唐素紅

為了搞好數學教學，培養(yǎng)學生數學抽象思維能力，就要掌握數學學習的規(guī)律，而為了掌握數學學習的規(guī)律，首先必須了解數學學習的特點。眾所周知，數學的抽象性決定了數學思維的核心形式是抽象思維。數學教學的抽象性決定了數學思維的核心形式是抽象思維。數學教學的根本問題是抽象思維能力的培養(yǎng)問題。幾年來，筆者在高中的數學教學中，其抽象思維能力如何培養(yǎng)問題，留心觀察、深入分析，現整理幾點體會如下：

一、形象思維向抽象思維的過度

一般學生進入高中，已初具形象思維能力，步入經驗形抽象思維。但學生思維正因為具有上述缺陷，能力的形成自然推遲。因此，高中數學教學中培養(yǎng)學生的抽象思維能力，首要任務是促成形象思維向抽象思維的過度，相應的措施有：

1、抽象概念形象化

從自然數和基本圖形開始，數學就舍棄了現實對象的所有性質，只保留了數量關系和空間形式，但是數學概念終究來源于生產實踐。因此，面對學生，抽象的數學概念總可以，而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過程，甚至讓學生自己來提煉和完善定義，無疑這對培養(yǎng)他們的抽象思維能力大有裨益。

2、抽象結論具體化

數學定理，數學公式的發(fā)現是一個從特殊到一般，從具體到抽象的漸進過程。遵循這一客觀規(guī)律，在思維發(fā)展處于過度時期的學生群體中組織教學，應充分發(fā)展他們的認識，再現結論的探索程序，謹防默認死記與生般硬套。

3、抽象方法通俗化

數學知識的抽象僅是數學抽象的一個側面，數學知識的正確性，必須通過數學自身嚴密的邏輯推理和準確的運算來驗證，數學方法同樣具有抽象性。學生學習抽象的數學方法同樣困難。為此，不僅在初高中銜接教學中需要引導，而且到高二甚至高三，每出現一種新的方法，都需要一次通俗化的處理，方能順利完成思維過度。如數學歸納法，為什么要奠基？奠基時為什么只要驗證一個？等等，學生不理解，實際操作時，只要機械地模仿套路，要解決這一連串的問號，有必要舉一個簡單的實例：一串鞭炮，引線相連，要使其全部引爆，必須點燃多少？引線不連有什么后果，抽象成數學模型怎樣表述？如此要求學生，從全新的角度去反思熟悉的問題，思維活躍，無意中形象思維已轉變?yōu)槌橄笏季S。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發(fā)散思維能力等。

二、抽象思維能力的鞏固和提高

根據我國數學家徐利治先生的“數學抽象度”學說，高中各年級數學教學內容抽象度不一，學生在各階段的抽象思維水平也有層次之分，一般認為，數學抽象思維能力的形成分三階段：第一，經驗型抽象思維的鞏固期；第二，經驗性抽象思維向理論型抽象思維的過渡期；第三，理論型抽象思維能力的提高期，因此，為了保證學生思維水平不斷提高，教學中可采取如下策略：

1、平淡教材，有機滲透

抽象度比較低，學生學習困難不大的教材，我們稱之為平淡教材。平淡教材看似平淡，深入挖潛就不平淡。由于學生在平淡教材學習期間，基礎知識障礙不大，有利于集中精力去學會思維。為此，我們在教學中，更多為他們創(chuàng)造機會。

2、典型教材，重點突破

數學教材前后貫通，左右牽連。一個單元具體完成那一項思維教育任務，沒有規(guī)定，也無法規(guī)定，但是各單元各具特點卻是事實，依據教材特點、學生特點確定抽象思維教育側重點，不僅是可行的而是必要的。

3、綜合復習，系統訓練

學生思維效益差，即便進入高三復習，他們的抽象思維仍然未必過關，這樣那樣的缺陷，唯有通過系統訓練，才能發(fā)現問題，進而查漏補缺，同時，新課受客觀條件制約，不可能一次性達到預期目標，只有通過系統訓練，才能促成抽象思維的再次升華——向辯證思維與創(chuàng)造性思維過渡。

思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質的培養(yǎng)，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創(chuàng)新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

總之，高中學生的抽象思維能力的提高，關鍵在于訓練，包括前述有機滲透與重點突破，都是以訓練為主線，練得勤，勤能補助拙，練得細，滴水也穿石。endprint