蘇瑞強，丁渭平，楊明亮，申 超，高思奇,王守健

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

副車架計算模態(tài)分析中襯套動剛度的當量方法

蘇瑞強，丁渭平，楊明亮，申 超，高思奇,王守健

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

針對副車架計算模態(tài)分析中橡膠襯套的處理問題，在有限元分析軟件中以CBUSH單元模擬橡膠襯套，并以橡膠襯套動剛度的當量值作為CBUSH單元的剛度賦值。從動剛度與靜剛度之比的角度出發(fā)，提出一種基于橡膠襯套靜剛度的動剛度當量方法，稱之為“橡膠襯套動剛度的修正系數(shù)當量方法”。運用正交試驗設(shè)計，通過試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)的對比驗證所提橡膠襯套動剛度當量方法的有效性，同時，明確不同位置的橡膠襯套對模型精度的影響規(guī)律，可應(yīng)用于相關(guān)建模分析中。

振動與波；副車架；橡膠襯套；動剛度；當量方法；正交試驗

副車架作為汽車懸架重要的組成部分，是車體振動傳遞的重要節(jié)點，其動態(tài)特性直接影響到汽車的NVH性能[1–2]。計算模態(tài)分析是進行動態(tài)特性分析的重要手段，在對副車架進行計算模態(tài)分析時，如果要模擬實際安裝狀態(tài)下的副車架，除了精確地建立副車架本體結(jié)構(gòu)的有限元模型，還必須考慮如何在有限元軟件中有效地模擬副車架的邊界條件。橡膠襯套由于其優(yōu)良的減振降噪特性，廣泛應(yīng)用于汽車懸架[3]，是副車架與其他部件之間的主要連接元件，也是副車架重要的邊界條件之一，如橫向穩(wěn)定桿、下擺臂等通過橡膠襯套連接于副車架。因此必須考慮到橡膠襯套這種柔性邊界對副車架模態(tài)的影響，在進行計算模態(tài)分析時須以合理的方式模擬。對此，高繼東、石月奎等提出以模態(tài)頻率點的動剛度作為橡膠襯套的動剛度當量值[4–5]，范大力等提出以分析頻段內(nèi)各個頻點的動剛度均方根值作為橡膠襯套的動剛度當量值[6]。

這些方法妥善地解決了在有限元軟件中無法擬合動剛度曲線的情況下，如何在計算模態(tài)分析中有效地模擬橡膠襯套的問題，但是未涉及到未知橡膠襯套動剛度曲線的情況。在實際問題中，可能會由于試驗條件的不完備而無法獲得襯套的動剛度曲線，針對這種情況，這里提出一種新的基于橡膠襯套靜剛度的動剛度當量方法。

1 方法的提出

通過試驗可獲得各個橡膠襯套的靜剛度和動剛度曲線，以下擺臂后端與副車架連接點橡膠襯套Z向剛度為例，將靜剛度和動剛度曲線置于同一圖中，試驗時方向定義如圖1所示。

圖1 下擺臂后安裝襯套方向定義及試驗狀態(tài)

靜剛度為一恒定值，而動剛度隨頻率的變化而變化，動剛度和靜剛度的對比如圖2所示。傳統(tǒng)的方法是以靜剛度作為計算模態(tài)分析中橡膠襯套剛度的賦值[7]，由圖2可知不同頻率下的動剛度值與靜剛度相比差異較大，在計算模態(tài)分析中，有必要以合理的方式考慮到這種差異；同時因在有限元軟件中無法實現(xiàn)動剛度曲線的擬合，需進行當量處理。

圖2 下擺臂后安裝襯套Z向動剛度和靜剛度對比

文中針對未知橡膠襯套動剛度曲線的應(yīng)用背景，基于其靜剛度，提出通過獲得某頻率下的動剛度與靜剛度之比得到各個位置3個方向的動剛度當量值，稱之為“橡膠襯套動剛度的修正系數(shù)當量方法”?；谙鹉z襯套靜剛度Ks，假設(shè)橡膠襯套的動剛度當量值Ke與靜剛度之比為λ（λ＞1），則

如果在已知靜剛度的情況下獲得λ，則可獲得動剛度當量值Ke。為了獲得λ，在保證副車架系統(tǒng)計算模態(tài)振型與試驗?zāi)B(tài)振型一致的前提下，以模態(tài)頻率誤差作為評價指標，以λ作為變量，當以λ作為變量所得到的動剛度當量值Ke可使模型誤差達到要求，那么就以該值作為橡膠襯套動剛度的當量值。

2 方法的實現(xiàn)與驗證

2.1 副車架本體結(jié)構(gòu)有限元模型驗證

為對所提出的當量方法進行驗證，首先需對所建的副車架本體結(jié)構(gòu)有限元模型進行驗證。圖3為副車架本體結(jié)構(gòu)。

圖3 副車架本體結(jié)構(gòu)

如圖4，將副車架用固有頻率很低的彈性繩懸吊，按照副車架自由模態(tài)試驗的試驗方案布置相關(guān)測點，測試可得該副車架在分析頻段內(nèi)（0～200 Hz）的模態(tài)。

圖4 副車架自由模態(tài)試驗

運用有限元前處理軟件Hypermesh，以Nastran作為求解器，建立網(wǎng)格單元大小為8 mm、焊點以RBE 2單元模擬的副車架本體結(jié)構(gòu)有限元模型。最終所得的副車架本體結(jié)構(gòu)有限元模型的計算結(jié)果與自由模態(tài)試驗結(jié)果的對比見表1及圖5。

表1 副車架試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)頻率對比

圖5 副車架本體結(jié)構(gòu)試驗?zāi)B(tài)振型與計算模態(tài)振型對比

由表1、表5可知：在200 Hz內(nèi)副車架有限元自由模態(tài)計算與自由模態(tài)試驗結(jié)果有1階，振型相同，模態(tài)頻率誤差為3.2%，所建立的副車架本體結(jié)構(gòu)有限元模型可用于后續(xù)的研究之中。

2.2 安裝狀態(tài)下副車架系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析

為驗證所提出的橡膠襯套動剛度當量方法的有效性，還需進行安裝狀態(tài)下的副車架系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析，試驗時測點布置見圖6。

圖6 安裝狀態(tài)下副車架試驗?zāi)B(tài)測點布置

試驗所得模態(tài)頻率和振型分別見表2、圖7，可知在分析頻段內(nèi)模態(tài)有1階，頻率為175.9 Hz，其振型描述為繞y軸（車輛坐標系）的擺振。

表2 安裝狀態(tài)下副車架系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)測試結(jié)果

圖7 安裝狀態(tài)下副車架試驗?zāi)B(tài)振型

2.3 方法的實現(xiàn)與驗證

按照高繼東等提出的邊界條件簡化方法對該副車架進行簡化[4]，將副車架系統(tǒng)從整車中分離出來。以副車架安裝點的動剛度模擬車身的約束作用，將安裝點的動剛度賦給CBUSH單元。將下擺臂納入到副車架系統(tǒng)有限元模型中，下擺臂與副車架之間通過橡膠襯套連接，以CBUSH單元模擬橡膠襯套。轉(zhuǎn)向機殼體、橫向穩(wěn)定桿、發(fā)動機懸置通過橡膠襯套與副車架連接，同樣以CBUSH單元模擬橡膠襯套，所不同的是這三者不納入到副車架系統(tǒng)有限元模型之中。各邊界條件及模擬方式見表3，最終建立的副車架系統(tǒng)有限元模型如圖8所示。

為了確定各個橡膠襯套每個方向的λ值的大致范圍，參考已知的橡膠襯套動剛度曲線，將分析頻段內(nèi)的橡膠襯套動剛度值的最大值與橡膠襯套靜剛度值的比值作為λ值的上限，將1作為λ值的下限。由此可得各個橡膠襯套λ值的范圍見表4。由表4可知，除橫向穩(wěn)定桿外，對同一位置的襯套而言，各個方向的λ值參考范圍相同。為了簡化研究，將同一位置襯套各個方向的λ值取值范圍統(tǒng)一，并在之后的分析中取統(tǒng)一的λ值，見表4。

表3 副車架各邊界及模擬方式

圖8 安裝狀態(tài)下副車架系統(tǒng)有限元模型

表4 各個位置橡膠襯套λ值參考范圍

正交試驗設(shè)計可在減少試驗次數(shù)的前提下提高分析效率[8]。為了確定具體的λ值，運用正交試驗設(shè)計方法，根據(jù)統(tǒng)一后的λ值取值范圍，以各個位置的襯套λ值作為試驗設(shè)計的變量，以副車架計算模態(tài)頻率誤差作為試驗指標，進行確定λ值的試驗設(shè)計。以4個位置的橡膠襯套λ值作為因素，每個因素取3個λ值作為水平，這3個水平將λ值的取值范圍大致分為4個等分的區(qū)間，如對下擺臂前襯套，3個水平分別是1.2、1.4、1.6。設(shè)計好的正交試驗以及計算結(jié)果見表5，正交試驗結(jié)果分析見表6。

表6中，Ki為某因素i（i=1、2、3）水平對應(yīng)的試驗指標（模態(tài)頻率誤差）之和，為Ki的平均值；R為某因素的極差，其值為某因素中最大值與最小值之差。通過對大小的判斷可選擇出優(yōu)水平以及優(yōu)組合，通過極差分析可以判斷出每個因素對指標影響程度的相對大小。以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值（為縱坐標，可繪制因素與指標趨勢圖，根據(jù)該趨勢圖可進行進一步分析。

（1）由表6可知，當下擺臂前襯套λ值取1.4、下擺臂后襯套λ值取1.9、橫向穩(wěn)定桿襯套λ值取4.0及轉(zhuǎn)向系襯套λ值取1.6時可得到一組優(yōu)組合，相關(guān)襯套的靜剛度以及該優(yōu)組合所對應(yīng)的動剛度當量值見表7。

表5 正交試驗計算結(jié)果

表6 正交試驗結(jié)果分析

表7 橡膠襯套靜剛度及動剛度當量值/(N?mm-1)

將靜剛度值和優(yōu)組合計算所得的橡膠動剛度當量值賦給CBUSH單元，分別計算兩種剛度賦值的模型模態(tài)，可得計算模態(tài)頻率見表8，振型見圖9。將所得的動剛度當量值和動剛度曲線繪于同一圖中，同樣的以下擺臂后襯套Z向為例，見圖10。

由表8及圖9可知，靜剛度和動剛度當量值所對應(yīng)的模型振型一致，且與試驗?zāi)B(tài)振型一致，但當剛度為靜剛度值時，模型的模態(tài)頻率誤差較大，而當剛度為動剛度當量值時，模態(tài)頻率誤差較??；由圖10可知，所得的動剛度當量值與頻率為150 Hz處的動剛度值相當，略低于模態(tài)頻率點的動剛度值。這表明：一方面在計算模態(tài)分析中必須考慮橡膠襯套的動剛度；另一方面，驗證了所提出的橡膠襯套動剛度值的動剛度修正系數(shù)當量方法的正確性和有效性。

表8 靜剛度及動剛度當量值時模態(tài)頻率

圖9 靜剛度及動剛度當量值副車架計算模態(tài)振型

圖10 下擺臂后襯套剛度值對比

（2）由表6中極差R的值可知，下擺臂后襯套λ值的取值對模型精度影響最大，橫向穩(wěn)定桿λ值次之，下擺臂前橡膠襯套λ值最小，這代表了橡膠襯套動剛度對模型精度的影響敏感度的排序。說明不論用何種當量方法建模時需重點保證下擺臂后橡膠襯套動剛度當量值的精度，對下擺臂前橡膠襯套動剛度當量值的精度要求可適當降低。

（3）繪制的各因素水平與指標趨勢見圖11，由圖可知：對于下擺臂前橡膠襯套和轉(zhuǎn)向系，動剛度的當量值處于中間水平時，可提高模型的精度；對于下擺臂后橡膠襯套和橫向穩(wěn)定桿橡膠襯套，動剛度的當量值較大時，可提高模型的精度。在未知動剛度曲線的情況下，建模時可以以靜剛度為基準，運用正交試驗分析確定橡膠襯套動剛度當量值的變化對精度的影響趨勢。如果所設(shè)計的λ值水平使得計算結(jié)果的精度較低，則可以先通過分析趨勢圖確定λ值的設(shè)計方向，再進行進一步的分析，直到獲得理想的動剛度當量值。

圖11 因素水平與指標趨勢圖

綜上可得：在模態(tài)分析中，靜剛度作為橡膠襯套的剛度賦值時，所得的模型精度較低，不利于工程應(yīng)用。所提的“橡膠襯套動剛度的修正系數(shù)當量方法”可行，可應(yīng)用于相關(guān)建模分析。

3 結(jié)語

（1）通過正交試驗設(shè)計獲得了不同位置橡膠襯套的動剛度對副車架模態(tài)的影響規(guī)律，可運用于相關(guān)建模分析中。

（2）提出了基于橡膠襯套靜剛度的橡膠襯套動剛度當量方法，并通過正交試驗設(shè)計及與試驗結(jié)果對比分析，驗證了該方法的有效性和正確性。

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Rubber Bush’s Dynamic Stiffness Equivalent Method in ModalAnalysis and Computation of Subframes

SU Rui-qiang,DING Wei-ping,YANG Ming-liang,SHEN Chao,GAO Si-qi,WANG Shou-jian
（College of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China）

Aiming at the problem of rubber bush’s boundary in modal analysis and computation of subframes,CBUSH elements are used to simulate the rubber bush by means of finite element analysis software with equivalent value of rubber bush’s dynamic stiffness.This method is known as rubber-bush’s dynamic-stiffness equivalent method.In this method,the dynamic stiffness of the rubber bush is always replaced by the static stiffness multiplied by a correction coefficient according to the ratio of dynamic stiffness to static stiffness.This method is realized by orthogonal test design.By comparing modals of testing with the modals of computation,the validity of the dynamic stiffness equivalent method of the rubber bushes is proved.The influence of the rubber bush’s location on the accuracy of the modals is analyzed.

vibration and wave;subframe;rubber bush;dynamic stiffness;equivalent method;orthogonal test

U463；O241.82

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.021

1006-1355(2017)03-0107-05

2016-12-28

2016年中央高校基本科研業(yè)務(wù)費理工類科技創(chuàng)新資助項目(2682016CX032)；2015年四川省科技計劃資助項目(2015GZ0126)

蘇瑞強（1990－），男，甘肅省通渭縣人，碩士生，主要研究方向為汽車噪聲與振動。

楊明亮，男，四川省資陽市人，博士，工程師。E-mail:yml@home.swjtu.edu.cn