徐 怡 魏貴瑩

1(安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 安徽 合肥 230601)2(安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽 合肥 230039)

基于三支決策的多類分類模型

徐 怡1,2魏貴瑩1

1(安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 安徽 合肥 230601)2(安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽 合肥 230039)

在多類分類問題的實(shí)際應(yīng)用中，決策者通常希望得到的決策結(jié)果是唯一的，即避免出現(xiàn)決策冗余與沖突。因此，借鑒三支決策的思想，通過增加延遲決策類，將m個(gè)多類分類問題變?yōu)閙+1個(gè)多類分類問題，使得原本的代價(jià)參數(shù)減少，又使得最終的決策結(jié)果不存在冗余與沖突。提出一種基于三支決策的多類分類模型，并用實(shí)例說明了該方法的實(shí)用性。

決策粗糙集 三支決策 代價(jià) 多類分類 沖突

0 引 言

三支決策(Three-way Decision)[1-3]是決策粗糙集在方法論層次上的進(jìn)一步提升，給出了粗糙集[4-5]正域、負(fù)域和邊界域的三支決策語義解釋，將邊界域看作是一種延遲決策，從而規(guī)避了錯(cuò)誤拒絕或錯(cuò)誤接受造成的損失，符合人們?cè)跊Q策過程中的思維習(xí)慣，減少了對(duì)不確定性知識(shí)做出錯(cuò)誤決定的代價(jià)，具有一定的優(yōu)越性[6]。目前，三支決策理論已成功應(yīng)用在多個(gè)領(lǐng)域中。如，Yu等提出了一種基于決策粗糙集的自動(dòng)聚類方法[7]，Zhou等將三支決策的思想運(yùn)用到郵件過濾中[8]，Yang等根據(jù)三支決策提出了一種多用戶決策模型[9]，Yao等給出了決策粗糙集在醫(yī)療網(wǎng)絡(luò)支持系統(tǒng)中的應(yīng)用方法[10]。同時(shí)，由于多類分類問題[11]的普遍性，Yao通過將m類分類問題轉(zhuǎn)化為m個(gè)兩類分類問題，為解決多類分類問題提供了一種新的思路[12]。但是Yao的方法假設(shè)不同決策類的誤分類代價(jià)是相同的，這種假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的不合理性。因此Zhou提出了一種新的多類分類模型[13-14]，該模型考慮了誤分類一個(gè)對(duì)象到不同的決策類會(huì)產(chǎn)生不同的損失函數(shù)，針對(duì)每個(gè)類給定三個(gè)代價(jià)參數(shù)(接受、延遲和拒絕)，針對(duì)每個(gè)類找到代價(jià)最小的行動(dòng)，采取相應(yīng)的決策。但是該模型的最終決策結(jié)果可能存在決策沖突，也就是說，對(duì)于某個(gè)對(duì)象，并不是對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)代價(jià)最小的決策類的正域，而是可能存在滿足條件的多個(gè)決策類的正域，從而將對(duì)象劃分到不同決策類的正域，這顯然不符合實(shí)際問題的求解需要。同時(shí)，Zhou所提模型中會(huì)判斷研究對(duì)象是否屬于某個(gè)類的負(fù)域，這會(huì)造成很多沒有必要的決策，現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于多類分類問題我們只需要判斷研究對(duì)象是否劃分到某個(gè)類(即該類的正域)，不需要判斷其是否不劃分到某個(gè)類(即該類的負(fù)域)。如醫(yī)生診斷病人時(shí)，不需要判斷病人不患感冒，不患肺炎，不患其他疾病等，而是希望能夠判斷病人是患感冒，肺炎，或其他疾病中的某一種即可。

綜上，本文在Zhou提出的模型的基礎(chǔ)上，通過增加延遲決策類，將m個(gè)多類分類問題變?yōu)閙+1個(gè)多類分類問題，減少了誤分類代價(jià)參數(shù)，使得最終的決策結(jié)果不存在冗余與沖突。運(yùn)用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)決策，降低了不確定知識(shí)造成的誤分類總代價(jià)，提出一種基于三支決策的多類分類模型。

1 決策粗糙集下的多類分類模型

賈修一等[15]將前人給出的多類分類模型的算法用矩陣的形式進(jìn)行表達(dá)，使得計(jì)算更加淺顯易懂，但沒有考慮不同決策類之間誤分類代價(jià)的不同。為此，Zhou提出了多類分類模型[14]，考慮了誤分類一個(gè)對(duì)象到不同的決策類會(huì)產(chǎn)生不同的損失代價(jià)，針對(duì)每個(gè)類找到代價(jià)最小的行動(dòng)，采取相應(yīng)的決策。下面簡(jiǎn)單介紹決策粗糙集的基本理論與多類分類模型。

定義1 一個(gè)決策信息表可以表示成一個(gè)四元組S=(U,A=C∪D,V,f)，其中U是一個(gè)非空有限集合，稱為論域；A為屬性集，C稱為條件屬性集，D稱為決策屬性集，C∩D=φ；V=∪a∈AVa，a∈A，Va是屬性a的值域；f為信息函數(shù)，f:U×A→V，即f(x,a)∈Va，它指定了U中每個(gè)對(duì)象x的屬性值[15]。

定義2 對(duì)于一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，若B?C，基于B的不可分辨關(guān)系定義為[15]：

IND(B)={(x,y)∈U×U|?b∈B,f(x,b)=f(y,b)}

(1)

如果(x,y)∈IND(B)，則稱x和y基于B是不可分辨的。符號(hào)U/IND(B)表示不可分辨關(guān)系IND(B)在U上導(dǎo)出的所有等價(jià)類，可簡(jiǎn)記為U/B。[x]B表示基于B得到的x的等價(jià)類。

POS(α,β)(X)={x|x∈U,Pr(X|[x]B)≥α}

(2)

BND(α,β)(X)={x|x∈U,β

(3)

NEG(α,β)(X)={x|x∈U,Pr(X|[x]B)≤β}

(4)

條件概率大于等于α表示接受一個(gè)對(duì)象x是X的成員。條件概率小于等于β表示拒絕x是X的成員。條件概率介于α和β之間表示既不接受也不拒絕x是X的一個(gè)成員，也就是延遲決策。

定義4 設(shè)Ω={D1,D2,…,Ds}是一個(gè)有限的狀態(tài)集合，A={a1,a2,…,am}是有限的行動(dòng)集合，Pr(Dj|x)是x處于Dj狀態(tài)下的條件概率，λ(ai|Dj)(i∈[1,m],j∈[1,s])表示x的狀態(tài)為Dj，采取行動(dòng)ai的代價(jià)(損失)，那么x采取行動(dòng)ai最終的期望代價(jià)(損失)是[14]：

(5)

定義5 給定一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，Ω=U/D={D1,D2,…,Dm}表示m個(gè)狀態(tài)集合，則一個(gè)研究對(duì)象可以劃分到任一決策類Dk(k=1,2,…,m)，給定行動(dòng)集A={aPj,aBj,aNj}，其中aPj、aBj、aNj分別表示將對(duì)象分類到POS(Dj)、BND(Dj)、NEG(Dj)的三種行為。λPjDk表示將一個(gè)屬于Dk的對(duì)象分類到Dj正域POS(Dj)的損失，λBj Dk表示將一個(gè)屬于Dk的對(duì)象分類到Dj邊界域BND(Dj)的損失，λNjDk表示將一個(gè)屬于Dk的對(duì)象分類到Dj負(fù)域NEG(Dj)的損失[15]。

定義6 給定一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，U/C={X1,X2,…,Xn}，U/D={D1,D2,…,Dm}，隸屬度矩陣PC=(Pr(Dj|Xi))n×m，是一個(gè)n×m的矩陣，其中，Pr(Dj|Xi)=|Dj∩Xi|/|Xi|。記為[15]：

(6)

定義7 給定一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，U/C={X1,X2,…,Xn}，U/D={D1,D2,D3,…,Dm}，則代價(jià)矩陣M是一個(gè)m×3m矩陣，記為[14]：

D1D2…Dm

(7)

考慮到不同決策類的誤分類代價(jià)是不同的，即具有代價(jià)敏感性，所以該代價(jià)矩陣的元素具有下列特征：

λPiD1≠λPiD2≠…≠λPiD(i-1)≠λPiD(i+1)≠…≠λPiDm

λBiD1≠λBiD2≠…≠λBiDmλNiD1≠λNiD2≠…≠λBiDm

定義8 給定一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，U/C={X1,X2,…,Xn}，U/D={D1,D2,D3,…,Dm}，決策風(fēng)險(xiǎn)矩陣R=PC×M是一個(gè)n×3m的矩陣，記為[15]：

D1…Dm

(8)

在決策風(fēng)險(xiǎn)矩陣中，三種行為下的期望損失可以分別表示為：

(9)

(10)

(11)

根據(jù)最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策準(zhǔn)則，可以得到如下形式的決策規(guī)則：

(P)IFR(aPj|Xi)≤R(aBj|Xi)ANDR(aPj|Xi)≤R(aNj|Xi)THENXi∈POS(Dj)

(B)IFR(aBj|Xi)≤R(aPj|Xi)ANDR(aBj|Xi)≤R(aNj|Xi)THENXi∈BND(Dj)

(N)IFR(aNj|Xi)≤R(aPj|Xi)ANDR(aNj|Xi)≤R(aBj|Xi)THENXi∈NEG(Dj)

通常正確接受的代價(jià)小于錯(cuò)誤拒絕的代價(jià)，而延遲決策的代價(jià)介于正確接受的代價(jià)和錯(cuò)誤拒絕的代價(jià)之間，反之亦然。

2 基于三支決策的多類分類模型

文獻(xiàn)[14]所提出的多類分類模型中，最終決策結(jié)果可能存在決策沖突或決策冗余，是因?yàn)槿我庖粋€(gè)對(duì)象針對(duì)每個(gè)決策類分別對(duì)應(yīng)接受、拒絕和延遲三種行動(dòng)，也就是任意一個(gè)對(duì)象xi在每一個(gè)決策類Dk(k∈[1,m],m表示決策類的個(gè)數(shù))下都會(huì)從該對(duì)象接受到此決策類(x∈POS(Dk))，拒絕到此決策類(x∈NEG(Dk))，延遲決策到此決策類(x∈BND(Dk))中選擇一個(gè)代價(jià)最小的行動(dòng)。所以可能會(huì)出現(xiàn)某個(gè)對(duì)象xi∈BND(D1)，xi∈NEG(D2)，xi∈NEG(D3)，甚至?xí)霈F(xiàn)xi∈POS(D1)，xi∈POS(D2)，xi∈BND(D3)。前者我們稱為決策冗余，后者稱為決策沖突。同時(shí)，任意一個(gè)對(duì)象xi針對(duì)每個(gè)決策類Dk需要根據(jù)三種誤分類代價(jià)(λPkDj，λNkDj,λBkDj)來計(jì)算三種決策代價(jià)，對(duì)應(yīng)于該對(duì)象在某個(gè)決策類下的三種行動(dòng)代價(jià)，從而判斷該對(duì)象是接受、拒絕、還是延遲到某個(gè)決策類中，那么所需要的誤分類代價(jià)參數(shù)為m×3m個(gè)(m表示決策類的個(gè)數(shù))。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，并不需要知道任意一個(gè)對(duì)象在每個(gè)決策類下是被接受、被拒絕、還是被延遲決策，只需要知道任意一個(gè)對(duì)象xi采取不同決策類Dk(k∈[1,m])的代價(jià)，判斷出代價(jià)最小的決策類，對(duì)應(yīng)的接受該對(duì)象到代價(jià)最小決策類中即可。此時(shí)所需要的誤分類代價(jià)參數(shù)為m×m個(gè)(m表示決策類的個(gè)數(shù))。但是這樣三支決策中延遲決策行為能夠減少誤分類總代價(jià)的優(yōu)勢(shì)就不能體現(xiàn)，為此，可以增加一個(gè)延遲決策類，然后從所有決策類Dk(k∈[1,m])與延遲決策類中選擇一個(gè)代價(jià)最小的決策類，對(duì)應(yīng)的采取接受對(duì)象xi到Dk類，或者延遲決策對(duì)象xi。此時(shí)所需要的誤分類代價(jià)參數(shù)為m×(m+1)。這樣做出的最終決策是一個(gè)劃分，不會(huì)出現(xiàn)冗余，可以解決規(guī)則沖突的問題。同時(shí)，增加一個(gè)延遲決策的行為，可以減少誤分類總代價(jià)，從而降低決策風(fēng)險(xiǎn)。此外，所需的誤分類代價(jià)參數(shù)比Zhou所提出模型中的代價(jià)參數(shù)要少，使得模型在計(jì)算過程中變得簡(jiǎn)便。以下給出這種模型的相關(guān)定義。

定義9 給定一個(gè)決策信息表S=(U,A=C∪D,V,f)，Ω=U/D={D1,D2,…,Dm}表示m個(gè)狀態(tài)集合，可能的決策集合定義為DES={POS(D1),POS(D2),…,POS(Dm),BND}，其中POS(D1),POS(D2),…,POS(Dm)表示m個(gè)決策類的正域，BND表示延遲決策類。則任給一研究對(duì)象，其或者劃分到某一決策類Dk(k=1,2,…,m)的正域，或者不能劃分到任意決策類Dk(k=1,2,…,m)的正域，此時(shí)對(duì)其進(jìn)行延遲決策，即劃分到延遲決策類BND。與上述決策集合相對(duì)應(yīng)給定行動(dòng)集A={a1,a2,…,am,am+1}，其中ai(i∈[1,m])表示接受對(duì)象劃分到Di類，即對(duì)象屬于POS(Di)，am+1表示對(duì)對(duì)象采取第m+1種行為：延遲決策行為，即對(duì)象屬于延遲決策類BND。λi,j(i∈[1,m],j∈[1,m])表示將一個(gè)屬于Dj的對(duì)象分類到Di的損失；λm+1,j(j∈[1,m])表示將屬于Dj類的對(duì)象進(jìn)行延遲決策的損失。

定義10 給定一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，U/C={X1,X2,…,Xn}，U/D={D1,D2,D3,…,Dm}，則基于三支決策的多類分類模型的代價(jià)矩陣M0，是一個(gè)m×(m+1)矩陣，記為：

POS(D1)POS(D2) …POS(Dm)BND

(12)

式中，M0稱為帶延遲決策類的代價(jià)矩陣。由于不同決策類誤分類到同一決策類的代價(jià)是不同的，所以滿足λi,1≠λi,2≠…≠λi,m(i∈[1,m])，同時(shí)，延遲劃分的行動(dòng)代價(jià)通常小于錯(cuò)誤劃分的代價(jià)，所以滿足0<λm+1,j

隸屬度矩陣的計(jì)算和定義6相同，則基于三支決策的多類分類模型的決策風(fēng)險(xiǎn)矩陣定義如下。

定義11 給定一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，U/C={X1,X2,…,Xn}，U/D={D1,D2,…,Dm}，帶延遲決策類的決策風(fēng)險(xiǎn)矩陣R0=PC×M0是一個(gè)n×(m+1)的矩陣，記為：

POS(D1)POS(D2…POS(Dm)BND

(13)

在決策風(fēng)險(xiǎn)矩陣中，不同決策行為下的期望損失可以表示為：

(14)

根據(jù)最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策準(zhǔn)則，可以得到如下形式的決策規(guī)則：

(P1)如果?R0(ak|Xi)(k∈[1,m+1],k≠j)，滿足R0(aj|Xi)≤R0(ak|Xi)，那么Xi∈POS(Dj)，j∈[1,m]。

(B1)如果?R0(ak|Xi)(k∈[1,m+1],k≠j)，滿足R0(am+1|Xi)≤R0(ak|Xi)，那么Xi∈BND，即此時(shí)對(duì)Xi采取延遲決策行為。

最終決策時(shí)，對(duì)Xi所采取的決策需要比較Xi采取不行動(dòng)時(shí)的代價(jià)，并找到代價(jià)最小的行動(dòng)。也就是在上述帶延遲決策類的風(fēng)險(xiǎn)矩陣中找到第i行中最小代價(jià)值所對(duì)應(yīng)的決策。

為了更加形象地說明以上多類分類模型，我們用矩形框表示所有研究對(duì)象的集合，實(shí)線表示正域，虛線表示邊界域，陰影部分用于表示兩個(gè)類之間重疊的元素。則圖1給出了所有決策集合之間的關(guān)系。

圖1 基于三支決策的多類分類模型的決策集合的關(guān)系

以圖1可以看出不存在任何陰影部分，即表示所有決策集合：POS(Di) (i∈[1,m])、BND集合之間是不存在交集的。同時(shí)，基于三支決策的多類分類模型的決策結(jié)果就是將對(duì)象劃分到以上決策集合中的任一個(gè)集合中。所以，決策的結(jié)果不會(huì)存在沖突，也不會(huì)存在冗余的決策。

3 實(shí)例與分析

以下以一個(gè)簡(jiǎn)單的決策信息表為實(shí)例，如表1所示，其中U={x1,x2,…,x16,x17}，條件屬性集合C={a1,a2,a3,a4}，決策屬性集合D=imy0yuc。給定誤分類代價(jià)矩陣M0如表2所示。分別運(yùn)用傳統(tǒng)多類分類的模型(以下簡(jiǎn)稱模型一)與本文中基于三支決策的多類分類模型(以下簡(jiǎn)稱模型二)來計(jì)算最終的決策結(jié)果，比較兩種模型中決策結(jié)果的優(yōu)劣，以此說明基于三支決策多類分類方法在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值。

表1 決策信息表

表2 三種決策屬性之間的誤分類代價(jià)

根據(jù)式(1)可以得到?jīng)Q策信息表對(duì)條件屬性與決策屬性的劃分：

U/C={X1，X2，X3，X4}

其中:

X1={x1,x7}

X2={x3,x4，x6，x8，x15}

X3={x5,x12，x14，x16}

X3={x2,x9，x10，x11，x13}

U/D={D1，D2，D3}

其中：

D1={x1}

D2={x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8}

D3={x9，x10，x11，x12，x13，x14，x15，x16}

根據(jù)式(6)可以計(jì)算得到隸屬度矩陣：

由表2與式(7)知道其代價(jià)矩陣：

D1D2D3

根據(jù)式(8)可以得到其風(fēng)險(xiǎn)矩陣：

D1D2D3

根據(jù)規(guī)則(P-N)可知：X1∈POS(D1),X1∈POS(D2),X1∈NEG(D3)此時(shí)將X1既劃分到D1又劃分到D2，是一種決策沖突；同時(shí)，任何一個(gè)將對(duì)象Xi∈NEG(Di)，即將對(duì)象Xi劃分到負(fù)域，這種不劃分到某個(gè)類的決策都是一種多余的決策，因?yàn)闆Q策者并不需要知道是否將一個(gè)對(duì)象Xi不劃分到某個(gè)類，僅僅需要知道是否將一個(gè)對(duì)象劃分到某個(gè)類即可，這是一種決策冗余；此外可以看到該模型下需要的誤分類代價(jià)矩陣的維數(shù)是m×3m(m表示決策類的個(gè)數(shù))，代價(jià)矩陣的參數(shù)較多。

接下來用本文方法重新計(jì)算上述例子。由于本文方法的代價(jià)矩陣和模型一中的代價(jià)矩陣是不一樣的。為了便于比較，以下給定的代價(jià)矩陣中滿足λi,j=λPiDj(i,j∈[1,4])，即屬于Dj類的對(duì)象分類到Di類的損失等于屬于Dj的對(duì)象分類到Di正域的損失，同時(shí)滿足0<λ5,j

POS(D1)POS(D2)POS(D3)BND

矩陣的第一行表示將D1疾病誤分類到D1，D2，D3，BND(延遲決策類)的代價(jià)，即λ1,1，λ2,1，λ3,1，λ4,1。

根據(jù)式(13)可以計(jì)算出不同等價(jià)類采取不同決策行動(dòng)的帶延遲決策類的風(fēng)險(xiǎn)矩陣：

POS(D1)POS(D2)POS(D3)BND

從以上可以看出X1劃分到D1的代價(jià)最小，根據(jù)規(guī)則(P1-B1)可以明確將X1劃分到D1，不存在決策沖突。同時(shí)，從決策的結(jié)果可以看出，所有的劃分只存在劃分到正域或者邊界域，不存在劃分到負(fù)域，也就不存在不必要的決策，使得決策的結(jié)果不存在冗余。此外，該模型的誤分類代價(jià)矩陣的維數(shù)是m×(m+1)(m是決策類的個(gè)數(shù))，相對(duì)于模型一中代價(jià)矩陣維數(shù)m×3m，參數(shù)減少了很多，使得計(jì)算簡(jiǎn)便。以上傳統(tǒng)方法與本文方法都是運(yùn)用了三支決策理論思想，通過增加延遲域減小誤分類總代價(jià)，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)。

綜合以上分析可以看出，本文的方法通過增加延遲決策類，將m個(gè)多類分類問題變?yōu)閙+1個(gè)多類分類問題。根據(jù)最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策準(zhǔn)則，既考慮了不同決策類的誤分類代價(jià)是不同的，即具有代價(jià)敏感性，又使得最終的決策結(jié)果不存在沖突與冗余，而且代價(jià)矩陣中所需的代價(jià)參數(shù)相比模型一明顯減少，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了計(jì)算效率。同時(shí)，由于運(yùn)用了三支決策中增加延遲域減少誤分類總代價(jià)的方法，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)傳統(tǒng)的決策粗糙集模型處理多類分類問題中存在的決策沖突與冗余，借鑒三支決策的思想，將m個(gè)多類分類問題變?yōu)閙+1個(gè)多類分類問題，提出一種基于三支決策的多類分類模型，并運(yùn)用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)決策，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)，給出了該模型下的決策規(guī)則。通過實(shí)例表明該模型減少了誤分類代價(jià)矩陣的參數(shù)，同時(shí)使得最終的決策結(jié)果不存在冗余與沖突。在以后的工作中，需要進(jìn)一步研究該模型的相關(guān)性質(zhì)以及相關(guān)的屬性約簡(jiǎn)算法。

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A MULTI-CATEGORY CLASSIFICATION MODEL BASED ON THREE-WAY DECISION

Xu Yi1,2Wei Guiying1

1(SchoolofComputerScienceandTechnology,AnhuiUniversity,Hefei230601,Anhui,China)2(KeyLabofIC&SPatAnhuiUniversity,MinistryofEducation,Hefei230039,Anhui,China)

In the practical applications of multi-category classification, the decision makers usually want the decision result to be unique, which can avoid decision redundancy and conflict. Therefore, we use the idea of three-way decision, by increasing the delay decision class, and themmulti-classclassificationproblembecomesm+1multi-classclassificationproblem.Itmakestheoriginalcostparametersreduced,butalsomakesthefinaldecisionresultswithoutredundancyandconflict.Thispaperproposesamulti-categoryclassificationmodelbasedonthree-waydecision,andthepracticalityofthemethodisverifiedbyanexample.

Decision-theoretic rough set Three-way decision Cos Multi-category classification Conflict

2016-04-12。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61402005)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1308085QF114)；安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(KJ2013A015)；安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題項(xiàng)目。徐怡，副教授，主研領(lǐng)域：智能信息處理，粗糙集理論。魏貴瑩，碩士生。

TP

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2017.05.025