黃剛勁， 范玉剛， 黃國勇

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院， 昆明 650500； 2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心， 昆明 650500)

CEEMD與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合的故障診斷方法研究

黃剛勁*， 范玉剛， 黃國勇

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院， 昆明 650500； 2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心， 昆明 650500)

為了提取滾動軸承早期微弱故障特征信息，提出一種互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合的故障診斷方法.該方法首先對振動信號進(jìn)行CEEMD分解成若干不同尺度的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，利用相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則來選取故障信息豐富的IMF分量信號，并對其進(jìn)行重構(gòu)；然后采用廣義形態(tài)差值濾波器對重構(gòu)后的信號進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾；最后利用Teager能量算子(Teager-Kaiser Energy Operator，TKEO)對去噪后的振動信號進(jìn)行分析，提取振動信號的故障特征.滾動軸承振動信號分析試驗結(jié)果證明了本文方法的有效性.

CEEMD； 廣義形態(tài)差值濾波器； TKEO； 滾動軸承； 故障診斷

隨著工業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全性能要求也越來越高，而滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最易損壞的部件之一，監(jiān)測其運行狀態(tài)以保障工業(yè)生產(chǎn)安全成為當(dāng)前發(fā)展的趨勢之一[1-2].由于采集到的軸承信號表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性的特點，如何從復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下準(zhǔn)確提取軸承早期微弱故障特征信息，成為當(dāng)前研究的熱點.

由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)能夠自適應(yīng)地分解信號，因此被廣泛應(yīng)用于分析軸承振動信號，但其分解的過程中存在分解不穩(wěn)定和端點效應(yīng)等問題[3].文獻(xiàn)[4-5]提出總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition ，EEMD) 能有效地解決了EMD存在的問題，但其人為添加的白噪聲不能完全中和，影響信號特征提取的效果.文獻(xiàn)[6-7]將互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法應(yīng)用振動信號分析中，減小了EEMD人為添加白噪聲引起的重構(gòu)誤差.

形態(tài)學(xué)濾波器作為一種非線性濾波器在數(shù)字信號領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1].沈路等將形態(tài)學(xué)濾波器用于振動信號的特征提取[2]，取得了良好的效果.吳小濤等[8]將EEMD和改進(jìn)形態(tài)濾波相結(jié)合，形態(tài)學(xué)濾波器有效抑制噪聲干擾，凸顯了故障特征信息;但形態(tài)濾波器采用單一結(jié)構(gòu)元素在抑制噪聲干擾和故障特征提取的效果不理想.廣義形態(tài)差值濾波器[9]不但可以抑制噪聲干擾，而且能在強(qiáng)噪聲背景下有效地提取故障特征.

根據(jù)以上分析，提出CEEMD與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合的一種新方法應(yīng)用于軸承的故障分析.該方法首先對振動信號進(jìn)行CEEMD分解，獲得若干IMF分量信號，通過相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則來選取故障特征豐富的IMF分量信號，并對其進(jìn)行重構(gòu)；然后采用廣義形態(tài)差值濾波器對重構(gòu)后的信號進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾；最后利用Teager能量算子(Teager-Kaiser Energy Operator，TKEO)對去噪后的振動信號進(jìn)行分析，提取振動信號的故障特征，用于判斷故障類型.

1信號IMF特征分量提取

1.1CEEMD原理

CEEMD分解包括以下幾個步驟[10].

步驟1：在原始信號中分別與一對幅值相同、正負(fù)成對的高斯白噪聲n(t)相加，得到兩個新信號:

x1(t)=x(t)+n(t)，

(1)

x2(t)=x(t)-n(t).

(2)

步驟2：分別對x1(t)和x2(t)做EMD分解[3]，每個信號得到一組IMF分量，并對每組IMF取均值，分別記為IMF1和IMF2.

IMF=(IMF1+IMF2)/2.

(3)

步驟3：將每個IMF分量記為ci(t)，則

(4)

其中，rn(t)為趨勢余量.

CEEMD不僅解決了EMD引起的模態(tài)混疊等問題，在保證EEMD分解效果的前提下，還解決了EEMD分解過程中人為添加白噪聲不能完全中合的問題[6].

1.2相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則

由于CEEMD在分解的過程中存在過分解、插值誤差等諸多因素影響而產(chǎn)生虛假IMF分量.而虛假分量信號與原信號的相關(guān)性很小，因此可以通過相關(guān)系數(shù)來選取有效IMF分量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式定義為[11]:

(5)

其中,E表示數(shù)學(xué)期望，μx和μy分別為原始信號x和y的均值，σx和σy分別為原信號x和y的標(biāo)準(zhǔn)差.

峭度作為無量綱參數(shù)，對沖擊信號十分敏感，特別適合軸承表面損傷類故障診斷，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

(7)

其中,N為采樣點數(shù)，x(i)代表離散化的信號，Xrms為離散化均方根值.

軸承正常信號的峭度值約為3且接近正態(tài)分布，而當(dāng)其出現(xiàn)局部故障時，由故障引起的沖擊信號概率密度增加，峭度值也會隨之增大[7].因此，峭度指標(biāo)越大的IMF分量信號，其故障沖擊成分更為豐富，故障特征也越容易提取.

2廣義形態(tài)差值濾波

2.1廣義形態(tài)濾波

形態(tài)學(xué)濾波是一種新型的非線性濾波方法，其基本運算包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉，其具體定義詳見參考文獻(xiàn)[1].它是根據(jù)信號的形態(tài)特征，通過結(jié)構(gòu)元素作為探針在信號中不斷移動，從而達(dá)到凸顯信號特征和抑制噪聲的目的.

文獻(xiàn)[12]在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上采用尺寸不同的結(jié)構(gòu)元素(g1和g2)來構(gòu)造開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器，那么f(n)關(guān)于g(n)的開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器定義為：

GOC(f(n))=f(n)°g1(n)?g2(n)，

(8)

GCO(f(n))=f(n)?g1(n)°g2(n).

(9)

在(8)和(9)這2種廣義形態(tài)濾波器的基礎(chǔ)上構(gòu)造了廣義形態(tài)均值濾波器：

z(n)={GOC(f(n))+GCO(f(n))}/2.

(10)

2.2廣義形態(tài)差值濾波

將廣義形態(tài)學(xué)濾波器應(yīng)用于軸承振動信號分析中雖然有很好的降噪效果，但其在降噪的同時也會削弱軸承故障沖擊特征，會影響故障特征信息提取的效果[8].由于開運算存在反擴(kuò)張性，閉運算存在擴(kuò)張性，為了避免廣義形態(tài)閉-開和開-閉結(jié)構(gòu)濾波器分別存在輸出偏大和偏小的缺點[12]；因此，本文構(gòu)建廣義形態(tài)交替閉如式(11)和廣義形態(tài)交替開如式(12)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出廣義形態(tài)差值濾器如式(13)所示:

GFC(n)=(f?g1°g2°g1?g2)(n),

(11)

GFO(n)=(f°g1?g2?g1°g2)(n),

(12)

F(n)=GFC(n)-GFO(n).

(13)

形態(tài)濾波的效果不僅取決于變化形式還取決于結(jié)構(gòu)元素.目前結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形狀比較單一，包括直線型、三角型、半圓型等.考慮到滾動軸承振動信號特點和計算量的影響，為了有效地濾除軸承振動信號中的隨機(jī)噪聲干擾，本文選用的是半圓型結(jié)構(gòu)元素[13].

3Teager能量算子分析

對于任意連續(xù)信號x(t)，TKEO表達(dá)式為:

ψ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)，

(14)

此時令x(n)=a(n)cosφ(n)，瞬時頻率w(n)可定義為相位函數(shù)φ(n)的向后差，即

w(n)=φ(n)-φ(n-1).

(15)

x(n)經(jīng)過非線性算子運算以后可以得到

ψ[x(n)]=a2(n)cos2φ(n)-a(n-1)×

cos[φ(n-1)]a(n+1)cos[φ(n+1)].

(16)

TKEO在分析瞬變信號時具有良好的時間分辨率，能有效檢測信號中的瞬態(tài)成份[14].鑒于此，本文將其用于故障信息的特征提取，以突出周期性沖擊特征.

4CEEMD與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合的故障診斷方法

本文將CEEMD與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合，提出一種新的故障診斷方法.該方法首先對振動信號進(jìn)行CEEMD分解成不同尺度的IMF分量信號，利用相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則來選取故障信息豐富的IMF分量信號，并對其進(jìn)行重構(gòu)；然后采用廣義形態(tài)差值濾波器對重構(gòu)后的信號進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾；最后利用TKEO對去噪后的振動信號進(jìn)行分析，提取振動信號的故障特征信息，用于判斷故障類型.故障診斷流程的具體步驟如下：

步驟1：通過CEEMD對軸承故障信號進(jìn)行分解，得到一組IMF分量信號；

步驟2：分別計算各個IMF分量信號的峭度值和原信號的相關(guān)系數(shù)，選取峭度值和相關(guān)系數(shù)值較大的分量信號，并對其進(jìn)行重構(gòu)；

步驟3：采用廣義形態(tài)差值濾波器對重構(gòu)后的信號進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾；

步驟4：通過TKEO計算去噪后的振動信號的瞬時能量，并對其進(jìn)行頻譜分析.

步驟5：通過頻譜圖分析軸承早期微弱故障類型.

5軸承示列分析

為了驗證方法的有效性，通過對實時采集到的滾動軸承振動信號利用本文方法進(jìn)行分析，其理論內(nèi)圈和外圈的基頻公式分別如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

式中,z為滾動體數(shù)，d為滾動體直徑，D為軸承節(jié)徑，θ為接觸角.

采用來自美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的數(shù)據(jù)[15]對軸承進(jìn)行分析.實驗選取軸承型號為6205-2RS JEM SKF；軸承轉(zhuǎn)頻1 730 r·min-1，采樣頻率為48 kHz，采樣點數(shù)4 800點.經(jīng)驗公式(17)和(18)計算得到理論故障特征頻率：內(nèi)圈故障基頻fi=156.14 Hz；外圈故障基頻f0=103.36 Hz.

實驗選取4 800點來對故障信號分別進(jìn)行分析，首先對滾動軸承外圈故障信號進(jìn)行分析，圖1(a)為外圈故障信號CEEMD分解的6個IMF分量信號的時域圖；從圖可以看出外圈故障信號得到了有效的分解.分別計算6個IMF分量信號與原信號的相關(guān)系數(shù)和峭度值，其值大小如表1所示；從表1可以看出外圈的IMF1和IMF2與原信號的相關(guān)系數(shù)和峭度值較大，因此選擇這2個分量信號進(jìn)行重構(gòu)，如圖1(b)所示；可以看出重構(gòu)后的信號故障沖擊特征明顯，適合用于故障特征的提取.將重構(gòu)后的信號通過廣義形態(tài)差值濾波器進(jìn)行濾波，以濾除噪聲的干擾；通過Teager能量算子對去噪后的振動信號進(jìn)行頻譜分析，如圖1(c)所示.由圖1(c)可知，外圈的TKEO能量譜圖中可以清晰定位到外圈故障的基頻105.5 Hz，且倍頻(圖中僅列至11倍頻)的特征頻率突出.由上分析可知，在誤差允許范圍內(nèi)，可準(zhǔn)確判別軸承屬于外圈故障.

表1 外圈IMF相關(guān)系數(shù)和峭度指標(biāo)

表2 內(nèi)圈IMF相關(guān)系數(shù)和峭度指標(biāo)

對滾動軸承內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分析，圖2(a)為內(nèi)圈故障信號CEEMD分解的6個IMF分量信號的時域圖；從圖可以看出內(nèi)圈故障信號得到了有效的分解.分別計算6個IMF分量信號與原信號的相關(guān)系數(shù)和峭度值，其值大小如表2所示；從表2可以看出內(nèi)圈的IMF1和IMF2與原信號的相關(guān)系數(shù)和峭度值較大，因此選擇這2個分量信號進(jìn)行重構(gòu)，如圖2(b)所示；從圖中可以看出重構(gòu)后的信號故障沖擊特征明顯，凸顯了故障特征，有利于故障特征信息的提取.將重構(gòu)后的信號通過廣義形態(tài)差值濾波器進(jìn)行濾波，以濾除噪聲的干擾.通過Teager能量算子對去噪后的振動信號進(jìn)行頻譜分析，如圖2(c)所示；由圖2(c)可知，內(nèi)圈的TKEO能量譜圖中可以清晰定位到了內(nèi)圈故障的基頻152.3Hz及倍頻(圖中僅列至9倍頻)的特征頻率突出.由上分析可知，在誤差允許范圍內(nèi)，可準(zhǔn)確判別軸承屬于內(nèi)圈故障.

為了進(jìn)一步驗證本文方法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[6]的方法進(jìn)行對比，分別對內(nèi)、外圈進(jìn)行分析結(jié)果如圖3所示.分別對比圖1(c)和圖3(a)、圖2(c)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[6]中的方法雖能有效提取到基頻及其倍頻，但高頻信息仍然存在噪聲干擾，導(dǎo)致檢測精度降低.因此，本文提出的方法能有效地提取軸承的故障特征信息，對噪聲分離的準(zhǔn)確性也有顯著提高.

圖1 外圈故障信的分析結(jié)果Fig.1 Analysis of Outer ring fault signal

圖2 內(nèi)圈故障信的分析結(jié)果Fig.2 Analysis of inner ring fault signal

圖3 參考文獻(xiàn)[6]頻譜分析圖Fig.3 Reference [6] spectrum analysis

6結(jié)論

本文提出CEEMD與廣義形態(tài)差值濾波結(jié)合的一種新的故障診斷方法用于提取滾動軸承早期微弱故障特征.該方法首先對振動信號進(jìn)行CEEMD分解，得到不同尺度的IMF分量信號，并利用相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則來選取故障信息豐富的IMF分量信號，并對其進(jìn)行重構(gòu)；然后將重構(gòu)后的信號通過廣義形態(tài)差值濾波器進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾；最后利用TKEO對重構(gòu)信號進(jìn)行分析，得到信號的能量譜，提取振動信號的特征，用于判斷故障類型.通過對實際工況下采集的振動信號分析表明，本文提出的方法提高了故障診斷的精度，具有一定的工程實用價值.

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Research on fault diagnosis method combining CEEMD with generalized morphology difference filter

HUANG Gangjing, FAN Yugang, HUANG Guoyong

(1.Faculty of Information Engineering & Automation,Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500;2.Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation, Kunming 650500)

In order to extract the early fault feature of rolling bearing, a method based on the combination of Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition (CEEMD) and generalized morphological difference filter for fault diagnosis is proposed in this paper. Firstly, the vibration signals are decomposed by the CEEMD into different scales of IMF component signals, and the IMF component signals with rich fault information are

reconstructed by the correlation coefficient and kurtosis criterion. Then the reconstructed signals are filtered by the generalized morphological difference filter to filter the noise. Finally, characteristics of signals are extracted from the vibration signal which filtered signals using Teager-Kaiser Energy Operator (TKEO). The experiment results have shown that the proposed method applied in the rolling bearings fault detection is effective.

CEEMD; generalized morphology difference filter; TKEO; rolling bearing; fault diagnosis

2017-01-20.

國家自然科學(xué)基金項目(61563024，51169007，61663017)；云南省科技計劃項目(2015ZC005).

1000-1190(2017)03-0304-05

TH165+.3

A

*E-mail: 1007558000@qq.com.