魏永合，馮睿智，魏 超，王晶晶

(沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110159)

一種優(yōu)化的SOM模型及其在軸承故障診斷中的應(yīng)用

魏永合，馮睿智，魏 超，王晶晶

(沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110159)

SOM網(wǎng)絡(luò)作為一種無導(dǎo)師的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其具有較強的聚類能力而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，針對SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中對權(quán)值的初始化及鄰域的更新過程中存在的不足，提出一種優(yōu)化方法，該方法通過“概率正態(tài)分布法”使初始權(quán)值更為合理的分布在可行空間中，通過衡量權(quán)值與輸入向量間的親和力來確定鄰域范圍的大小。實驗數(shù)據(jù)證明：優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在識別軸承故障類型時效果良好。

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化方法；初始權(quán)值；鄰域范圍

近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)與工業(yè)需求的發(fā)展,機械設(shè)備不斷向大型化、連續(xù)化、高速化、重載化和智能化等方向發(fā)展，機械設(shè)備的工作環(huán)境也更加復(fù)雜、更加苛刻，這類復(fù)雜的設(shè)備發(fā)生意外或突然故障，不僅會影響企業(yè)的生產(chǎn)效率、造成經(jīng)濟損失，而且會增加企業(yè)的維護和修繕成本，嚴重時甚至造成人員傷亡。由此可見，準確有效地對機械設(shè)備開展狀態(tài)監(jiān)測和故障預(yù)測工作，避免設(shè)備的突發(fā)性事故是當前迫切需要解決的問題。自組織映射(Self-organizing Maps，SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為近年來在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中被廣泛采用的一種智能算法，隨著對其研究的不斷深入，SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在設(shè)備故障診斷中所取得的效果也愈發(fā)理想。張裊娜等[1]為實現(xiàn)永磁同步電機故障類別的診斷，采用小波函數(shù)構(gòu)成SOM的領(lǐng)域函數(shù),用實驗中的故障數(shù)據(jù)作為SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，進行SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，得到特定故障發(fā)生時所激發(fā)的對應(yīng)神經(jīng)元，實驗結(jié)果驗證了該方法的可行性和實用性。余金寶等[2]以某工程機械的水平支腿液壓系統(tǒng)為例,應(yīng)用SOM網(wǎng)絡(luò)進行仿真,并對結(jié)果進行可視化，仿真結(jié)果表明,SOM網(wǎng)絡(luò)可視化方法具有故障模式識別能力，為液壓系統(tǒng)故障診斷提供一條新途徑。高宇[3]將SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機組電力電子裝置的故障診斷中，實驗結(jié)果表明，利用該方法進行風(fēng)力發(fā)電機電力電子裝置故障診斷能取得較好的效果。吳濤等[4]選擇峰值因子、波形因子、脈沖因子、裕度因子和峭度等參數(shù)構(gòu)建訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征向量，利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱模擬和仿真SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承的故障類型進行識別，取得了較為理想的實驗結(jié)果。

本文針對傳統(tǒng)的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時存在的不足提出相應(yīng)的優(yōu)化方法，得到一種經(jīng)過優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其應(yīng)用到滾動軸承的故障類型識別中，通過具體的實驗數(shù)據(jù)證明，經(jīng)過優(yōu)化的SOM網(wǎng)絡(luò)對軸承的故障診斷效果更為理想。

1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Kohenen教授提出[5]，是一種具有非常強聚類能力的無導(dǎo)師神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目前已被廣泛應(yīng)用于模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、信號處理等領(lǐng)域，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由輸入層和競爭層(輸出層)組成，其中的每個輸入節(jié)點都與所有輸出節(jié)點相連接，輸出層與輸入層之間有權(quán)值連接，輸出層神經(jīng)元之間也互相連接。

圖1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于數(shù)據(jù)的聚類功能是通過輸出層神經(jīng)元之間的相互競爭實現(xiàn)的。競爭的規(guī)則通過歐式距離來定義，即與輸入模式歐式距離最小的神經(jīng)元獲得相應(yīng)輸入機會，歐氏距離定義見式(1)。

(1)

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟如下[6-10]。

步驟1：將初始化網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值Wij賦予[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機值，確定學(xué)習(xí)率a(t)的初始值a(0)(0

步驟3：找出最小的歐氏距離djmin，最小的歐式距離對應(yīng)的神經(jīng)元為獲勝神經(jīng)元，對鄰域范圍內(nèi)的權(quán)值進行調(diào)整，調(diào)整規(guī)則遵循公式(2)。

(2)

步驟4：更新學(xué)習(xí)率，

(3)

更新鄰域，

(4)

式中：a(0)為初始學(xué)習(xí)率；T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總學(xué)習(xí)次數(shù)；t表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行的第t次學(xué)習(xí)。

步驟5：令t=t+1，直到t=T,SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成學(xué)習(xí)。

2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

2.1 初始權(quán)值的優(yōu)化

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法表明其本質(zhì)可近似看作一種通過競爭算法實現(xiàn)的映射，實現(xiàn)方式就是使各個連接權(quán)值與輸入樣本的距離盡可能小，既SOM網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程就是使連接權(quán)值Wij越來越接近輸入向量Ak的過程；二者越接近，網(wǎng)絡(luò)的功能性就越好。通過公式(4)可知，在SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，鄰域的范圍逐步減小，如果一些神經(jīng)元在初始階段沒有贏得響應(yīng)輸入向量的機會，那么隨著鄰域范圍的縮小，其在與其他神經(jīng)元競爭中獲勝的機會也會變得微乎其微?，F(xiàn)有的對于權(quán)值初始化的方法中，通常是對初始權(quán)值在一定的區(qū)間內(nèi)隨機賦值，這樣做的目的是使權(quán)向量能充分分散在整個可能空間，但在實際應(yīng)用中，經(jīng)常會有一些樣本相對集中的分布在某一個局部的范圍內(nèi)，導(dǎo)致在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時，距離這一局部近的權(quán)向量不斷贏得競爭，獲得調(diào)整權(quán)值的機會，相應(yīng)的神經(jīng)元就會離輸入向量越來越近。距離這一局部較遠的權(quán)向量始終得不到調(diào)整，其相對應(yīng)的神經(jīng)元始終不能獲勝，成為“死神經(jīng)元”。這樣會使SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類效果受到影響，甚至?xí)霈F(xiàn)把所有輸入向量均歸為一類的現(xiàn)象。針對這一現(xiàn)象，本文通過改變權(quán)值的初始化方式以及鄰域范圍的更新規(guī)則來提高SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)聚類的性能。

相比于傳統(tǒng)的初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的方式，本文采用“概率正態(tài)分布法”來優(yōu)化SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值初始化過程，具體方法如下：

(5)

2.2 鄰域范圍更新的優(yōu)化

針對傳統(tǒng)訓(xùn)練過程中對于鄰域的更新規(guī)則往往導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)的輸入次序有關(guān)這一弊端，本文提出一種通過衡量權(quán)值與輸入向量間的親和力來確定鄰域大小的方法。具體方法如下：

(1)計算輸入向量與權(quán)值之間的親和力δi，規(guī)則遵循式(6)。

(6)

即取輸入向量與權(quán)值的歐氏距離的倒數(shù)為二者之間的親和力值。由式(6)可知，歐氏距離較大的權(quán)值，其與輸入向量之間的親和力較小，反之則較大。

(2)挑選出歐氏距離最小(親和力最大)的權(quán)值所對應(yīng)的神經(jīng)元為獲勝神經(jīng)元，在更新鄰域范圍時根據(jù)其親和力的大小來確定鄰域的大小，具體確定方法遵循式(7)。

(7)

式中:Ri為獲勝神經(jīng)元的鄰域范圍；M為競爭層神經(jīng)元的個數(shù)；δa為相應(yīng)神經(jīng)元的親和力。

這樣將鄰域的大小與獲勝神經(jīng)元的親和力建立聯(lián)系，克服了由于傳統(tǒng)鄰域函數(shù)線性減小導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果與輸入次序有關(guān)這一弊端。

2.3 優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)

優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)步驟為：

(1)運用2.1中提到的方法優(yōu)化SOM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。

(2)計算輸入向量與每一個權(quán)值之間的親和力，選取親和力最大的神經(jīng)元為獲勝神經(jīng)元。

(3)更新鄰域范圍內(nèi)神經(jīng)元的權(quán)值，鄰域范圍的確定方法根據(jù)式(7)確定，權(quán)值更新方式根據(jù)式(2)確定，更新學(xué)習(xí)率。

(4)重復(fù)步驟(2)的操作，直到t=T。

3 基于優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷

本文采用的軸承各個狀態(tài)下的數(shù)據(jù)來自于美國凱斯西儲大學(xué)軸承實驗室，分別選取正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障四種狀態(tài)的滾動軸承，在轉(zhuǎn)速為1720～1797rpm范圍內(nèi)做振動試驗，三種故障狀態(tài)的軸承均是人為的加工了直徑為0.021英寸的故障。將四種狀態(tài)軸承重新裝到電機驅(qū)動端進行測試并記錄振動數(shù)據(jù)，本實驗所用的軸承型號為SKF6205-2RS，采樣頻率為12000Hz，采樣點數(shù)為10000。選取其中的200組數(shù)據(jù)做驗證實驗，其中140組用來訓(xùn)練優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，60組用來測試SOM網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過優(yōu)化后的聚類能力。

提取滾動軸承的故障特征時，采用EEMD(Ensemble Empirical Model Decomposition)方法將滾動軸承的振動信號分解為若干個IMF(Intrinsic Model Function)分量[11]。EEMD是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析法，利用白噪聲具有頻率均勻分布的特性，當加入高斯白噪聲后，信號將在不同尺度上均具有連續(xù)性，改變了信號極值點的特性，消除存在的模態(tài)混疊問題[12]。四種狀態(tài)的滾動軸承EEMD分解圖如圖2～圖5所示。

圖2 正常的滾動軸承EEMD分解圖

圖3 內(nèi)圈故障滾動軸承EEMD分解圖

由于EEMD方法是一種主成分分析方法，主要故障信息會集中在前幾個IMF分量當中，因此本文選擇了前5個IMF分量，對各組數(shù)據(jù)的前5個IMF分量進行歸一化處理，形成特征向量。部分特征向量數(shù)值如表1所示。每一個滾動軸承的故障特征均是五維向量，每一維向量就是一個歸一化的IMF分量的數(shù)值，再分別求取這140組數(shù)據(jù)中每一維向量的平均值，將此平均值作為初始權(quán)值所在的正態(tài)分布的中心，將每一維向量中與該中心距離最遠的數(shù)值作為正態(tài)分布的邊界，具體計算結(jié)果如表2所示。

圖4 外圈故障滾動軸承EEMD分解圖

圖5 滾動體故障滾動軸承EEMD分解圖

利用Matlab軟件實現(xiàn)對SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及測試，令網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為5，每一個神經(jīng)元對應(yīng)一維輸入向量；競爭層神經(jīng)元數(shù)為25，按照表2中的范圍生成初始權(quán)值，得到的初始權(quán)值的分布如圖6所示。

將滾動軸承的特征向量輸入到SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，初始權(quán)值按照2.1提到的方法確定，得到的初始權(quán)值分布如圖6所示。鄰域范圍按照2.2提到的方法確定，將其與獲勝神經(jīng)元的親和力建立聯(lián)系，鄰域的范圍與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系如圖7所示。經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練次數(shù)為300時取得的效果比較理想(次數(shù)過多時用時較長且效果不明顯)。訓(xùn)練后，得到一個初始權(quán)值和鄰域范圍更新優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表1 各種狀態(tài)滾動軸承的特征向量

表2 初始權(quán)值正態(tài)分布范圍

圖6 初始權(quán)值分布圖

最后把用于測試的60組數(shù)據(jù)分別輸入到未經(jīng)優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及經(jīng)過優(yōu)化的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當中，可以看到優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于滾動軸承的分類能力有顯著提高，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖7 鄰域范圍更新圖

圖8 未優(yōu)化的SOM網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果

圖9 優(yōu)化的SOM網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時存在的兩大弊端，即初始化權(quán)值的分布規(guī)則以及權(quán)值更新時的規(guī)則提出了相應(yīng)的優(yōu)化方法，在確定初始權(quán)值的分布時考慮輸入向量的分布，使初始權(quán)值的分布更加接近輸入向量；在確定權(quán)值的更新規(guī)則時考慮獲勝神經(jīng)元與輸入向量間的親和力。以上兩種優(yōu)化方法可以有效避免“死神經(jīng)元”的出現(xiàn)，縮短訓(xùn)練時間。用優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軸承的故障類型進行識別，并與傳統(tǒng)的SOM網(wǎng)絡(luò)進行對比，結(jié)果表明優(yōu)化后的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提高數(shù)據(jù)分類的準確性。

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(責任編輯：趙麗琴)

An Optimized SOM Model and Its Application in Rolling Bearing Fault Diagnose

WEI Yonghe,FENG Ruizhi,WEI Chao,WANG Jingjing

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

SOM network is a kind of unsupervised neural network,which is widely used in various different fields.SOM network training process has some weaknesses in initial weight and neighborhood size update rule.An optimization method is proposed.It uses probability with normal distribution theory to distribute initial weight more reasonable,which decides neighborhood size based on the affinity between input and weight.Lastly,experiment result shows this method could improve classification function of SOM neural network. Key words： SOM neural network;optimization method;initial weight;neighborhood size

2016-09-27

魏永合(1971—)，男,教授，博士，研究方向:先進制造技術(shù)、企業(yè)流程管理、設(shè)備管理和制造業(yè)信息化技術(shù)。

1003-1251(2017)03-0081-06

TH133

A