姜戰(zhàn)偉，鄭近德，潘海洋，潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

基于改進(jìn)多尺度熵與VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉，鄭近德，潘海洋，潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

多尺度熵(Multiscale entropy,MSE)是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法，針對其粗?；^程由時(shí)間序列長度變短而導(dǎo)致熵值不精確、波動(dòng)較大等問題，提出一種改進(jìn)的多尺度熵(Improved multiscale entropy,IMSE)算法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合迭代拉普拉斯得分(Iteration Laplacian Score,ILS)特征選擇和多變量預(yù)測模型(Variable predictive model based class discriminate,VPMCD)，提出一種新的滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法。最后，將提出的方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，提出的方法不僅能夠有效地識(shí)別滾動(dòng)狀態(tài)和故障類型，而且其診斷效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

振動(dòng)與波；多尺度熵；特征降維；多變量預(yù)測模型；滾動(dòng)軸承；故障診斷

在滾動(dòng)軸承的運(yùn)行過程中，載荷和轉(zhuǎn)速波動(dòng)等外部因素和內(nèi)部故障往往使軸承振動(dòng)信號產(chǎn)生非線性和非平穩(wěn)特征。從故障振動(dòng)信號中提取故障狀態(tài)信息對于滾動(dòng)軸承故障診斷而言至關(guān)重要。非線性分析方法由于能夠有效地提取潛在的其他線性方法無法提取的故障特征信息已經(jīng)成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中。司景萍等將信息熵與小波變換相結(jié)合，提取發(fā)動(dòng)機(jī)故障特征[1]；曾求洪等將小波包和近似熵應(yīng)用于異步電機(jī)故障診斷[2]；鄭近德等將排列熵與LCD結(jié)合，有效提取出滾動(dòng)軸承故障特征信息[3]；鄒龍慶等將樣本熵成功應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷[4]。鄭近德等將多尺度熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，有效地實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類型的診斷[5]；陳慧等將MSE與PNN結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中[6]。但是，MSE粗粒化序列的計(jì)算中，粗?；^程會(huì)隨著尺度的增加而縮短時(shí)間序列的長度，這可能會(huì)產(chǎn)生不精確的熵估計(jì)或當(dāng)時(shí)間序列太短時(shí)引起未定義熵，熵值的偏差也會(huì)隨著粗?；蛄虚L度減小而增大。為了克服MSE方法的不足，本文提出了改進(jìn)的多尺度熵(IMSE)算法，其粗粒化采用滑動(dòng)平均化過程克服了傳統(tǒng)MSE方法由于尺度因子的增大導(dǎo)致時(shí)間序列的迅速變短而引起不精確的熵估計(jì)，一致性和穩(wěn)定性更好。

同時(shí)為了避免提取的特征向量維數(shù)過高，導(dǎo)致許多有效信息淹沒在高維數(shù)據(jù)中。將迭代拉普拉斯得分（iteration Laplacian score，ILS）[7]應(yīng)用于故障特征降維。ILS通過其局部保持能力，在每次迭代中剔除最不相關(guān)特征來逐漸更新近鄰圖，選擇的特征子集比傳統(tǒng)拉普拉斯得分(Laplacian Score,LS)[8-11]更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)潛在的流行結(jié)構(gòu)，是一種有效的特征降維算法。同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)故障類別的自動(dòng)識(shí)別，需要選擇合適的故障分類器。最近，Raghuraj等提出的基于多變量預(yù)測模型的模式識(shí)別(Variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法充分利用特征值之間的內(nèi)在變量關(guān)系，針對不同的系統(tǒng)或類別，建立能夠反映狀態(tài)特征值之間關(guān)系的預(yù)測模型，再利用預(yù)測模型對被測試樣本特征值進(jìn)行預(yù)測，以預(yù)測誤差平方和作為判別分類的依據(jù)，進(jìn)一步進(jìn)行模式識(shí)別[12]。

基于上述分析，將提出的改進(jìn)多尺度熵與ILS和VPMCD相結(jié)合，提出了一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。將提出的方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明了論文方法的有效性。

1 改進(jìn)的多尺度熵

1.1 多尺度熵

Costa等提出的多尺度熵算法，通過多尺度來量化時(shí)間序列的復(fù)雜性。MSE方法主要步驟如下：

(1)給定原始時(shí)間序列{Xi}={x1,x2,…,xN}，為了得到粗?；瘯r(shí)間序列，原始時(shí)間序列被分割成尺度因子τ的無重疊窗，根據(jù)式(1)構(gòu)造粗粒時(shí)間序列如下

式中τ是尺度因子，每個(gè)粗粒化序列的長度是原時(shí)間序列長度的當(dāng)尺度因子為1時(shí)，粗粒時(shí)間序列與原始序列相同。

(2)計(jì)算每個(gè)粗?；瘯r(shí)間序列的樣本熵，并將所有熵值看成尺度因子的函數(shù)。

從粗粒化過程可以看出，隨著尺度因子的增加，時(shí)間序列的長度會(huì)急劇減小，這導(dǎo)致不同粗粒時(shí)間序列的樣本熵估計(jì)誤差增大和不精確的熵估計(jì)。

1.2 改進(jìn)的多尺度熵

從信號處理的角度來看，MSE算法中的粗粒化過程有兩部分組成，一是在長度為τ的窗口內(nèi)平均數(shù)據(jù)來降低高頻成分，二是在尺度因子τ下，粗粒化后的數(shù)據(jù)被降低了采樣率。實(shí)質(zhì)上降低采樣率減少粗粒時(shí)間序列的長度，在大的尺度上可能會(huì)導(dǎo)致不精確甚至未定義的熵估計(jì)。

為了克服這一缺陷，提出改進(jìn)的MSE，IMSE方法分為兩個(gè)過程：

(1)對于給定原始時(shí)間序列{Xi}={x1，x2，…，xN}，執(zhí)行滑動(dòng)平均化過程以得到不同時(shí)間尺度，構(gòu)造滑動(dòng)平均化時(shí)間序列，根據(jù)(2)式

式中zτ表示在尺度因子τ下的滑動(dòng)平均化時(shí)間序列。

(2)以τ作為樣本熵中的時(shí)間延遲因子，計(jì)算在每個(gè)尺度因子τ下的滑動(dòng)平均化時(shí)間序列的樣本熵。由此定義改進(jìn)的多尺度熵如下

式中δ為時(shí)間延遲。

在原MSE方法中，對于所有粗粒尺度，粗粒時(shí)間序列的樣本熵的計(jì)算采用統(tǒng)一的時(shí)延(δ=1)。粗粒序列的長度在尺度因子為τ時(shí)，減小到N τ，所以在尺度因子τ下，用以計(jì)算樣本熵的樣板向量的數(shù)目為此時(shí)，匹配樣板向量的總數(shù)目為Nc,τ=((Nτ-1)×Nτ)/2，而提出的滑動(dòng)平均化時(shí)間序列在尺度為τ時(shí)的長度為所以在IMSE方法中，以延時(shí)τ計(jì)算的樣本熵的樣板向量的數(shù)目為匹配樣板向量的總數(shù)目為

根據(jù)上述分析可知，在IMSE中的樣板向量數(shù)目比MSE方法中多，在樣本熵的計(jì)算中更多數(shù)目樣板向量的使用能夠避免獲得未定義的熵值以及會(huì)獲取更精確的熵估計(jì)。

1.3 IMSE與MSE仿真對比分析

為了將IMSE與MSE進(jìn)行對比，分別對不同長度的高斯白噪聲信號和1/f噪聲信號進(jìn)行分析，兩者的時(shí)域波形如圖1所示。

分別采用MSE和IMSE對長度N=2 048，4 096，6 192，8 192和10 240的白噪聲與1/f噪聲進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2所示，其中m=2，r=0.15 SD。由圖2可以看出，首先，隨著尺度因子的增加，白噪聲的MSE和IMSE曲線逐漸減小，1/f噪聲的MSE和IMSE趨于常數(shù)，但是白噪聲和1/f噪聲的MSE曲線隨著尺度因子增大，特別地在較大尺度上熵值波動(dòng)范圍比較大，而IMSE曲線隨著尺度因子的增大變化較平緩。這說明隨著尺度因子的增加IMSE比MSE得到穩(wěn)定熵值的一致性更好；其次，當(dāng)數(shù)據(jù)長度N大于2 048時(shí)，不同長度數(shù)據(jù)的MSE或IMSE曲線相差很小，這說明數(shù)據(jù)長度對MSE和IMSE的計(jì)算影響較?。辉僬?，白噪聲IMSE（或MSE）曲線隨著尺度因子增大而減小，這說明白噪聲信號只在尺度較小的粗粒序列中包含重要的特征信息；而1/f噪聲的IMSE（或MSE）隨著尺度因子的較大變化較小，幾乎趨于平穩(wěn)，且在大部分尺度上1/f噪聲的熵值大于白噪聲的熵值。這說明1/f噪聲包含豐富的特征信息，要比白噪聲信號具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特性。

為了研究MSE和IMSE的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性效果，對白噪聲和1/f噪聲進(jìn)行MSE和IMSE分析，其中隨機(jī)產(chǎn)生200組獨(dú)立噪聲數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含1 000數(shù)據(jù)點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖3所示。對于如圖3(a)所示白噪聲，利用MSE和IMSE計(jì)算的熵的均值幾乎相等，但是IMSE的標(biāo)準(zhǔn)差比MSE的標(biāo)準(zhǔn)差小很多，這說明MSE和IMSE方法幾乎有相當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性，然而IMSE方法比MSE方法提供更精確的熵估計(jì)。對于如圖3(b)所示1/f噪聲，當(dāng)粗粒尺大于11時(shí)，MSE方法引起未定義熵，而IMSE方法對所有粗粒尺度都能計(jì)算得到熵值。通過對比傳統(tǒng)MSE方法可以看出，提出的IMSE方法更能有效提取白噪聲和1/f噪聲的不同結(jié)構(gòu)特性以及提供更精確的熵值估計(jì)。

圖1 高斯白噪聲與1/f噪聲的波形

圖2 不同長度的高斯白噪聲和1/f噪聲的MSE和IMSE曲線

2 基于IMSE、ILS和VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 方法步驟

論文提出的基于IMSE、ILS和VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法步驟如下：

(1)假設(shè)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)包含K種類型，每種狀態(tài)采集N組樣本；

(2)提取每類原始振動(dòng)信號的IMSE，每組樣本得到r個(gè)特征值，組成特征向量矩陣：RN×τmax，τmax是IMSE算法中最大尺度因子，一般小于等于20；

(3)每種狀態(tài)各取1/2N組作為原始訓(xùn)練樣本，其余作為原始測試樣本。采用ILS對原始訓(xùn)練樣本特征值依照重要性進(jìn)行排序，將得分較高的前p個(gè)序列對應(yīng)的特征值組成敏感狀態(tài)低維特征向量矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了降維，得到一個(gè)反映振動(dòng)信號內(nèi)在信息的低維訓(xùn)練樣本集，通過VPMCD訓(xùn)練，建立預(yù)測模型其中k=1、2、…、g代表不同類別，i=1、2、…、p代表不同的特征值。一般地，p取5；

(4)依據(jù)原始訓(xùn)練樣本特征值的ILS排序，原始測試樣本同樣取ILS序列中得分較高的前p個(gè)序列對應(yīng)的原始測試樣本特征值作為低維測試樣本集。用訓(xùn)練好的數(shù)學(xué)預(yù)測模型對測試樣本進(jìn)行分類，根據(jù)VPMCD分類器的輸出結(jié)果來確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出方法的有效性，將其應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國Case Western Reserve University的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]。測試軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障。考慮轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3HP條件下正常以及轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP條件下，故障直徑大小與深度分別為0.177 8 mm和0.279 4 mm的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號。采樣頻率為12 kHz，采集到具有局部單點(diǎn)點(diǎn)蝕的內(nèi)圈（Inner Race,IR）、外圈（Outer Race,OR）、滾動(dòng)體故障（Ball Element,BE）和正常（Norm）四種狀態(tài)的振動(dòng)信號，每種狀態(tài)取29組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度為4 096。

將提出的方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，步驟如下：

(1)提取每類原始振動(dòng)信號的IMSE，每種狀態(tài)取29組樣本，每組樣本得到20個(gè)特征值，四種狀態(tài)共得到116組樣本，組成特征向量矩陣：R116×20，τmax取20；四類狀態(tài)的時(shí)域波形如圖4所示。

由于背景環(huán)境的影響，從時(shí)域波形上很難區(qū)別四種狀態(tài)。四類狀態(tài)的IMSE曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，在大部分尺度上，正常軸承的振動(dòng)信號熵值較大，且隨著尺度因子的增大變化平緩；而三種具有故障的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號的IMSE曲線出現(xiàn)明顯的逐漸遞減趨勢。這是因?yàn)楫?dāng)軸承在正常工作情況下，振動(dòng)雖然是隨機(jī)振動(dòng)，但這種隨機(jī)性不同于白噪聲而類似于1/f噪聲，其包含了豐富重要的信息。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，故障部位會(huì)成為一個(gè)激勵(lì)源不斷持續(xù)地產(chǎn)生沖擊，包含的故障特征信息越多，得到的振動(dòng)信號越具有明顯的規(guī)律性和自相似性，熵值越小。

(2)每種狀態(tài)取15組組成原始訓(xùn)練樣本集：R60×20，其余作為原始測試樣本集：R56×20。采用ILS對原始訓(xùn)練樣本特征向量矩陣的所有特征值依照重要性進(jìn)行排序，其排序前如圖5所示，排序后的特征值重要性順序如圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，ILS排序前四類樣本的前幾個(gè)特征值非?？拷?，而且有交叉現(xiàn)象。而采用ILS依據(jù)特征重要性進(jìn)行排序后，四類樣本的特征值在前幾個(gè)維度上分的很開，沒有交叉現(xiàn)象，這說明了采用ILS可以選取出區(qū)分不同狀態(tài)內(nèi)在信息的特征值。

圖3 MSE和IMSE對比分析(誤差條代表熵值的標(biāo)準(zhǔn)差)

圖4 四種狀態(tài)軸承振動(dòng)信號的時(shí)域波形(從上到下分別為：NOR，ORF，IRF，BEF)

圖5 四類狀態(tài)的改進(jìn)多尺度熵

圖6 采用ILS依據(jù)得分高低進(jìn)行特征排序

將得分較高的前5個(gè)序列對應(yīng)的特征值作為低維敏感故障訓(xùn)練樣本特征集：R60×5。從原始測試樣本集中選擇與訓(xùn)練樣本特征集中特征序列相同的特征值作為測試樣本特征集：R56×5。

(3)采用訓(xùn)練樣本特征集對基于VPMCD進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測模型VPM45；

(4)用訓(xùn)練好的VPM模型對測試樣本集進(jìn)行分類預(yù)測，根據(jù)輸出結(jié)果來確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。預(yù)測的輸出結(jié)果如圖7所示，第一類表示正常，第二類表示外圈故障，第三類表示內(nèi)圈故障，第四類表示滾動(dòng)體故障。

由圖7可知，所有測試樣本類別都得到了準(zhǔn)確的分類，論文提出的方法對測試樣本集的識(shí)別率達(dá)到100%，這說明了論文方法的有效性。

圖7 測試樣本預(yù)測結(jié)果

為了說明IMSE方法在特征信息提取方面的優(yōu)勢，提取四類狀態(tài)原始信號的MSE如圖8所示以將IMSE與MSE進(jìn)行穩(wěn)定性對比。

圖8 四類狀態(tài)的多尺度熵

從圖8可以看出，在尺度因子較小時(shí)，特別地τ≤11時(shí)，四種狀態(tài)的熵值很難區(qū)分，而只有當(dāng)在較大尺度時(shí)，四類熵值才有明顯的區(qū)分，對比圖5的IMSE曲線可知，IMSE方法得到的四種狀態(tài)的熵值曲線兩兩都能夠明顯區(qū)分開來，因此，IMSE方法在非線性、非平穩(wěn)信號特征信息提取方面比MSE方法有優(yōu)勢。

從圖8也可以看出，正常滾動(dòng)軸承和滾動(dòng)體故障狀態(tài)下幾乎所有尺度上的IMSE的標(biāo)準(zhǔn)差都小于MSE的標(biāo)準(zhǔn)差，對于外圈故障和內(nèi)圈故障，在較大尺度上IMSE的標(biāo)準(zhǔn)差小于MSE的標(biāo)準(zhǔn)差，再者M(jìn)SE的標(biāo)準(zhǔn)差曲線波動(dòng)較大，隨著尺度的增加有上升的趨勢，而IMSE標(biāo)準(zhǔn)差曲線波動(dòng)很小，隨著尺度因子的增加幾乎平穩(wěn)或有下降的趨勢。總體而言，采用IMSE方法得到的特征穩(wěn)定性較MSE方法好。綜上，IMSE方法無論在特征信息提取還是在穩(wěn)定性與一致性方面都明顯優(yōu)于MSE方法。

為了說明進(jìn)行ILS特征選擇的必要性，采取MSE方法(其中τmax=20)對上述正常、外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障四類狀態(tài)振動(dòng)信號提取特征后，一是采用ILS對其特征依照重要性進(jìn)行排序，然后選取得分較高的前5個(gè)序列對應(yīng)的特征值作為低維敏感特征；二是直接選擇前5個(gè)作為低維特征。然而，分別輸入到VPMCD中進(jìn)行模式識(shí)別，兩種不同方法的分類結(jié)果分別如圖9(a)和圖9(b)所示。

從圖9(a)中可以看出，采用ILS方法四種類別全部得到了正確的分類，而從圖9(b)中可知，正常狀態(tài)中的第2、3、5、7、9、10、11、12和14組被錯(cuò)誤地分到了滾動(dòng)體故障中，錯(cuò)誤率為64.285 7%，雖然其他三類都得到了正確分類，但總體識(shí)別率僅為83.928 6%

為了說明采用VPMCD分類的優(yōu)勢，分別采用VPMCD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對得到的特征集進(jìn)行訓(xùn)練與分類預(yù)測，其中訓(xùn)練集樣本和測試集樣本數(shù)與本文上述相同，其分類預(yù)測結(jié)果如圖10(a)和圖10(b)所示。

從圖10(a)中可以看出采用VPMCD方法，樣本都得到正確的分類，識(shí)別率為100%。而從圖10(b)中可以看出，內(nèi)圈故障和外圈故障都錯(cuò)誤地分到了其他類別中，雖然正常狀態(tài)和滾動(dòng)體故障得到了正確的分類，但總體識(shí)別率僅為50%。同時(shí)，兩種分類方法耗時(shí)對比如表1所示。

從表1中可以看出，采用VPMCD方法的耗時(shí)要小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法，且由上述分析知，采用VPMCD方法的正確識(shí)別率遠(yuǎn)大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖9 采用ILS方法(a)和未采用ILS(b)方法的分類結(jié)果

圖10 VPMCD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

表1 兩種分類方法的分類時(shí)間對比

3 結(jié)語

(1)針對MSE會(huì)隨著粗粒尺度因子的增大而產(chǎn)生不精確的熵估計(jì)或未定義熵的缺陷，提出了IMSE方法，該方法克服了MSE的缺陷。通過仿真信號分析，將IMSE與MSE方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明了IMSE比MSE方法能夠得到更精確的熵估計(jì)，穩(wěn)定性和一致性更好。

(2)提出了一種基于IMSE、ILS和VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并將其應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果驗(yàn)證了IMSE方法在提取特征信息方面的優(yōu)勢、ILS特征選擇的必要性以及VPMCD分類器在正確識(shí)別率和耗時(shí)的優(yōu)越性。

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Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Improved Multiscale Entropy and VPMCD

JIANG Zhan-wei,ZHENG Jin-de,PAN Hai-yang,PAN Zi-wei
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243032,Anhui China)

Multiscale entropy(MSE)is an algorithm for measuring the complexity of time series.However,in the coarse graining process of MSE,the shortened time series will lead to an imprecise and large fluctuation of the entropy estimation.In this paper,an improved multiscale entropy(IMSE)algorithm is proposed.On this basis,combining with the iterative Laplacian score(ILS)feature selection with variable predictive model based class discrimination(VPMCD),a novel fault diagnosis method of rolling bearings is proposed.Finally,the proposed fault diagnosis method is applied to analyze the experiment data of rolling bearings.Its results are compared with the existing methods.The results indicated that the proposed method can effectively identify the rolling state and fault types of the rolling bearings,and has much better diagnosis effect than the existing methods.

vibration and wave;multiscale entropy;feature dimension reduction;variable predictive model;rolling bearing;fault diagnosis

TN911.7；TH165.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.031

1006-1355(2017)03-0156-06+172

2016-11-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51505002、51305046）；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目（KJ2015A080）

姜戰(zhàn)偉(1990－)，男，安徽省界首市人，碩士生，主要從事振動(dòng)信號分析處理，機(jī)械設(shè)備故障診斷研究。E-mail:1068076688@qq.com

鄭近德(1986－)，男，博士，碩士生導(dǎo)師。E-mail:lqdlzheng@126.com