration precise control. Through MATLAB simulation, compared with the normal PID control and the PID control based on the traditional differential evolution algorithm, this algorithm had the advantages of fast response, less overshoot and good control effect. In practical applications of this algorithm COD removal rate reached 84.5%, BOD removal rate reached 93.4%,Water treatment system was running well and the treated wastewater could meet the discharge regulation.

dissolved oxygen; PID; differential evolution algorithm; adaptive mutation

2017- 02- 23(修改稿)

陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃項(xiàng)目(2014KCT-15)；咸陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012K03- 01)。

湯 偉先生，博士，教授；主要研究方向：制漿造紙全過(guò)程自動(dòng)化、工業(yè)過(guò)程高級(jí)控制、大時(shí)滯過(guò)程控制及應(yīng)用。

TS736

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.06.010

*通信作者：白志雄,在讀碩士研究生；主要研究方向：制漿造紙過(guò)程控制。