宋磊磊， 趙玉芬， 李嘉祿， 陳 利， 耿 偉

(天津工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

基于混合韋伯分布的碳纖維針刺氈結(jié)構(gòu)表征

宋磊磊， 趙玉芬， 李嘉祿， 陳 利， 耿 偉

(天津工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

為研究碳纖維針刺氈的結(jié)構(gòu)并對(duì)其參數(shù)化表征，基于混合韋伯(Weibull)分布分析了3種碳纖維針刺氈的結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)碳纖維針刺氈的纖維長(zhǎng)度分布進(jìn)行了擬合，并分析了造成纖維長(zhǎng)度分布規(guī)律不同的原因。采用純彎梁模型模擬碳纖維在針刺氈中的彎曲狀態(tài)，并對(duì)彎曲參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，采用混合Weibull分布模型分析碳纖維針刺氈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可真實(shí)反映參數(shù)指標(biāo)的分布規(guī)律。無論是纖維長(zhǎng)度還是纖維的彎曲參數(shù)，擬合曲線都有較高的擬合度。此外，采用純彎梁模型模擬彎曲的碳纖維，不僅可模擬纖維在針刺氈中的彎曲形貌，還可將測(cè)量結(jié)果用于碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模。

碳纖維； 針刺氈； 混合韋伯分布； 結(jié)構(gòu)表征； 長(zhǎng)度分布

20世紀(jì)80年代末期，法國(guó)的歐洲動(dòng)力裝置公司首次將傳統(tǒng)紡織中的針刺技術(shù)引用到碳纖維預(yù)制體的成型過程，實(shí)現(xiàn)了碳纖維三維針刺預(yù)制體的自動(dòng)化成型，拓寬了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的應(yīng)用領(lǐng)域[1-2]。作為三維針刺預(yù)制體的主要原材料，碳纖維針刺氈不僅可提高復(fù)合材料的層間斷裂韌性[3]，還可提高其層間剪切強(qiáng)度[4]。在制作碳纖維針刺氈時(shí)，首先將碳纖維切短至一定長(zhǎng)度，再經(jīng)過成網(wǎng)和預(yù)針刺等工序后，最終成為針刺氈。梳理過程和針刺作用使碳纖維不可避免地受到一定損傷，因此，碳纖維的長(zhǎng)度分布必然會(huì)發(fā)生變化。此外，針刺氈中碳纖維的長(zhǎng)徑比較大，從而使其在針刺氈中具有不同的形貌。

對(duì)針刺織物的研究由來已久，早在1971年，英國(guó)的赫爾就對(duì)針刺織物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)做了詳細(xì)介紹[5]。但是，由高性能纖維(如玻璃纖維、碳纖維等)制作而成的針刺氈，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的針刺氈有明顯不同。高性能纖維高強(qiáng)高模的特點(diǎn)使其不會(huì)像棉纖維一樣幾乎可任意彎曲。很多學(xué)者對(duì)三維針刺預(yù)制體及其復(fù)合材料從結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能等角度進(jìn)行分析[6-8]。在對(duì)力學(xué)性能模擬時(shí)，往往將針刺氈看成面內(nèi)各向同性的均質(zhì)材料[9-11]，但對(duì)其結(jié)構(gòu)的研究并不深入。目前，關(guān)于碳纖維針刺氈的結(jié)構(gòu)，有學(xué)者僅僅討論了其厚度和面密度[12-13]。雖然纖維的長(zhǎng)度和形貌是建立碳纖維針刺氈參數(shù)化模型時(shí)的必要輸入?yún)?shù)，但是對(duì)于針刺氈內(nèi)部的纖維長(zhǎng)度分布及形貌還未見報(bào)道。

在紡織領(lǐng)域里，為全面度量纖維長(zhǎng)度分布狀況，大都采用纖維長(zhǎng)度分布的密度函數(shù)來表示[14-15]。匡雪琴等[16-18]采用混合Weibull分布模型對(duì)棉纖維的長(zhǎng)度分布進(jìn)行擬合，并將模型計(jì)算所得指標(biāo)與實(shí)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比，得到較好的結(jié)果，為纖維長(zhǎng)度分布的參數(shù)表征提供了理論參考，同時(shí)也拓寬了Weibull分布的應(yīng)用領(lǐng)域。因此，本文采用混合Weibull分布對(duì)碳纖維針刺氈的纖維長(zhǎng)度和彎曲形貌進(jìn)行了分析。此外，本文采用了純彎梁模型來模擬彎曲纖維在針刺氈中的形貌。通過這些實(shí)驗(yàn)和研究，不僅得到了纖維的長(zhǎng)度分布規(guī)律和彎曲形貌，也對(duì)碳纖維針刺氈的結(jié)構(gòu)有了更深入的了解。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 材 料

實(shí)驗(yàn)所采用的碳纖維針刺氈由天津工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料研究所提供。制備時(shí)，首先將碳纖維切成60、65和75 mm，然后將3種不同長(zhǎng)度的碳纖維分別經(jīng)過梳理和預(yù)針刺制作成3種針刺氈，按切斷長(zhǎng)度編號(hào)為F60、F65、F75，具體參數(shù)見表1所示。

表1 碳纖維針刺氈參數(shù)

1.2 圖像獲取

本研究將會(huì)對(duì)針刺氈中碳纖維的彎曲形貌進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，因此需要大量的顯微鏡照片。實(shí)驗(yàn)采用掃描電子顯微鏡(HITACHI TM1000)觀察針刺氈和碳纖維的表面形貌，采用光學(xué)顯微鏡(ZEISS Stemi 2000-C)觀察針刺氈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1.3 混合Weibull分布

有限混合分布模型是對(duì)廣泛的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模的一種數(shù)學(xué)方法，實(shí)踐證明該模型具有良好的適應(yīng)性。若1個(gè)總體由k個(gè)相互獨(dú)立的子總體混合而成，而每個(gè)子總體都有獨(dú)立的概率密度函數(shù)(PDF: probability density function)，則混合總體的PDF可表示[17]為：

(1)

如果每個(gè)子總體服從二參數(shù)Weibull分布，那么每個(gè)子總體的PDF可表示為：

(2)

式中:γi為第i個(gè)子總體的形狀參數(shù)；ηi為第i個(gè)子總體的尺度參數(shù)。則式(1)就是由k個(gè)二參數(shù)Weibull 分布構(gòu)成的混合Weibull 分布。k也可稱為組分?jǐn)?shù)，當(dāng)k=2 時(shí)，即該混合分布由2個(gè)二參數(shù)Weibull 分布構(gòu)成。此時(shí)式(1)可以寫成：

(3)

1.4 純彎梁模型

當(dāng)桿件受一對(duì)方向相反且作用面位于桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，桿件將發(fā)生彎曲變形，受彎桿件常簡(jiǎn)稱為梁。當(dāng)梁橫截面上剪力等于零，而彎矩為常量，于是就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種狀況稱為純彎曲。此時(shí)這對(duì)力偶大小相等，方向相反，見圖1所示，其中M和M′為一對(duì)力偶。

在碳纖維針刺氈中，彎曲碳纖維的受力非常復(fù)雜，包括纖維自身的重力、纖維之間的摩擦和碰撞等。纖維在成網(wǎng)過程中產(chǎn)生彎曲，而針刺氈中復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境使這種彎曲得以保持。由于碳纖維在斷裂前的變形往往被看作是彈性變形，而梁發(fā)生純彎曲變形也是在彈性范圍內(nèi)的載荷作用下，因此，本文提出采用純彎梁模型來表示針刺氈中的彎曲碳纖維。假設(shè)圖1中的CD段代表整根碳纖維，且M=-M′，那么此時(shí)AB段處于純彎曲狀態(tài)，且AB段的曲率半徑為常數(shù)，即AB段為圓弧。

圖1 采用純彎梁模型表示彎曲碳纖維Fig.1 Curved carbon fiber treated as beam under pure bending. (a) Model of beam under pure bending; (b) Carbon fiber under pure bending

2 結(jié)果與討論

2.1 纖維長(zhǎng)度分布

本文對(duì)每種針刺氈隨機(jī)抽取2 000根碳纖維并測(cè)量長(zhǎng)度。測(cè)量時(shí)直接在未經(jīng)裁剪的針刺氈上取樣，且所取的纖維在取樣過程中不允許發(fā)生斷裂，這樣能夠保證纖維長(zhǎng)度不會(huì)衰減。實(shí)驗(yàn)完成后，采用兩組分二參數(shù)混合Weibull分布對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在Weibull ++ 中利用極大似然法對(duì)PDF中的參數(shù)分別進(jìn)行估算，實(shí)測(cè)直方圖及擬合結(jié)果見圖2。

圖2 針刺氈中碳纖維的長(zhǎng)度分布Fig.2 Length distributions of carbon fibers in needled felts

從圖中可看出，采用混合Weibull分布模擬碳纖維針刺氈中纖維的長(zhǎng)度分布規(guī)律，曲線的擬合度較高。為進(jìn)一步驗(yàn)證混合Weibull分布的擬合效果，本文基于Weibull分布函數(shù)和測(cè)量結(jié)果，分別計(jì)算了纖維長(zhǎng)度的平均值(l)、變異系數(shù)(C)、上四分位數(shù)(U)和小于25 mm的纖維所占的比例(P25)，每個(gè)參數(shù)的詳細(xì)計(jì)算公式見文獻(xiàn)[18]，結(jié)果見表2所示。從表中同樣可看出，基于Weibull分布的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果誤差很小，再次證明了PDF曲線具有較高的擬合度。

從圖2中也可看出，F(xiàn)75針刺氈中長(zhǎng)纖維的含量最高，F(xiàn)60針刺氈中長(zhǎng)纖維的含量最低。為進(jìn)一步研究碳纖維長(zhǎng)度在成網(wǎng)前后的變化，我們定義纖維的長(zhǎng)度保持率為：

(4)

表2 長(zhǎng)度分布指標(biāo)對(duì)比

式中：μ為定義的針刺氈中碳纖維的長(zhǎng)度保持率，l為針刺氈中碳纖維的平均長(zhǎng)度，這里取實(shí)驗(yàn)測(cè)量值；L為碳纖維的初始長(zhǎng)度。3種碳纖維針刺氈的纖維長(zhǎng)度保持率分別為58.95%、62.83%和63.95%，這與圖2中所體現(xiàn)的結(jié)果是一致的。而F65針刺氈纖維長(zhǎng)度保持率大于F60的針刺氈，又略低于F75針刺氈。這個(gè)結(jié)果說明，纖維的初始長(zhǎng)度對(duì)纖維長(zhǎng)度保持率的影響很有限。也就是說，纖維初始長(zhǎng)度在60～75 mm之間，初始長(zhǎng)度對(duì)纖維損傷的影響并不明顯。為進(jìn)一步研究造成這種差異的原因，獲取了針刺氈表面及碳纖維表面的掃描電鏡照片，如圖3所示。

圖3 碳纖維針刺氈的掃描電鏡照片F(xiàn)ig.3 SEM images of carbon fiber needled felts. (a) Suface of F60(×150); (b) Suface of F65(×150); (c) Suface of F75(×150); (d) Suface of carbon fiber in F60(×8 000); (e) Suface of carbon fiber in F65(×8 000); (f) Suface of carbon fiber in F75(×8 000)

從圖3中可看出，F(xiàn)60針刺氈中碳纖維的離散程度最高，纖維之間相互獨(dú)立，隨機(jī)分布在針刺氈中。同時(shí)，單根纖維的表面有較多的溝槽。F75針刺氈中碳纖維的集束非常明顯，纖維往往幾根合并在一起，僅有少量纖維獨(dú)立隨機(jī)分布。單根纖維表面也最光滑，看不到溝壑。而F65針刺氈中碳纖維的狀態(tài)介于二者之間，既能看到大量的集束纖維，也能看到大量的獨(dú)立隨機(jī)分布的纖維。此外，F(xiàn)65中的碳纖維表面同樣很光滑。本研究認(rèn)為，針刺氈中碳纖維的集束越多，說明漿料對(duì)纖維束的保護(hù)作用越明顯，碳纖維的損傷越少，纖維的長(zhǎng)度保持率越高[19]。光滑的纖維表面進(jìn)一步減少了碳纖維的損傷。所以，成網(wǎng)過程對(duì)F60針刺氈中碳纖維的影響最大，纖維長(zhǎng)度保持率最低，F(xiàn)75針刺氈則相反，纖維長(zhǎng)度保持率最高。

此外，3種針刺氈中最長(zhǎng)的碳纖維均與成網(wǎng)前的長(zhǎng)度一致，意味著這根纖維在加工過程中幾乎沒有受到損傷，或者是受到的損傷不足以使其發(fā)生斷裂。需要說明的是，在測(cè)量時(shí)選取的纖維并沒有經(jīng)過裁剪或人為折斷，因此這個(gè)長(zhǎng)度分布規(guī)律僅代表未經(jīng)裁剪的碳纖維針刺氈。當(dāng)針刺氈經(jīng)過裁剪以后，尤其是裁剪后的尺寸較小時(shí)，大量的纖維被剪斷，這必然會(huì)影響樣品的長(zhǎng)度分布規(guī)律。

2.2 纖維彎曲參數(shù)表征

由于碳纖維的模量比較高，所以在較高倍數(shù)的SEM照片里，幾乎看不到纖維的彎曲(如圖3所示)，因此，通過處理放大倍數(shù)在6.5～50倍之間的光學(xué)顯微鏡照片，對(duì)3種針刺氈中碳纖維的彎曲形貌進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖4所示?；诩儚澚旱募僭O(shè)，對(duì)每種針刺氈提取了2 000根纖維的圓弧半徑r。根據(jù)纖維在針刺氈中的實(shí)際狀態(tài)，纖維的彎曲形貌可通過如圖4所示的3種形式呈現(xiàn)。圖4(a)中的碳纖維包含了一個(gè)圓弧段和2個(gè)直線段，這與前面純彎梁的假設(shè)完全一致，圖4(b)包含了1個(gè)圓弧段和1個(gè)直線段，而圖4(c)僅是1個(gè)圓弧。按照梁的彎曲理論，圖4(b)、4(c)中的纖維并不完全具備純彎曲要求。由于圖片尺寸的原因，圖片不可能將每一根纖維從頭至尾完全包括，但是可假設(shè)丟失的部分與圖中的部分結(jié)合后仍處于純彎梁狀態(tài)。因此，實(shí)驗(yàn)中對(duì)具有圖4中3種形貌的彎曲纖維進(jìn)行了測(cè)量與統(tǒng)計(jì)。實(shí)驗(yàn)完成后，同樣采用兩組分二參數(shù)混合Weibull分布對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在Weibull++中利用極大似然法對(duì)PDF中的參數(shù)分別進(jìn)行估算。實(shí)測(cè)直方圖及擬合結(jié)果如圖5所示。為驗(yàn)證擬合曲線，同樣計(jì)算了半徑的平均值(r)、變異系數(shù)、上四分位數(shù)和半徑小于5 mm的纖維所占的比例(P5)，對(duì)擬合曲線的驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。

圖4 彎曲纖維的測(cè)量Fig.4 Measurements of curved fibers. (a) One arc part and two straight parts; (b) One arc part and one straight part; (c) One arc part

圖5 針刺氈中碳纖維的彎曲半徑分布Fig.5 Bending radius distributions of carbon fibers in needled felts

樣品指標(biāo)r/mmC/%U/mmP5/%F60計(jì)算值842601112093391測(cè)量值841604111913323F65計(jì)算值785565710963400測(cè)量值785567010783332F75計(jì)算值874556911892531測(cè)量值872562212052804

從圖5和表3均可看出，曲線的擬合效果較好。在測(cè)量過程中，由于是人為測(cè)量，如果纖維的圓弧半徑大于20 mm，則很難判斷纖維是否彎曲。所以F60、F65和F75針刺氈半徑數(shù)據(jù)中分別有2.50%、3.20%和0.85%的數(shù)據(jù)大于20 mm。從圖中還可看出，3種針刺氈的半徑分布沒有受到纖維初始長(zhǎng)度的影響。這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中僅對(duì)照片中的彎曲纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在60～75 mm的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，纖維的彎曲半徑波動(dòng)范圍比較小。

針刺氈中的碳纖維可在除纖維的兩端以外的任何地方發(fā)生彎曲，且可能發(fā)生多次彎曲。如果假設(shè)每根纖維僅彎曲1次，且圓弧的兩端部分均為直線，那么我們可用較少的參數(shù)來表征彎曲狀態(tài)下的碳纖維。圓弧段的長(zhǎng)度由圓弧半徑r和圓心角α決定，而圓弧兩端直線段的長(zhǎng)度l1和l2則是隨機(jī)的，纖維的總長(zhǎng)度l可表示為

(5)

因此，針刺氈中的彎曲碳纖維就可以由1組參數(shù)(l,l1,l2,r,α)來表示。由于l1,l2,α可在合理的范圍內(nèi)隨機(jī)取值，所以參數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為(l,r)。由于纖維長(zhǎng)度和圓弧半徑可通過測(cè)量直接得到，所以這組參數(shù)對(duì)碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模非常重要。

3 結(jié) 論

1)本文采用隨機(jī)取樣法對(duì)3種碳纖維針刺氈中的纖維長(zhǎng)度做了統(tǒng)計(jì)分析，并基于混合Weibull分布模型進(jìn)行了擬合，驗(yàn)證結(jié)果表明曲線具有較高的擬合度。不同初始長(zhǎng)度的針刺氈具有不同的纖維長(zhǎng)度分布規(guī)律，這是由于成網(wǎng)工藝對(duì)纖維的損傷程度不同。

2)本文提出了一種純彎梁模型來模擬碳纖維在針刺氈中的彎曲狀態(tài)，該模型可用較少的參數(shù)表征彎曲狀態(tài)下的碳纖維。通過分析，不僅獲得了彎曲碳纖維在針刺氈中的圓弧半徑分布規(guī)律，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)基于混合Weibull分布模型進(jìn)行了擬合。

通過以上研究，不僅可獲得碳纖維針刺氈中纖維的參數(shù)化模型，還可將纖維長(zhǎng)度分布、圓弧半徑等測(cè)量結(jié)果用于碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模，從而能幫助我們進(jìn)一步了解碳纖維針刺氈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

FZXB

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Structural characterizations of carbon fiber needled felts based on mixed Weibull distribution

SONG Leilei， ZHAO Yufen， LI Jialu, CHEN Li, GENG Wei

(KeyLaboratoryofAdvancedTextileComposites,MinistryofEducation,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

To study the structure of carbon fiber needled felts and characterize parameterized, we studied the structure parameters of three kinds of carbon fiber needled felts based on mixed Weibull distribution. The fitting curves of fiber length distributions were obtained, and the differences were discussed. The beam under pure bending model was used to simulate the curved fiber, and the bending parameters were obtained. The results show that the mixed Weibull distribution could be used to analyze the structure of carbon fiber needled felts. The fitting curves are well consonant with the observation data. In addition, by regarding the curved carbon fiber as beam under pure bending, the structure of curved fibers could be simulated, which could be used to generate the 3-D geometric model of carbon fiber needled felts.Keywords carbon fiber； needled felt； mixed Weibull distribution； structural characterization； length distribution

10.13475/j.fzxb.20160606106

2016-06-22

2016-12-09

天津市科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(15ZCZDGX00340)

宋磊磊(1987—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)榱Ⅲw紡織材料及其復(fù)合材料。陳利，通信作者，E-mail：chenli@tjpu.edu.cn。

TB 332

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