吳歡

摘要：生產(chǎn)函數(shù)的思想存在于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)提出之前很長時間，本文梳理了從生產(chǎn)函數(shù)出現(xiàn)到現(xiàn)在的發(fā)展的不同階段，分別是基于勞動創(chuàng)造價值的生產(chǎn)函數(shù)思想階段、效用價值論基礎(chǔ)上的生產(chǎn)函數(shù)思想階段，生產(chǎn)函數(shù)從抽象到現(xiàn)實的發(fā)展階段。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù)；思想史；勞動價值論；效用價值論

中圖分類號：F124.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）012-0-02

西方經(jīng)濟學(xué)將生產(chǎn)函數(shù)定義為：生產(chǎn)函數(shù)表示在一定時期內(nèi)，在一定技術(shù)條件下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系。假定x1，x2，x3…..xn順次表示某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所使用的n種生產(chǎn)要素的投入數(shù)量，Q表示所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫成以下形式：Q=f（x1，x2，x3…..xn）。[1]在考察生產(chǎn)函數(shù)這個經(jīng)濟概念時，中國學(xué)者普遍認(rèn)為，在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中首先明確地提出并應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)進行經(jīng)濟分析的是美國經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯（P. H. Douglas）和數(shù)學(xué)家柯布（C. W. Cobb ），1928年，道格拉斯和柯布在《美國經(jīng)濟評論》上發(fā)表了一篇題為“生產(chǎn)理論”的文章，提出了著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)式。[2]實際上，在柯布和道格拉斯之前，生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟思想就已經(jīng)存在很長時間了，并且也被用于經(jīng)濟分析，對生產(chǎn)函數(shù)的研究能夠讓我們更好的理解生產(chǎn)理論，并用以指導(dǎo)實際的應(yīng)用。我將生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展分為三個階段，結(jié)合經(jīng)濟思想史來分析這三個階段呈現(xiàn)的不同特點，希望能給相關(guān)研究者以有益的啟發(fā)。

一、第一階段：基于勞動創(chuàng)造價值的生產(chǎn)函數(shù)思想

在這個階段，出現(xiàn)了生產(chǎn)函數(shù)思想的萌芽及初步發(fā)展，主要體現(xiàn)在對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的論述中。在重商主義時期，商業(yè)資產(chǎn)階級代言人的研究重點在流通領(lǐng)域，他們并不關(guān)心生產(chǎn)，直到17世紀(jì)的重農(nóng)學(xué)派，經(jīng)濟研究才從流動領(lǐng)域轉(zhuǎn)向生產(chǎn)領(lǐng)域。重農(nóng)學(xué)派認(rèn)為在自然秩序下，只有農(nóng)業(yè)才是生產(chǎn)的，創(chuàng)造價值的，因此對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的分析是重農(nóng)學(xué)派的理論焦點。生產(chǎn)函數(shù)的最初思想可以追溯到法國重農(nóng)學(xué)派重要的代表人物之一杜閣，他在《關(guān)于財富的形成和分配的考察》（1766）一書中，明確說明唯有農(nóng)人的勞動才能生產(chǎn)出超過勞動工資以外的東西，因此，他們是財富的唯一源泉，而土地所有者獲得報酬只是 “由于人類習(xí)俗及民法，這種習(xí)俗和民法的任務(wù)就在于保障最初的土地耕種者和他們的子孫已占有的土地所有權(quán)?！盵3]在這基礎(chǔ)上，1767年他在一篇文章中討論農(nóng)業(yè)生產(chǎn)時，說明了不同生產(chǎn)要素的投入會影響產(chǎn)量，隨著生產(chǎn)要素的增加，會提高邊際生產(chǎn)力直到一個最大值，以后邊際生產(chǎn)力遞減，直到0及負(fù)數(shù)。他所說的生產(chǎn)要素與現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)所說的要素不同，他說的要素可以說是一種投入量，僅僅是指土地，勞動和時間，土地是自然賜予的，農(nóng)人勞動花費時間，雖然也有資本的作用，但是資本的報酬同樣來自于“純產(chǎn)品”，而不是資本自己直接創(chuàng)造價值。這個時期，思想家還堅持著樸素的勞動價值論，并開始試圖運用數(shù)學(xué)思想解決經(jīng)濟問題，雖然杜閣沒有利用數(shù)學(xué)公式來表示他的生產(chǎn)理論，但他描述的這個過程，暗示了生產(chǎn)函數(shù)的存在。

到了19世紀(jì)上半期的德國，作為歐洲大陸農(nóng)業(yè)學(xué)界的泰斗，泰爾較早表述了生產(chǎn)經(jīng)營要以獲得最大收益和利潤為原則。屠能是他的學(xué)生，在《孤立國》第二卷導(dǎo)言中屠能曾說：“在國民經(jīng)濟學(xué)方面，亞當(dāng)·斯密是我的師表，在科學(xué)的農(nóng)業(yè)方面則是泰爾先生?！盵4]可見屠能深受他的影響。他尊敬的另外一個人亞當(dāng)·斯密在《國富論》中將生產(chǎn)定義為：每一種物質(zhì)投入的組合所能得到的最大產(chǎn)出。[5]在他們的學(xué)說的基礎(chǔ)上，屠能運用抽象法，設(shè)立了一個建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)上的孤立國，分析過程中，他所用的“增量分析法”，就是后來的“邊際分析法”，因此他被認(rèn)為是邊際學(xué)派的先驅(qū)。同時他也是第一個把微分學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟研究的資產(chǎn)階級經(jīng)濟學(xué)家，他認(rèn)為“在微分學(xué)中，如果從一個包含若干個變量的函數(shù)中求最大值，那末在求微分時，首先應(yīng)將一個量視作變量，其余的視作常量；在為這個量——令其微分等于零——求得的值代替變量，如法炮制，直到函數(shù)中一切變量都求出為止。數(shù)學(xué)家的已經(jīng)證明為正確的方法，如果也能證明我們所應(yīng)用的方法的正確，那末我們——與數(shù)學(xué)家一樣——努力尋求最大值并將它作為我們的考察對象，必定是正確的?！盵6]孤立國中分析的重點是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，屠能認(rèn)為農(nóng)民所追求的不是最高的毛收入，而是最高的純收益，這種純收益是資本（用來購買化肥、種子等）和勞動的耗費所產(chǎn)生，資本和勞動所產(chǎn)生的增量與增加的耗費相等時，純收益達到最大值。在《孤立國》的第二卷，屠能寫下了第一個代數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，p=hqn，p是人均產(chǎn)量，q是人均資本，h是代表土壤肥力和勞動效率的參數(shù)，指數(shù)n是介于0和1之間的參數(shù)。他用這個函數(shù)研究資本和勞動產(chǎn)品的關(guān)系，這里變量是人均資本，屠能認(rèn)為資本是物，而不是經(jīng)濟關(guān)系，資本是勞動的產(chǎn)物，“資本只能是勞動者所生產(chǎn)的多于他們所消耗的那部分東西構(gòu)成的。”但是由于人們沒有資本的協(xié)助就不能從事生產(chǎn)，所以勞動產(chǎn)品應(yīng)該在資本家和工人之間進行分配。

杜閣和屠能的生產(chǎn)函數(shù)思想都是以勞動創(chuàng)造價值為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)思想雖然得到了一定的應(yīng)用，但這時的生產(chǎn)函數(shù)思想還主要暗含在作者的表述中，所提出的生產(chǎn)函數(shù)，也不是具有一般形式的函數(shù)，而只是在分析具體問題時建立的特殊函數(shù)，另外這個階段生產(chǎn)函數(shù)建立的前提是勞動者是具有階級屬性和社會關(guān)系的人，而非某種要素，尤其屠能還意識到了資本是勞動者創(chuàng)造的，但勞動者卻漸漸成為資本的奴隸的社會矛盾，并提出了一些解決方法，雖然他沒有能力揭示資本主義社會的本質(zhì)，但是這種思想還承認(rèn)勞動者作為人的地位，到了邊際革命時，情況就發(fā)生了變化。

二、第二階段：效用價值論基礎(chǔ)上的生產(chǎn)函數(shù)思想

（一）現(xiàn)代生產(chǎn)函數(shù)形式的提出

相比之前資產(chǎn)階級的軟弱姿態(tài)，到邊際革命之前，資產(chǎn)階級已經(jīng)有了相當(dāng)了力量，法國資產(chǎn)階級庸俗政治經(jīng)濟學(xué)的創(chuàng)始人薩伊提出了“所謂生產(chǎn)，不是創(chuàng)造物質(zhì)，而是創(chuàng)造效用”[7]的效用價值論來為資本主義制度辯護。他認(rèn)為效用就是服務(wù)，所以生產(chǎn)就是提供服務(wù)，在生產(chǎn)過程中，勞動、土地、資本都提供了服務(wù)，共同創(chuàng)造了產(chǎn)品，創(chuàng)造了效用，而物品的效用是物品價值的基礎(chǔ)，所以物品的價值也就歸于勞動、資本、土地共同的協(xié)力。到邊際革命時，邊際學(xué)派的經(jīng)濟學(xué)家們已經(jīng)與古典經(jīng)濟學(xué)做了決裂，徹底否定了勞動價值論，他們以“心理原則”為基礎(chǔ)，從孤立的人出發(fā)，在效用價值論的基礎(chǔ)上說明財富、分配、交換、市場等，針對具體的生產(chǎn)的研究較少，而生產(chǎn)函數(shù)從屠能那里出現(xiàn)后又歸于沉寂，只是隱含在一些數(shù)學(xué)推理中，比如杰文斯在說明交換理論時暗含了產(chǎn)品與勞動的函數(shù)關(guān)系。

威克斯蒂德是第一個用現(xiàn)代生產(chǎn)函數(shù)形式表達投入和產(chǎn)出關(guān)系的經(jīng)濟學(xué)家。他在試圖建立一種統(tǒng)一的協(xié)調(diào)的分配理論時，提出了這種生產(chǎn)函數(shù)。在《分配規(guī)律的協(xié)調(diào)》（1894）中，他以人的欲望和欲望的滿足為前提，把社會總欲望和滿足（S）看作各種商品或服務(wù)（A、B、C…）的函數(shù)，即S=F（A、B、C…）。由此他推論“實際上我們可以把一個共同體所享受的總滿足看作‘產(chǎn)品，把各種服務(wù)和商品看作各種生產(chǎn)要素……某種產(chǎn)品（P）看作各種生產(chǎn)要素（A、B、C…）的函數(shù)，那么，每個要素的（邊際）重要性就取決于該要素的微小增量對該產(chǎn)品的影響（假定其他變量不變）。這就暗示著，任何要素（K）能夠堅持共享（否則就有撤回的危險），該產(chǎn)品的比例將是dp/dk（每單位），它的總份額將是dp/dk·K?！盵8]他將投入和產(chǎn)出的關(guān)系表達為我們熟知的形式P= F（A、B、C…），A、B、C…表示不同的生產(chǎn)要素。后來A.W.Flux將威克斯蒂德提出的生產(chǎn)函數(shù)公式化，發(fā)展為線性齊次函數(shù)，即生產(chǎn)要素的一定增加會引起產(chǎn)品相等程度的增加。[9]

在效用價值論的基礎(chǔ)上，威克斯蒂德所提出的生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系式，已經(jīng)將人徹底抽象成了一種物質(zhì)空殼，它抽象掉了社會關(guān)系，人作為要素參與生產(chǎn)，成為了一種與土地、資本平列的物。生產(chǎn)函數(shù)作為一種純粹的數(shù)學(xué)形式，已經(jīng)為描述經(jīng)濟現(xiàn)象，具體應(yīng)用生產(chǎn)做好了準(zhǔn)備。

（二）生產(chǎn)函數(shù)形式的發(fā)展

1928年，柯布和道格拉斯為了分析國民收入在工人和企業(yè)主之間的分配，利用1899-1922年間美國制造業(yè)部門的數(shù)據(jù)構(gòu)造了知名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：P=ALαCβ。式中P代表產(chǎn)品產(chǎn)出，L、C分別代表勞動力和資本耗費，A為技術(shù)水平，這個生產(chǎn)函數(shù)將技術(shù)水平引入，但假定技術(shù)水平不變，即A為常數(shù)，而且資本僅指固定資產(chǎn)。為了突破柯布-道格拉斯函數(shù)的很多經(jīng)濟學(xué)家做出了努力，產(chǎn)生出多種形式的生產(chǎn)函數(shù)。其中較有代表性的是里昂惕夫提出的替代彈性為0的里昂惕夫型生產(chǎn)函數(shù)，也叫投入產(chǎn)出型生產(chǎn)函數(shù)，1961年由Arrow、Chenery、Menhas和Solow四位學(xué)者提出的不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)，簡稱CES生產(chǎn)函數(shù)，1968年由佐騰和霍夫曼提出的變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)簡稱VES生產(chǎn)函數(shù)。

生產(chǎn)函數(shù)形式的發(fā)展和復(fù)雜化并沒有改變生產(chǎn)函數(shù)的實質(zhì)，它仍然是一個簡單抽象的模型，不涉及社會制度和生產(chǎn)關(guān)系，只埋頭在數(shù)據(jù)中尋找真理的線索，生產(chǎn)函數(shù)的內(nèi)涵和外延亟待豐富和擴展。

三、第三階段：生產(chǎn)函數(shù)從抽象到現(xiàn)實的發(fā)展

一般來說，現(xiàn)代生產(chǎn)函數(shù)的基本形式指的是新古典主義的生產(chǎn)函數(shù)形式，著重分析靜態(tài)的及短期的生產(chǎn)情況，初期特點主要是假定技術(shù)水平不變，勞動以人數(shù)計，勞動者之間沒有差別，資本是實物資本，雖然馬歇爾提出了企業(yè)家才能也應(yīng)作為生產(chǎn)要素，但一般認(rèn)為企業(yè)家才能只是決定資本和勞動之間適合的比例，而不是作為一個變量存在于生產(chǎn)函數(shù)中。凱恩斯革命后，新古典綜合派的經(jīng)濟學(xué)家將凱恩斯的經(jīng)濟理論同馬歇爾的新古典經(jīng)濟學(xué)“綜合”起來，建立了新的一套理論體系。在將生產(chǎn)函數(shù)發(fā)展為總量生產(chǎn)函數(shù)時受到了以羅賓遜夫人為代表的新劍橋?qū)W派的挑戰(zhàn)，羅賓遜夫人在1953年發(fā)表的“生產(chǎn)函數(shù)與資本理論”一文中，對新古典主義生產(chǎn)函數(shù)中“資本”的計量單位提出了質(zhì)疑，新劍橋?qū)W派認(rèn)為，在短期中，對“資本量”的計量是不可能的，在理論上唯一行得通的資本計量方法 ，應(yīng)是在把資本看作為過去積累起來的勞動的同時，以斯拉法提出的“還原為有時期的勞動量”為單位計算資本量。[10]但是這樣一來，就得承認(rèn)資本的生產(chǎn)性實際上是勞動的生產(chǎn)性的反映，只有勞動在創(chuàng)造產(chǎn)量和財富而資本只是過去勞動積累起來的生產(chǎn)輔助手段，這樣，就不存在資本的生產(chǎn)力和所謂的“資本的邊際生產(chǎn)力”。所以，在唯一可行的資本計量標(biāo)準(zhǔn)下，新古典主義的“生產(chǎn)函數(shù)”及分配和增長理論便會破產(chǎn)。另外更重要的一方面，新劍橋?qū)W派指出新古典綜合派的問題絕非僅僅是“資本”的定義，加總和計量等等技術(shù)性問題 ， 而是錯誤地把資本當(dāng)作純粹的物質(zhì)現(xiàn)象，沒有將資本與一定的歷史時間、社會背景和制度關(guān)系聯(lián)系在一起 。資本家取得的收入的原因是擁有對于資本的所有權(quán)，而不是由于技術(shù)性的物質(zhì)資本在生產(chǎn)過程創(chuàng)造了物質(zhì)產(chǎn)品。

四、結(jié)語

羅賓遜夫人指出的新古典綜合派總量生產(chǎn)函數(shù)的問題同樣存在于生產(chǎn)函數(shù)的歷史發(fā)展中，自從將生產(chǎn)函數(shù)從生產(chǎn)過程中抽象出來，就帶有這樣的缺憾，經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化更加劇了這一問題的嚴(yán)重性，苛刻的假設(shè)條件不僅使經(jīng)濟理論脫離現(xiàn)實，而且使經(jīng)濟理論陷入了循環(huán)論證的怪圈。歷史上，早期生產(chǎn)函數(shù)思想是以勞動創(chuàng)造價值為前提，在運用數(shù)學(xué)思想時也有對資本主義社會矛盾的分析，而隨著效用價值論的提出，生產(chǎn)函數(shù)變成了純粹的數(shù)學(xué)公式，徹底放棄了對歷史和社會制度的分析，正如羅賓遜夫人所指，關(guān)鍵不在于反對建立模型，而在于怎樣建立模型，經(jīng)濟學(xué)的關(guān)鍵也不在于反對數(shù)學(xué)，而在于如何應(yīng)用數(shù)學(xué)，我們不應(yīng)全面否定生產(chǎn)函數(shù)，而是在建立和應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)中應(yīng)多一些思考。

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作者簡介：吳 歡（1990-），女，達斡爾族，黑龍江人，中央民族大學(xué)政治經(jīng)濟學(xué)專業(yè)研究生在讀。