肖鴻民+李博亞

摘 要：文章基于近年來(lái)高頻金融數(shù)據(jù)在跳的檢測(cè)領(lǐng)域的研究成果，對(duì)預(yù)平均法下構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行了介紹，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)預(yù)平均法的參數(shù)加以固定，使得統(tǒng)計(jì)方法更加具有可操作性，以此給出經(jīng)過(guò)優(yōu)化的金融數(shù)據(jù)中跳的檢驗(yàn)方法，同時(shí)文章在最后通過(guò)數(shù)據(jù)模擬檢測(cè)了這一方法的有效性。

關(guān)鍵詞：高頻數(shù)據(jù)；跳；預(yù)平均法

中圖分類(lèi)號(hào)：F224.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）09-0219-02

隨著科技手段的進(jìn)步，尤其是對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)海量的高頻數(shù)據(jù)的收集和儲(chǔ)存成本大幅下降，20世紀(jì)末以來(lái)高頻數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域得以迅速發(fā)展，并且廣泛應(yīng)用到金融市場(chǎng)的實(shí)證研究中，極大地拓寬了金融工程等研究領(lǐng)域的方法和視野。

Black-Scholes（1973）期權(quán)定價(jià)模型提出后，對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格的研究多假設(shè)價(jià)格服從連續(xù)路徑，但是真實(shí)的市場(chǎng)行為中卻常常出現(xiàn)一些極端事件，如政策調(diào)整引發(fā)的行業(yè)震蕩、突發(fā)事件引起的恐慌情緒等都有可能會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生無(wú)法預(yù)料的大幅波動(dòng)，這都體現(xiàn)出假設(shè)價(jià)格服從連續(xù)情況的局限性。 Merton（1976）提出在價(jià)格連續(xù)過(guò)程中引入不連續(xù)的跳過(guò)程來(lái)擬合價(jià)格，使得價(jià)格過(guò)程更加符合金融市場(chǎng)中存在的極端事件的發(fā)生，由此引發(fā)大量學(xué)者對(duì)跳的存在與否檢測(cè)問(wèn)題的研究熱。

目前研究成果采取的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程是建立在連續(xù)時(shí)間上的隨機(jī)微分方程：

其中是一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是一個(gè)局部有界的可料漂移過(guò)程，是波動(dòng)率過(guò)程，則是跳過(guò)程。Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）通過(guò)預(yù)平均法建立對(duì)跳的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，討論了在不同噪聲類(lèi)型下該模型對(duì)跳的存在性的檢測(cè)效果。

在本文著眼于金融序列中跳的存在性的檢測(cè)問(wèn)題上，在Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）基于離散觀測(cè)時(shí)間提出的預(yù)平均法（pre-averaging）的基礎(chǔ)上，討論了在參數(shù)的不同取值下所表現(xiàn)出對(duì)跳的檢測(cè)能力的優(yōu)劣，并通過(guò)固定參數(shù)給出更加特殊化和可操作性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

1 預(yù)備知識(shí)

數(shù)據(jù)方面，本文選擇滬深300指數(shù)（SH000300）作為研究樣本，模擬中我們采取的觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為5天（），每天觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)，并在取為時(shí)間間隔，選取區(qū)間為2016年4月25日到4月29日內(nèi)的1200組數(shù)據(jù)。如圖1所示。

貫穿整個(gè)模擬過(guò)程，我們固定，權(quán)重函數(shù)，，。特別地，在跳不存在時(shí)，統(tǒng)計(jì)量收斂于。我們令預(yù)平均法中選取的整數(shù)個(gè)數(shù)為，100或120，且，或6。

本文的不足之處在于，實(shí)證研究方面所采取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度較小，如果能夠?qū)Ω髸r(shí)間跨度（比如一年的交易數(shù)據(jù)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將會(huì)獲得更好的檢驗(yàn)結(jié)果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以預(yù)平均法為基礎(chǔ)給出了高頻金融數(shù)據(jù)下跳的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在考慮高斯噪聲的情況下，檢驗(yàn)結(jié)果顯示出對(duì)跳不存在這一原假設(shè)較為優(yōu)良的檢驗(yàn)結(jié)果。但模型就市場(chǎng)噪聲類(lèi)型的細(xì)分討論上還有不足，距離實(shí)際應(yīng)用仍舊存在差距，需要今后的研究中進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。

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