胡 皞，邵永亮，常 軍

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇州科技大學(xué)設(shè)計研究院有限公司，江蘇 蘇州 215011）

改進QPSO算法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

胡 皞1,2，邵永亮1，常 軍1

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇州科技大學(xué)設(shè)計研究院有限公司，江蘇 蘇州 215011）

為了進一步增強量子粒子群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力，提高粒子尋優(yōu)效率，改善其容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，首先在引入同化和競爭思想的基礎(chǔ)上提出一種改進的量子粒子群算法。該改進算法將民族間的同化競爭思想引入粒子尋優(yōu)過程，以全局最優(yōu)粒子作為中心粒子，不斷同化其余粒子，使粒子之間保持不斷競爭關(guān)系，以改進粒子的進化方式，提高粒子的尋優(yōu)性能。接著將改進算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，并采用簡支梁數(shù)值模型對該算法的有效性進行驗證，結(jié)果表明，改進算法較量子粒子群算法的識別精度和抗噪性都有顯著的提高。最后通過三層框架試驗驗證改進算法在實際工程應(yīng)用中的有效性。

振動與波；量子粒子群優(yōu)化算法；同化與競爭；全局最優(yōu)；局部最優(yōu)；模態(tài)參數(shù)識別

20世紀(jì)中葉至今，伴隨土木工程建設(shè)的飛速發(fā)展，一大批規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的高層建筑、大跨度橋梁拔地而起，但是隨著時間的推移，這些建筑結(jié)構(gòu)在自身材料的老化、外界復(fù)雜環(huán)境的侵蝕、超負荷的運營以及自然災(zāi)害的等因素的共同影響下，都出現(xiàn)了不同程度的損傷、強度剛度的下降，嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)使用性能，對國家經(jīng)濟，人民生命財產(chǎn)安全產(chǎn)生了巨大的威脅。因此，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測逐漸受到學(xué)者們的重視，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測就是利用現(xiàn)代信息技術(shù)、計算機智能技術(shù)等，對工程結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)檢測、損傷預(yù)警，實時監(jiān)控，從而保證結(jié)構(gòu)的耐久性、安全性和適用性，預(yù)防和防止工程災(zāi)害的發(fā)生。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的核心內(nèi)容近年來也受到研究者們的廣泛關(guān)注。模態(tài)參數(shù)識別的主要任務(wù)就是從所測得的振動信號中，確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，包括頻率、阻尼比和振型等。傳統(tǒng)參數(shù)識別方法有極大似然法[1]、最小二乘法[2]等，但是這些傳統(tǒng)的方法一般都是根據(jù)實驗條件下的頻響函數(shù)進行參數(shù)識別，這需要同時知道輸入激勵和響應(yīng)信號，但在許多實際工程中，特別是對于一些大型結(jié)構(gòu)，因無法施加激勵或者施加激勵費用昂貴，所以如何直接利用環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別引起了高度重視[3–5]。

針對傳統(tǒng)參數(shù)識別方法的不足，越來越多的研究者將智能算法引入?yún)?shù)識別中，提出了許多基于人工智能算法的參數(shù)識別方法，包括遺傳算法[6–7]、微分演化算法[8]以及粒子群優(yōu)化算法[9–11]等。2004年，針對粒子群優(yōu)化算法PSO算法的缺陷，孫俊等人受到量子力學(xué)的基本理論啟發(fā)，提出了量子粒子群優(yōu)化(QPSO)算法[12]，同其他算法一樣，其存在全局尋優(yōu)能力不足且容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。針對這個問題，受到民族間同化與競爭關(guān)系的啟發(fā)，本文將民族間的同化競爭思想引入QPSO算法，對QPSO算法的粒子進化方式進行改進，提出一種基于競爭的改進量子粒子群算法(以下簡稱ACQPSO)，進而對比改進前后算法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的效果。

1 QPSO算法原理

2004年，孫俊等針對PSO算法的缺陷，提出QPSO算法[13]。在QPSO算法中，認(rèn)為粒子具有量子行為，引入δ勢阱，設(shè)粒子在以p點為中心的δ勢阱中，因為粒子的速度和位置在量子空間中不能同時確定，故粒子的狀態(tài)不再通過粒子的位置和速度來描述，而是通過粒子運動的波函數(shù)來描述

式中L為勢阱δ特征長度，為粒子質(zhì)量，?為普朗克常數(shù)概率密度函數(shù)Q為

其概率分布函數(shù)F為

Q和F僅給出了粒子出現(xiàn)在量子空間任何位置的概率，難以準(zhǔn)確定位，為此采用Monte Carlo方法隨機模擬待測粒子的位置，得出粒子的位置方程[14]

式中u為區(qū)間(0,1)上的均勻分布隨機數(shù)。

第i個吸引子第j維在t次迭代坐標(biāo)表示為

式中φi,j(t)～U(0,1)，ui,j(t)～U(0,1)，C(t)滿足式(7)關(guān)系

式中Pi,j(t)，Gj(t)，Xi,j(t)和Cj(t)分別為粒子局部最優(yōu)值，全局最優(yōu)值，當(dāng)前位置值和平均最優(yōu)位置值，M為粒子群體數(shù)，參數(shù)α為壓縮-擴張因子，t為粒子當(dāng)前迭代次數(shù)。

每個粒子的適應(yīng)值是關(guān)于位置向量的函數(shù)，適應(yīng)值越小則粒子所在位置越優(yōu)，每次粒子迭代更新位置后，都要計算每個粒子的適應(yīng)值

2 基于競爭思想的改進QPSO算法

2.1 同化競爭思想理論

同化是民族產(chǎn)生以來，在社會發(fā)展各個階段都存在的歷史現(xiàn)象。落后的民族與先進的民族交往時，落后的民族吸收先進民族的文化，逐漸改變直到最后完全喪失自己民族的特征而變成別的民族，自然同化是先進取代落后，是歷史發(fā)展的必然趨勢。歷史就在民族之間的不斷同化斗爭中得到進步發(fā)展。

本文所提出的基于競爭的量子粒子群優(yōu)化算法(ACQPSO)的思想就是受到民族的同化與斗爭的啟發(fā)。在QPSO算法中，每一次迭代都能找到一個全局最優(yōu)粒子，可以把這個全局最優(yōu)粒子看成是一個最強大的民族，而其余的粒子看成是較弱的民族，全局最優(yōu)粒子通過不斷的同化其余粒子，使其余粒子向自己越來越靠近。從數(shù)學(xué)的角度來描述這種同化過程，通過一個隨機數(shù)y來控制粒子向全局最優(yōu)粒子移動的距離。定義y服從(0，ξ×d)的均勻分布

式中ξ為一大于1的同化系數(shù)，d為粒子與全局最優(yōu)粒子間的距離。接下來定義粒子移動公式為

式中Xnew為同化后粒子新位置，Xold為同化前粒子位置，V為粒子到全局最優(yōu)粒子的方向向量。

2.2 基于競爭的QPSO算法具體步驟

ACQPSO算法的具體步驟如下：

①確定種群規(guī)模、維數(shù)，并初始化粒子位置；

②根據(jù)公式(7)計算粒子種群的平均最優(yōu)位置；

③計算每一個粒子的初始適應(yīng)值，得到粒子初始最優(yōu)位置和初始全局最優(yōu)位置；

④根據(jù)公式(6)更新每個粒子的位置；

⑤計算每個粒子適應(yīng)值，找出全局最優(yōu)粒子；

⑥根據(jù)公式(9)將其余粒子進行同化，產(chǎn)生新的粒子種群；

⑦對同化后的粒子一一進行比較，若存在較全局最優(yōu)粒子更優(yōu)的粒子，則替代全局最優(yōu)粒子。

⑧判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)，若沒有則返回步驟④；

⑨輸出全局最優(yōu)位置G，算法結(jié)束。

2.3 改進算法性能分析

為了測試ACQPSO算法的性能，將采用6個常用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)，函數(shù)相關(guān)信息如表1所示，對ACQPSO算法進行測試，并與QPSO算法進行比較。在仿真測試中，采用種群規(guī)模為20，維數(shù)取10，最大迭代次數(shù)為1 000，收縮-擴張因子α的值隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，同化系數(shù)ξ=2。測試結(jié)果如表2所示，測試函數(shù)收斂曲線如圖1所示：

本文所選測試函數(shù)中，Sphere函數(shù)為非線性且圖像對稱的單峰函數(shù)，主要用與檢驗算法的尋優(yōu)精度；Rosenbrock、Schwefel和Ellipse函數(shù)主要用于檢驗算法的尋優(yōu)能力；而Griewank函數(shù)和Ackley函數(shù)都為多峰函數(shù)，具有大量的局部最優(yōu)點，所以算法很容易陷入局部最優(yōu)，所以一般用于檢驗算法抵抗局部最優(yōu)能力。以上述測試函數(shù)運算結(jié)果和尋優(yōu)曲線來看，ACQPSO算法的識別結(jié)果大大優(yōu)于QPSO算法，這表明在改進算法的粒子進化過程中加入同化和競爭處理，對提高算法尋優(yōu)能力、收斂精度和防止陷入局部最優(yōu)都起到非常好的效果。

3 ACQPSO識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

3.1 問題描述

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別問題可以看作是一個優(yōu)化問題，即最小化真實結(jié)構(gòu)的實測響應(yīng)數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)構(gòu)模擬數(shù)值響應(yīng)數(shù)據(jù)的誤差。設(shè)y(t)為k個自由度黏性阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，表達式為

式中yi(t)表示結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)輸出，Ai為振動幅值，ωni、ωdi分別為無阻尼和有阻尼的結(jié)構(gòu)阻尼圓頻率，ζi為阻尼比，φi為相位角，t為時間變量。其中有阻尼圓頻率ωdi為

本文將采用均方誤差函數(shù)

表1 測試函數(shù)基本信息

表2 測試函數(shù)的測試結(jié)果

圖1 測試函數(shù)尋優(yōu)曲線

式中θmax和θmin分別為n個待識別參數(shù)取值的上限和下限，它們構(gòu)成了待識別的區(qū)間范圍。

3.2 數(shù)值模擬參數(shù)識別

如圖2所示，建立一簡支梁模型，模型采用兩端簡支的鋼板矩形梁，截面尺寸為26 mm×10 mm，梁長為3.00 m，材料為Q235鋼材。模型的慣性矩是2.167×10-9，彈性模量是2.06×105MPa，密度是7 850 kg/m2。沿梁長1/8節(jié)點處均布7個加速度傳感器，并在這7個位置施加穩(wěn)態(tài)白噪聲激勵。采樣頻率f= 1 000 Hz，響應(yīng)信號時間50 s，阻尼按照Rayleigh阻尼，第1階和第6階阻尼比設(shè)為2%，其余按公式計算，加噪從0%到30%。加入峰值拾取法(PP)作對比，分別采用PP、QPSO和ACQPSO識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。粒子數(shù)取60，迭代次數(shù)為2 000，α的值隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，同化系數(shù)ξ=1.5。識別結(jié)果如表3－表5所示，振型圖如圖3所示。

圖2 簡支梁結(jié)構(gòu)模型(單位：mm)

由上述簡支梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果可知，利用均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，并采用優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，從而識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)的方法是完全可行的。在頻率識別上，ACQPSO算法識別效果明顯優(yōu)于QPSO算法、PP法；在阻尼比識別上，ACQPSO、QPSO算法的識別精度較PP法有很大提高；在振型識別上，當(dāng)加噪到30%時，ACQPSO算法較QPSO和PP法存在明顯優(yōu)勢，且從數(shù)據(jù)上來看，ACQPSO算法的抗噪性能強于QPSO算法。

圖3 簡支梁振型圖

3.3 結(jié)構(gòu)試驗參數(shù)識別

在實驗室建立如圖4所示的三層鋼框架結(jié)構(gòu)，各層布置加速度傳感器，用以測量框架各層加速度響應(yīng)時程，傳感器采用頻率為1/0.000 195，將該框架結(jié)構(gòu)放置在小型振動臺上進行脈沖試驗，脈沖試驗開始前傳感器開始采集數(shù)據(jù)記為0 s時刻，第5.85 s時開始激勵，第20 s結(jié)束振動。收集提取全部試驗數(shù)據(jù)進行分析處理。

分別采用峰值法(PP)、QPSO算法和ACQPSO算法對試驗采集到的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行處理，從而識別出該三層框架的模態(tài)參數(shù)。此次計算粒子數(shù)取60，迭代次數(shù)為3 000，α的值隨迭代次數(shù)從1.0到0.5線性減小，ACQPSO算法中，同化系數(shù)ξ=1.5。識別結(jié)果如表6－表7和圖5所示。

在模態(tài)參數(shù)識別中，由于PP法作為比較成熟的識別方法，且識別結(jié)果具有一定的可信度，因此，本試驗參數(shù)識別采用PP法的識別結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn)，驗證ACQPSO算法在實際應(yīng)用中的有效性和可靠性。從試驗識別結(jié)果來看，頻率方面，ACQPSO與QPSO算法識別結(jié)果與PP法都較為接近；阻尼方面，由于此結(jié)構(gòu)是大阻尼結(jié)構(gòu)，PP法對于結(jié)構(gòu)第2階的阻尼無法識別，QPSO與ACQPSO成功識別；振型方面，通過MAC值的比較，ACQPSO的識別結(jié)果更接近于PP法。由此可以得出結(jié)論，ACQPSO在實際應(yīng)用中的識別結(jié)果具有相當(dāng)高的可靠性。

表3 結(jié)構(gòu)固有頻率識別結(jié)果

表4 結(jié)構(gòu)阻尼比識別結(jié)果

表5 結(jié)構(gòu)振型MAC值識別結(jié)果

圖4 三層框架結(jié)構(gòu)試驗圖

圖5 三層框架試驗振型圖

表6 結(jié)構(gòu)頻率、阻尼的識別結(jié)果

表7 振型MAC值的識別結(jié)果

4 結(jié)語

針對QPSO算法全局尋優(yōu)能力不強，容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文首先將民族間同化競爭的思想引入QPSO算法，對QPSO算法的粒子進化方式進行改進，提出了ACQPSO算法。

(1)通過典型測試函數(shù)的仿真結(jié)果分析表明，在不帶來附加計算時長、不增加算法繁瑣程度的情況下，ACQPSO算法的全局尋優(yōu)性能和避免陷入局部最優(yōu)能力都得到了很大的提高，因此基于同化與競爭的改進方法是有效的。

(2)將ACQPSO算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的實際應(yīng)用中，通過對一簡支梁結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，并與QPSO算法進行對比，識別結(jié)果表明，改進后的算法的識別精度與抗噪性均得到顯著提高。對三層框架結(jié)構(gòu)試驗信號進行參數(shù)識別，并以PP法作為參考標(biāo)準(zhǔn)，識別結(jié)果表明ACQPSO算法識別結(jié)果與PP法更為接近，在實際工程應(yīng)用中具有很高的可靠性。

(3)綜上所述，改進方法ACQPSO算法是成功的，并且在實際應(yīng)用中也得到了很好的驗證，因此，本文提出的改進思想對于群體智能優(yōu)化算法的進一步發(fā)展具有很大的指導(dǎo)和推動作用。

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Structural Modal Parameter Identification Based on Improved QPSOAlgorithm

HU Hao1,2,SHAO Yong-liang1,CHANG Jun1
（1.School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011,Jiangsu China; 2.Architectural Design and Research Institute of USTS,Suzhou 215011,Jiangsu China）

To further enhance the ability of quantum-behaved particle swarm optimization(QPSO)algorithm in global optimization,raise the efficiency of particles searching and overcome the defect that QPSO may fall into the local optimum easily,an improved QPSO algorithm is proposed.The idea of national assimilation and competition is introduced into the particle optimization process.In the improved QPSO,the global best particle,treated as the central particle,assimilates the other particles constantly.At the same time,competition is maintained among the particles to improve the optimization performance of the algorithm.Then,the improved QPSO is applied to the structural modal parameters identification.The results of numerical simulation of a simply supported beam show that the identification accuracy and the noise-immunity are both improved remarkably.At last,the test of a 3-story frame structure is carried out to verify the practicability and reliability of the improved QPSO.

vibration and wave;quantum-behaved particle swarm optimization algorithm;assimilation and competition;global optimum;local optimum;structural modal parameters identification

TP206+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.016

1006-1355(2017)03-0082-06+116

2016-12-26

江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20141180)；江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室開放課題(DZ1405)；江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技項目(2015ZD77)

胡皞(1989－)，男，江蘇省蘇州市人，碩士研究生，主要研究方向為橋梁健康監(jiān)測。

常軍，男，教授，博士，主要研究方向為橋梁健康監(jiān)測與振動控制研究。E-mail:changjun21@usts.edu.cn